Giáo án Hình học 12 - Tiết 32: Vấn đề: Ứng dụng tích phân trong hình học

Ngày soạn: 12/02/2009
Tiết: 32. Vấn đề: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC.
I/ MỤC TIÊU:
1.Về kiến thức:
 + Nắm được công thức tính diện tích hình phẳng nhờ tích phân
 + Biết được một số dạng đồ thị của những hàm số quen thuộc để chuyển bài toán tính diện tích hình phẳng theo công thức tính ở dạng tích phân
 2.Về kỹ năng:
 + Biết tính được diện tích một số hình phẳng nhờ tích phân
 3.Về tư duy và thái độ:
 + Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận chính xác.
+ Biết qui lạ về quen. 
 + Có tinh thần hợp tác trong học tập
 II/CHUẨN BỊ 
 1. Chuẩn bị của giáo viên: Bài tập chọn lọc. Bảng phụ, phiếu học tập.
 2. Chuẩn bị của học sinh: Kiến thức về tích phân, về diện tích hình phẳng, vở bài tập đã chuẩn bị ở nhà
 III/PHƯƠNG PHÁP:
 Kết hợp gợi mở,vấn đáp, giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm
IV/TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 
 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số.
 2. Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra trong quá trình giải bài tập.
 3. Bài mới:
 Hoạt động 1: Bài toán tìm diện tích giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng
10’
+Nêu công thức tính diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x),liên tục ,trục hoành và 2 đường x=a,x=b
+ GV nêu nội dung bài toán 1.
+
++Gv cho hs lên bảng giải, hdưới lớp tự giải để nhận
 xét.
+Hs trả lời
+Học sinh nghe, ghi nội dung bài toán 1.
+Hs vận dụng công thức để tính
1. DiÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ hµm sè y = f(x), hai ®­êng th¼ng x=a, x=b vµ trôc Ox lµ: 
S=.
Bài 1: T×m diÖn tÝch h×nh ph¼ng n»m gi÷a c¸c ®­êng: y = 2x3, y = 0, x = -1, x = 2
Gi¶i
Gi¶i ph­¬ng tr×nh 2x3 = 0x =0 [-1;2]. DiÖn tÝch ph¶i t×m lµ :
 S =
 = .	
Hoạt động 2:Bài toán tìm diện tích giới hạn bởi hai đường cong 
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng
10’
+HĐTP1: Nêu công thức tính diện tích giới hạn bởi đồ thi hàm số y=f(x),y=g(x) và 2 đường thẳng x=a,x=b
+ Hãy nêu cách tính diện tích theo công thức này?
+ HĐTP2:GV nêu nội dung b/toán 2.
+ Ta đã áp dụng công thức trên được chưa? Tại sao?
+ Ta phải làm thế nào để giải được bài toán trên.
+ HĐTP3: GV nêu nội dung b/toán 3.
+ Ta đã áp dụng công thức trên được chưa? 
Hs trả lời
HS nêu cách tính đã học trong lý thuyết.
+Học sinh nghe, ghi nội dung bài toán 2.
+Ta phải tìm pt hoành độ giao điểm
sau đó áp dụng công thức tính diện tích đã học.
+Học sinh nghe, ghi nội dung bài toán 3.
2. DiÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bêi hai ®­êng x=a, x=b, vµ ®å thÞ cña hai hµm sè 
y =f(x), y = g(x) là:
S=.
Cách tính: Gi¶i ph/tr×nh f(x)-g(x) = 0 
gi¶ sử phương trình có nghiệm sao cho . Khi đó:
Bài 2: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng n»m gi÷a hai ®­êng y = x3-3x vµ y = x
Gi¶i
Ta cã x3-3x - x = 0 x(x2-4) = 0 
x=-2, x = 0, x = 2. DiÖn tÝch cÇn t×m lµ :
S = +
= +=8.
Bµi 3 : TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n 
bëi ®å thÞ hµm sè y = x3-1, ®­êng th¼ng 
x = 2, trôc tung vµ trôc hoµnh.
Giải: Gi¶i p/tr×nh x3-1 = 0 x = 1 [0, 2]
 Hoạt động 3:Giáo viên nêu thêm một số bài toán về tính diện tích.
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng
10’
+Gv phát phiếu hoc tập cho hs giải theo nhóm
 +Gv cho các nhóm nhận xét sau đó đánh giá tổng kết
 +Gv treo kết qủa ở bảng phụ
+Hs giải và mỗi nhóm lên bảng trình bày
 Bài 4/ Ra thêm. 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
a/ x = 0, x =1, y =0, y = 5x4+3x2+3
b/ y = x2+1, x+y = 3
c/ y = x2+2, y =3x.
d/ y = lnx, y = 0, x = e
Đáp số: a/ S = 5 ®vdt
 b/ S = 9/2 ®vdt
c/ S = 1/6 ®vdt.
d/ S = 1 ®vdt
4/ Củng cố 
5. Bài tập: Học sinh về nhà xem lại các bài tập đã giải 
V. Rút kinh nghiệm:	
Ngày soạn: 15/02/2009
Tiết: 34. Vấn đề: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC.
I/ MỤC TIÊU:
1.Về kiến thức: Nắm được công thức tính thể tích vật thể tròn xoay nhờ tích phân
2.Về kỹ năng: Có kỹ năng tính thể tích vật thể tròn xoay nhờ tích phân
3.Về tư duy và thái độ:
+ Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận chính xác.
+ Biết qui lạ về quen. 
+ Có tinh thần hợp tác trong học tập
 II/CHUẨN BỊ 
 1. Chuẩn bị của giáo viên: Bài tập chọn lọc. Bảng phụ, phiếu học tập.
 2. Chuẩn bị của học sinh: Kiến thức về tích phân, về diện tích hình phẳng, vở bài tập đã chuẩn bị ở nhà
 III/PHƯƠNG PHÁP: Kết hợp gợi mở,vấn đáp, giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm
IV/TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 
1.Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số .
2.Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra trong quá trình giải bài tập.
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Bài toán tính thể tích khối tròn xoay
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng
10’
+Nêu công thức tính thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường
y =f(x); y=0;x=a;x=b
quay quanh trục ox
GV nêu nội dung bài toán1.
Ta có thể tính thể tích khối tròn xoay này như thế nào?
+Hs trả lời
 V=.
HS ghi nội dung bài toán.
Thể tích vật tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường:
y=f(x) ;y=0;x=a;x=b quay quanh trục 0x là :
 V=
Bài 1:
 Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường: ; y = 0; x = 0 và x = 3 quay quanh trục Ox.
 Giải:
Ta có V=
== 
V = (đvtt).
 Hoạt động 2: Bài toán tổng hợp tính diện tích và thể tích khối tròn xoay.
 HĐTP1 : Giải bài toán 2. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường ; y = 0;
 x = 0; x = 1.
a/ Tính diện tích hình phẳng (H).
b/ Tính thể tích của khối tròn xoay tạo nên khi quay (H) quanh trục Ox.
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng
15’
+GV phát phiếu hoc tập cho hs giải theo nhóm.
+ GV gọi đại diện các nhóm trình bày bài giải của mình.
 +GV cho đại diện các nhóm khác nhận xét .
 +GV khẳng định kết quả.
HS nhận phiếu học tập. 
+ HS hoạt động nhóm
+ Đại diện các nhóm lên bảng trình bày.
+ Đại diện các nhóm khác nhận xét.
+ Ghi nhận kiến thức.
 Bài 2: 
Giải: a/ Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng ta có:
S = = 
= = .
b/ Áp dụng công thức tính thể tích của khối tròn xoay tạo nên khi quay quanh trục Ox ta có V = 
= 
= .
HĐTP 2: Giải bài toán 3: Cho hình phẳng (G) giới hạn bởi các đường: .
a/ Tính diện tích hình phẳng (G).
b/ Tính thể tích của khối tròn xoay tạo nên khi quay (G) quanh trục Ox.
15’
GV nêu nội dung bài toán.
GV phác họa đồ thị các hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ.
Từ đó GV hướng dẫn học sinh cách giải câu a/.
GV cho một học sinh lên bảng tính câu a/
GV hướng dẫn học sinh cách giải câu b/.
GV cho một học sinh lên bảng tính câu b/
HS ghi nội dung bài toán.
HS theo dõi GV vẽ hình.
HS theo dõi và hiểu cách 
giải mà GV hướng dẫn.
Một học sinh lên bảng tính câu a/
Một học sinh lên bảng tính câu b/
Bài 3: 
Giải:
a/ Giải hệ 
.
S = = 
= .
b/ V=
= 
4.Củng cố : Học sinh cần nắm vững công thức tính diện tích hình phẳng và thể tích khối tròn xoay đã học để giải các bài toán tính diện tích và thể tích. 
5. Bài tập: Học sinh về nhà xem lại các bài tập đã giải và giải 
V. Rút kinh nghiệm: