Giáo án Hình học 12 - Tiết 28: Phương trình tổng quát của đường thẳng

Tiết 28: 	PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG.
I. Mục tiêu:
Qua bài học này học sinh cần nắm được:
1. Về kiến thức:
Vận dụng phương trình tổng quát của đường thẳng để lập phương trình tổng quát của các đường thẳng.
2. Về kỹ năng:
Lập được phương trình tổng quát của đường thẳng, xát định được vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.
3. Về tư duy:
Biết quy lạ về quen.
4. Về thái độ:
Cẩn thận, chính xác.
II. Phương tiện:
1. Thực tiển:
Học sinh đã học bài hàm số bậc nhất ở lớp 9.
2. Phương tiện:
Bảng phụ, bảng kết quả.
III. Gợi ý về phương pháp:
Cơ bản dùng phương pháp vấn đáp gợi mở thông qua hoạt động điều khiển tư duy thông qua hoạt động nhóm.
IV. Quá trình dạy học:
1. Kiểm tra bài cũ:
Trong mặt phẳng tạo độ Oxy cho A(a;0); B(0;b) (a.b0).
Chứng minh rằng đường thẳng đi qua hai điểm AB có dạng:
+= 1.
Hs: =(-a;b).
Véctơ pháp tuyến của đường thẳng AB là: =(-b;-a).
Phương trình tổng quát của đường thẳng AB:
	-b(x-a)-a(y-0) = 0.
 -bx-ay = -ab
 += 1
	Phương trình đường thẳng trên gọi là phương trình đoạn chắn.
2. Bài mới:
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1:
Đường thẳng: ax + by + c = 0 (d)
Khi b0 thì y bằng gì? 
y = - x - 
y = kx + m ( k = - ; m = - )
 y
 k = tan
 O x 
Phương trình đường thẳng theo hệ số góc là:
y = kx + m (d).
Hoạt động 2:
(1) : 2x + 2y – 1 = 0.
(2) : x – y + 5 = 0.
Chỉ ra hệ số góc và góc tương ứng giữa hai đường thẳng trên.
GV: Cho học sinh thảo luận và trả lời.
Hs:
(1) : y = -x + 
 k = -1;1= 135o
(2) : y =x + 5 
 k = ;2= 60o
(1) : y = -x + 
 k = -1;1= 135o
(2) : y =x + 5 
 k = ;2= 60o
Hoạt động 3:
(1) : a1x + b1y + c1 = 0
(2) : a2x + b2y + c2 = 0
Gv: Hai đường thẳng (1), (2) cắt nhau, song song, trùng nhau khi nào?
Gv: Khi D = 0 ta có tỉ lệ thức nào?
?1. Tỉ lệ thức = có thể nói gì về vị trí tương đối của (1) và (2)?
Hs: Hoạt động theo nhóm rồi trả lời:
D = = a1b2 – a2b1
Dx= = c1b2 – c2b1
Dy= = a1c2 – a2c1
D 0 (1) cắt (2) .
 Dx 0 hay Dx 0 : 
 (1) // (2) 
D = 0 
 Dx = Dy = 0:
 (1) (2) 
Hs: a1b2 – a2b1 = 0 =
Do đó ta có:
* (1) cắt (2) 
*= (1) // (2) 
*== (1) (2) 
Hs: song song hay trùng.
* (SGK)
Hoạt động 4:
Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau?
(1) x – 3y + 5 và 
 (2) x + 3y - = 0
(1) x – 3y + 2 = 0 và
 (2) -2x + 6y + 3 = 0
(1) 0,7x + 12y – 5 = 0 và
 (2) 1,4x + 24y – 10 = 0
GV: Cho học sinh thảo luận và trả lời.
a) Do 
nên (1) cắt (2) 
b) Do = 
nên (1) // (2) 
c) Do = = 
nên (1) (2) 
a) Do 
nên (1) cắt (2) 
b) Do = 
nên (1) // (2) 
c) Do = = 
nên (1) (2) 
Hoạt động 5:
Cho N(-2;9) và đường thẳng 
(d) : 2x – 3y + 18 = 0.
Tìm tọa độ hình chiếu H của N lên (d).
Tìm tọa độ điểm đối xứng của N qua (d).
Gv: Cho học sinh đọc đề và vẽ hính:
GV: Cho học sinh làm bài theo nhóm.
Hs:
 ()
 N 
 (d) 
 H
 N’
Hs:
- Viết đường thẳng () qua N và với (d).
Véctơ pháp tuyến của (d) : 
= (2;-3)
Véctơ pháp tuyến của () : 
= (3; 2)
Phương trình đường thẳng ():
 3(x + 2) + 2(y – 9) = 0
	3x + 2y – 12 = 0
- Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ:
 2x – 3y + 18 = 0 
 3x + 2y – 12 = 0
 x = 0
 y = 6
Như vậy H (0;6)
 xN + xN’ = 2xH xN’ = 2
- 
 yN + yN’ = 2yH yN’ = 3
Vậy N’(2;3).
H (0;6)
N’(2;3).