Giáo án Hình học 12 - Tiết 36-40: Số phức và các phép toán

Ngày soạn: 12/02/2009	
Tiết : 36	SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN VỀ SỐ PHỨC
I – MỤC TIÊU 
1. Về kiến thức: 
- Hiểu được khái niệm về số i (với )
- Phát biểu được định nghĩa số phức, định nghĩa hai số phức bằng nhau.
2. Về kĩ năng:
 Rèn luyện được các kĩ năng: Xác định phần thực, phần ảo của một số phức đã cho. 
3. Về tư duy và thái độ:
 Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II – CHUẨN BỊ
1. Chuẩn bị của giáo viên:
- Kiến thức trọng tâm của bài, các bài tập minh họa phù hợp với đối tượng học sinh.
2. Chuẩn bị của học sinh:
- Xem trước nội dung bài học, làm bài tập và học bài cũ.
III – HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1. Ổn định tình hình lớp:
	Điểm danh học sinh trong lớp
2. Kiểm tra bài cũ:
	Giáo viên thực hiện việc kiểm tra sự chuẩn bị bài mới của học sinh trong quá trình dạy.
3. Giảng bài mới
@ Giới thiệu bài
	Ta đã biết các phương trình bậc hai có biệt số âm không có nghiệm thực. Với mong muốn mở rộng tập số thực để mọi phương trình bậc n đều có nghiệm. 
@ Tiến trình bài dạy
Hoạt động 1. Số i
Thời lượng
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
GV: Giúp HS biết số i là số mà bình phương của nó bằng – 1. 
HS: Hiểu đúng được khái niệm số i. Suy nghĩ được .
1. Số i
Hoạt động 2. Định nghĩa 
Thời lượng
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
GV: Xác định phần thực và phần ảo của các số phức sau:
1) 
2) 
3) 
HS: Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên.
2. Định nghĩa số phức
Mỗi biểu thức dạng , trong đó a, b , được gọi là một số phức.
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
Đối với số phức , ta nói a là phần thực, b là phần ảo của z.
Tập hợp các số phức kí hiệu C.
Hoạt động 3. Số phức bằng nhau
Thời lượng
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
GV: Xác định các số thực x, y biết:
1) 
2) 
GV: Dựa vào khái niệm hai số phức bằng nhau để tìm x, y. Hiểu được hai số phức bằng nhau khi phần thực và phần ảo tương ứng của chúng bằng nhau. 
3. Số phức bằng nhau
Hai số phức là bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau.
3) 
- Mở rộng cho số thực: số thực a có thể viết: a = a + 0i Þ số thực cũng là một số phức .
- Số phức 0 + bi gọi là số ảo và viết bi = 0 + bi (đặc biệt ).Vậy số i gọi là đơn vị ảo.
4. Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo
- Ra bài tập về nhà:
	1. Xác định phần thực và phần ảo của các số phức: , .
	2. Xác định các số thực x, y biết: .
- Chuẩn bị bài:
	Xem tiếp nội dung tiếp theo của bài học; học bài cũ và làm bài tập về nhà.
IV – RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG
Ngày soạn: 12/02/2009	
Tiết : 37	SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN VỀ SỐ PHỨC
I – MỤC TIÊU 
1. Về kiến thức:
- Cách biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
- Phát biểu được định nghĩa số phức liên hợp, môđun của một số phức.
2. Về kĩ năng:
 Kĩ năng biểu diễn số phức, hiểu đúng khái niệm số phức liên hợp và biết làm các bài tập có liên quan.
3. Về tư duy và thái độ:
 Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II – CHUẨN BỊ
1. Chuẩn bị của giáo viên:
- Kiến thức trọng tâm của bài, các bài tập minh họa phù hợp với đối tượng học sinh.
2. Chuẩn bị của học sinh:
- Xem trước nội dung bài học, làm bài tập và học bài cũ.
III – HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1. Ổn định tình hình lớp:
	Điểm danh học sinh trong lớp
2. Kiểm tra bài cũ:
	Xác định phần thực và phần ảo của các số phức sau: .
	Xác định các số thực x, y biết 
3. Giảng bài mới
@ Giới thiệu bài
@ Tiến trình bài dạy
Hoạt động 4. Biểu diễn hình học số phức
Thời lượng
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
+ Giáo viên thông báo: Ta đã biết biểu diễn hình học các số thực bỡi các điểm trên một trục số. Đối với mỗi số phức Z = a + bi, được biểu diễn bỡi M có tọa độ (a;b) trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Ngược lại, rõ ràng mỗi điểm M(a;b).Trong mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn một số phức Z = a + bi. Ta còn viết M(a;bi) hay M(z). 
O
x
y
M
a
a
+ Học sinh tiếp thu, ghi nhớ và ghi chép vào vở.
4. Biểu diễn hình học số phức
Điểm trong một hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức .
Ví dụ. Biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ Oxy các số phức , , .
Giải
Điểm biểu diễn số phức , điểm biểu diễn số phức , điểm biểu diễn số phức .
+ Mặt phẳng tọa độ với việc biểu diễn số phức như thế được gọi là mặt phẳng phức. Gốc tọa độ O biểu diễn số 0. Các điểm trên Ox biểu diễn các số thực, do đó truch Ox được gọi là trục thực. Các điểm trên Oy biểu diễn các số ảo, do đó trục Oy được gọi là trục ảo.
- Tìm phần thực, phần ảo của mỗi số phức.
- Phần thực là giá trị hoành độ hay tung độ?
- Phần ảo là giá trị của hoành độ hay tung độ?
Hoạt động 5. Môđun của số phức
Thời lượng
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
GV: Cho số phức z. Hãy tính môđun của số phức z biết:
1) 
2) 
3) 
5. Môđun của số phức
Độ dài của vectơ được gọi là môđun của số phức z và kí hiệu là .
Như vậy
Hoạt động 6. Số phức liên hợp
Thời lượng
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
GV: Cho số phức z. Tìm số phức liên hợp .
1) 
2) 
6. Số phức liên hợp
Cho số phức . Ta gọi là số phức liên hợp của z và kí hiệu là .
3) 
4) 
5) 
Từ định nghĩa ta có:
+ 
+ 
4. Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo
- Ra bài tập về nhà:
	Tìm và tính với :
	a) 	b) 	c) 	d) 
- Chuẩn bị bài:
	Giải các bài tập sách giáo khoa.
IV – RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG
Ngày soạn:18/02/2009	
Tiết : 38 	SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN VỀ SỐ PHỨC
I – MỤC TIÊU 
1. Về kiến thức:
 Nắm được các khái niệm cơ bản về các phép cộng, trừ, nhân số phức.
2. Về kĩ năng:
 Rèn luyện kĩ năng để giải các bài tập về các phép tính trên số phức.
3. Về tư duy và thái độ:
 Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II – CHUẨN BỊ
1. Chuẩn bị của giáo viên:
	Kiến thức trọng tâm của bài học, các ví dụ minh họa để thể hiện tốt nhất kiến thức trọng tâm.
2. Chuẩn bị của học sinh:
	Xem trước nội dung bài học, làm bài tập về nhà.
III – HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1. Ổn định tình hình lớp:
	Điểm danh học sinh trong lớp
2. Kiểm tra bài cũ:
	Cho số phức . Xác định và tính .
3. Giảng bài mới
@ Giới thiệu bài
Tương tư với số thực. Sau khi được trang bị khái niệm số phức thì tiếp theo là trang bị các phép toán liên quan đến số phức.
@ Tiến trình bài dạy
Hoạt động 1. Phép cộng và phép trừ
Thời lượng
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
GV yêu cầu học sinh tìm hiểu định nghĩa phép cộng số phức ở SGK.
HS tìm hiểu định nghĩa:
Cho .
Khi đó: 
1. Phép cộng và phép trừ
Cho hai số phức , . Khi đó ta có:
GV nhấn mạnh: như vậy để cộng hai số phức, ta cộng các phần thực với nhau, cộng các phần ảo với nhau.
HS tiếp thu và ghi chép vào vở.
Ví dụ. Tính
1) = 
2) = 
3) =
Hoạt động 2. Phép nhân
Thời lượng
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
GV định hướng cho học sinh nghiên cứu định nghĩa tích của hai số phức. 
Hãy thực hiện phép tính:
.
Với thay vao biểu thức trên ta được kết quả như thế nào?
HS thực hiện dưới sự định hướng của giáo viên.
 = 
Thay vào biểu thức trên ta được:
 = 
2. Phép nhân
Cho hai số phức , . Khi đó ta có:
GV thông báo đây là kết quả của tích hai số phức và .
HS tiến hành giải dưới sự định hướng của giáo viên.
a) 
b) 
GV lưu ý học sinh: với số phức các phép cộng và nhân đều có tất cả các tính chất của phép cộng và phép nhân số thực.
HS ghi chép tính chất của phép nhân số phức (nội dung SGK).
+ Tính chất giao hoán
 , 
CHÚ Ý
Phép cộng và phép nhân các số phức có tất cả các tính chất của phép cộng và phép nhân các số thực.
 Định hướng học sinh chứng minh tính chất giao hoán.
Giả sử , 
 (1)
Và 
 (2)
Từ (1) và (2) suy ra
4. Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo
- Ra bài tập về nhà:
	Tính .
- Chuẩn bị bài:
Học thuộc các quy tắc và tính chất của các phép tính trên số phức.
	Giải tất cả các bài tập ở SGK.
IV – RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG
Ngày soạn: 	 
Tiết : 40 	SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN VỀ SỐ PHỨC
I – MỤC TIÊU 
1. Về kiến thức:
Nắm được nội dung và thực hiện được các phép tính về tổng và tích của hai số phức liên hợp.
Nội dung và tính chất của phép chia hai số phức.
2. Về kĩ năng:
Rèn luyện kĩ năng giải các bài tập đơn giản sau bài học này.
3. Về tư duy và thái độ:
 Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II – CHUẨN BỊ
1. Chuẩn bị của giáo viên:
2. Chuẩn bị của học sinh:
III – HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1. Ổn định tình hình lớp:
	Điểm danh học sinh trong lớp
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Giảng bài mới
@ Giới thiệu bài
@ Tiến trình bài dạy
Hoạt động 1. Tổng và tích của hai số phức liên hợp
Thời lượng
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
GV đưa ra bài toán và yêu cầu cả lớp giải.
HS thực hiện yêu cầu của giáo viên.
1. Tổng và tích của hai số phức liên hợp
Cho hai số phức , . Tìm , .
HS: Tính được
GV yêu cầu học sinh rút ra kết luận.
+ Tổng số phức với số phức liên hợp của nó bằng hai lần phần thực của số phức đó.
+ Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng bình phương môđun của số phức đó.
Hoạt động 2. Phép chia hai số phức
Thời lượng
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
GV đặt ra bài toán và yêu cầu lớp giải. 
Cho hai số phức và . Tìm thương của hai số phức này.
HS làm việc theo định hướng của giáo viên thông qua các câu hỏi.
GV hướng dẫn chia số phức cho số phức khác 0 là tìm số phức z sao cho thỏa mãn điều kiện:
. Số phức z được gọi là thương số trong phép chia cho và kí hiệu:
HS ghi chep định nghĩa: chia số phức cho số phức khác 0 là tìm số phức z sao cho thỏa mãn điều kiện:
 .
Số phức z được gọi là thương số trong phép chia cho và kí hiệu:
4. Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo
- Ra bài tập về nhà:
- Chuẩn bị bài:
IV – RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG
Ngày soạn: 	§3. PHÉP CHIA SỐ PHỨC
Tiết : 69
I – MỤC TIÊU 
1. Về kiến thức:
Nắm được nội dung và thực hiện được các phép tính về tổng và tích của hai số phức liên hợp.
Nội dung và tính chất của phép choa hai số phức.
2. Về kĩ năng:
Rèn luyện kĩ năng giải các bài tập đơn giản sau bài học này.
3. Về tư duy và thái độ:
II – CHUẨN BỊ
1. Chuẩn bị của giáo viên:
2. Chuẩn bị của học sinh:
III – HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1. Ổn định tình hình lớp:
	Điểm danh học sinh trong lớp
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Giảng bài mới
@ Giới thiệu bài
@ Tiến trình bài dạy
Hoạt động 1. Tổng và tích của hai số phức liên hợp
Thời lượng
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
GV đưa ra bài toán và yêu cầu cả lớp giải.
HS thực hiện yêu cầu của giáo viên.
Cho hai số phức , . Tìm , .
HS: Tính được
GV yêu cầu học sinh rút ra kết luận.
+ Tổng số phức với số phức liên hợp của nó bằng hai lần phần thực của số phức đó.
+ Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng bình phương môđun của số phức đó.
Hoạt động 2. Phép chia hai số phức
Thời lượng
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
GV đặt ra bài toán và yêu cầu lớp giải. 
Cho hai số phức và . Tìm thương của hai số phức này.
HS làm việc theo định hướng của giáo viên thông qua các câu hỏi.
GV hướng dẫn chia số phức cho số phức khác 0 là tìm số phức z sao cho thỏa mãn điều kiện:
. Số phức z được gọi là thương số trong phép chia cho và kí hiệu:
HS ghi chep định nghĩa: chia số phức cho số phức khác 0 là tìm số phức z sao cho thỏa mãn điều kiện:
 .
Số phức z được gọi là thương số trong phép chia cho và kí hiệu:
Thời lượng
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
Thời lượng
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
Thời lượng
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
4. Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo
- Ra bài tập về nhà:
- Chuẩn bị bài:
IV – RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG