Giáo án Hình học lớp 12 tiết 10, 11, 12: Bài tập thể tích khối đa diện

 Tiết : 10+11+13
 BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 
Ngày soạn: 25/8/2010
A. Mục tiêu : 
1. Về kiến thức :
 	 - Biết cách tính thể tích của một số khối đa diện : Khối chóp, khối lăng trụ 
 	 - Biết cách tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện 
 2. Về kỹ năng:
 	- Sử dụng thành thạo công thức tính thể tích và kỹ năng tính toán 
 	- Phân chia khối đa diện 
 3. Về tư duy và thái độ 
 	- Rèn luyện trí tưởng tượng hình học không gian . Tư duy lôgic
 	- Rèn luyện tính tích cực của học sinh 
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 
 1-Giáo viên : Bảng phụ , thước kẻ , phấn trắng , phấn màu 
 2-Học sinh : Thước kẻ , giấy 
C. Tiến trình bài học 
Ổn định tổ chức: 
Kiểm tra bài cũ : 
Nêu công thức tính thể tích của khối chóp và khối lăng trụ , khối hộp chữ nhật , khối lập phương 
Bài mới 
Hoạt động 1 :
Tiết 1:
Bài tập 1 /25(sgk) Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh
 Ghi bảng 
H1: Nêu công thức tính thể tích của khối tứ diện ?
H2: Xác định chân đường cao của tứ diện ?
* Chỉnh sửa và hoàn thiện lời giải 
* Trả lời các câu hỏi của giáo viên nêu 
* Học sinh lên bảng giải 
 A
 B
 D
 H
 C
Hạ đường cao AH
VABCD = SBCD.AH
Vì ABCD là tứ diện đều nên H là tâm của tam giác BCD
H là trọng tâm 
Do đó BH = 
AH2 = a2 – BH2 = a2
VABCD = a3.
 Bài tập 2
 Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 Ghi bảng
+) ghi bài tập 2:
Tính thể tích khối bát diện đều cạnh a.
+) Gọi 1 Hs trình bày.
2
+) Gọi Hs đứng dậy nhận xét.
+) Nhận xét, bổ sung và cho điểm.
HV trình bày theo bai tập đã chuẩn bị ở nhà
Bài 2.
+) Thực hiện:
Chia khối bát 
diện đều cạnh a 
thành 2 khối chóp
tứ giác đều cạnh a.
 Gọi h là chiêù cao của
 khối chóp thì dễ thấy
h2 = a2 - . Từ đó suy ra thể tích của khối bát diện đều cạnh a bằng:
 V = .
+) Nhận xét đúng hoặc sai, hoặc bổ sung.
+) Ghi nhận. 
Tiết 2
Bài tập 3/25(sgk) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ . Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện 
 Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 Ghi bảng
 Đặt V1 =VACB’D’ 
V= thể tích của khối hộp 
H1: Dựa vào hình vẽ các em cho biết khối hộp đã được chia thành bao nhiêu khối tứ diện , hãy kể tên các khối tứ diện đó ?
H2: Có thể tính tỉ số ?
H3: Có thể tính V theo V1 được không ?
H4: Có nhận xét gì về thể tích của các khối tứ diện 
D’ADC , B’ABC, AA’B’D’,CB’C’D’
*Trả lời câu hỏi của GV
* Suy luận 
V = VD’ADC + VB’ABC
+VAA’B’D’+ VCB’C’D’ + V1
* Suy luận 
VD’ADC = VB’ABC = VAA’B’D’
 = VCB’C’D’ = V
* Dẫn đến :
V = 3V1 
 D C
 A B
 C’
 D’
 A’ 
Gọi V1 = VACB’D’ B’
V là thể tích hình hộp 
S là diện tích ABCD
h là chiều cao 
 V = VD’ADC + VB’ABC
 +VAA’B’D’+ VCB’C’D’ + V1
Mà 
VD’ADC = VB’ABC = VAA’B’D’
 = VCB’C’D’= 
n ên : 
V ậy : 
Bài tập 4
 Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 Ghi bảng
Bài tập 4. cho hình chóp S.ABC. Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm A’, B’, C’ khác với S. 
CMR: .
+) Treo hình đã vẽ sẵn len bảng.
+) Gọi 1 Hs lên bảng làm.
+ HS suy nghi và làm theo yêu câu của giáo viên
Bài 4
+) thực hiện
Gọi h và h’ lần lượt là chiều cao hạ từ A và A’ đến mặt phẳng (SBC). Gọi S1 và S2 lần lượt là diện tích các tam giác SBC và SB’C’.
Khi đó ta có: 
 và .
 .
+) Ghi nhận.
Tiết 3
Bài tập 5/26(sgk) Cho tam giác ABC vuông cân ở A AB = a . Trên đường thẳng qua C và vuông góc với (ABC) lấy diểm D sao cho CD = a . Mặt phẳng qua C vuông góc với BD cắt BD tại F và cắt AD tại E . Tính thể tích khối tứ diện CDEF 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 Ghi bảng
H1: Xác định mp qua C vuông góc với BD
H2: CM : 
H3: Tính VDCEF bằng cách nào?
* Dựa vào kết quả bài tập 5 hoặc tính trực tiếp 
H4: Dựa vào bài 5 lập tỉ số nào?
H5: dựa vào yếu tố nào để tính được các tỉ số
H5: Tính thể tích của khối tứ diện DCBA
* GV sửa và hoàn chỉnh lời giải
* Hướng dẫn học sinh tính VCDEF trực tiếp ( không sử dụng bài tập 5) 
* Trả lời câu hỏi GV
* xác định mp cần dựng là (CEF)
* vận dụng kết quả bài tập 5
* Tính tỉ số :
* học sinh trả lời các câu hỏi và lên bảng tính các tỉ số 
* học sinh tính VDCBA
 D
 F
 E
B C
 A
Dựng (1)
dựng 
ta có : 
 (2) 
Từ (1) và (2) 
* vuông cân tại C có E là trung điểm của AD (3)
*
* vuông tại C có (4)
Từ (3) và (4)
* 
* 
Bài tập 6/26(sgk) Cho hai đường thẳng chéo nhau d và d’ đoạn thẳng AB có độ dài a trượt trên d . đoạn thẳng CD có độ dài b trượt trên d’ . Chứng minh rằng khối tứ diện ABCD có thể tích không đổi 
 Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh 
 Ghi bảng
* Gợi ý:
Tạo sự liên quan của giả thiết bằng cách dựng hình bình hành BDCE trong mp (BCD) 
H1: Có nhận xét gì về 
VABCD và VABED?
H2: Xác định góc giữa hai đường d và d’ 
* Chú ý GV giải thích 
sin
H3: Xác định chiều cao của khối tứ diện CABE 
* Chỉnh sửa và hoàn thiện bài giải của HS
* Trả lời các câu hỏi của GV đặt ra:
+ Suy diễn để dẫn đến VABCD = VABEC 
+ Gọi HS lên bảng và giải 
 A d
 B D
 E C d’
* Gọi h là khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau d và d’
* là góc giữa d và d’ 
 không đổi 
* Trong (BCD) dựng hình bình hành BDCE 
* VABCD=VABEC 
* Vì d’//BE 
 Và h là khoảng cách từ d’đến mp(ABE) h không đổi 
* 
 = 
* VABCD
 Không đổi 
giải bài toán 6 bằng cách khác ( GV gợi ý dựng hình lăng trụ tam giác )
D. Củng cố toàn bài 
+ Nắm vững các công thức thể tích 
+ Khi tính thể tích của khối chóp tam giác ta cần xác định mặt đáy và chiều cao để bài toán đơn giản hơn 
+ Khi tính tỉ số thể tích giữa hai khối ta có thể tính trực tiếp hoặc tính gián tiếp 
E. Bài tập về nhà : 
Bài1: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A , AC = b , góc ACB = 60o . Đường thẳng BC’ tạo với mp (AA’C’C) một góc 30o 
Tính độ dài đoạn thẳng AC’ 
Tính thể tích của khối lăng trụ 
Bài2: Hãy chia một khối tứ diện thành hai khối tứ diện sao cho tỉ số thể tích của hai khối tứ diện này bằng một số k > 0 cho trước