Giáo án Hình học lớp 12 - Chương I: Khối đa diện – thể tích khối đa diện

Ch­¬ng I : KHỐI ĐA DIỆN –THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 
PhÇn I
Khèi ®a diÖn (3 tiÕt)
I. Môc tiªu bµi häc:
VÒ kiến thức: 
 * Học sinh nắm chắc hơn về : khối lăng trụ và khối chóp, khái niệm về hình đa diện và khối đa diện, hai đa diện bằng nhau, phân chia và lắp ghép các khối đa diện.
 * Nắm khái niệm về khối đa diện lồi và khối đa diện đều, nhận biết năm loại khối đa diện đều.
 * Nắm khái niệm về thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chóp.
 - Kỹ năng: 
 * Nhận biết khái niệm khối lăng trụ và khối chóp, hình đa diện và khối đa diện, hai đa diện bằng nhau, biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện . Phân biệt được sự khác nhau giữa Khối và Hình
. * Nhận biết khối đa diện lồi và khối đa diện đều, biết cách nhận biết năm loại khối đa diện đều, chứng minh được một số tính chất của khối đa diện đều.
 * Biết cách tính thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chóp
 - Thaùi ñoä: tích cực , chủ động , sáng tạo ,linh hoạt
 - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ .
 II. Ph­¬ng tiÖn d¹y häc
 1. ChuÈn bÞ cña GV: 
- Sgk , Gi¸o ¸n, SBT.
 2. ChuÈn bÞ cña HS: SGK, SB, Ôn bài,làm bài tập ở nhà
III. Ph­¬ng ph¸p d¹y häc : 
 VÊn ®¸p – hoạt động nhóm – Luyện tập
IV. TiÕn tr×nh d¹y häc
 1./ Kiểm ta sự chuẩn bị của Hs : 
 * Một em trình bày khái niệm khối đa diện ,da diện lồi , phân biệt khối đa diện và hình đa diện
 * Một em trình bày Kn đa diện đều ,kể tên các loại đa diện đều
 * Một em trình bày khái niệm thể tích khối đa diện , các công thức tính thể tích .
 * Một em nêu cách tìm thể tích hình lập phương mà các em đã hoc .
 2 ./ Dạy học bài mới : TiÕt 1
 Phần 1 : Cũng cố và hệ thống lý thuyết : ( 1 tiết )
 Chia lớp làm 6 nhóm yêu cầu thảo luận để trình bày 2 nhóm một nội dung đã nêu :
Dùng bảng phụ tóm tắt ba nội dung nêu trong mục yêu cầu kiến thức : 
 * “ Hình ña dieän laø hình goàm coù moät soá höõu haïn mieàn ña giaùc thoaû maõn hai tính chaát:
 a) Hai ña giaùc phân biệt chỉ có thể hoaëc khoâng coù ñieåm chung hoaëc chỉ coù moät ñænh chung, hoaëc chỉ coù moät caïnh chung.
 b) Moãi caïnh cuûa ña giaùc naøo cuõng laø caïnh chung cuûa ñuùng hai ña giaùc.”
 * Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.
 * “Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi”
 * “Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây:
 + Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh
 + Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt
 Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại {p; q}”
Chỉ có 5 loại khối đa diện đều. Đó là loại {3; 3}, loại {4; 3}, loại {3; 4}, loại {5; 3}, loại {3; 5}.
Loại
Tên gọi
Số đỉnh
Số cạnh
Số mặt
{3; 3}
{4; 3}
{3; 4}
{5; 3}
{3; 5}.
Tứ diện đều
Lập phương
Bát diện đều
Mười hai mặt đều
Hai mươi mặt đều
4
8
6
20
12
6
12
12
30
30
4
6
8
12
20
Lập {4; 3}
phương
Bát diện{3; 4}
Treo b¶ng phô minh họa 
 Tứ diện đều{3; 3}
 Hai mươi mặt đều {3;5}.
Mười hai mặt đều{5; 3}
 * > 0 gọi là thể tích của khối đa diện (H) ( cũng chính là hình đa diện H )nếu thoả mãn các tính chất sau :
 a/ Nếu (H) là khối lập phương cạnh bằng 1 thì =1
 b/ Nếu 2 khối đa diện bằng nhau thì = 
 c/ Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai khối thì = + 
Ngµy 12/9/2008 TiÕt 2
 Phần 2 : Luyện tập: ( 2 tiết )
 Chia lớp làm 2 nhóm phân công mỗi nhóm giải một bài tập 
 Gọi đại diện các nhóm ( hai nhóm một lượt ) lên giải ở bảng
 Cho cả lớp trao đổi thảo luận,bổ sung góp ý
 Sửa sai ,hoàn chỉnh,chú ý cách vẽ hình của Hs
 Bài 1 :Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a ;BC = b ; AA’ = c . Gọi E và F lần lượt là trung điểm của B’C’ ; C’D’ . Mặt phẳng ( AEF) chi khối hộp đó thành hai khối đa diện (H) và (H’) trong đó (H) là khối đa diện chứa đỉnh A’ .Tìm thể tích (H) và (H’).
 Bài 2 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B Cạnh SA vuông góc với đáy .Cho AB = a,SA = b.
 Hãy tính khoảng cách từ A đến mp(SBC ).
Bài giải :
Bài 1 : Giả sử EF cắt A’B’ tại I và cắt A’D’ tại J ,AI cắt BB’ tại L,AJ cắt DD’ tại M 
 Gọi ( K ) là tứ diện AA’IJ . Khi đó 
Vì EB’ = EC’ và B’I // C’F nên B’I = C’F = tương tự D’J = 
Từ đó theo định lý Ta let ta có :
Do đó Tương tự 
 nên 
 Bài 2
 Giải :
Theo định lý ba đường vuông góc, BC vuông góc với hình chiếu AB của đường xiên SB nên BC vuông góc với SB.
 Gọi h là khoảng cách từ A đến Mp (SBC) ,V là thể tích của hình chóp S.ABC thì :
 . Từ đó suy ra : 
3. Bµi tËp vÒ nhµ:
1/. Cho khối chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy a và đường cao bằng a/2.
a/. Tính sin của góc hợp bởi cạnh bên SC và mặt bên (SAB ).
b/. Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối chóp đã cho .
2/. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC bằng 600. Chiều cao SO của hình chóp bằng , trong đó O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi M là trung điểm của AD, là mặt phẳng đi qua BM, song song với SA, cắt SC tại K. Tính thể tích hình chóp K.BCDM.
Ngµy 19/9/2008 TiÕt 3
 Chia lớp làm 2 nhóm phân công mỗi nhóm giải một bài tập 
 Gọi đại diện các nhóm ( hai nhóm một lượt ) lên giải ở bảng
 Cho cả lớp trao đổi thảo luận,bổ sung góp ý
 Sửa sai ,hoàn chỉnh,chú ý cách vẽ hình của Hs
Bài 3 ; Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , các cạnh bên tạo với đáy một góc . Tính thể tích khối chóp đó .
Bài 4 : Cho hai đoạn thẳng AB và CD chéo nhau ,AC là là đường vuông góc chung của chúng.Biết AC = h ;AB = a
,CD = b ;góc giữa hai đường AB,CD là ,Tính thể tích tứ diện ABCD.
Bài giải :
Bài 3 :
Vì hình chóp tam giác đều nên H chính là trọng tâm của tam giác ABC , do đó tac có :
 nên SH = AH.tan600 =
Thể tích khối chóp S.ABC là
 Bài 4 : 
Dựng BE//=DC ; DF//=BA > Khi đó ABE.FDC là một lăng trụ đứng 
Ta có 
T ừ đ ó suy ra 
 Hướng đẫn học ở nhà :
Học kỹ lại các phần lý thuyết .
 Làm thêm các bài tập của SGk
Phô lôc:
Bµi 1/. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a . Cho M , N lần lượt là trung điểm các cạnh SA và SC và mặt phẳng (BMN) vuông góc với mặt phẳng (SAC).
a/. Tính thể tích hình chóp tam giác đều S.ABC.
b) Tính thể tích hình chóp SBMN.
2/. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = a, SA = , AS ^ mp(ABC). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC cắt S 
Ch­¬ng II: mÆt nãn, mÆt trô, mÆt cÇu
LuyÖn tËp 
TiÕt 1: 
I. Mục tiêu:
	+ Về kiến thức: Giúp học sinh :
Củng cố định nghĩa về mặt trụ, hình trụ, khối trụ
Củng cố và nắm vững công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ, thể tích khối trụ
+ Về kĩ năng: Giúp học sinh 
Biết cách vận dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ, thể tích của khối trụ
+ Về tư duy và thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
	+ Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập
	+ Học sinh: Đọc trước sgk
III. Phương pháp: Trực quan, phân tích đi lên, gợi mở, vấn đáp
IV. Tiến trình bài dạy:
	1. Ổn định tổ chức và kiểm tra bài cũ:
	H: Nhắc lại định nghĩa mặt trụ, hình trụ, khối trụ? Các công thức tính diện tích xung quanh hình trụ, thể tích khối trụ? (HS trả lời tại chỗ)
	2. Bài tập:
Hoạt động 1: BT 1,2/sgk 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
Gọi hs trả lời
Hs trả lời
a/ Hình trụ
b/ Khối trụ
Hoạt động 2: BT 4/sgk	
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
Gọi hs dự đoán quĩ tích bằng mô hình, nêu phương pháp chứng minh
Hướng dẫn hs chứng minh: Lấy một điểm M bất kì với M có hình chiếu M’ là hình chiếu nằm trên (O)
Cần chứng minh M nằm trên mặt trụ
Hướng dẫn dựng đường thẳng d qua O và vuông góc với (P). Chứng minh d(M,d)=R
H: Điều ngược lại còn đúng không?
Kết luận tập hợp điểm là mặt trụ trục d là đường thẳng qua O và vuông góc với (P), đường sinh l//d và cách d một khoảng R
Hs trả lời và dự đoán: quĩ tích là mặt trụ trục d là đường thẳng qua O và vuông góc với (P), đường sinh l//d và cách d một khoảng R
Gọi M là điểm bất kì có hình chiếu M’ nằm trên đường tròn tâm O. Gọi d là đường thẳng qua O và vuông góc với (P).
Cần chứng minh: d(M,d)=R
Ta có: MM’^(P)
ÛMM’//d
Ûd(M,d)=d(MM’,d)=d(M’,d)
=OM’=R
Vậy quĩ tích M là mặt trụ trục d là đường thẳng qua O và vuông góc với (P), đường sinh l//d và cách d một khoảng R
 Hoạt động 3: BT 7/sgk 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
- Yêu cầu hs nêu phương pháp và xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
- Hướng dẫn hs tính khoảng cách
- Xác định d(O,(ABB’))
- Yêu cầu hs tính OH?
Đ: d(OO’,(ABB’)) với BB’ là đường sinh
Đ: d(AB,OO’)=d(OO’,(ABB’))
=d(O,(ABB’))
Đ: Gọi H là trung điểm AB’
Þd(O,(ABB’))=OH
Đ: Tính AB’ Þ OH?
Kẻ đường sinh BB’.
ÞBB’//OO’
Þd(OO’,AB)
=d(OO’,(ABB’)
=d(O,(ABB’))
Gọi H là trung điểm của AB’
Ta có: BB’^(AOB’)
Þ(ABB’)^(AOB’)
Mà OH^AB’
ÞOH^(ABB’)
Þd(O,(ABB’))=OH
Ta có: DABB’ vuông tại B’:
Tan300=ÞAB’=BB’tan300
=
ÞAH=R/2
ÞOH=
Vậy d(OO’,AB)=
Hoạt động 4: Củng cố
	Phiếu học tập : 
Thể tích một khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng 4p, diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình trụ là :
	A. 12p	B. 10p	C. 8p	D. 6p
3. Bài tập về nhà: Làm các BT sgk
Ngµy 05/11/2008
TiÕt 2:
LuyÖn tËp - mÆt cÇu
I. Mục tiêu :
 	1. Kiến thức :
 	 - Nắm định nghĩa mặt cầu, hình cầu, vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng, giữa mặt cầu và đường thẳng.
2. Kỹ năng : 
	- Nhận biết được 1 số hình đa diện có mặt cầu ngoại tiếp
	- Xác định được tâm và bán kính mặt cầu
	- Tính được diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu
	3. Tư du
y, thái độ :
	- Rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo
II. Chuẩn bị :
Giáo viên : Hệ thống bài tập và câu hỏi gợi mở
Học sinh : Chuẩn bị kiến thức cũ liên quan đến trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác, mặt cầu, khối cầu, làm bài tập ở nhà
III. Phương pháp : Vấn đáp, gợi mở, thuyết giảng.
IV. Tiến trình lên lớp : 
1.Kiểm tra bài cũ :
 	- Định nghĩa mặt cầu, nêu công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu 
2. Bài mới : 
Hoạt động 1 :
 	 Xác định tâm, bán kính của mặt cầu thỏa mãn một số điều kiện cho trước.
Họat động của GV
Họat động HS
Néi dung
- Một mặt cầu được xác định khi nào?
- 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng ?
Nếu A, B, C, D đồng phẳng ?
- B to¸n được phát biểu lại: Cho hình chóp ABCD có 
 . AB ┴ (BCD) BC ┴ CD
Cm A, B, C, D nằm trên 1 mặt cầu
...
- Bài toán đề cập đến quan hệ vuông , để cm 4 điểm nằm trên một mặt cầu ta cm ?
- Gọi hs tìm bán kính
+ Cho 3 điểm A, B, C phân biệt có 2 khả năng :
 . A, B, C thẳng hàng
 . A, B, C không thẳng hàng
- có hay không mặt cầu qua 3 điểm thẳng hàng ?
-Có hay không mặt cầu qua 3 điểm không thẳng hàng ?
+ Giả sử có một mặt cầu như vậy thử tìm tâm của mặ t cầu.
+ Trên đtròn lấy 3 điểm A, B, C phân biệt và lấy điểm S (ABC)
+ Có kết luận gì về mặt cầu qua 4 điểm không đồng phẳng.
- Biết tâm và bán kính.
-các điểm cùng nhìn một đoạn thẳng dưới 1 góc vuông.
- Có B, C cùng nhìn đoạn AD dưới 1 góc vuông → đpcm
 R = 
- Không có mặt cầu qua 3 điểm thẳng hàng
- Gọi I là tâm của mặt cầu thì IA=IB=IC
I d : trục ABC
- Trả lời : 
+ Gọi I là tâm của mặt cầu có :
. IA=IB=IC 
I d : trục ABC 
. IA=IS S: mp trung trực của đoạn AS
 I = d.
Bài 1 : (SGK)
Trong không gian cho 3 đoạn thẳng AB, BC, CD sao cho AB ┴ BC,
 BC ┴ CD, CD ┴ AB. 
CMR có mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D. Tính bk mặt cầu đó, nếu AB=a, BC=b, CD=c.
Nếu A,B,C,D đồng phẳng
 (!)
→ A, B, C, D không đồng phẳng:
A
B
C
D
Bài 2 SGK
a. Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua 3 điểm phân biệt A, B, C cho trước
Củng cố : Có vô số mặt cầu qua 3 điểm không thẳng hàng , tâm của mặt cầu nằm trên trục của ABC.
b. Có hay không một mặt cầu đi qua 1 đtròn và 1 điểm n»m ngoài mp chứa đtròn
+ Có duy nhất một mặt cầu qua 4 điểm không đồng phẳng
Hoạt động 2 : Tính diện tích và thể tích mặt cầu và khối cầu ngoại tiếp hình chóp
Họat động của GV
Họat động HS
Néi dung
+ Công thức tính thể tích ?
+ Phát vấn hs cách tính
+ Gọi hs xác định tâm của mặt cầu.
+ Vì SA, SH nằm trong 1 mp nên chỉ cần dựng đường trung trực của đoạn SA
+ Gọi hs tính bkính và thể tích. 
- 
- Tìm tâm và bkính .
 Theo bài 2 :
Gọi O là tâm của mặt cầu thì O =d
Với d là trục ABC.
: mp trung trực của SA
+ Sử dụng tứ giác nội tiếp đtròn
S
Bài 3: Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp, tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao h
A
B
C
N
H
O
+ Gọi H là tâm ABC.
 SH là trục ABC
+ Dựng trung trực Ny của SA
+ Gọi O=SHNy
O là tâm
+ Công thức tính dtích mặt cầu
+ Phát vấn hs cách làm
+ Gọi hs xác định tâm
+ Gọi hs xác định bkính
+ Củng cố :
Đối với hình chóp có cạnh bên và trục của đáy nằm trong 1 mp thì tâm mặt cầu I = ad
với a : trung trực của cạnh bên.
 d : trục của mặt đáy
- 
- Tìm tâm và bán kính
- Tìm tâm theo yêu cầu.
C
N
S
A
B
I
O
+ Trục và cạnh bên nằm cùng 1 mp nên dựng đường trung trực của cạnh SC 
Bài 4 : Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC
biết SA = a, SB = b, SC = c
và SA, SB, SC đôi một vuông góc
- Cmr điểm S, trọng tâm ABC, và tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC thẳng hàng.
Gọi I là trung điểm AB
Dựng Ix //SC Ix là trục ABC
. Dựng trung trực Ny của SC
Gọi O = Ny Ix O là tâm
+ và R=OS = 
 Diện tích
V. Củng cố :
 	- Nắm được cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện
	- Biết cách tính dtích mặt cầu, thể tích khối cầu
Bài tập về nhà
 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ có cạnh đều = a. Xác định tâm và bkính của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho. Tính dtích của mặt cầu ngoại tiếp đó và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu ngoại tiếp đó.
B, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Tính thể tích của khối chóp S.AB’C’D’