Giáo án Hình học lớp 10 - Vũ Văn Ninh

Chương I 
Đ1. Các định nghĩa
A. Mục đích yêu cầu.
1. HS hiểu khái niệm, vectơ, vectơ-không, độ dài hai vectơ, hai vectơ cùng phương, hai vectơ cùng hướng, hai vectơ bàng nhau.
2. HS biết được vectơ-không cùng phương và cùng hướng với mọi vectơ.
3. HS biết chứng minh hai vectơ bàng nhau ; biết được một vectơ bàng vectơ cho trước và có điểm đầu cho trước.
* Một số lưu ý :
1. Vectơ và một đoạn thẳng có kể đến thứ tự hai đầu mút. SGK không nói đến thứ tự hai đầu mút mà nói nhiều đến điểm đầu và điểm cuối, cũng có nghĩa là xác định hướng cho đoạn thẳng, ta định nghĩa : vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
@ 1. Nhằm củng cố định nghĩa vectơ và hướng của vectơ một cách trực quan.
2. Khái niệm hai vectơ cùng phương được định nghĩa một cách rõ ràng, Đó là hai vectơ nằm trên hai đường thẳng , song song hoặc trùng nhau. Khái niệm cùng hướng của hai vectơ không được định nghĩa chính xác mà chỉ dừng lại ở mức độ minh họa và mô tả bằng trực giác. Trong SGK cũng không định nghĩa phương là gì, hướng là gì, mà chỉ nói thế nào là hai vectơ cùng phương, thế nào là hai vectơ cùng hướng.
@ 2. Nhằm củng cố khái niệm cùng phương, cùng hướng, ngược hướng của hai vectơ thông qua các hình vẽ cụ thể cho trước.
Không định nghĩa hai vectơ cùng phương mà được hiểu một cách gián tiếp theo nghĩa phủ định của khái niệm hai vectơ cùng phương.
3. Mỗi vectơ là một đại diện cho một lớp tương đương các vectơ bằng nhau, trong đó ta chọn một phần tử làm đại diện để tính toán và suy luận.
4. Vectơ-không là một loại vectơ đặc biệt nên cần phải có định nghĩa riêng và các quy ước riêng cho nó. Vectơ-không có độ dài bằng 0 va cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ.
@ 3. nhằm củng cố khái niệm cùng phương và cùng hướng của hai vectơ. Giáo viên nên nhấn mạnh cho HS hiểu hai vectơ cùng hướng thì cùng phương nhưng ngược lại không đúng.
@4. Nhằm củng cố khái niệm hai vectơ bằng nhau.
B- Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. GV : 
- Hình vẽ 1.2, 1.3 trang 4 SGK.
- Tranh vẽ giới thiệu lực trong vật lý.
- Thước kẻ, phấn màu, ... 
2. HS :
Phân phối thời lượng :
Tiết 1 : từ đầu đến hết mục 2.
Tiết 2 : Phần còn lại và hướng dẫn bài tập.
C. Nội dung bài mới
	Hoạt động 1
Khái niệm vectơ.
Vectơ là một đoạn thẳng.
 có A là điểm đầu, B là điểm cuối.
Có thể kí hiệu vectơ : , , , , ... 
@ 1. Cho hai điểm A, B phân biệt, có bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm cuối là A, B.
GV : nêu vấn đề để HS chỉ ra được các vectơ lấy được từ hai điểm A và B.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1.
Hãy chỉ ra các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là A hoặc B ?
Câu hỏi 2.
Hãy chỉ ra vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là A hoặc B ?
Câu hỏi 3.
Với hai điểm A, B phân biệt. 
Hãy so sánh :
+ Các đoạn thẳng AB và BA.
+ Các vectơ và .
Gợi ý trả lời câu hỏi 1.
Có hai vectơ khác 0 là và .
Gợi ý trả lời câu hỏi 2.
AA’ và BB’
Gợi ý trả lời câu hỏi 3.
AB = BA
 khác 
HOạT ĐộNG 2
Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng.
a. Giá của vectơ : Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là giá của vectơ.
@ 2. hãy nhận xét về vị trí tương đối của các giá các cặp vectơ sau :
 và  ;
 và  ;
 và 
GV treo hình 1.3 lên bảng để thao tác hoạt động.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1.
Hãy chỉ ra giá của vectơ :
, , , , , 
Câu hỏi 2.
Hãy nhận xét vị trí tương đối của các giá của các cặp vectơ.
 và  ; và  ; 
 và .
GV : Ta nói AB và CD là hai vectơ cùng hướng ; PQ và RS là hai vectơ ngược hướng. Hai vectơ cùng hướng hay ngược hướng được gọi là hai vectơ cùng phương.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1.
- Giá của là đường thẳng AB.
- Giá của là đường thẳng CD.
- Giá của là đường thẳng PQ...
Gợi ý trả lời câu hỏi 2.
- Giá của các vectơ và trùng nhau.
- Giá của các vectơ PQ và RS song song.
- Giá của vectơ và cắt nhau.
b. Hai vectơ cùng phương, cùng hướng.
Định nghĩa :
+ Hai vectơ cùng phương là hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau.
+ Hai vectơ cùng phương thì chúng có thể cùng hướng hay ngược hướng.
+ Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng Û AB cùng phương với AC.
@3. Khẳng định sau đúng hay sai ?
Nếu ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ AB và BC cùng hướng.
GV thực hiện thao tác này trong 5’
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1.
Cho hình bình hành ABCD. Hãy chỉ ra 3 cặp vectơ khác vectơ và :
+ Cùng phương
+ Cùng hướng
Câu hỏi 2.
Chứng minh ràng : Nếu A, B, C thẳng hàng thì và cùng phương.
Câu hỏi 3.
Chứng minh rằng nếu A, B, C là ba điểm phân biệt và cùng phương với thì A, B, C thẳng hàng.
Câu hỏi 4:
Nêu điều kiện cần và đủ để 3 điểm A, B, C thẳng hàng.
Câu hỏi 5:
Cho A, B, C là ba điểm phân biệt. Nếu biết A, B, C thẳng hàng, có thể kết luận và cùng hướng hay không ?
GV: Như vậy, ta có một phương pháp để chứng minh 3 điểm thẳng hàng : Để chứng minh A, B, C thẳng hàng ta chứng minh , cùng hướng.
- Nếu và cùng hướng thì và cùng phương.
- Nếu u và cùng phương thì chưa kết luận được u và có cùng hướng hay không.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1.
Đây là một câu hỏi mở HS có thể đưa ra nhiều phương án trả lời, chẳng hạn :
Các cặp vectơ cùng phương :
+ và  ; và  ; và 
Các cặp vectơ cùng hướng :
+ và  ; và  ; và 
Gợi ý trả lời câu hỏi 2.
A, B, C thẳng hàng ị các vectơ AB và AC có cùng giá là đường thẳng AB ị AB cùng phương với AC.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3.
AB cùng phương AC
ị AB//AC (loại vì A chung)
Hoặc AB º AC
ị AB º AC ị A, B, C thẳng hàng.
Gợi ý trả lời câu hỏi 4.
A, B, C thẳng hàng ị cùng phương 
Gợi ý trả lời câu hỏi 5.
Không thể kết luận cùng hướng với .
Ví dụ. Trong hình vẽ trên A, B, C thẳng hàng nhưng ngược hướng với .
HOạT ĐộNG 3.
Hai vectơ bằng nhau.
Độ dài của vectơ.
+ Độ dài cẩu vectơ kí hiệu là ẵẵ
+ ẵẵ = AB
+ ẵẵ = 1 Û là vectơ đơn vị.
Hai vectơ bằng nhau.
+ Hai vectơ và bằng nhau, kí hiệu = .
+ = Û 
+ Chú ý : Cho vectơ và điểm O.
$! điểm A sao cho = .
@4. Hãy chỉ ra các vectơ bằng vectơ .
GV thực hiện thao tác này trong 5’
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1:
Hãy so sánh độ dài các vectơ và  ?
Câu hỏi 2:
Cho hai vectơ đơn vị và có thể kết luận = hay không ?
Câu hỏi 3:
Cho = a và = . Hỏi vị trí tương đối giữa các điểm A và B.
GV: Cho và điểm O. $! A sao cho OA = .
Câu hỏi 4:
ABCDEF là lục giác đều tâm O. Chỉ ra vectơ bằng 
Câu hỏi 5:
Cho ABCDEF là lục giác đều tâm O. Đẳng thức nào sau đây đúng :
 = 
 = 
 = 
 = 
GV : Hai vectơ bằng nhau có tính chất bắc cầu.
 = , = ị = 
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
ẵẵ = ẵẵ
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
Không thể kết luận được = vì và có thể không cùng hướng.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3:
A º B
Gợi ý trả lời câu hỏi 4:
 = = = 
Gợi ý trả lời câu hỏi 5:
Đẳng thức C đúng. Chỉ có hai vectơ và là cùng hướng và cùng độ dài.
HOạT ĐộNG 4
Vectơ-không.
+ Vectơ-không kí hiệu là 
+ là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau.
+ " A : = 
+ cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ.
+ ẵẵ = 0.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1.
Cho hai vectơ = và = . Hỏi và là hai vectơ bằng nhau không ?
Câu hỏi 2.
Cho = . Hỏi có có bằng hay không ?
Câu hỏi 3 :
(Câu hỏi trắc nghiệm)
Cho hai điểm A và B. Nếu AB = BA thì :
A. không cùng hướng với 
B. = 
C. ẵẵ> 0
D. A không trùng với B.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1 :
+ = vì cùng hướng và cùng độ dài.
+ cùng hướng với mọi vectơ.
+ ẵẵ = 0
Gợi ý trả lời câu hỏi 2 :
 =  ị A º C ị =
Gợi ý trả lời câu hỏi 3 :
Phương án đúng : B
Một số câu hỏi trắc nghiệm
Hãy chọn phương án trả lời đúng 
Câu 1: cho ngũ giác ABCDE. Số các vectơ khác có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của ngũ giác bằng
A. 25 B. 20 C. 16 D. 10
Trả lời: phương án B đúng.
Câu 2: cho lục giác ABCDEF. Số các vectơ cùng phương với có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác bằng
A. 10 B. 12 C. 13 D. 14
Trả lời: phương án B đúng.
Câu 3: cho hình thoi ABCD có = 600, cạnh AB = 1. Độ dài của Là
A. 1 B. C. D. 
Trả lời: phương án B đúng.
Câu 4: cho hình bình hành ABCD, tâm I, ta có:
A. =
B. =
C. =
D. =
Trả lời: phương án D.
Câu 5: cho hình bình hành ABCD. Dựng =, =, =, =, ta có: 
A. =
B. =
C. =
D.=
Trả lời: phương án D.
Câu 6: cho tứ giác ABCD có =. Tứ giác ABCD là :
A . hình bình hành
B . hình chữ nhật 
C . hình thoi
D . hình vuông
Trả lời: phương án A
Hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa
Bài 1. cho ba vectơ đều khác vectơ . Các khẳng định sau đúng hay sai?
nếu hai vectơ cùng phương với vectơ thì cùng phương
nếu hai vectơ cùng ngược hướng với vectơ thì cùng hướng
hướng dẫn:
hai vectơ cùng phuơng có tính chất bắc cầu:
nếu cùng phương với , cùng hướng với thì cùng hướng với . Ta đi đến khẳng định đúng.
Khẳng định đúng
Bài 2. trong các hình vẽ dưới đây, hãy chỉ ra các vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng và các vectơ bằng nhau.
Hướng dẫn:
các vectơ cùng phương: và ; và ; và 
các vectơ cùng hướng: và ; và ; và .
Các vectơ ngược hướng: và ; và 
Các vectơ bằng nhau: và 
Bài 3. chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi =.
Hướng dẫn:
*/ ABCD là hình bình hành ị hai vectơ và cùng hướng và cùng độ dài ị =
*/ nếu = thì ị (1)
=ị || = || ị AB = CD. (2) 
Từ (1) và (2) suy ra ABCD là hình bình hành
Bài 4. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O.
tìm các vectơ khác và cùng phương với .
Tìm các vectơ bằng vectơ 
 Hướng dẫn ;
a ) Các véctơ ạ cùng phương với véc tơ : ,,,,,,,,
b) Các véc tơ bằng : ,,
D. Củng cố – Hướng dẫn về nhà
- Về kiến thức : + HS hiểu các khái niệm véctơ, véctơ , độ dài véctơ, hai vectơ cùng phương, hai vectơ cùng hướng, hai vectơ bằng nhau.
+ HS biết được vectơ cùng phương với mọi vectơ.
- Về kĩ năng : + Chứng minh được hai vectơ bằng nhau.
 + Cho trước điểm A và . Dựng được điểm B sao cho .
Làm các bài tập còn lại ở SGK và phần câu hỏi trắc nghiệm.
Đọc trước bài : tổng và hiệu hai vectơ. 
Bài tập bồi dưỡng thêm
Bài 1: Cho 3 điểm A, B, C phân biệt. Vẽ:
a, không cùng phương .
b, cùng phương .
nhận xét 3 điểm trong câu a, và b,
Bài 2: Chọn khẳng định đúng:
Cho thì : 
A, Tứ giác ABCD là hình bình hành.
B, 
C, Tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
D, 
Bài 3: Hình thoi ABCD tâm O.
a, Có bao nhiêu đoạn thẳng đầu mút là A, B, C, D.
b, Có bao nhiêu véctơ khác véctơ_không có điểm đầu và điểm cuối là A, B, C, D.
c, Viết các véctơ bằng nhau khác véctơ_không từ các điểm A, B, C, D, O.
d, Dựng * 
 * ngược hướng 
Bài 4: M, N lần lượt là trung điểm của BC, AD của hình bình hành ABCD; 
Chứng minh rằng: 
Bài 5: nội tiếp trực tâm H. Gọi B’ đối xứng B qua O. 
Chứng minh rằng: 
Đ2. tổng và hiệu của hai vectơ
A. Mục đích yêu cầu.
1. HS biết dựng tổng của hai vectơ và theo định nghĩa hoặc theo quy tắc hình bình hành.
2. HS nắm được các tính chất của tổng hai vectơ, liên hệ với tổng hai số thực.
3. HS nắm được hiệu của hai vectơ.
4. HS biết vận dụng các công thức sau đây để giải toán :
a. Quy tắc 3 điểm : "A, B, C ta có = +  ; = - 
b. Tính chất trung điểm đoạn thẳng : I là trung điểm đoạn thẳng AB 
Û + = .
c. Tính chất trọng tâm của tam giác : G là trọng tâm tam giác ABC 
Û + + = 
* Một số lưu ý :
1. Lần đầu tiên HS được học cách tính tổng của hai đối tượng mà không phải là các số. Tổng của hai vectơ là một vectơ.
 Trong định nghĩa tổng của hai vectơ mà (hực chất là tổng của hai lớp v ... -1;0). Phương trình tiếp tuyến với (x) tại A là :
(-1 – 2)(x + 1) + ( 0 + 4)(y – 0 ) = 0 Û -3x + 4y -3 = 0
c) Tiếp tuyến D vuông góc với đường thẳng d: 3x – 4y +5 = 0 nên phương trình D có dạng: 4x + 3y + c = 0. Ta có 
D tiếp xúc với (x) Û d(I, D) = R Û 
vậy có hai tiếp tuyến của (x) vuông góc với đường thẳng d, đó là
D1: 4x + 3y +29 = 0
D2: 4x +3y -21 = 0
Tiết 7,8
Đ3. phương trình đường elip
Bài cũ
GV : Kiểm tra bài cũ trong 3’
Câu hỏi 1. Hy viết các phương trình đường tròn.
Câu hỏi 2. Nêu phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại một điểm thuộc đường tròn.
Bài mới
A. Mục đích yêu cầu.
1. Hiểu được định nghĩa của elip.
2. Lập được phương trình chính tắc của elip khi biết hai trong ba yếu tố : trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự.
3. Từ phương trình chính tắc của elip, xác định được trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự, tiêu điểm, các đỉnh... 
4. Thông qua phương trình chính tắc của elip để tìm hiểu tính chất hình học và giải một số bài toán cơ bản về elip.
Một số điều lưu ý khi dạy bài này
1. @ 1 và @ 2. có mục đích giới thiệu đường elip đồng thời cho thấy mối liên hệ giữa elip và đường tròn.
2. @ 3 giúp HS chú ý điều kiện a > c để hiểu cách đặt b2 = a2 - c2. Đồng thời sau hoạt động này GV cũng có thể nối thêm rằng từ đẳng thức đó suy ra b < a và tiêu điểm luôn nằm trên trục lớn.
3. @ 4. Có mục đích luyện kĩ năng xác định dạng của elip khi biết phương trình chính tắc của elip đó. Kĩ năng này đã được hướng dẫn thông qua ví dụ cụ thể đối với elip (E).
B- Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. GV : 
- Chuẩn bị hai đinh và một đoạn dây buộc vào nhau để vẽ elip.
- Chuẩn bị một cốc và bình nướ để mô tả hình 3.38a
- Chuẩn bị một tấm bìa hình tròn và một đèn pin, khi chiếu ta được hình 3.18b
- Chuẩn bị sẵn các hình 3.19 đến 3.22
2. HS :
- Chuẩn bị tốt dụng cụ để vẽ hình.
Phân phối thời lượng :
Tiết 1 : Từ đầu đến hết mục 3.
Tiết 2 : Phần còn lại và hướng dẫn bài tập.
C- Nội dung bài mới
Hoạt động 1
1. Định nghĩa đường elip.
GV : dùng cốc đựng nước để thực hiện thao tác hoạt động này.
@ 1. Quan sát mặt nước trong cốc nước cầm nghiêng(h. 3.18a)
Hãy cho biết đường được đánh dấu bởi mũi tên có phải là đường tròn ?
GV thực hiện thao tác này trong 3’
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1.
Hãy cho biết đường được đánh dấu bởi mũi tên có phải là đường tròn ?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1.
Không.
@ 2. Hãy cho biết bóng của một đường tròn trên một mặt phẳng (h.3.18b) có phải là đường tròn không?
GV : dùng tấm bìa và đèn pin chiếu lên bảng để thực hiện thao tác này trong 3’
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1.
Hãy cho biết bóng của một đường tròn trên một mặt phẳng (h.3.18b) có phải là đường tròn không?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1.
Không.
Đóng hai chiếc đinh cố định tại hai điểm F1và F2 (h.3.19). Lấy vòng dây kín không đàn hồi có độ dài lớn hơn 2F1F2, quàng qua hai chiếc đinh và kéo căng tại một điểm M nào đó. Đặt đầu bút chì tại điểm M đó rồi di chuyển sao cho dây luôn căng. Đầu bút chì vạch nên một đường mà ta gọi là đường elip.
GV : treo hình 3.19 và cho mộtvài HS lên bảng thao tác, sau đó nêu định nghĩa.
Định nghĩa.
Cho hai điểm cố định F1 và F2 và một độ dài không đổi 2a lớn hơnF1F2. Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho F1M + F2M = 2a.
Các điểm F1 và F2 gọi là tiếp điểm của elip.
Độ dài F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của elip.
Hoạt động 2
2. Phương trình chính tắc của elip.
GV : treo hình 3.20 để thực hiện thao tác này.
Khi elip có các tiếp điểm F1 và F2. Điểm M thuộc elip khi và chỉ khi F1M + F2M = 2a. Chọn hệ trục tọa độ sao cho F1 = (-c ; 0) và F2 = (c ; 0). Khi đó người ta chứng minh được : M(x ; y) ẻ (E) Û + = 1 (1) 
Trong đó : b2 = a2 - c2.
Phương trình (1) được gọi là phương trình chính tắc của elip.
@ 3. Trong phương trình (1) hãy giải thích vì sao ta luôn đặt được b2 = a2 - c2.
GV thực hiện thao tác này trong 5’
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1.
Tính độ dài B2F1.
Câu hỏi 2.
Tính độ dài B2F2.
Câu hỏi 3.
B2F1 + B2F2 bằng bao nhiêu ?
Câu hỏi 4.
Hãy rút ra kết luận.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1.
B2F1 = = 
Gợi ý trả lời câu hỏi 2.
B2F2 = = 
Gợi ý trả lời câu hỏi 3.
2a, theo định nghĩa.
Gợi ý trả lời câu hỏi 4.
2 = 2a hay b2 = a2 - c2.
3. Hình dạng của elip.
Xét elip (E) có phương trình (1) :
a. Nếu điểm M(x ; y) thuộc (E) thì các điểm M1(- x ; y) ; M2(x ; - y) và
M3(- x ; - y) cũng thuộc (E) (h.3.21).
GV : Treo hình 3.21 để thực hiện thao tác này.
Vậy (E) có các trục đối xứng là Ox, Oy và có tâm đối xứng là gốc O.
b. Thay y = 0 vào (1) ta có x = ± a, suy ra (E) cắt Ox tại hai điểm A1(- a ; 0) và A2(a ; 0). Tương tự thay x = 0 vào (1) ta được y = ± b, vậy (E) cắt Oy tại hai điểm B1(0 ; -b) và B2(0 ; b).
Các điểm A1, A2, B1, B2 gọi là các đỉnh của elip.
Đoạn thẳng A1A2 gọi là trục lớn, đoạn thẳng B1B2 gọi là trục nhỏ của elip.
Ví dụ.
Elíp (E) : + = 1 có các đỉnh A1(- 3 ; 0) , A2(3 ; 0), B1(0 ; - 1), B2(0 ; 1) và A1A2 = 6 là trục lớn, B1B2 = 2 là trục nhỏ.
@ 4. Hãy xác định tọa độ các tiêu điểm và vẽ hình elip trong ví dụ trên.
GV thực hiện thao tác này trong 5’
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1.
Hãy xác định a.
Câu hỏi 2.
Hãy xác định b.
Câu hỏi 3.
Hãy sử dụng công thức b2 = a2 - c2 để tính a. 
Gợi ý trả lời câu hỏi 1.
a = 3
Gợi ý trả lời câu hỏi 2.
b = 1
Gợi ý trả lời câu hỏi 3.
c2 = a2 - b2 = 8, do đó c = 2
Hoạt động 3
4. Liên hệ giữa đường tròn và đường elip.
a. Từ hệ thức b2 = a2 - c2 ta thấy nếu tiêu cự của elip càng nhỏ thì B càng gần bằng a, tức là trục nhỏ càng gần bằng trục lớn. Lúc đó elip có dạng gần như đường tròn.
b. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình :
x2 + y2= a2 
GV : treo hình 3.22 để thực hiện thao tác này.
Với mỗi điểm M(x; y) thuộc đường tròn ta xét điểm M’(x’; y) sao cho
 (với 0 < b < a) (h.3.22)
Thì tập hợp các điểm M’ có thỏa mãn phương trình :
 + = 1 là một elip (E).
Khi đó ta nói đường tròn (C) được co thành elip (E).
Tóm tắt 
Cho hai điểm cố định và một độ dài không đổi lớn hơn . Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho .
Các điểm và gọi là các tiêu điểm của Elip. Độ dài gọi là tiêu cự của elip.
Cho elip có các tiêu điểm và . Điểm M thuộc elip khi và chỉ khi . Chọn hệ trục toạ độ Oxy sao cho và . Khi đó người ta chứng minh được :
trong đó .
Một số bài tập trắc nghiệm để ôn tập bài này
1. Đường elip có tiêu cự bằng:
Đáp: Chọn 
2. Đường elip có tiêu cự bằng:
Đáp: Chọn 
3. Đường elip có một tiêu điểm là:
Đáp: Chọn 
4. Đường elip và điểm M nằm trên Oy có tung độ dương. M có toạ độ bằng:
Đáp: Chọn 
5. Đường elip và điểm M nằm trên Oy có tung độ âm. M có toạ độ bằng:
Đáp: Chọn 
6. Đường elip và điểm K nằm trên . Nếu điểm K có hoành độ bằng –11 thì tổng các khoảng cách từ M tới hai tiêu điểm của bằng:
 26	 24
 338	 288
Đáp: Chọn 
7. Tìm phương trình chính tắc của elíp nếu một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở của elip đó là 
Đáp: Chọn 
8. Tìm phương trình chính tắc của elíp nếu nó đi qua điểm và có tiêu cự bằng :
Đáp: Chọn 
9. Tìm phương trình chính tắc của elíp nếu nó đi qua điểm và có tâm sai bằng :
Đáp: Chọn 
10. Tìm phương trình chính tắc của elíp có trục lớn dài gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng .
Đáp: Chọn 
Hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa
1.a) (E): có a = 5, b = 3 suy ra c = 4
Vậy (E) có trục lớn 2a =10, trục nhỏ 2b = 6, tiêu điểm F1 = (-4;0), F2 = (4;0), các đỉnh : A1(-5; 0), A2(5;0), B1(0;-3), B2(0;3).
b) (E): 4 x2 + 9y2 = 1Û . Ta có a = , b = suy ra c =
Vậy (E) có trục lớn 2a = 1, trục nhỏ 2b = ; tiêu điểm F1 = (-;0), 
 F2 =(;0) , các đỉnh A1(-;0), A2(;0), B1(0;- ), B2(0; )
c) (E): 4x2 + 9y2 = 36 Û Ta có: a = 3, b = 2 suy ra c = 
Vậy (E) có trục lớn 2a = 6, trục nhỏ 2b = 4, tiêu điểm F1 = (-;0), 
 F2 =(;0) , các đỉnh A1(-;0), A2(;0), B1(0;- ), B2(0; )
2. a) ;
b) .
3. a). (E): 
M(0;3)ẻ (E) Û Û b = 3
N(3; )ẻ (E) Û , thay b = 3 vào ta có a = 5
Vậy phương trình chính tắc là 
b). (E): (E) có tiêu điểm F1 = (-;0), suy ra c = . 
Vậy ta có a2 = b2 + 3 (1)
Thay toạ độ của điểm M(1; ) vào phương trình elip ta được 
 (2). Giải phương trình (1) và (2) ta có a2 = 4, b2 = 1
Vậy phương trình chính tắc của (E) là: 
4. (E): Ta có 2a = 80, 2b = 40 suy ra a = 40, b = 20 
c2 = a2 – b2 = 1600 – 400 = 1200
suy ra c = 20.
Ta phải ghim hai cái đinh tại hai tiêu điểm F1 và F2, nghĩa là cách mép tấm ván một đoạn A1F1 = a – c = 40 - 20 = 20(2 - ) ằ 5,36 (cm)
Theo cách vẽ trong bài học vòng dây phải có chiều dài:
	2a + 2c = 80 + 40 (cm)
5. Gọi bán kính của (x) là R. Ta có 
suy ra MF1 + MF2 = R1 + R2. Vậy tập hợp các điểm M là (E) có tiêu điểm là F1, F2 và trục lớn 2a = R1 + R2.
Ôn tập chương III
A. Mục đích yêu cầu :	
Cho học sinh ôn lại toàn bộ chương III với các kiến thức cơ bản như sau :
Véc tơ chỉ phương và phương trình tham số của đường thẳng.
Véc tơ pháp tuyến và phương trình tổng quát của đường thẳng.
Góc giữa hai đường thẳng.
Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
Phương trình đường tròn.
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
Phương trình chính tắc của Elip.
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
GV : Chuẩn bị : ôn tập toàn bộ chương 3 cho học sinh.
Chuẩn bị một số đề kiểm tra gồm hai phần : Trắc nghiệm khách quan và tự luận.
Chấm và trả bài cho học sinh.
Chúc các bạn học sinh ôn tập và làm bài tốt.
Phân phối thời gian
Bài này chia làm 2 tiết :
Tiết 1 : Ôn tập
Tiết 2 : Kiểm tra
C. Nội dung bài mới
Hoạt động 1
Chữa bài tập 4 
4. Cho đường thẳng và hai điểm .
a, Tìm điểm đối xứng của O qua  ;
O
A
O’
A’
b, Tìm điểm M trên sao cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất.
M
GV : Thực hiện thao tác này trong 5’. (xem hình vẽ)
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 1 :
 H là hình chiếu của O trên . H thoả mãn những điều kiện nào ?
Câu hỏi 2 : 
 Tìm toạ độ H
Câu hỏi 3 :
 Tìm O’ đối xứng của O qua 
Câu hỏi 4 :
 Hãy tìm M.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1 :
Gọi ta có
Gợi ý trả lời câu hỏi 2 :
Ta có ta có 
Từ đó ta có 
Gợi ý trả lời câu hỏi 3 :
Gợi ý trả lời câu hỏi 4 :
M bằng AO’ cắt .
AO’ : 
Từ đó ta có: 
Hoạt động 2
Chữa bài tập 5 
Cho ba điểm và .
a, Tìm toạ độ của trọng tâm G và trực tâm H của tam giác ABC ;
b, Gọi T là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng T, G và H thẳng hàng ;
c, Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 1 :
 Tìm toạ độ trọng tâm G.
Câu hỏi 2 :
 Tìm toạ độ H.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1 :
Gợi ý trả lời câu hỏi 2 :
Gọi ta có 
Ta có hay (1)
Ta có hay (2).
Các bài tập còn lại trong phần ôn tâp chương III. GV hướng dẫn học sinh tự làm tại nhà. Sau đó tổ chức chữa trong 1 tiết.
GV tự hướng dẫn học sinh ôn tập theo từng chủ đề : Trong 2 tiết
Véc tơ và các phép toán về véc tơ.
Toạ độ véc tơ, toạ độ điểm, toạ độ trọng tâm, trung điểm đoạn thẳng.
Góc giữa hai véc tơ.
Tích vô hướng của hai véc tơ.
Định lí sin, định lí cosin.
đường trung tuyến của tam giác.
Diện tích tam giác.
Giải tam giác.
Phương trình đường thẳng : Phương trình tham số và phương trình tổng quát.
 Koảng cách từ một điểm đến một đường thẳng ; Góc giữa hai đường thẳng.
 Phương trình đường tròn : 2 dạng phương trình.
12. Elip