Giáo án Hình học 12 tiết 30 đến 34

Tuần học thứ: 22. Ngày soạn: 30/1 Tuần học thứ: 22. 
TiÕt 29. bµi tËp VỊ c¸c ®­êng conic, ®­êng chuÉn cđa c¸c ®­êng conic.
I Mơc tiªu bµi d¹y 
* Hướng dẫn hs các kiến thức về các đường cônic, đường, đường chuẫn của conic để giải các bài tập SGK.
* RÌn luyƯn kÜ n¨ng tÝnh to¸n cho häc sinh. 
II. ChuÉn bÞ cđa GV vµ HS.
Gi¸o viªn: Gi¸o ¸n, b¶ng phơ, d©y, th­íc vµ compa.
Häc sinh: chuÉn bÞ bµi tr­íc ë nhµ.
III. TiÕn tr×nh bµi d¹y.
. Ổn định lớp : 1’
	Ổn định trật tự, kiểm tra sĩ số. 
‚. Kiểm tra bài cũ: 3’
Nêu đinh nghĩa đường chuẫn của các đường cônic, định nhĩa tổng quát của các đường cônic
l Tiến hành dạy bài mới.
Thêi gian
Ho¹t ®éng cđa thÇy
Ho¹t ®éng cđa trß
Néi dung ghi b¶ng
10’
10’
20’
1’
Hoạt động 1. Hướng dẫn hs xác định pt các đường chuẫn của các đường cônic.
Cho elíp hoặc hyperbol có phương trình chính tắc (a > b > 0) hoặc . 
 Khi đó, hai đường chuẫn của nó có pt là gì ?
Gọi hs giải bài tập 1.
 Xác định đường chuẫn D của parabol: 
y2 = 8x ?
Hoạt động 2. Hướng dẫn hs dựa vào đường chuẫn của các đường cônic để lập pt của nó.
Xét câu 2b.
 Dựa vào đâu để ta phân biệt cônic là elíp, parabol hay hypebol ?
 Để lập được pt của cônic này ta phải làm gì ?
 Xác định tâm sai rồi suy ra pt của cônic nay ?
Tương tự cho câu 2c.
GV gọi hs giải bt 2b, sau đó nhận xét đánh giá bài làm nay.
* Gọi hs giải bài tập 3 sgk.
Hoạt động 3. Hướng dẫn hs dựa vào đường chuẫn của các đường cônic để lập pt của nó.
Xét bài tập 3a.
 Đường cônic này là gì ?
 Một điểm M(x, y) thuäüc cänic khi naìo?
Gọi hs giải bài tập 3a.
Xét bài tập 3b.
 Đường cônic này là gì ?
 Một điểm M(x, y) thuäüc cänic khi naìo?
Gọi hs giải bài tập 3b.
Tương tự hướng dẫn hs giải bài tập 3c, d.
m Củng cố dặn dò: 
Làm hết các bài tập còn lại ở SGK. Phân biệt được ba đường conic.
Nắm vững đường chuẩn của ba đường conic.
Làm bài tập 4 sgk.
* Hai đường chuẫn của nó có pt là: thẳng và 
* y2 = 8x 2p = 8 p = 4 Þ 
: x = -2
* Dựa vào tâm sai e.
* Xác định tâm sai e. 
* Ta cọ c = 3, = 2 a2 = 2c = 6 a = Þ e = = > 1 Cänic laì hypebol b2 = c2 - a2 = 9 - 6 = 3 Þ cänic cọ phỉång trçnh : = 1.
* Là một parabol vì e = 1
* khi = e = 1
* Là một elíp vì e < 1.
* khi = e = 
Baìi táûp 1. a. a = 5, b = 4 c2 = a2 - b2 = 9 c = 3
 e = = = = 
Váûy 1: x = - , 2: x = 
b. a = 3, b = 2 c2 = a2 + b2 = 9 + 4 = 13 c = . Ta cọ: e = = = = 
c. y2 = 8x 2p = 8 p = 4 Þ : x = -2.
Baìi táûp 2
b. Mäüt tiãu âiãøm F2(3, 0) âỉåìng chuáøn tỉång ỉïng 2:x=2
Ta cọ c = 3, = 2 = 2 a2 = 2c = 6 a = 
e = = > 1 Cänic laì hypebol b2 = c2 - a2 = 9 - 6 = 3
Váûy cänic cọ phỉång trçnh : = 1
c. Mäüt tiãu âiãøm F1(-6, 0), tám sai e = 3 ta cọ c = 6 Þ e = = 3 a = = 2. e = 3 > 1 Cänic laì Hypebol b2 = c2 - a2 = 36 - 4 = 32. Hypebol cọ F1(-6, 0) Ox nãn nháûn Ox laìm trủc thỉûc
Váûy Hypebol cọ phỉång trçnh chênh tàõc : 1
Baìi táûp 3. a. F(2, 3), âỉåìng chuáøn y = 0, tám sai e = 1
Goüi M(x, y) thuäüc cänic
FM = 
Khoaíng cạch MH tỉì M âãún âỉåìng chuáøn y = 0 laì : MH = 
 Ta cọ : = e = 1 FM = MH = 
(x - 2)2 + (y - 3)2 = y2(x - 2)2 +y2 - 6y + 9 = y2(x - 2)2 = 6y - 9
(x - 2)2 = 6(y - ). Parapol âènh S(2, -)
b. F(0, 3), âỉåìng chuáøn y = 0, tám sai e = 
Goüi M(x, y) laì âiãøm thuäüc cänic FM = 
Khoaíng cạch tỉì M âãún âỉåìng chuáøn y = 0 laì: MH =
 Ta cọ : = 2FM = MH2 = 
4(x2 + y2 - 6y + 9) = y2 4x2 + 3y2 - 36y + 36 = 0
Do e = < 1 : Âáy laì mäüt phỉång trçnh elip 
d. Tiãu âiãøm F(1, 1) âỉåìng chuáøn x + y - 1 = 0, e=
Goüi M(x, y) laì toả âäü thuäüc cänic 
MH = . Khoaíng cạch tỉì M âãún âỉåìng chuáøn laì :MH =Ta cọ: = e = MF = MH
= 
x2 - 2x + 1+ y2 - 2y +1 = x2 + y2 + 1 + 2xy - 2y - 2x 2xy = 1
TUẦN HỌC THỨ: 22. NGÀY SOẠN: 0/ 1/ 2005 
Tiết chương trình: 31
Bài 12	 PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN
I. MỤC TIÊU BÀI DẠY
* Hướng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững phương trình tiếp tuyến của các đường conic.
* Học sinh sử dụng các điều kiện tiếp xúc của một đường thẳng với conic để lập được phương trình tiếp tuyến với các đường cônic.
* Rèn luyện kĩ năng tính toán cho học sinh.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
* Học sinh đọc trước bài mới.
* Giáo viên nghiên cứu sách giáo khoa + tài liệu có liên quan, chuẫn bị bảng phụ và các phương tiện dạy học khác.
III. Tiến trình bài dạy.
. Ổn định lớp :
	Ổn định trật tự, kiểm tra sĩ số. 
‚. Kiểm tra bài cũ:
- Phát biểu định nghĩa elip.
- Viết phương trình chính tắc.
Áp dụng : định tiêu điểm, tâm sai và vẽ (E) : 9x2 + 25y2 – 225 = 0.
l Tiến hành dạy bài mới.
T gian
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung ghi bảng
18’
5’
7’
10’
1’
Hoạt động 1. Hướng dẫn hs phát hiện PTTT của elíp tại Mo(xo ; yo) thuộc nó.
Ta có Û 
Phần elíp thuộc nửa mặt phẳng y > 0 sẽ có phương trình ta xét trường hợp Mo thuộc phần y > 0, tức, (|x|< a).
 PTTT tại M0 của hs là gì? Từ đó suy ra PTTT cần tìm ?
Đối với phần elíp ứng với y < 0, làm tương tự ta cũng được kết quả trên. Tiếp tuyến tại hai đỉnh A1(-a ; 0), 
A2(a ; 0) được xét bằng cách coi x là hàm số của y. Ứng với phần elíp x > 0 (hay x < 0) ta có hàm số và tiến hành tính toán như trên ta cũng đi đến kết qủa trên.
Hoạt động 2. Hướng dẫn hs phát hiện PTTT của hypebol tại Mo(xo ; yo) thuộc nó.
Cho hyperbol có phương trình và một điểm Mo(xo ; yo). Chứng minh tương tự như trên ta có phương trình tiếp tuyến của hyperbol đó tại điểm Mo là .
Hoạt động 3. Hướng dẫn hs phát hiện PTTT của parabol tại Mo(xo ; yo) thuộc nó.
Cho parabol y2 = 2px ta cũng coi x như hàm số của y : . Giả sử 
Mo(xo ; yo) là một điểm của parabol.
 Tiếp tuyến của parabol tại M0 có dạng gì ?
Hoạt động 4. Hướng dẫn hs phát hiện điều kiện cần và đủ để một đường thẳng tiếp xúc với một conic.
cho đường thẳng D có phương trình :
Ax + By + C = 0
 Giả sử đường thẳng D là tiếp xúc với elíp tại Mo(xo ; yo).
 Viết PTTT tại Mo(xo ; yo) ?
Từ đó ta có điều gì ?
Tương tự cho hypebol và parabol, ta có điều kiện cần và đủ để đường thẳng D tiếp xúc với nó.
m Củng cố dặn dò: 
Nắm vững tiếp tuyến của elíp, hypebol và parabol. Điều kiện tiếp xúc của đt D với đường cônic.
Làm hết các bài tập SGK.
y - yo = (x - xo).
với 
 y – y0 = (x – x0) = 
nhân cả hai vế với ta được. .
tiếp tuyến tại Mo của parabol có dạng 
x - xo = (y - yo ) .
với , từ đó: 
hay px - pxo = yoy - , thu gọn ta được: .
Phương trình tiếp tuyến tại điểm 
Mo(xo ; yo) của elíp là .Suy ra: Þ , thay vào PT elíp ta có: a2A2 + b2B2 = C2 (C ¹ 0).
1. Tiếp tuyến của elíp
Cho elíp có phương trình chính tắc (1)
Giả sử Mo(xo ; yo) là một điểm nằm trên elíp. Ta lập phương trình tiếp tuyến của elíp tại điểm Mo.
Từ (1) ta có thể viết . Phần elíp thuộc nửa mặt phẳng y > 0 sẽ có phương trình ta xét trường hợp Mo thuộc phần y > 0, tức, (|x|< a). Khi đó ta đã biết tiếp tuyến tại Mo có phương trình y - yo = (x - xo).
Nhưng thay vào phương trình trên, ta được:
y – y0 = (x – x0) = và nhân cả hai vế với ta được. .
Tóm lại, phương trình tiếp tuyến của elíp tại M0(xo ; yo) thuộc phần 
y > 0 có dạng 
Đối với phần elíp ứng với y 0 (hay X < 0) ta có hàm số và tiến hành tính toán như trên ta cũng đi đến kết quả trên. Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm Mo(xo ; yo) của elíp là .
Chú ý rằng vì Mo thuộc elíp nên. .
2. Tiếp tuyến của hyperbol
Cho hyperbol có phương trình và một điểm Mo(xo ; yo) thuộc nó. Phương trình tiếp tuyến của hyperbol đó tại điểm Mo là.
.
3. Tíêp tuyến với Parabol 
Cho parabol y2 = 2px ta cũng coi x như hàm số của y : . Giả sử Mo(xo ; yo) là một điểm của parabol, tức hay .
 Khi đó tiếp tuyến tại Mo của parabol có dạng x - xo = (y - yo ) .
nhưng thay vào phương trình trên, ta được:
 hay px - pxo = yoy - . Thay vào phương trình trên và rút gọn, ta được phương trình tiếp tuyến của parabol tại Mo(xo ; yo) là: yoy = p(xo + x) 
4. Định lí: cho đường thẳng D có phương trình :Ax + By + C = 0
Đường thẳng D là tiếp tuyến của elíp khi và chỉ khi :
a2A2 + b2B2 = C2 (C ¹ 0)
Đường thẳng D là tiếp tuyến của hyperbol khi và chỉ khi : a2A2 - b2B2 = C2 (C ¹ 0)
Đường thẳng D là tiếp tuyến của parabol y2 = 2px khi và chỉ khi:
PB2 = 2AC.
TUẦN HỌC THỨ: 23. NGÀY SOẠN: 13/ 2/ 2005 
Tiết chương trình: 32
BÀI DẠY:	BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA CÁC ĐƯỜNG CÔNIC
I. MỤC TIÊU BÀI DẠY
* Hướng dẫn học sinh vận dụng tiếp tuyến của elíp, hypebol và parabol tại điểm M0 trên nó và điều kiện tiếp xúc của đt D với đường cônic để giải các bài tập SGK.
* Rèn luyện kĩ năng tính toán cho học sinh.
* Rèn luyện cho học sinh sự cần cù, tính sáng tạo.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
* Học sinh làm bài tập trước ở nhà.
* Giáo viên nghiên cứu sách giáo khoa + tài liệu có liên quan, chuẫn bị bảng phụ và các phương tiện dạy học khác.
III. Tiến trình bài dạy.
. Ổn định lớp : 1’
	Ổn định trật tự, kiểm tra sĩ số. 
‚. Kiểm tra bài cũ: 3’
Hãy nêu tiếp tuyến của elíp, hypebol và parabol tại điểm M0 trên nó và điều kiện tiếp xúc của đt D với đường cônic
 l Tiến hành dạy bài mới.
T gian
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung ghi bảng
5’
5’
5’
8’
8’
9’
1’
Hoạt động 1. Hướng dẫn hs vận dụng PTTT của cônic tại Mo(xo ; yo) thuộc nó để giải bài tập 1, 2 và 3 SGK.
 PTTT tại M(x0, y0) của elíp là gì ?
 phương trình tiếp tuyến của hyperbol đó tại điểm M(x0, y0) là ?
 PTTT của parabol y2 = 2px tại M(x0, y0) là ?
Hoạt động 2. Hướng dẫn hs vận dụng điều kiện tiếp xúc của một đường thẳng với một để giải bài tập 4, 5 và 6 SGK.
* Gọi hs giải bài tập 4 SGK.
Gọi D là đường thẳng đi qua M(5, 2), có VTPT = (A, B) 
 Phương trình tổng quát của đường thẳng D là gì ?
 ĐT D tiếp xúc với hypebol Û ? 
* Gọi hs giải bài tập 5 SGK.
Gọi D là đường thẳng song song với đt x – y + 1 = 0.
 Đường thẳng D có VTPT ?
 Phương trình tổng quát của đường thẳng D là gì ?
 ĐT D tiếp xúc với hypebol Û ? 
* Hướng dẫn hs giải bài tập 6.
Hoạt động 3. Hướng dẫn giải bài tập 7.
 * Phương trình tiếp tuyến của hyperbolù tại điểm M(x0, y0) là ?
 Nêu phương trình hai đường tiệm cận của hypebol ?
 Để chứng minh bài toán này ta làm như thế nào ?
m Củng cố dặn dò: 
* Nắm vững tiếp tuyến của elíp, hypebol và parabol. Điều kiện tiếp xúc của đt D với đường cônic.
* Làm hế ... án này ta làm như thế nào ?
* Hướng dẫn sơ lược phương pháp giải ví dụ 2.
Hoạt động 3. Hướng dẫn hs phát hiện và nắm vững khái niệm ba véctơ đồng phẳng và điều kiện cần và đủ để ba véctơ đồng phẳng.
* Ba vect¬ gäi lµ ®ång ph¼ng nÕu ba ®­êng th¼ng chøa chĩng cïng song song víi mét mỈt ph¼ng.
* Cho ba vectå , , , trong âọ , khäng cuìng phỉång. 
 Nãúu ba vẹctå , , âäưng phàĩng thç ta cọ âiãưu gç ?
 Nãúu täưn tải cạc säú k,l sao cho 
 = k+ l thç ta kãút luáûn gç vãư ba vẹctå , , ?
* Cho , , laì ba vectå khäng âäưng phàĩng vaì mäüt vẹctå báút kç.
Veỵ = , = , = , = . Tỉì X keí âỉåìng thàĩng song song(hồûc truìng) OC, nọ càõt (OAB) tải X’, 
 Ta cọ biãøu diãùn theo ba vẹctå 
, , nhỉ thãú naìo ?
Báy giåì ta chỉïng minh k, m, l duy nháút
Giaí sỉí = k+ l +m = k'+ l' +m'
 Ta cáưn chỉïng minh âiãưu gç ?
m Bỉåïc 4. Cuíng cäú:
* Nắm vững khái niệm véctơ trong không gian, các phép toán về véctơ trong không gian, điều kiện đồng phẳng của ba véctơ trong không gian.
* Giaíi hãút cạc baìi táûp SGK
* Trọng tâm của tứ diện là trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh đối diện của tứ diện.
* += 2, += 2
* G lµ träng t©m cđa tø diƯn ABCD Û + =Û 2(+) = Û +++= 
* O lµ ®iĨm bÊt kú, ta cã:=-, =-
=-, =-
+++= -4++++=
=(+++
* Thç täưn tải cạc säú k,l sao cho 
 = k+ l 
* = +
, , âäưng phàĩng nãn
 = k+ l vaì cuìng phỉång våïi = m Þ = = k+ l +m 
* Âãø chỉïng minh k, m, l duy nháút ta cm k = k', l = l', m = m'. Tháût váûy: 
= k+ l +m = k'+ l' +m'
 (k - k') + (l - l') + (m - m') = 
k k' thç =
, , âäưng phàĩng (vä lyï) k = k'. Chỉïng minh tỉång tỉû: l = l', m = m'. 
Váûy bäü ba säú k, l, m duy nháút. 
1. Vectå trong khäng gian:
Nªu l¹i kh¸i niƯm vect¬ trong h×nh häc ph¼ng10 vµ c¸c phÐp to¸n cịng nh­ mét sè kÕt qu¶ hay gỈp.
2. C¸c vÝ dơ: 
vÝ dơ 1: Chøng minh G lµ träng t©m cđa tø diƯn ABCD khi vµ chØ khi 1 trong c¸c ®iỊu kiƯn sau tháa m·n:
a. +++=
b. Våïi moüi âiãøm O ta cọ:
=(+++)
Gi¶i: Gäi P, Q lÇn l­ỵc lµ trung ®iĨm cđa AB, CD
Ta cã: 
+= 2, += 2
 a. +++= 2(+) =
 G lµ trung ®iĨm cđa PQ hay G lµ träng t©m cđa tø diƯn ABCD
b. O lµ ®iĨm bÊt kú, ta cã:=-, =-
=-, =-
+++= -4++++=
=(+++)
VÝ dơ 2: Chøng minh r»ng nÕu mét h×nh tø diƯn cã hai cỈp c¹nh ®èi vu«ng gãc th× cỈp c¹nh ®èi thø ba cịng vu«ng gãc.
H­íng dÉn hs c/m l¹i kÕt qu¶ :
3. C¸c vect¬ ®ång ph¼ng:
a. §Þnh nghÜa: Ba vect¬ gäi lµ ®ång ph¼ng nÕu ba ®­êng th¼ng chøa chĩng cïng song song víi mét mỈt ph¼ng.
Ta ve: =, =, =. Khi đó:
, , ®ång ph¼ng O, A, B, C cïng n»m trªn mét mỈt ph¼ng.
b. Âënh lyï 1: 
Cho ba vectå , , , trong âọ , khäng cuìng phỉång. Khi âọ, , âäưng phàĩng nãúu vaì chè nãúu cọ cạc säú k, l sao cho = k+ l 
Chỉïng minh: (SGK)
c. Âinh lyï 2: Nãúu , , laì ba vectå khäng âäưng phàĩng thç våïi moüi ta âãưu cọ = k + l + m Trong âọ bäü ba säú k, l, m duy nháút.
Chỉïng minh: 
Dỉûng = , = , = , = 
Tỉì X keí âỉåìng thàĩng song song(hồûc truìng) OC, nọ càõt (OAB) tải X’, ta cọ: = +
, , âäưng phàĩng (ÂL1) = k+ l 
 cuìng phỉång våïi = m
 Tỉì âọ: = = k+ l +m 
Chỉïng minh k, m, l duy nháút
= k+ l +m = k'+ l' +m'
 (k - k') + (l - l') + (m - m') = 
k k' thç =
, , âäưng phàĩng !!! k = k'
Chỉïng minh tỉång tỉû: l = l', m = m'. 
Váûy bäü ba säú k, l, m duy nháút.
Tuần học thứ: 24. Ngày soạn: 20/ 2/ 2005 
Tiết chương trình: 34 
BÀI DẠY:	BÀI TẬP VÉCTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN
I. MỤC TIÊU BÀI DẠY
* Hướng dẫn học sinh vận dụng định nghĩa véctơ trong không gian, các phép toán về véctơ trong không gian, điều kiện đồng phẳng của ba véctơ trong không gian để giải các bài tập SGK.
* Rèn luyện và phát triển tư duy trừu tượng cho học sinh.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
* Học sinh làm bài trước ở nhà.
* Giáo viên nghiên cứu sách giáo khoa + tài liệu có liên quan, chuẫn bị bảng phụ và các phương tiện dạy học khác. 
* Các kiến thức về định nghĩa véctơ trong không gian, các phép toán về véctơ trong không gian, điều kiện đồng phẳng của ba véctơ trong không gian.
III. Tiến trình bài dạy.
. Ổn định lớp : 1’
	Ổn định trật tự, kiểm tra sĩ số. 
‚. Kiểm tra bài cũ. 3’
l Tiến hành dạy bài mới.
T gian
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung ghi bảng
15’
10’
15’
1’
* Goüi hs giaíi baìi táûp 1.
 G laì troüng tám cuía tam giạc ABC khi naìi ?
 MA2 = ?
 Nãu lải cạc yãúu täú cäú âënh, cạc yãúu täú khäng âäøi cuía baìi toạn naìy ?
 MA2 + MB2 + MC2 = k2 Û ?
 Suy ra quyỵ têch âiãøm M ?
* Goüi hs giaíi baìi táûp 5 SGK .
 Âãø chỉïng minh AM BN ta chỉïng minh nhỉ thãú naìo ?
 Âãø chỉïng minh .= 0 ta chỉïng minh nhỉ thãú naìo ?
* Goüi hs giaíi baìi táûp 6 SGK .
m Bỉåïc 4. Cuíng cäú:
* Nắm vững khái niệm véctơ trong không gian, các phép toán về véctơ trong không gian, điều kiện đồng phẳng của ba véctơ trong không gian.
* Giaíi hãút cạc baìi táûp SGK
 Âãø chỉïng minh GG’ // mp(ABB’A’) ta chỉïng minh ntn ?
* 
* .
* A, B, C, G: cố định.
k, GA, GB, GC: không đổi.
* MA2 + MB2 + MC2 = k2 Û 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2 = k2
MG2 = 
* + k2 < GA2 + GB2 + GC2 : Quyỵ têch M laì f
+ k2 = GA2 + GB2 + GC2 :	MG0
+ k2 = GA2 + GB2 + GC2 :	Quyỵ têch M laì màût cáưu tám G bạn kênh R.
* Ta chỉïng minh Û .= 0
* = + + ; = + Þ .= (++ ).(+ ) = .+ .= A’B’.CN.cos1800 +B’M.BC.cos00 .= 0 
Þ AM BN.
* Ta chỉïng minh âäưng phàĩng
Baìi 1trang 59
a. Chỉïng minh:
MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2
Ta cọ:
MA2 = = = MG2 + GA2 + 2 
MB2 = = ()2 = MG2 + GB2 + 2 
MC2 == ()2 = MG2 + GC2 + 2 
 MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2
b. tçm quyỵ têch M:
MA2 + MB2 + MC2 = k2 Û 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2 = k2
MG2 = 
+ k2 < GA2 + GB2 + GC2 : Quyỵ têch M laì f
+ k2 = GA2 + GB2 + GC2 :	MG
+ k2 = GA2 + GB2 + GC2 :	Quyỵ têch M laì màût cáưu tám G bạn kênh 
R =
 Bài 5 Chứïng minh: AM BN 
Ta chỉïng minh (.=)
( Âàût = vaì =, =)
= + + ; = + 
.= (++ ).(+ )
 = .+ .
 = A’B’.CN.cos1800 +B’M.BC.cos00
.= Þ AM BN.
Bài 6 Âàût = vaì =, =
Vç G’ laì troüng tám tỉï diãûn BCC’D’ nãn:
 do 
Vç G laì troüng tám tỉï diãûn A’D’MN nãn:
 = 
 = 
 =
nãn âäưng phàĩng
Hay // mp(ABB’A’)
TUẦN HỌC THỨ: 24. NGÀY SOẠN: 23/ 2/ 2005 
Tiết chương trình: 35 
Bài 2. HỆ TOẠ ĐỘ ĐÊCÁC VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN, TOẠ ĐỘ CỦA VÉCTƠ VÀ CỦA ĐIỂM.
I. MỤC TIÊU BÀI DẠY
* hướng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững hệ toạ độ đêcác vuông góc trong không gian, toạ độ của véctơ và của điểm trong không gian, chia đoạn thẳng theo một tỉ số cho trước.
* Học sinh phải xác định được toạ độ của một véctơ, điểm trong không gian. Vận dụng chúng để giải được một số bài tập.
* Rèn luyện và phát triển tư duy trừu tượng cho học sinh.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
* Học sinh đọc và soạn bài trước ở nhà.
* Giáo viên nghiên cứu sách giáo khoa + tài liệu có liên quan, chuẫn bị bảng phụ và các phương tiện dạy học khác.
* Các kiến thức về véctơ trong không gian.
III. Tiến trình bài dạy.
. Ổn định lớp : (1’)
	Ổn định trật tự, kiểm tra sĩ số. 
‚. Kiểm tra bài cũ: (3’) Nêu điều kiện đồng phẳng của ba véctơ.
l Tiến hành dạy bài mới.
T gian
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung ghi bảng
5’
5’
10’
10’
10’
1’
Hoạt động 1. Hướng dẫn hs phát hiện khái niệm hệ trục tọa độ Đề Các vuông góc trong không gian.
* Cho 3 trục x’Ox, y’Oy, z’Oz vuông góc với nhau đôi một tại O. Gọi , , là các vectơ đơn vị tương ứng trên x’Ox, y’Oy, z’Oz.
 Nhận xét gì về: , , ?
Hệ 3 trục như vậy gọi là hệ tọa độ Đề Các vuông góc trực chuẩn
Hoạt động 2. Hướng dẫn hs phát hiện khái niệm Tọa độ của vectơ đối với hệ toạ độ. 
Cho hệ tọa độ Oxyz và vectơ tùy ý. Vì , , không đồng phẳng nên ta có điều gì ?
Bộ 3 số (x, y, z) gọi là tọa độ . x là hoành độ, y là tung độ và z là cao độ của .
Trong kgOxz cho (x; y; z), ’(x’;y’;z’) thì :
 =’ Û ?
 Toạ độ của véctơ: +’, 
-’, k.là gì ?
Hoạt động 3. Hướng dẫn hs phát hiện và nắm vững khái niệm Tọa độ của một điểm đối với hệ toạ độ.
Nếu = x + y + z thì bộ 3 số (x, y, z) gọi là tọa độ của điểm M đối với hệ toạ độ Oxyz.
 M có toạ độ là (x, y, z) khi nào ?
 Trong g Oxyz cho A(x1, y1, z1), B(x2, y2, z2) thì toạ độ của véctơ là gì ?
Hoạt động 4. Hướng dẫn hs phát hiện và nắm vững toạ độ của điểm chia một đoạn thẳng theo một tỉ số cho trước.
 Điểm M như thế nào được gọi là điểm chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k ?
 Đặc biệt khi M là trung điểm của AB thì ta có điều gì ?
m Bỉåïc 4. Cuíng cäú:
* Nắm vững khái niệm véctơ trong không gian, các phép toán về véctơ trong không gian, điều kiện đồng phẳng của ba véctơ trong không gian.
* Giaíi hãút cạc baìi táûp SGK
=1
* .
Tồn tại duy nhấtù bộ 3 số x, y, z sao cho : = x + y + z.
* =’ Û x = x’, y = y’, z = z’
* +’= (x + x’, y + y’, z + z’)
* -’= (x - x’, y – y’, z – z’)
* k.= (k.x, k.y, k.z).
Nếu =(x; y; z) thì: x= , y = , z = .
* 
* 
* M gọi là điểm chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k Û .
* Ta có: .
1) Hệ trục tọa độ Đề Các vuông góc trong không gian.
Cho 3 trục x’Ox, y’Oy, z’Oz vuông góc với nhau đôi một tại O. Gọi , , là các vectơ đơn vị tương ứng trên x’Ox, y’Oy, z’Oz.
Hệ 3 trục như vậy gọi là hệ tọa độ Đề Các vuông góc trực chuẩn.
- O: gốc toạ độ.
- x’Ox : trục hoành, y’y : trục tung, z’Oz : trục cao.
=1
Chú ý : .
2) Tọa độ của vectơ đối với hệ toạ độ. 
Cho hệ tọa độ Oxyz và vectơ tùy ý. Vì , , không đồng phẳng nên tồn tại duy nhấtù bộ 3 số x, y, z sao cho : = x + y + z. z
A
O
y
x
A2
A3
A1
Bộ 3 số (x, y, z) gọi là tọa độ . x là hoành độ, y là tung độ và z là cao độ của .
Chú ý: 
3. Định lí Trong kgOxz cho (x; y; z), ’(x’;y’;z’) thì :
a) =’ Û x = x’, y = y’, z = z’
b) +’(x + x’, y + y’, z + z’)
c) -’(x - x’, y – y’, z – z’)
d) k. (k.x, k.y, k.z)
Chú ý: a, Cho , tồn tại duy nhất A: =.
Gọi hình chiếu của A trên Ox, Oy, Oz lần lượt là: A1, A2, A3.
Khi đó x, y, z lần lượt là toạ độ tương ứng của A1, A2, A3 trên các trục toạ độ Ox, Oy, Oz.
b, Nếu =(x; y; z) thì: x= , y = , z = .
c, Hai véctơ bằng nhau Û các toạ độ của chúng bằng nhau.
4) Tọa độ của một điểm đối với hệ toạ độ.
Định nghĩa Nếu = x + y + z thì bộ 3 số (x, y, z) gọi là tọa độ của điểm M đối với hệ toạ độ Oxyz.
x là hoành độ, y là tung độ và z là cao độ củaM.
 5. Định lí Trong g Oxyz cho A(x1, y1, z1), B(x2, y2, z2) thì :
6 . Chia đoạn thẳng theo một tỉ số cho trước. 
Bài toán: Giải sử M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k ()
Tìm toạ độ điểm M nếu A(xA, yA, zA) và B(xB, yB, zB).
Giải. Gọi M(xM, yM, zM). Khi đó: 
 ÛÛ .
* Đặc biệt nếu M là trung điểm của AB thì: .