Giáo án Hình học 12 tiết 33 - 38: Phương trình đường thẳng trong không gian

 Tiªt 33,34,35,36,37,38 .( Theo PPCT)
§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 
TRONG KHÔNG GIAN
 So¹n ngµy 14/3/2009
 D¹y ngµy : 19/3/2009
I.Mục tiêu
 1. Kiến thức: 
Hs nắm được phương trình tham số của đường thẳng, điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau.
2. Kỹ năng: 
 + Biết viết phương trình tham số của đường thẳng.
 + Biết xét vị trí tương đối của hai đường thẳng.
 + Biết giải một số bài toán liên quan đến đường thẳng và mp (tính khoảng cách giữa đường thẳng và mp, tìm hình chiếu của một điểm trên mp, tìm điểm đối xứng qua đường thẳng)
 	 3. Tư duy thái độ: 
 + Biết viết phương trình tham số của đường thẳng.
 + Biết xét vị trí tương đối của hai đường thẳng.
 + Biết giải một số bài toán liên quan đến đường thẳng và mp (tính khoảng cách giữa đường thẳng và mp, tìm hình chiếu của một điểm trên mp, tìm điểm đối xứng qua đường thẳng)
II. Chuẩn bị của thầy và trò.
 GV: SGK , bµi so¹n , dông cô vÏ h×nh , c¸c c©u hái vÊn ®¸p 
 HS: ®äc tríc bµi ë nhµ , dông cô vÏ h×nh
III. Phương pháp dạy học
Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài dạy
* Ho¹t ®éng 1: ®Æt vÊn ®Ò
Ho¹t ®«ng cña GV vµ HS
Ghi b¶ng
GV: Nh¾c l¹i d¹ng pt tham sè cña ®t trong mÆt ph¼ng?
HS: Tr¶ lêi.
GV: Trong kh«ng gian Oxyz pt ®t cã d¹ng nh­ nµo? Ta nghiªn cøu ë phÇn sau
*Trong mp ptts cña ®t cã d¹ng: 
* Ho¹t ®éng 1: PT tham số của đường thẳng
Ho¹t ®«ng cña GV vµ HS
Ghi b¶ng
GV: YC học sinhthực hiện HĐ1
HS: hiện HĐ1
GV: giới thiệu với Hs nội dung định lý1 
- Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh (SGK, trang 83) để Hs hiểu rõ nội dung định lý vừa nêu.
 Từ đó đi đến định nghĩa , GV nªu ®Þnh nghÜa 
HS: Nghe gi¶ng, nghiªn cøu, ghi nhí
GV: nªu vÝ dô 1 vµ yªu cÇu HS ¸p dông ®Þnh nghÜa trªn gi¶i VD1
HS: nghiªn cøu vµ gi¶i VD1
GV: Y/C học sinh
thực hiện HĐ2
HS: thực hiện HĐ2
II/PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:
 *H§1: Trong không gian Oxyz cho điểm M0(1; 2; 3) và hai điểm M1(1 + t; 2 + t; 3 + t), M2(1 +2t ; 2 + 2t ; 3 + 2t) di động với tham số t. Hãy chứng tỏ ba điểm M0, M1, M2 luôn thẳng hàng.
TL: 
=>ba điểm M0, M1, M2 luôn thẳng hàng.
*§Þnh lÝ: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng D đi qua điểm M0(x0; y0; z0) và nhận = (a1; a2; a3) làm vector chỉ phương. Điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y;z) nằm trên D là có một số thực sao cho: 
*§Þnh nghÜa: Phương trình tham số của đường thẳng D đi qua điểm M0(x0; y0; z0) và có vec ơ chỉ phương = (a1; a2; a3) là phương trình có dạng: (t là tham sè)
*Chó ý : Ngoài ra, dạng chính tắc của D là: (nÕu a1; a2; a3 kh ác 0)
*VD1:Vi ết PT tham số c ủa đư ờng thẳng D
đi qua điểmM(0;1;2) và có véc tơ chỉ phương 
(1;-2;4).
*H§2: Cho đường thẳng có phương trình tham số:
.Tìm toạ độ của điểm M trên D, VTCP của D.
Giải: M(-1;3;5) n»m trªn D , (2;-3;4) lµ VTPT cña D
* Ho¹t ®éng 2: ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, CẮT NHAU, CHÉO NHAU.
 H§TP1: Điều kiện để hai đường thẳng song song:
Ho¹t ®«ng cña GV vµ HS
Ghi b¶ng
GV: YC học sinhthực hiện HĐ3
Gîi ý: Thay to¹ ®é ®iÓm M vµo pt cña d vµ d' nghiÖm ®óng.
HS: thực hiện HĐ3 theo nhãm råi b¸o c¸o kÕt qu¶
GV: KiÓm tra l¹i kÕt qu¶ , kh¼ng ®Þnh tÝnh ®óng ,sai cho HS ghi nhËn 
GV: giới thiệu Điều kiện để hai đường thẳng song song.
HS: Nghe gi¶ng, ghi nhí
GV: giới thiệu với Hs vd1 (SGK, trang 85) để Hs hiểu rõ điều kiện song song của hai đường thẳng.
GV: YC học sinhthực hiện HĐ4
HS: hiện HĐ4
II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, CẮT NHAU, CHÉO NHAU.
*H§3 : Cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình tham số là:
d: ; d’: 
a/ Hãy chứng tỏ điểm M(1; 2; 3) là điểm chung của d và d’.
b/ Hãy chứng tỏ d và d’ có hai vec tơ chỉ phương không cùng phương.
Tr¶ lêi
 a/ 
=>M là điểm chung của d và d’.
b/ (1;-1;2) lµ vec tơ chỉ phương cña d' 
'(2;4;1) lµ vec tơ chỉ phương cña d
do (1;-1;2) ≠ k.(2;4;1) => d và d’ có hai vec tơ chỉ phương không cùng phương.
*/Trong không gian cho hai đường thẳng có phương trình tham số: 
d: có vtcp = (a1; a2; a3) , M(x0;y0;z0)
d’: có vtcp ’= (a’1;a’2; a’3) 
 1. Điều kiện để hai đường thẳng song song: ; 
*HĐ4: chứng minh hai đường thẳng sau trùng nhau:
d: và d’: 
ta cã: 
H§TP2. Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau:
Ho¹t ®«ng cña GV vµ HS
Ghi b¶ng
GV: giới thiệu Điều kiện để hai đường thẳng d và d’ cắt nhau 
HS: Nghe gi¶ng, ghi nhí
GV: HS ncøu VD2/tr86
HS: nghiªn cøu VD2/tr86
2. Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau:
 Hai đường thẳng d và d’ cắt nhau khi và chỉ khi hệ phương trình ẩn t, t’ sau có đúng 1 nghiệm:
* Chú ý:
 Sau khi tìm được cặp nghiệm (t; t’), để tìm toạ độ giao điểm M của d và d’ ta thế t vào phương trình tham số của d (hay thế t’ vào phương trình tham số của d’)
VD2/tr86
H§TP3. Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau:
Ho¹t ®«ng cña GV vµ HS
Ghi b¶ng
GV: giới thiệu Điều kiện để hai đường thẳng d và d’ chéo nhau
HS: Nghe gi¶ng, ghi nhí
GV: +T×m c¸c VTCP?
+cã nghiÖm kh«ng?
HS: th¶o luËn vµ TL.
3. Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau:
 Hai đường thẳng d và d’ chéo nhau khi và chỉ khi và ’ không cùng phương và hệ phương trình sau vô nghiệm: 
VD: CMR: d:vµ d': chéo nhau
TL:
+(1;-1;0) và ’(2;-1;-1) là hai véc tơ ko cùng phương, 
+hệ PT sau vô No
vậy d vàd' chéo nhau
H§TP4: VÞ trÝ t­ong ®èi cña mp vµ ®t
Ho¹t ®«ng cña GV vµ HS
Ghi b¶ng
GV: giới thiệu c¸ch xÐt vÞ trÝ t­ong ®èi cña mp vµ ®t
HS: Nghe gi¶ng, ghi nhí
Nhận xét:Trong không gianO xyz cho:A x+By +Cz=0
và đường thẳng d : 
xÐt PT ẩn t: A(x0+ta1) + B(y0+ta2) +C(z0+ta3) +D=0 (1)
+Nếu (1) vô no thì d vàko có diểm chung
+Nếu (1) có 1 No t=t0 thì d và co duy nhất 1 điểm chung
+Nếu (1) vô số no thì d 
* Ho¹t ®éng 3: BÀI TẬP
Ho¹t ®éng cña GV vµ HS
Ghi b¶ng
GV: YCSH thùc hiÖn gi¶i bT1/t89
Gîi ý: T×m VTCP vµ mét ®iÓm cña ®t?
HS: lªn b¶ng tr×nh bµy
GV: nhËn xÐt chØnh söa
Bài 1/89: Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:
a/ Đi qua M(5;4;1) và có vectơ chỉ phương =(2;-3;1)
b/ Đi qua A(2;-1;3) và vuông góc với mặt phẳng () có phương trình : x + y – z +5 = 0
c/ Đi qua điểm B(2;0;-3) và song song với đường thẳng :
d/ Đi qua hai điểm P(1;2;3 ) và Q(5;4;4)
Giải:
a/ Đường thẳng d qua điểm M(5;4;1) có véc tơ chỉ phương =(2;-3;1)
=> d có PTTS 
b/ vì dnên nhận véc tơ pháp tuyến của làm véc tơ chỉ phương=> d có véc tơ chỉ phương (1;1;-1). d qua A(2;-1;3)
=> d có PTTS 
c/d//=> d nhận (2;3;4) làm véc tơ chỉ phương và d đi qua B(2;0;-3)
=> d có PTTS : 
d/ d qua P(1;2;3) nhận làm véc tơ chỉ phương => d có PTTS 
GV: YCSH thùc hiÖn gi¶i bT2/t89
Gîi ý: +Gọi () l à mp chứa d vaø vuoâng goùc (Oxy), d' là hình chiếu vuông góc của d trên(Oxy) th× quan hÖ gi÷a d' vµ () , gi÷a d' vµ vµ trôc Oz?
TL: d' là hình chiếu vuông góc của d trên(Oxy) th× d' n»m trªn () , gi÷a d' vµ vµ trôc Oz song song hoÆc trïng nhau.
+ VTCP của d' vuông góc với 2 VT ?
TL: 
+ ()song song hoặc chứa giá của 2 véc tơ?VTPT cña ()?
TL: )song song hoặc chứa giá của 2 véctơ 
=>=(2;-1;0)
 +VTCP của d' ?
 TL: =>VTCP của d' là=(-1;-2;0)
+§iÓm nµo thuéc d? TL: M(2;-3;1)
+ d' cã pt tham số ? TL: 
+d" cắt (Oxy)tại? TL: M'(2;-3;0)
+d' qua M'có VTCP(-1;-2;0)
có PT là:
HS: lªn Tr¶ lêi theo gîi ý cña GV
B ài 2/89
Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d: lần lượt trên các mặt phẳng: a/ (Oxy) b/ (Oyz)
Giải
+Gọi () l à mp chứa d vaø vuoâng goùc (Oxy)
() song song hoặc chứa giá của 2 véc tơ
=>() có VTPT =(2;-1;0)
+d' là hình chiếu vuông góc của d trên(Oxy),VTCP của d' vuông góc với 2 VT 
=>VTCP của d' là=(-1;-2;0)
+ M(2;-3;1), h×nh chiÕu cña M trªn (Oxy) lµ M'(2;-3;0)'
d' qua M'(2;-3;0) vµ có VTCP(-1;-2;0)
d' có PT là:
b/ Tương tự
GV: YCSH thùc hiÖn gi¶i bT3/t89
Gîi ý: cã nghiÖm kh«ng?
HS: lªn Tr¶ lêi theo gîi ý cña GV
Bài 3/90
Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d và d’ cho bởi các phương trình sau:
a/ d: d’:
b/ sgk
Giải
a/ Ta xét hệ PT 
các giá trị của t và t' thoả mãn PT 6+4t=20+t' => d cắt d’
b/ d // d’
GV: YCSH thùc hiÖn gi¶i bT4/t89
Gîi ý: => a=?
HS: lªn Tr¶ lêi theo gîi ý cña GV
Bài 4/90
d v à d' cắt nhau khi HPT sau cã No
KL: vậy d cắt d' khi a=0
GV: YCSH thùc hiÖn g¶i bT5/t89
HS: lªn Tr¶ lêi theo gîi ý cña GV
Bài 5/90 (đầu bµi SGK)
Giải
a/d có VTCP (4;3;1)
() có VTPT (3;5;-1)
=12+15-1=26=>d không song song () vậy chúng có 1 điểm chung
b/d qua M(1;2;1) có VTCP(1;-1;2)
()có VTPT(1;3;1)
=0, M() => d//()
c/d()
GV: YCSH thùc hiÖn gi¶i bT6/t89
Gîi ý:+ d có VTCP ? qua M to¹ ®é nh­ thÕ nµo?() có VTPT ?
+quan hÖ gi÷a d vµ ()?
=> quan hÖ d(,()), d(M,())?
HS: lªn Tr¶ lêi theo gîi ý cña GV
B ài 6/90cho: ,():2x-2y+z+3=0
 d(,())=?
Giải:
qua M(-3;-1;-1)có véc tơ chỉ phương 
(2;3;2), () có véc tơ PT (2;-2;1)
v× =0, M() =>//()
d(,())=d(M,()) =
GV: YCSH thùc hiÖn gi¶i bT7/t89
Gîi ý:+ H là hìng chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng=> d¹ng to¹ ®é ®iÓm H?
+ có VTCP ?
+quan hÖ ,=> t=?H?
HS: lªn Tr¶ lêi theo gîi ý cña GV
Bài 7/90: Cho điểm A(1;0;0) và đường thẳng :
a)Tìm toạ độ điểm H là hìng chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng.
b)Tìm toạ độ điểm A’ đối xứngvới A qua đường thẳng .
Giải:
a/ Gọi H(2+t;1+2t;t) là hình chiếu vu«ng gãc cña A trªn ta có
có VTCP(1;2;1)
=0=>t= -1/2=>H(3/2;0;-1/2)
b/ A'(x;y;z) đối xứng A qua vậy
vậy A'(2;0;-1)
GV: YCSH thùc hiÖn gi¶i bT8/t89
Gîi ý:+ H là hìng chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng()=> ptdt AH?
+ d¹ng to¹ ®é ®iÓm H?
+quan hÖ H vµ ()=> t=? =>H?
HS: lªn Tr¶ lêi theo gîi ý cña GV
Bài 8/90:Cho điểm M(1; 4 ; 2) và mặt phẳng
():x + y + z -1 = 0.
a) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng ()
b) Tìm toạ độ điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng()
c) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ()
Gi ải
a/ Gọi d là đư ờng th ẳng qua M vuoâng goùc () =>PT đt d:
Gọi H là hình chiếu vuông góc
của điểm M trên mặt phẳng () 
=>H(1+t;4+t;2+t), mµ H thuộc () ta có:
1+t+4+t +2+t -1=03t+6=0 t=-2
H(-1;2;0)
b/Gọi M' là điểm đối xứng M qua ()
ta có:=> M'(-3;0;-2)
c/d(M, ())=MH=
GV: YCSH thùc hiÖn gi¶i bT9/t89
Gîi ý+ d và d’ có VTCP , '?
+quan hÖ , '?
+ cã nghiÖm kh«ng?
HS: lªn Tr¶ lêi theo gîi ý cña GV
Bài 9/90
chứng minh d và d’ chéo nhau
d: d’:
Giải
+d ,d' lần lượt có VTCP là , => ; 
+=> hệ PTVNo
vậy d và d' không có điểm chung và +. d và d' chéo nhau
Ho¹t ®éng 4: Cñng cè dÆn dß:
- cÇn nhí dang PTTS cña ®t vµ c¸ch xÐt vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña §t vµ §t, cña ®t vµ Mp.
- Lµm bµi tËp «n tËp ch­¬ng III