Giáo án Hình học 12 - Tiết 6 đến Tiết 9 - Bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Ngày soạn: 12/08/2009	
Tiết : 6	 §3. KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
I – MỤC TIÊU
1) Về kiến thức: 
+ Khái niệm thể tích khối đa diện.
+ Công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích khối lăng trụ, thể tích khối chóp.
2) Về kĩ năng:
+ Kĩ năng vận dụng thích hợp các công thức tính thể tích.
+ Vẽ một số hình không gian: Hình hộp chữ nhật, hình lăng trụ, hình chóp.
3) Về tư duy và thái độ:
 Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II – CHUẨN BỊ 
1) Chuẩn bị của giáo viên:
Dụng cụ dạy học, kỹ thuật xây dựng khái niệm thể tích của khối đa diện.
2) Chuẩn bị của học sinh:
Dụng cụ học tập, giải bài tập về nhà, xem trước nội dung bài học tiếp theo.
III – HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1) Ổn định tình hình lớp:
	Điểm danh học sinh trong lớp.	
2) Kiểm tra bài cũ:	
	Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có tâm O. Tìm một khối tứ diện bằng khối tứ diện OABC. Giải thích tại sao bằng nhau?
3) Giảng bài mới:
@ Giới thiệu bài
	Giới thiệu tầm quan trọng của kiến thức thể tích. Thường xuyên xuất hiện trong các kì thi tốt nghiệp THPT và Đại học, Cao đẳng.
@ Tiến trình bài dạy
I – KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Thời lượng
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
15’
GV: Thể tích của một khối đa diện hiểu theo nghĩa thông thường là số đo độ lớn phần không gian mà nó chiếm chỗ.
GV: Tuy nhiên trong thực tế có nhiều vật thể không thể đo được bằng những cách trên. Chẳng hạn để đo thể tích của kim tự tháp Ai Cập ta không thể nhúng nó vào nước hay chia nhỏ nó ra được. Vì vậy người ta tìm cách thiết lập những công thức tính thể tích của một số đa diện đơn giản khi biết kích thước của chúng, rồi từ đó tìm cách tính thể tích của các khối đa diện phức tạp hơn.
HS: Tham khảo sách giáo khoa và biết được: Đối với những vật thể lỏng, như khối nước trong một cái bể chứa, người ta có thể dùng những cái thùng có kích thước nhỏ hơn để đong. Đối với những vật rắn có kích thước nhỏ người ta có thể thả chúng vào một cái thùng đổ đầy nước rồi đo lượng nước trào ra  
a
b
c
I – Khái niệm về thể tích khối đa diện
Người ta chứng minh được rằng: có thể đặt tương ứng cho mỗi khối đa diện (H) một số dương duy nhất thỏa mãn các tính chất sau:
a) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì .
b) Nếu hai khối đa diện và bằng nhau thì .
c) Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai khối đa diện và thì 
Số dương nói trên được gọi là thể tích của khối đa diện (H).
Định lí 
	Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó.
II – THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ
Thời lượng
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
II – Thể tích khối lăng trụ
15’
GV: Nếu ta xem khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ như là khối lăng trụ có đáy là hình chữ nhật A’B’C’D’ và đường cao AA’ thì từ định lí trên suy ra thể tích của nó bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.
GV: Ta có thể chứng minh được rằng điều đó cũng đúng đối với một khối lăng trụ bất kì.
HS: Ghi nhớ được thể tích của khối lăng trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.
Định lí
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là
A
B
C
D
E
A’
B’
C’
B’
B’
H
·
	V = Bh
III – THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
Thời lượng
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
10’
GV: Nêu định lí và giải thích các yếu tố có trong công thức.
HS: Ghi nhớ và vận dụng đúng công thức thể tích khối chóp.
III – Thể tích khối chóp
A
A
B
C
D
E
H
Định lí
GV: Khắc sâu học sinh để tính thể tích của khối chóp ta cần tính diện tích đáy và chiều cao.
Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là
GV: Ta cũng gọi thể tích các khối đa diện, khối lăng trụ, khối chóp đã nói trên lần lượt là thể tích các hình đa diện, hình lăng trụ, hình chóp xác định chúng.
4) Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo:
- Ra bài tập về nhà: 
	Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; SA vuông góc với mặt đáy (ABC) và . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 
- Chuẩn bị bài: 
	Hiểu đúng và vận dụng các công thức thể tích.
IV – RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG
Ngày soạn: 15/08/2009	
Tiết : 7	 §3. KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
I – MỤC TIÊU
1) Về kiến thức: 
 Công thức tính thể tích của khối chóp; công thức tính diện tích tam giác; diện tích hình vuông.
 Định lí Pitago, tỉ số lượng giác.
2) Về kĩ năng:
 Kĩ năng vẽ hình, cách tính thể tích của một số khối chóp quen thuộc.
3) Về tư duy và thái độ:
 Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II – CHUẨN BỊ 
1) Chuẩn bị của giáo viên: 
 Dụng cụ dạy học, chọn một số bài tập thích hợp để khắc sâu công thức tính thể tích.
2) Chuẩn bị của học sinh:
 Dụng cụ học tập, học bài cũ, xem trước nội dung bài mới.
III – HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1) Ổn định tình hình lớp:
	Điểm danh học sinh trong lớp.	
2) Kiểm tra bài cũ:	
	Viết các công thức tính: thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích khối lăng trụ, thể tích khối chóp.
3) Giảng bài mới:
@ Giới thiệu bài
	Tiết này chúng ta giải một số ví dụ về tính thể tích của khối chóp. 
@ Tiến trình bài dạy
Ví dụ 1. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, và . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
Thời lượng
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
18’
GV: Hỏi một số câu hỏi sau:
HS: Thực hiện bài giải
S
A
B
C
Hình vẽ
+ Để tính thể tích khối chóp S.ABC ta cần xác định những yếu tố nào?
+ Theo công thức thì ta cần tính B, h.
+ Đề tính B, ta cần biết được B là hình gì? Tam giác gì, tứ giác gì?  
HS: Biết được một bài giải gồm 4 bước sau:
 + Quan trọng ta xác định được chiều cao của hình chóp. Nói được đường thẳng đó vuông góc với mặt đáy.
+ GV: Thay đáy là tam giác vuông, tam giác cân để thành lập các bài tập tương tự. Yêu cầu học sinh về nhà giải.
Lưu ý: Việc trình bày chú ý đến sự thống nhất trình bày lời giải trong quá trình giải bài tập.
 (1) Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC và có chiều cao SA.
(2) Diện tích tam giác đều ABC là:
Kết quả:
(3) Chiều cao của hình chóp S.ABC là:
(4) Thể tích của khối chóp S.ABC là: 
Ví dụ 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. Cạnh bên hợp với mặt đáy một góc bằng .
Thời lượng
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
22’
GV: Nhắc lại khái niệm hình chóp đều và các tính chất.
HS: Hiểu đúng khái niệm hình chóp và nắm vững các tính chất của hình chóp đều.
S
A
B
C
D
O
GV: Thường xuyên nhắc học sinh để tìm thể tích của khối chóp ta cần thực hiện 4 bước.
HS: Nhận biết được đáy và chiều cao của hình chóp.
GV: Gọi HS bất kì hỏi cách tính diện tích hình vuông.
HS: 
GV: Bài toán cho liên quan đến góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
HS: Biết cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để làm bài tập.
GV: Vẽ hình minh họa để ôn lại cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
GV: Chọn cạnh bên bất kì, chẳng hạn cạnh SC. Cạnh bên SC cắt mp(ABCD) tại C, O là hình chiếu của S lên mp(ABCD). Do đó OC là hình chiếu của SC lên mp(ABCD). Suy ra đó là góc .
GV: Trong tam giác SOC vuông tại O, SC là cạnh huyền. Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác SOC, ta có:
HS: Biết cách xác định là được không cần chứng minh chi tiết như ở lớp 11. Vì kiến thức này xem như đã biết.
HS: Theo dõi giáo viên ôn tập để hiểu đúng kiến thức này. Vì sau này còn gặp nhiều trong các bài tập toán ôn tập.
HS: Ôn tập tỉ số lượng giác trong tam giác vuông.
+ Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD, chiều cao SO.
+ Diện tích hình vuông ABCD là:
+ Chiều cao của khối chóp là:
Trong tam giác SOC vuông tại O, ta có: 
Suy ra 
+ Thể tích của khối chóp S.ABCD là: .
4) Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo:
- Ra bài tập về nhà: 
	Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với ; SA vuông góc với mặt đáy và Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
- Chuẩn bị bài: 
	Giải bài tập về nhà và bài tập sách giáo khoa.
IV – RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG
Ngày soạn: 08/09/2009	
Tiết : 8	 §3. KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
I – MỤC TIÊU
1) Về kiến thức: 
 Thể tích của khối hộp; tỉ số thể tích của hai khối đa diện.
2) Về kĩ năng:
 Kĩ năng vẽ hình; biết cách giải dạng toán lập tỉ số thể tích của hai khối đa diện.
3) Về tư duy và thái độ:
 Rèn luyện trí tưởng tượng trong không gian. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
 Rèn luyện tính cẩn thận, thẩm mĩ.
II – CHUẨN BỊ 
1) Chuẩn bị của giáo viên:
 Dụng cụ dạy học, bài tập thích hợp thể hiện được kiến thức trọng tâm.
2) Chuẩn bị của học sinh:
 Dụng cụ học tập, vận dụng công thức tính thể tích.
III – HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1) Ổn định tình hình lớp:
	Điểm danh học sinh trong lớp.	
2) Kiểm tra bài cũ:	
	Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B; . Cho biết . Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. (Gọi chấm điểm)
3) Giảng bài mới:
@ Giới thiệu bài
	Tiết này ta ôn tập công thức tính thể tích của khối lăng trụ; tỉ số thể tích của hai khối đa diện.
@ Tiến trình bài dạy
Ví dụ 3 (3/25-HH12)
 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện ACB’D’.
Thời lượng
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
Hình vẽ
20’
GV: Giúp HS phân biệt được hình hộp khác với hình lập phương, hình hộp chữ nhật.
GV: Quan sát hình vẽ ta thấy sau khi cắt bốn góc của hình hộp thì còn lại khối tứ diện ACB’D’.
GV: Để thời gian học sinh quan sát bốn hình chóp A.A’B’D’, C.C’B’D’, B’.BAC và D’.DAC. Nhận xét thể tích.
HS: Vẽ hình và suy nghĩ cách giải bài tập này.
HS: Nếu gọi h là chiều cao của hình hộp thì h cũng là chiều cao của bốn hình chóp đó. 
GV: Nều gọi B là diện tích hình bình hành ABCD thì diện tích tam giác ABC bằng bao nhiêu?
HS: Suy luận được bốn khối chóp đó có thể tích bằng nhau.
Giả sử hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có diện tích đáy ABCD là B, chiều cao là h. Thể tích của khối hộp là:
GV: Gọi HS tính thể tích khối chóp A.A’B’C’ theo B, h.
HS: Tính được:
+ Chiều cao h
+ Diện tích tam giác A’B’C’ là: 
Chia khối hộp ABCD.A’B’C’D’ thành khối tứ diện ACB’D’ và bốn khối chóp A.A’B’D’, C.C’B’D’, B’.BAC và D’.DAC.
GV: Dùng cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện để tính thể tích của khối tứ diện ACB’D’.
GV: Cho HS suy nghĩ tỉ số thể tích của khối chóp A.A’B’D’ và khối hộp ABCD.A’B’C’D’.
HS: Tính thể tích của bốn khối chóp trên. Suy ra được thể tích của khối tứ diện ACB’D’.
Ta thấy bốn khối chóp sau đều có diện tích đáy bằng và chiều cao h nên tổng thể tích của chúng bằng 
Suy ra thể tích của khối tứ diện ACB’D’ là:
Suy ra 
Ví dụ 4 (4/25 -HH12)
	Cho hình chóp S.ABC. Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’ khác với S. Chứng minh rằng .
Thời lượng
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
18’
GV: Xét hai tam giác đồng dạng SA’H’ và SAH. Ta có:
h'
S
H
h
A’
A
B
C
B’
B’
H’
Gọi h và h’ lần lượt là chiều cao hạ từ A và A’ đến mp(SBC).
Gọi và theo thứ tự là diện tích của các tam giác SBC và SB’C’.
GV: Xét hai tam giác SB’C’ và SBC. Áp dụng công thức tính diện tích tam giác học lớp 10. 
Suy ra diện tích tam giác SB’C’ là:
HS: Theo dõi và nhớ kết quả của bài tập này. Sau này dùng để giải một số bài tập có liên quan đến kiến thức này.
Khi đó ta có:
 và
Từ đó suy ra điều phải chứng minh.
4) Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo:
- Ra bài tập về nhà: 
	Giải các bài tập trong sách giáo khoa (Tr. 25-26).
- Chuẩn bị bài: 
	Giải bài tập sách giáo khoa.
IV – RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG
Ngày soạn: 21/09/2009	BÀI TẬP
Tiết : 9	 §3. KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
I – MỤC TIÊU
1) Về kiến thức: 
 Công thức tính thể tích khối chóp, công thức diện tích tam giác, tỉ số lượng giác.
2) Về kĩ năng:
 Vẽ hình, giải bài tập tính thể tích khối chóp.
3) Về tư duy và thái độ:
 Phát triển trí tưởng tượng. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, thẩm mĩ.
II – CHUẨN BỊ 
1) Chuẩn bị của giáo viên:
 Dụng cụ dạy học, chọn bài tập giải đảm bảo tính hệ thống và thể hiện kiến thức trọng tâm.
2) Chuẩn bị của học sinh:
 Dụng cụ học tập, học bài cũ, giải bài tập về nhà.
III – HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1) Ổn định tình hình lớp:
	Điểm danh học sinh trong lớp.	
2) Kiểm tra bài cũ:	
	Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, . Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. Cho biết .(Gọi chấm điểm).
3) Giảng bài mới:
@ Giới thiệu bài
	Nhiều bài tập để minh họa kiến thức. Tuy nhiên bài tập SGK đã được chọn lọc. 
@ Tiến trình bài dạy
Bài 1/25 – HH12
	Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a.
Thời lượng
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
GV: Hướng dẫn HS vẽ hình.
A
B
C
D
M
H
HS: Vẽ hình
25’
+ Vẽ tam giác BCD trước và để ý điểm C lệch sang điểm B hoặc điểm D.
+ Xác định trọng tâm H.
+ Vẽ đường cao AH, sau đó nối AB, AC, AD.
Hạ đường cao AH của tứ diện ABCD, do các cạnh xiên AB, AC, AD bằng nhau nên các hình chiếu của chúng là HB, HC, HD cũng bằng nhau. 
Do BCD là tam giác đều nên H là trọng tâm của tam giác BCD.
GV: Gọi học sinh trình bày cách tính diện tích tam giác đều cạnh a?
+ 
+ 
HS: Biết và nhớ tốt cách tính diện tích tam giác đều.
+ Khối tứ diện đều ABCD có đáy là tam giác BCD và chiều cao AH.
+ Diện tích tam giác đều BCD là:
GV: Hướng dẫn cách tính chiều cao của tam giác đều theo pitago và tỉ số lượng giác.
HS: Nhớ chiều cao của tam giác đều bằng: 
+ Chiều cao của khối tứ diện ABCD là: 
 cạnhx
Gọi M là trung điểm của CD, ta có
; .
GV: Giúp học sinh hiểu đúng tính chất của trọng tâm tam giác vì thường gặp trong quá trình giải bài tập.
GV: Thay hình tứ diện đều bằng hình chóp tam giác đều. Xây dựng một số bài tập tương tự để học sinh giải.
HS: Hiểu đúng và vận dụng được tính chất của trọng tâm tam giác.
HS: Nhận biết được càng giải nhiều bài tập giúp học sinh nhanh nhẹn và giải tốt các bài tập tương tự và dạng khác.
Trong tam giác ABH vuông tại H, ta có:
+ Thể tích của khối tứ diện ABCD là: .
Bài 2/25 - HH12
	Tính thể tích khối bát diện đều cạnh a.
Thời lượng
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
Hình vẽ
12’
GV: Hướng dẫn bài tập này. Chia khối bát diện đều cạnh a thành hai khối chóp tứ giác đều cạnh a. Gọi h là chiều cao của khối chóp thì dễ thấy
Từ đó suy ra thể tích cả khối bát diện đều cạnh a bằng:
HS: Biết cách tính thể tích của khối chóp tứ giác đều. Do đó đây là bài tập giúp học sinh để ý khi tính thể tích của khối đa diện có thể chia nhỏ ra để tính.
4) Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo:
- Ra bài tập về nhà: 
	Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có . Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho . Tính thể tích khối chóp M.AB’C theo a.
	Bài 1.18 Sách bài tập HH12
- Chuẩn bị bài: 
	Giải bài tập ôn tập chương I (Tr 26 – HH 12).
IV – RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG