Giáo án Hình học lớp 12 - Tiết 3: Bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Tieát CT : 03 
Ngaøy daïy :
Bài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
I . MUÏC TIEÂU
Về kiến thức: Học sinh nắm được : khái niệm về khối đa diệnlồi và khối đa diện đều, nhận biết năm loại khối đa diện đều.
Về kĩ năng: nhận biết được khối đa diện lồi và khối đa diện đều, biết cách nhận biết năm loại khối đa diện đều, chứng minh được một số tính chất của khối đa diện đều.
Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. 
Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình.
II . CHUAÅN BÒ 
1. Giaùo vieân : Giaùo aùn , thöôùt thaúng 
2. Hoïc sinh : Xem baøi tröôùc ôû nhaø 
III. PHÖÔNG PHAÙP DAÏY HOÏC
- Gôïi môû , ñaët vaán ñeà 
IV . TIEÁN TRÌNH DAÏY HOÏC 
1 . OÅn ñònh toå chöùc lôùp : Ñieåm danh só soá lôùp 
2 . Kieåm tra baøi cuõ : Nêu khái niệm khối đa diện 
3. Daïy baøi môùi :
Hoaït ñoäng cuûa thaày vaø troø
Noäi dung caàn ñaït
Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau:
Hoạt động 1: Em hãy tìm ví dụ về khối đa diện lồi và khối đa diện không lồi trong thực tế.
 Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau:
Hoạt động 2:
 Em hãy đếm số đỉnh, số cạnh của một khối bát diện đều.
 Gv giới thiệu với Hs bảng tóm tắt của 5 khối đa diện đều sau:
 Gv hướng dẫn Hs chứng minh vd (SGK, trang 17) để Hs hiểu rõ các tính chất của khối đa diện đều thông qua các hoạt động sau:
 Hoạt động 3:
 Em hãy chứng minh tám tam giác IEF, IFM, IMN, INE, JEF, JFM, JMN, JNE là những tam giác đều cạnh bằng .
Bài 2: Ta xét khoảng cách giữa hai tâm O, O’ theo thứ tự của hai mạt kề nhau ABCD và BCC’B’.
 Dễ thấy OO’//AB’ và OO’ =1/2 AB’
Gọi a là cạnh của hình lập phương thì OO’ = 
Vậy bát diện đều có 8 mặt là các tam giác đều cạnh 
-Diện tích TP của hình lập phương?
- Diện tích TP của hình bát diện đều?
Gọi G1, G2, G3 theo thứ tự là tâm của các mặt ABC, ACD, ADB, BCD của tứ diện ABCD, cạnh a. Gọi M là trung điểm của BC và N là trung điểm của CD. Vì G1 và G2 theo thứ tự là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD nên:
=> G1G2//MN =>G1G2 =2/3MN =a/3
Tương tự ta tính được 
G1G2= G1G3= G1G4 =G3G2 =G4G2 =G3G4
I. KHỐI ĐA DIỆN LỒI.
 “Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi”
 Ví dụ: các khối lăng trụ tam giác, khối chóp, khối tứ diện, khối hộp, khối lập phương là các khối đa diện lồi.
 Người ta chứng minh được rằng một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đói với mỗi mặt phẳng chứa một mặt của nó. (H1.18, SGK, trang 15)
II. KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU.
 “Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây:
+ Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh
+ Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt
Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại {p; q}”
 Qua định nghĩa ta thấy: các mặt của khối đa diện đều là những đa giác đều bằng nhau.
 Người ta chứng minh được định lý sau:
“Chỉ có 5 loại khối đa diện đều. Đó là loại {3; 3}, loại {4; 3}, loại {3; 4}, loại {5; 3}, loại {3; 5}.
(H1.20, SGK, trang 16)
Loại
Tên gọi
Số đỉnh
Số cạnh
Số mặt
{3; 3}
{4; 3}
{3; 4}
{5; 3}
{3; 5}.
Tứ diện đều
Lập phương
Bát diện đều
Mười hai mặt đều
Hai mươi mặt đều
4
8
6
20
12
6
12
12
30
30
4
6
8
12
20
Ví dụ: Cho tứ diện đều ABCD, cạnh bằng a. Gọi I, J, E, F, M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD, AB, BC, CD, DA (h.1.22a, SGK, trang 17).. Chứng minh I, J, E, F, M, N là các đỉnh của một bát diện đều
Luyện tập
_
B
_
C
_
D
_
A
_
B’
_
C’
_
D’’
_
A’
_
O’
_
O
Bài 2: Cho hình lập phương (H). Gọi (H’) là hình bát diện có các đỉnh là tâm các mặt của (H). Tính tỉ số diện tích toàn phần của (H) và (H’)
_
N
_
M
_
1
_
G
_
1
_
D
_
C
_
B
_
A
_
G’
_
1
Bài 3: Chứng minh rằng các tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều
4 . Cuûng coá :
Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài
Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
5 . Daën doø :
E Xem laïi baøi hoïc vaø laøm BT 2,3,4 trang 18 sgk
V . RUÙT KINH NGHIEÄM