Giáo án Hình học lớp 12 tiết 24, 28: Mặt cầu

Bài 2: mặt cầu
Tiết 
Ngày soạn:...................................
Địa điểm: ......................................
 A. mục tiêu
Kiến thức: 
Nắm được định nghĩa mặt cầu, điểm trong và điểm ngoài của mặt cầu, khái niệm kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu.
Biết cách vẽ hình biểu diễn mặt cầu qua phép chiếu vuông góc cùng với các đường kinh tuyến vĩ tuyến trên mặt cầu đó.
Biết xác định giao của mặt cầu với mặt phẳng và đường thẳng.
Biết tính diện tích mặt cầu theo công thức .
2) Kĩ năng: Học sinh biết vẽ và nhận biết mặt cầu, vận dụng công thức tính diện tích và thể tích vào làm các bài tập đơn giản.
B. phương pháp phương tiện
Kiến thức liên quan đến bài trước: mặt tròn xoay.
Phương pháp: Nêu khái niệm mặt cầu, kinh tuyến và vĩ tuyến của nó. Xác định tương giao của mặt cầu và mặt phẳng, đường thẳng.
Phương tiện: sử dụng thêm các hình ảnh mặt cầu, tương giao của mặt cầu để minh họa.
C. tiến trình bài dạy
Tiết thứ 24
1. ổn định tổ chức
	Kiểm tra sĩ số
2. Bài mới
Hoạt động 1: Nên khái niệm mặt cầu.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung trình bày
- Nêu khái niệm đường tròn trong mặt phẳng? dẫn tới khái niệm mặt cầu.
- Nêu các kí hiệu và khái niệm.
- vẽ hình và tiếp nhận định nghĩa mặt cầu.
1. Mặt cầu
Đn(SGK)
kí hiệu : S(O ;r)={M/ OM=r}
: DC dây cung của mặt cầu.
Dây cung AB đi qua tâm O : AB đường kính.
Hoạt động 2: Nêu các khái niệm liên quan của mặt cầu.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung trình bày
- Lấy một số điểm trong không gian và gọi học sinh xác định vị trí so với mặt cầu từ đó dẫn tới khái niệm điểm nằm trên, nằm trong, nằm ngoài.
- Nêu khái niệm khối cầu từ các khái niệm khối đa diện.
- Vẽ hình biểu diễn của mặt cầu.
- hướng dẫn học sinh xác định kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu.
- Hướng dẫn học sinh làm hoạt động 1
- Theo dõi và trả lời câu hỏi.
- Nêu khái niệm khối cầu.
- làm hoạt động 1
2. Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu
Cho điểm A bất kì và S(O ;r)
- nếu OA=r: A nằm trên S(O;r).
- Nếu OA<r: A nằm trong S(O;r).
- Nếu OA>r: A nằm ngoài S(O;r)
định nghĩa (Khối cầu)SGK 
3. Biểu diễn mặt cầu
 (Dùng phép chiếu vuông góc, có thể vẽ thêm hình biểu diễn của một số đường tròn nằm trên mặt cầu)
4. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu.
Hoạt động 3: Giao của mặt cầu với mặt phẳng.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung trình bày
- Nêu các trường hợp tương giao của mặt cầu và mặt phẳng?
- trình bày các khái niệm tương ứng cho từng trường hợp.
- trả lời câu hỏi ?
1. Trường hợp h>r
Mặt phẳng và mặt cầu không có điểm chung.
2. Trường hợp h=r
Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu.
H : tiếp điểm
(P) : mặt phẳng tiếp xúc (tiếp diện)
ĐN(SGK)
3. Trường hợp h<r
Mặt phẳng và mặt cầu cắt nhau theo một đường tròn tâm H bán kính 
đặc biệt khi h=0 khi đó OH giao tuyến là đường tròn lớn (O ;r)
3. Củng cố toàn bài
- Củng cố khái niệm mặt cầu, các trường hợp tương giao của mặt phẳng và mặt cầu.
4. Bài tập về nhà
- Đọc trước giao của mặt cầu với mặt phẳng, tiếp tuyến của mặt cầu.
- công thức tính diện tích xung quanh và thể tích mặt cầu.
Tiết thứ 25
1. ổn định tổ chức
	Kiểm tra sĩ số
2. Bài mới
Hoạt động 1: kiểm tra bài của và làm hoạt động 2
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung trình bày
- Trình bày khái niệm mặt cầu.
- Hướng dẫn học sinh làm hoạt động 2
- học sinh làm bài
Hoạt động 2: Giao của mặt cầu với mặt phẳng. Tiếp tuyến của mặt cầu
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung trình bày
- Nêu các trường hợp tương giao của mặt cầu và đường thẳng?
- trình bày các khái niệm tương ứng cho từng trường hợp.
- Theo giõi và trả lời câu hỏi.
Cho mặt cầu S(O ;r) và đường thẳng D
H là hình chiếu O trên D và d=OH
1. khi d>r
Đường thẳng D không cắt mặt cầu.
2. khi d=r
, H là điểm tiếp xúc(tiếp điểm)
D: tiếp tuyến của mặt cầu.
điều kiện tiếp xúc(SGK).
3. khi d<r
Đường thẳng D cắt mặt cầu tại hai điểm M, N.
đặc biệt khi d=0 MN là đường kính của mặt cầu.
Hoạt động 3: Nêu một số chú ý và làm hoạt động 3.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung trình bày
- Xác định số tiếp tuyến tại một điểm thuộc mặt cầu? Có nhận xét gì về các tiếp tuyến đó ?
- Xác định số tiếp tuyến tại một điểm nằm ngoài mặt cầu? Có nhận xét gì về các tiếp tuyến đó ?
- Thế nào là mặt cầu nội tiếp và ngoại tiếp đa diện ?
- Hướng dẫn học sinh làm hoạt động 3
- Học sinh trả lời.
- làm hoạt động 3
Nhận xét : 
a) Qua một điểm A S(O ;r) có vô số tiếp tuyến nằm trên mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu.
b) Qua một điểm A nằm ngoài mặt cầu ta vẽ được vô số tiếp tuyến tới mặt cầu nằm trên mặt nón đỉnh A.
mặt cầu nội tiếp và ngoại tiếp đa diện (SGK)
(phần làm bài của học sinh)
Hoạt động 4: Nêu công thức diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung trình bày
- Nêu công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu
- Hướng dẫn học sinh làm hoạt động 4
- Tiếp nhận công thức tính thể tích và diện tích.
- Làm hoạt động 4
Công thức tính diện tích :
Công thức tính thể tích ;
Chú ý (SGK)
(Phần làm bài của học sinh)
3. Củng cố toàn bài
- Củng cố tương giao giữa mặt cầu và đường thẳng, công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
4. Bài tập về nhà
Làm các bài tập 1,2,3,4,5,6,7 trang (49).
Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
Tiết thứ 26-28: LUYệN TậP MặT CầU
Tiết 1: bài 1,2,3
Tiết 2: bài 5,6,7
Tiết 3: bài 8,9,10
1. ổn định tổ chức
	Kiểm tra sĩ số
2. Bài mới
Hoạt động 1: kiểm tra bài cũ.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung trình bày
- Nêu khái niệm mặt cầu?
- Tương giao giữa mặt cầu và mặt phẳng, mặt cầu và đường thẳng?
- Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu?
- Trả lời của học sinh
Phần trình bày của học sinh
Hoạt động 2: Làm bài tập.
Bài tập 3 trang 49 SGK
Hoạt động của giỏo viờn 
Hoạt động của học sinh 
Ghi bảng, trỡnh chiếu
Gọi (C) là đường trũn cố định cho trước, cú tõm I.
Gọi O là tõm của một mặt cầu chứa đường trũn, nhận xột đường OI đối với đường trũn (C)
=> Dự đoỏn quĩ tớch tõm cỏc mặt cầu chứa đường trũn O.
Trờn (C) chọn 3 điểm A,B,C gọi O là tõm mặt cầu chứa (C) ta cú kết quả nào ?
Ta suy ra điều gỡ ? => O ẻ trục đường trũn (C) .
Ngược lại: Ta sẽ chọn (C) là 1 đường trũn chứa trờn 1mặt cầu cú tõm trờn (D)?
=> O’M’ = ? 
HS trả lời: OI là trục của đường trũn (C) 
HS: là trục của đường trũn (C)
HS trả lời OA = OB = OC
HS: O nằm trờn trục đường trũn (C) ngoại tiếp DABC.
O’M = khụng đổi.
=> M ẻ mặt cầu tõm O’
=> (C) chứa trong mặt cầu tõm O’ 
	 O
 A C
 I
	 B
=> Gọi A,B,C là 3 điểm trờn (C). O là tõm của một mặt cầu nào đú chứa (C) 
Ta cú OA = OB = OC => O ẻD trục của (C) 
(<=)"O’ẻ(D) trục của (C) 
với mọi điểm Mẻ(C) ta cú O’M = 
= khụng đổi
=> M thuộc mặt cầu tõm O’ bỏn kớnh 
=> Kết luận: bài toỏn : Tập hợp cần tỡm là trục đường trũn (C).
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung trình bày
- khi một điểm nhìn đoạn thẳng dưới một góc vuông trong mặt phẳng thì quĩ tích của nó là hình gì ? => tâm và bán kính mặt cầu.
- Vẽ hình
- Định hướng việc tìm tâm và bán kính của mặt cầu.
- Nhắc lại khái niệm phương tích của một điểm với một đường tròn ?
- Hướng dẫn học sinh qui về các đường tròn và CM
- Hướng dẫn học sinh vẽ hình
- gợi ý qui về hai tam giác bằng nhau.
- học sinh trả lời câu hỏi của giáo viên.
- thực hiện việc tính các đoạn OA, OB, OC, OD, OS.
- Trình bày công thức
- Xác định các đường tròn từ đó vận dụng công thức.
Bài 1 : (49)
 Gọi O là trung điểm của AB
Vì tam giác AMB vuông tại M vậy ta có:
(không đổi)
Vậy M thuộc mặt cầu tâm O bán kính OM
Bài 2 : (49)
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD vậy :
độ dài đoạn OS là : 
Vậy điểm O cách đều các đỉnh A, B, C, D, S. mặt cầu cần tìm là S(O;).
Bài 5: (49)
a) Vì AB CD=M vậy các điểm A, B, C, D, M nằm trên một mặt phẳng, đồng thời bốn điểm A, B, C, D nằm trên một đường tròn => theo công thức phương tích của một điểm với một đường tròn ta có: 
b) xét mặt phẳng đi qua O và đường thẳng AB cắt mặt cầu theo đường tròn lớn vậy 
Bài 6: (49)
Xét DAMB=DAHB=>
Hoạt động 3: Làm các bài tập luyện tập.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung trình bày
- tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp là điểm nào ?
- Hãy xác định tâm và bán kính của nó ?
- Hãy xác định tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến ?
- vẽ hình
- Nêu tính chất của tiếp tuyến ?
- Hướng dẫn cách cộng các đoạn thẳng đối diện.
- Hướng dẫn học sinh xác định mặt phẳng đi qua A và vuông góc với a là duy nhất.
- Từ đó chứng minh mặt cầu luôn đi qua đường tròn (I;IA)
- Hướng dẫn cách xác định trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB.
- Hướng dẫn cách xác định tâm và bán kính của mặt cầu.
- vẽ hình
- trình bày tâm và bán kính.
- thực hiện việc tính toán.
- Xác định tâm và bán kính đường tròn giao tuyến.
- trình bày tính chất của tiếp tuyến.
- thực hiện việc cộng tổng và chứng minh.
- xác định mặt phẳng và đường tròn tương giao.
- nêu cách chứng minh.
- học sinh trình bày cách xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.
Bài 7(49)
a) Gọi tâm của mặt cầu là O => O là giao điểm của các đường chéo.
Bán kính : 
Vậy mặt cầu là : S(0 ; )
b) đường tròn đi qua 4 đỉnh A,B,C,D gọi K là trung điểm của AC vậy bán kính của đường tròn giao tuyến là .
Bài 8(49)
Gọi mặt cầu tiếp xúc với các cạnh của tứ diện tại E, F, G, H, J, K vậy ta có 
AE=AF=AG=a; BE=BJ=BH=b
CJ=CF=CK=c; DK=DH=DG=d
Vậy: AB+CD=a+b+c+d
 AC+BD= a+b+c+d
 BC+AC= a+b+c+d
Bài 9(49)
 Gọi hình chiếu của A lên đường thẳng a là I, vậy mặt phẳng đi qua A và vuông góc với a cắt mặt cầu theo đường tròn tâm I bán kính IA. Vậy các mặt cầu tâm O và bán kính OA luôn đi qua đường tròn (I;IA).
Bài 10(49)
Gọi D là trung điểm của AB, d là đường thẳng đi qua D và // với SC. Vì DASB vuông tại S vậy d là trục đường tròn ngoại tiếp DSAB. xét mặt phẳng (CSD), gọi đường trung trực của SC cắt d tại O vậy mặt cầu ngoại tiếp là S(O;OS)
Diện tích mặt cầu:
thể tích khối cầu:
3. Củng cố toàn bài
- Củng cố khái niệm về mặt cầu, các tính chất của mặt cầu, công thức tính diện tích và thể tích...
4. Bài tập về nhà
- Ôn tập về mặt tròn xoay
- làm các bài tập ôn tập chương.
nhận xét và rút kinh nghiệm:
	Ngày ............tháng.......năm......