Giáo án Hình Học 12 trọn bộ - GV: Đặng Văn Hiếu

Chương I: KHỐI ĐA DIỆN.
§1 KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN
Tuần 1 tiết 1
A. Mục đích yêu cầu
- Kiến thức: khái niệm khối lăng trụ và khối chóp, khái niệm về hình đa diện và khối đa diện, hai đa diện bằng nhau, phân chia và lắp ghép các khối đa diện.
- Kỹ năng: nhận biết khái niệm khối lăng trụ và khối chóp, khái niệm về hình đa diện và khối đa diện, hai đa diện bằng nhau, biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện.
-Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
B. Phương pháp: 
 - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp tích cực
 - Chuẩn bị: 
 + Thầy : Giáo án, SGK, bảng phụ, mô hình(nếu có) và các dụng cụ dạy học khác 
 + Trò : Làm các bài tập về nhà, xem bài trước ở nhà chuẩn bị tình huống để trả lời câu hỏi 
C. Nội dung và tiến trình lên lớp:
1/ Ổn định lớp
2/ Kiểm tra bài cũ :
3) Bài mới :
I - Khối lăng trụ và khối chóp:
	Hoạt động 1: Thế nào là miền đa giác ? Nhắc lại định nghĩa hình lăng trụ, hình chóp ?
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Gọi học sinh trả lời câu hỏi
- Nêu vài ví dụ về hình lăng trụ, hình chóp?
- Tổ chức cho học sinh đọc phần khối lăng trụ và khối hình chóp 
- Gv giới thiệu với Hs khái niệm về khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt, tên gọi, các khái niệm về đỉnh, cạnh, mặt, mặt bên, mặt đáy, cạnh bên, cạnh đáy của khối chóp, khối chóp cụt, khối lăng trụ cho Hs hiểu các khái niệm này.
Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 5) để Hs củng cố khái niệm trên)
- Thảo luận nhóm tđể nhắc lại hình lăng trụ, hình chóp 
+ Hình lăng trụ là hình được tạo bởi hai đa giác đáy song song nhau và các mặt bên là những hình bình hành (hình lăng trụ tam giác, tứ giác,)
+ Hình chóp là hình được tạo bởi đa giác đày và các mặt bên là những tam giác (hình chóp tam giác, tứ giác,)
- Đọc phần khối lăng trụ và khối chóp qua đó nêu ý kiến thắc mắc 
- Vẽ hình biểu diễn một số khối lăng trụ, khối chóp 
II. Khái niệm hình đa diện, khối đa diện:
 1. Khái niệm về hình đa diện:
Hoạt động 2: Hãy kể tên các mặt của hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ và hình chóp S.ABCDE (Hình 1.4 SGK trang 5)
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Cho học sinh quan sát hình vẽ bằng bảng phụ về các khối đa diện, mô hình đa diện
- Tế nào là miền đa giác ?
- Thuyết trình định nghĩa hình đa diện sgk trang 6
 Hình 1.5
 => Một cách tổng quát, hình đa diện (gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thoả mãn hai tính chất trên.
 Gv chỉ cho Hs biết được các đỉnh, cạnh, mặt của hình đa diện 1.5.
- Quan sát hình vẽ thảo luận nhóm trả lời 
- Chỉ được các mặt, các cạnh, đỉnh của khối đa diện
- Phát biểu và ghi nhận tính chất 
 2. Khái niệm về khối đa diện:
	Hoạt động 3: phát biểu khái niệm khối đa diện 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Cho học sinh quan sát hình vẽ minh hoạ về một khối đa diện và tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu khái niệm về khối đa diện
- Hãy phân biệt điểm ngoài, điểm trong của một khối đa diện ?
- Hãy nêu một ví dụ về khối đa diện ?
- Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 7) để Hs hiểu rõ khái niệm trên.
- Quan sát hình vẽ kết hợp nghiên cứu khái niệm khối đa diện nêu ý kiến chủ quan về khối đa diện
- Thảo luận nhóm trả lời các k/n về điểm ngoài, điểm trong.
Hoạt động 4: củng cố
Hãy giải thích vì sao các hình 1.8 a, b, c SGK trang 7 không phải là những khối đa diện ?
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Tổ chức chia lớp thành 6 nhóm với nhiệm vụ như sau:
+ Nhóm 1 và 4: hình 1.8a
+ Nhóm 2 và 5: hình 1.8b
+ Nhóm 3 và 6: hình 1.8c
- Gọi các nhóm báo cáo 
- Nhận xét và chỉnh sửa 
- Quan sát hình vẽ SGK trang 7 thảo luận nhóm trả lời .
+ Nhóm 1 và 4: hình 1.8a không là khối đa diện là vì không thoả mãn tính chất b (có một cạnh không là cạnh chung của hai đa giác).
+ Nhóm 2 và 5: hình 1.8b không là khối đa diện là vì không thoả mãn tính chất a (có một đỉnh không là đỉnh chung của hai đa giác).
+ Nhóm 3 và 6: hình 1.8c không là khối đa diện là vì không thoả mãn tính chất b (có một cạnh là cạnh chung của bốn đa giác).
D - Củng cố dặn dò:
- Nêu khái niệm về hình đa diện, khối đa diện.
- Nắm vững các khái niệmvà tính chất của hình đa diện và khối đa diện, điểm trong, điểm ngoài. Biết phân biệt được một hình nào đó là khối đa diện hay không là khối đa diện 
- Làm các bài tập 1-2 SGK trang 11
E – Rút kinh nghiệm sau tiết dạy
§1 KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN(tt)
Tuần 2 tiết 2
A. Mục đích yêu cầu
- Kiến thức: khái niệm khối lăng trụ và khối chóp, khái niệm về hình đa diện và khối đa diện, hai đa diện bằng nhau, phân chia và lắp ghép các khối đa diện.
- Kỹ năng: nhận biết khái niệm khối lăng trụ và khối chóp, khái niệm về hình đa diện và khối đa diện, hai đa diện bằng nhau, biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện.
-Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
B. Phương pháp: 
 - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp tích cực
 - Chuẩn bị: 
 + Thầy : Giáo án, SGK, bảng phụ, mô hình(nếu có) và các dụng cụ dạy học khác 
 + Trò : Làm các bài tập về nhà, xem bài trước ở nhà chuẩn bị tình huống để trả lời câu hỏi 
C. Nội dung và tiến trình lên lớp:
1/ Ổn định lớp
2/ Kiểm tra bài cũ :
3) Bài mới :
III. Hai đa diện bằng nhau: 
 1. Phép dời hình trong không gian:
	Hoạt động 5:Đọc và nghiên cứu khái niệm phép dời hình trong không gian
HĐTP 1: tiếp cận khái niệm
Nhắc lại khái niệm về phép dời hình, phép biến hình trong mặt phẳng ?
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Tổ chức chia lớp thành 8 nhóm thảo luận 
- Gọi đại diện một vài nhóm trả lời 
- Gv thuyết trình khái niệm về các phép biến hình, phép dời trong không gian giống như trong mp.
- Nghe hiểu và trả lời k/n về phép dời hình, phép biến hình được học ở lớp 11
+ Phép biến hình: Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mp với một điểm xác định duy nhất M’ của mp đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng.
+ Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì
+ Phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình.
HĐTP 2: hình thành khái niệm
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Tổ chức cho học sinh đọc và nghiên cứu phần khái niệm phép dời hình trong không gian SGK trang 8
- 
- Đọc và ghi nhận khái niệm và hiểu rỏ k/n 
HĐTP 2: củng cố khái niệm
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Các phép sau đây: Phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay, phép vị tự, phép đồng dạng, phép nào là phép dời hình ?
- Chia lớp thành 8 nhóm thảo luận 
- Thảo luận nhóm trả lời 
+ Các phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm, phép quay là những phép dời hình
+ Phép đồng dạng không là phép dời hình
	Hoạt động 6: Các ví dụ về phép dời hình
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Tổ chức cho học sinh nghiên cứu các ví dụ về phép dời hình SGK trang 8-9
Ví dụ 1: Phép tịnh tiến theo véctơ 
- Hãy tìm ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến 
M
Ví dụ 2: Phép đối xứng qua mặt phẳng
M.
O.
P
Hãy tìm ảnh của điểm O(P) và điểm M(P) ?
Ví dụ 3: Phép đối xứng tâm O:
- Hãy tìm ảnh của điểm M qua phép ?
Ví dụ 4: Phép đối xứng qua đường thẳng :
Hãy tìm ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục ∆ ?
- Hãy nêu nhận xét về phép dời hình trong KG ?
- Đọc và nghiên cứu ví dụ SGK trang 8-9
M’’
M
- Nghe hiểu trả lời
M.
M’.
O.
P
- Nghe hiểu trả lời
*Hoạc sinh nhận xét:
+ Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được một phép dời hình.
+ Phép dời hình biến đa diện (H) thành đa diện (H’), biến đỉnh, cạnh, mặt của (H) thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng của (H’)
 2. Hai hình bằng nhau:
	Hoạt động 7: Phát biểu định nghĩa
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 - Yêu cầu học sinh đọc định nghĩa
- Hãy quan sát hình 1.12 SGK trang 10 và cho biết hình (H) biến thành hình (H”) đã thực hiện bao nhiêu phép biến hình ? Và các hình này có ằng nhau không ?
- Nghe hiểu và thực hiện theo yêu câu
- Thực hiện hai phép biến hình đó là phép tịnh tiến theo véctơ và phép đối xứng tâm O. Do đó phép dời hình có được bằng cách thực hiện hai phép biến hình trên biến hình (H) thành hình (H”). Từ đay suy ra các hình (H), (H’), (H”) bằng nhau.
Hoạt động 8: củng cố
 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng hai lăng trụ ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’ bằng nhau.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Treo bảng phụ vẽ hình hộp ABCD.A’B’C’D’ lên bảng co học sinh quan sát 
- HDCM: Dùng phép đối xứng tâm O = AC’x B’D để chứng minh
- Gọi học sinh lên bảng giải
- Thảo luận nhóm và lên bảng giải
- Phép đối xứng tâm O biến lăng trụ ABD.A’B’D’ thành lăng trụ C’D’B’.CDB nên hai lăng trụ này bằng nhau
IV. Phân chia và lắp ghép khối đa diện:
	Hoạt động 9: Đọc và nghiên cứu phần lắp ghép khối đa diện
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Gv thuyết trình phần lắp ghép khối đa diện
- Treo bảng phụ khối lập phương lên bảng, học sinh quan sát 
- Hãy tách khối lập phương thành 6 khối tứ diện bằng nhau ?
- Tổ chức chia lớp thành 6 nhóm 
- Gọi hai học sinh lên bảng thực hiện
- Sau đó GV có thể dùng mô hình hoặc dùng phần mếm Sketpach trình chiếu về tách và ghép khối đa diện minh hoạ cho học sinh xem để hiểu thêm về cách tách ghép khối đa diện.
- Lắng nghe và ý kiến
+ Trước hết dùng mp(BDD’B’) cắt khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ thành hai khối lăng trụ bằng nhau là ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’ 
+ Tiếp theo chia khối lăng trụ ABD.A’B’D’ thành ba khối tứ diện AA’B’D’, ADBB’ và ADB’D’ 
+ T.tự cho khối lăng trụ còn lại BCD.B’C’D’
D - Củng cố dặn dò:
- Nêu khái niệm về hình đa diện, khối đa diện, hai hình bằng nhau
- Nắm vững các khái niệm về phép biến hình vận dụng được phép biến hình chứng minh hai hình bằng nhau 
- Có nguyên tắc phân chia lắp ghép một khối đa diện 
- Làm các bài tập SGK trang 11
- BTVN: Hai mặt cầu có bán kính bằng nhau thì bằng nhau ? Chứng minh
 I 
 I’
 HD: Phép đối xứng qua mặt trung trực của đoạn nối tâm của 2 mặt cầu là phép dời hình biến mặt cầu này thành mặt cầu kia .
E – Rút kinh nghiệm sau tiết dạy
§1 LUYỆN TẬP KHỐI ĐA DIỆN
Tuần 3 tiết 3
A. Mục đích yêu cầu
- Giúp học sinh nắm vững khái niệm hình đa diện, khối đa diện, hai đa diện bằng nhau. Biết phân chia và lắp ghép các khối đa diện. Qua đó vận dụng được các k/n này vào giải bài tập. 
	- Rèn luyện kỉ năng giải bài tập từ cơ bản đến năng cao
- Nghiêm túc thực hiện giải bài tập góp phần xây dựng tiết học thêm sinh động từ đó có thói quen ý thức tự học, tự khám phá. Qua đó hình thành tư duy logíc, lập luận chặt chẽ khi giải một bài toán lớn
B. Phương pháp: 
 - Thuyết trình, kết hợp t ... ợi mở để h/s phát hiện ra hướng giải bài 2c
Trả lời câu hỏi của giáo viên, trình bày bài giải lên bảng. 
Suy ra hướng giải bài 2c
BT2:a/ Tâm I(1, 1, 1)
 Bán kính .
b/
c/ Mptiếp xúcvới mặt cầu (S) tại A, Suy ra có vtpt là . vậy phương trình của mp là:
Hay 
Hoạt động 3: Giải bài tập 3 sgk trang 92
HD:
a) + Tính 
+ Tính 
+ Mp(BCD) đi qua B có VTPT => pt 
+ Thay tọa độ điểm A và pt mp(BCD) nếu không thỏa mãn thì ABCD là một tứ diện
b) Chiều cao AH là :
c) Dựa vào hình vẽ sau đây để tìm cách giải 3c 
Gọi 3 học sinh lên bảng giải
Các học sinh còn lại quan sát và nêu nhận xét 
Học hinh trả lời
a) Ta có :
,
Gọi là VTPT của mp(BCD)
Vì 
Mp(BCD) đi qua B có VTPT có pt: 16(x – 1) – 6y – 2(z – 6)=0
Hay 16x – 6y – 2z -4 = 0
b) 
c) 
Hay 
=>(a): 1(x + 2) – 1(z – 3 = 0 
Hay x – z +5 = 0 
Hoạt động 4: Giải bài tập 4 sgk trang 92
BT4:
- Hướng dẫn gợi ý học sinh làm 
- Tìm véctơ chỉ phương của đường thẳng AB? ∆?
- Yêu cầu nhận xét
- Hai học sinh lên bảng giải bài tập 4a; 4b
- Theo dõi, nhận xét
BT4:
a/ ; phương trình đường thẳng AB:
b/(∆) có vécctơ chỉ phương 
và đi qua M nên ptts của (): 
Hoạt động 5: Giải bài tập 5 sgk trang 92
Dựa vào hình vẽ sau để tìm ra tâm và bán kính của đường tròn (C) 
Yêu cầu học sinh đưa ra pp giải
Học sinh chỉ ra được H là tâm của đường tròn (C) 
Tìm tọa độ tâm H 
+ Viết pt đt d qua I và vuông góc (a) 
+ Tọa độ điểm H là ng0 của hpt : 
+ Bán kính 
Với 
Kq : 
Tâm H(-1 ;2 ;3)
Bán kính : 
Hoạt động 6: Giải bài tập 6 sgk trang 92
BT 6:
a/Gợi ý, hướng dẫn để học sinh tự tìm ra cách giải bài 6a
b/ Hỏi quan hệ giữa và ?
- Từ hướng dẫn của giáo viên rút ra cách tìm giao điểm của đường và mặt.
Suy nghĩ, trả lời, suy ra hướng giải quyết bài tập 6b.
BT6: a/Toạ độ giao điểm của đường thẳng d và mplà nghiệm của hệ phương trình:
ĐS: M(0; 0; -2)
b/ Ta có vtpt của mplà:
.P/t mp:
4(x- 0)+ 3(y- 0)+ (z+ 2)= 0
 4x + 3y + z +2 = 0.
Hoạt động 7: Giải bài tập 7 sgk trang 92
BT7: Gọi 2 h/sinh lên bảng giải bài tập 7a, 7b.
-Theo dõi, nhận xét, đánh giá 
Vẽ hình, gợi mở để h/sinh phát hiện ra đ/thẳng 
Hai h/sinh lên bảng giải.
Lớp theo dõi, nhận xét.
Tương tự như bài 6a
Quan sát, theo dõi để phát hiện 
BT7:
a/ Pt mpcó dạng:
6(x+1) – 2(y-2) – 3(z+3) = 0
Hay 6x -2y - 3z +1 = 0
b/ ĐS M(1; -1; 3).
c/ Đường thẳng thoả mãn các yêu cầu của đề bài chính là đường thẳng đi qua A và M. Ta có . 
Vậy : 
Hoạt động 8: Giải bài tập 8 sgk trang 93
HD:
 Mối quan hệ giữa VTPT của (a) và hai VTCP của d và d’ ? 
=> pt mp(a) dạng tổng quát ?
Mp(a) tiếp xúc (S)=> ? 
+ 
+ mp(a):4x + 6y + 5z +D =0
+ => D
Kq :
Hoạt động 9: Giải bài tập 9 sgk trang 93
BT9 Vẽ hình, hướng dẫn học sinh nhận ra hình chiếu H của M trên mpvà cách xác định H như sau:
+ Lập pt đường thẳng qua M và vuông góc (a) .
+ Giao điểm H là nghiệm của hpt 
Theo dõi, suy nghĩ nhìn ra H và cách tìm H
BT9 Gọi d là đường thẳng qua M và vuông góc với mp, pt đt (d) là: 
d cắt tại H. Toạ độ của H là nghiệm của hệ: 
Suy ra H(-3; 1; -2).
Hoạt động 10: Giải bài tập 10 sgk trang 93
	Dựa vào hình vẽ nêu pp tìm điểm M’ ? 
+ Viết pt đt d đi qua M và vuông góc với (a) 
+ Gọi H là giao điểm của d vag (a) à tìm được tọa độ điểm H 
+ M’ đối xứng với M qua (a) => H là trung điểm MM’ => Tọa độ điểm M’
Kq :
M(6 ;13 ;-4)
Hoạt động 11: Giải bài tập 11 sgk trang 93
BT 11:
-Treo bảng phụ 2
HD
+ Δ cắt d tại M => ?
+ Δ cắt d’ tại N => ?
+ Nhận xét VTCP của MN với VTPT của (Oxy) ? 
- Hướng dẫn, gợi ý học sinh phát hiện ra hướng giải bài tập 11
- Nhìn bảng phụ
- Theo dõi, suy nghĩ và tìm ra cách giải 
bài tập 11.
BT 11
 cắt d giao điểm 
 cắt d’ giao điểm
Suy ra 
p/trình 
Hoạt động 12: Giải bài tập 12 sgk trang 93
BT12 
-Vẽ hình
Yêu cầu học sinh đưa ra pp giải ?
- Nhìn bảng phụ
- Theo dõi, suy nghĩ và tìm ra cách giải như sau:
+ Gọi H là hình chiếu của A lên Δ 
+ 
+ => tìm được t => H => A’ 
BT12 
+ Gọi H là hình chiếu của A lên Δ 
+ 
+ 
+ 
+ Suy ra
E. Củng cố toàn bài:
	- Các yếu tố cần thiết để lập phương trình: đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu.
	- Cách xác định điểm đối xứng của M qua mp, qua đường thẳng 
- Bài tập về nhà : Ôn cuối năm 
F. Rút kinh nghiệm sau bài dạy
ÔN TẬP CUỐI HỌC HÌ II
A. MỤC TIÊU: 
1)Về kiến thức: 
+ Học sinh nắm vững hệ tọa độ trong không gian, tọa độ của véc tơ , của điểm, phép toán về véctơ.
+ Viết được phương trình mặt cầu, mặt phẳng đường thẳng và vị trí tương đối của chúng.
+ Tính được các khoảng cách: giữa hai điểm, từ một điểm đến mặt phẳng, đến đường thẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
2) Về kiến thức:
 + Rèn luyện kỹ năng làm toán trên véctơ.
 + Luyện viết phương trình mặt cầu, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng.
 + Phối hợp các kiến thức cơ bản, các kỹ năng cơ bản để giải các bài toán mang tính tổng hợp bằng phương pháp tọa độ.
3) Về tư duy và thái độ:
 + Rèn luyện tính chính xác, tư duy lôgíc.
 + Rèn khả năng quan sát sự liên hệ giữa song song và vuông góc.
B. CHUẨN BỊ:
- Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, bảng phụ.
- Học sinh: giải bài tập ôn chương, các kiến thức cơ bản trong chương.
C. PHƯƠNG PHÁP: vấn đáp, hoạt động nhóm.
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1/ Ổn định tổ chức:
2/ Kiểm tra bài cũ:
3/ Bài mới:
A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN
I.Tọa độ điểm :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz:
1. 
2. Cho A(xA;yA;zA) và B(xB;yB;zB) ta có: 	
+ 
+ 
3. M là trung điểm AB thì M
II. Tọa độ của véctơ:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz .
1. 
2. Cho và ta có: 
, (với )
 và vuông góc 
III. Điều kiện khác:
1. Nếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ( ) thì ta có :
 Với k ≠ 1
2. G là trọng tâm của tam giác ABC Û
3. G là trọng tâm của tứ diện ABCD Û
IV. Tích có hướng của hai vectơ và ứng dụng:
Tích có hướng của và kí hiệu hoặc , ta có :
+ vàcùng phương
+ ,, đồng phẳng (, không cùng phương)
V. Kiến thức bổ sung
Diện tích:
Thể tích: VABCD = 
Thể tích khối hộp: VABCD.A’B’C’D’= 
VI. Phương trình mặt cầu:
1. Mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) bán kính r có phưong trình là : 
2. Phương trình : x2 + y2  + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D=0 với A2+B2+C2-D>0
là phương trình mặt cầu tâm I(-A;-B;-C) , bán kính .
B. MẶT PHẲNG
I. Phương trình mặt phẳng:
Định nghĩa :
Trong không gian Oxyz phương trình dạng Ax + By + Cz + D = 0 với A2+B2+C2 ≠ 0 được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng
Mặt phẳng (P) : Ax + By + Cz + D = 0 có véctơ pháp tuyến là 
Mặt phẳng (P) đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và nhận làm vectơ pháp tuyến có phương trình dạng: A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0.
Nếu (P) có cặp vectơ không cùng phương và có giá song song hoặc nằm trên (P) thì vectơ pháp tuyến của (P) được xác định 
Các trường hợp riêng của phương trình mphẳng :
Trong kg Oxyz cho mp(: Ax + By + Cz + D = 0. Khi đó:
à D = 0 khi và chỉ khi (đi qua gốc tọa độ.
à A=0 ,B ,C , D khi và chỉ khi song song với trục Ox
à A=0 ,B = 0 ,C, D khi và chỉ khi song song mp (Oxy )
à A,B,C,D . Đặt . Khi đó 
(Các trường hợp khác nhận xét tương tự)
II. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng
Trong không gian Oxyz cho (): Ax+By+Cz+D=0 và (’):A’x+B’y+C’z+D’=0
()cắt (’) Û A : B : C ≠ A’: B’: C’
() // (’) Û A : A’ = B : B’ = C : C’ ≠ D : D’
() ≡ (’) Û A : B : C : D = A’: B’: C’: D’
Đặc biệt
() (’) 
C. ĐƯỜNG THẲNG
I. Phương trình đường thẳng:
Định nghĩa :
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và có vectơ chỉ phương là : 
Nếu a1, a2 , a3 đều khác không .Phương trình đường thẳng viết dưới dạng chính tắc như sau: 
II Vị Trí tương đối của các đường thẳng và các mphẳng:
1)Vị trí tương đối của hai đường thẳng.
Trong Kg Oxyz cho hai đường thẳng 
d có vtcp đi qua Mo; d’có vtcpđi quaMo’
, cùng phương
d // d’Û
d ≡ d’Û
, không cùng phương
(I)
d cắt d’Û HệPtrình (I) có một nghiệm
d chéo d’Û Hệ Ptrình (I) vô nghiệm
2)Vị trí tương đối của đthẳng và mặt phẳng:
Trong Kg Oxyz cho (α): Ax+By+Cz+D=0 và 
pt:A(xo+a1t)+B(yo+a2t)+C(z0+a3t)+D=0 (1)
P.trình (1) vô nghiệm thì d // (α)
P.trình (1) có một nghiệm thì d cắt (α)
P. trình (1) có vô số nghiệm thì d(α)
Đặc biệt : 	() () cùng phương
3) Khoảng cách:
K/cách giữa hai điểm A(xA;yA;zA) và B(xB;yB;zB) là:
Khoảng cách từ M0(x0;y0;z0) đến mặt phẳng (α): Ax+By+Cz+D=0 cho bởi công thức
Khoảng cách từ M đến đường thẳng d
Phương pháp :
Lập ptmp()đi quaM vàvuônggócvới d
Tìm tọa độ giao điểm Hcủa mp() và d
d(M, d) =MH
Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau:
d điqua M(x0;y0;z0);cóvtcp 
d’quaM’(x’0;y’0;z’0) ;vtcp
Phương pháp :
Lập ptmp()chứa d và song song với d’
d(d,d’)= d(M’,())
Kiến thức bổ sung
Gọiφ là góc giữa hai mặt phẳng (00≤φ≤900)
(P):Ax+By+Cz+D=0 và (Q):A’x+B’y+C’z+D’=0
Góc giữa hai đường thẳng
(D) đi qua M(x0;y0;z0) có VTCP 
(D’) đi qua M’(x’0;y’0;z’0) có VTCP 
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
(D) đi qua M0 có VTCP , mp(α) có VTPT 
Gọi φ là góc hợp bởi (D) và mp(α): 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Giải bài tập 4 sgk trang 99
- Nhắc lại cách xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng ?
- Tính 
- Nêu mối quan hệ của hai véctơ này ? Gọi học sinh lên bảng giải.
b) 
Yêu cầu h/s khá giỏi thử đưa ra pp giải ? 
d // d’Û
Học sinh trả lời 
+ Gọi A’ đối xứng với A qua d
Ta có: 
 ngắn nhất ngắn nhất A’,I,B thẳng hàng .
+ điểm I cần tìm là giao điểm của A’B và d. 
+.
+ (cùng phương)
+ . Vậy AB // d do đó AB và d cùng nằm trong một mp.
b) Gọi A’ đối xứng với A qua d
Ta có: 
 ngắn nhất A’,I,B thẳng hàng .
Vậy điểm I cần tìm là giao điểm của A’B và d. Gọi M là trung điểm của AB, ta có , vậy 
Hoạt động 2: Giải bài tập 7 sgk trang 100
- Nhắc lại vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian ?
- Gọi một học sinh lên bảng giải 
b) 
Dựa vào hình vẽ hãy tìm lời giải cho bài toán ?
Gợi ý: Lấy điểm
Hệ pt: Vô nghiệm
Vậy d1 chéo d2 
b) 
Hoạt động 2: Giải bài tập 8 sgk trang 100
HD:
a) , không vuông góc với nên 3 véctơ không đồng phẳng
b) HS tự làm
c) HD: Thay tọa độ các điểm A,B,C,D và pt mặt cầu (S) và giải hpt này tìm A,B,C,D thay trở lại pt mặt cầu (S) thì ta có pt mặt cầu cần tìm.
d)VABCD = 
Gọi hs lên bảng giải
Học sinh suy nghĩ và tìm cách giải quyết bài bài tập
Kq:
a)
b) 
c) Tâm 
d) 
Hoạt động 3: Giải bài tập 9 sgk trang 100
HD: 
a) Muốn c/m các đt này đôi một vuông góc nhau khi và chỉ khi 
b) 
Yêu cầu học sinh đưa ra pp giải ?
+ ΔACD vuông tạ A nên nội tiếp đường tròn (C) có tâm là M đường kính CD (M là trung điểm của CD) 
+ Do nên qua M dựng đt d // AB => d là trục của đtròn (C) 
+ G/s I là tâm của mặt cầu (S). Suy ra 
+ Dựng mặt phẳng trung trực của AB đi qua trung điểm N và vuông góc với AB và cắt trục d tại I thì I chính là tâm của mặt cầu (S) cần tìm 
+ Tìm I:
Kq:
a) 
b)
c) 
E. Củng cố toàn bài:
	- Các yếu tố cần thiết để lập phương trình: đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu.
	- Cách xác định điểm đối xứng của M qua mp, qua đường thẳng 
	- Cách xác định tâm I của mặt cầu, cách lập phương trình mặt cầu
	- Nắm vững phương pháp xét vị trí tương đối của các đương, các mặt,
	- Lưu ý mỗi dạng bài tập sau khi giải. Cần ghi nhớ kỉ phương pháp 
- Bài tập về nhà :10, 11, 12, 13, 14, 15
F. Rút kinh nghiệm sau bài dạy