Giáo án Hình học 12 tiết 27 đến 31: Phương trình mặt phẳng

Tiết 27,28,29,30,31( theo PPCT)
Bài 2 : phương trình mặt phẳng
Soạn ngày:4/2/2009
Dạy ngày :11/2/2009
I.Mục tiờu
 1. Kiến thức: 
 _ nắm chắc khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng , dạng phương trình tổng quát của mặt phẳng .
 - Biết cách lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đI qua một điểm và có một vect[ pháp tuyến cho trước.
- Biết xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng khi cho biết phương trình tổng quát của nó.
 - Nắm được điều kiện song song hoặc vuông góc của hai mặt phẳng bằng phương pháp toạ độ.
2. Kỹ năng: 
Có kĩ năng xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng , kĩ năng viết phương trình mặt phẳng, kĩ năng chứng minh hai mặt phẳng song song , hai mặt phẳng vuông góc.
 	 3. Tư duy thỏi độ: 
- Tớch cực tham gia vào bài học, cú tinh thần hợp tỏc.
 - Phỏt huy trớ tưởng tượng trong khụng gian, biết quy lạ về quen, rốn luyện tư duy lụgớc.
II. Chuẩn bị của thầy và trũ.
 GV: SGK , bài soạn , dụng cụ vẽ hình , các câu hỏi vấn đáp 
 HS: đọc trước bài ở nhà , dụng cụ vẽ hình
III. Phương phỏp dạy học
Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở, vấn đỏp, đan xen hoạt động nhúm.
IV. Tiến trỡnh bài dạy
* Hoạt động 1: 
I. Vectơ phỏp tuyến của mặt phẳng:
 Hoạt đông của GV và HS
 Ghi bảng
GV:Dựng hỡnh ảnh trực quan: bỳt và sỏch, giỏo viờn giới thiệu
 Vectơ vuụng gúc mp được gọi là VTPT của mp
HS: Quan sỏt lắng nghe và ghi chộp
GV:Gọi HS nờu định nghĩa
GV đưa ra chỳ ý
Hs thực hiện yờu cầu của 
giỏo viờn
Giỏo viờn: 
 kiểm tra , 
Vậy vuụng gúc với cả 2 vec tơ và nghĩa là giỏ của nú vuụng gúc với 2 đt cắt nhau của mặt phẳng () nờn giỏ của vuụng gúc với ()
Nờn là một vtpt của ()
Khi đú được gọi là tớch cú hướng của và .
K/h: = hoặc =[,]
HS:Lắng nghe và ghi chộp
GV: yờu cầu hs thực hiệnHĐ1 (SGK)
+ Từ 3 điểm A, B, C. Tỡm 2 vectơ nào nằm trong mp (ABC)?
+ cho hs thảo luận, chọn một hs lờn bảng trỡnh bày.
Hs: thảo luận nhúm, lờn bảng trỡnh bày
- GV theo dừi nhận xột, đỏnh giỏ bài làm của hs.
I.Vectơ phỏp tuyến của mặt phẳng
1. Định nghĩa: (SGK)
Chỳ ý: Nếu là VTPT của một mặt phẳng thỡ k (k0) cũng là VTPT của mp đú
Bài toỏn: (Bài toỏn SGK trang 70)
HĐ1 SGK) 
Giải:
Chọn =(1;2;2) là vectơ pháp tuyến của (ABC)
*Hoạt động 2:
 II. Phương trỡnh tổng quỏt của mặt phẳng:
Hoạt động của Gv và Hs
Ghi bảng
GV:
Lấy điểm M(x;y;z) ()
Cho hs nhận xột quan hệ giữa và
Gọi hs lờn bảng viết biểu thức toạ độ 
M0M ()
 .= ?
HS: chú ý nghe , một học sinh lên bảng biến đổi Kết luận :
Bài toỏn 2: (SGK).
GV:Gọi hs đọc đề bài toỏn 2
Cho M0(x0;y0;z0) sao cho 
Ax0+By0+ Cz0 + D = 0
Suy ra : D = -(Ax0+By0+ Cz0)
Gọi () là mp qua M0 và nhận làm VTPT. Áp dụng bài toỏn 1, nếu M() ta cú đẳng thức nào?
HS: M ()
A(x-x0)+B(y-y0)+C( z-z0)=0
Ax+ By +Cz - Ax0+By0+ Cz0) = 0
Ax+ By +Cz + D = 0
GV:Điều kiện cần và đủ để một điểm M(x;y;z) thuộc mp() đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và có VTPT =(A;B;C) là
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)= 0
 Khắc sâu nội dung như nhận xét trong SGK cho HS
Hs : nghe nhận xột và ghi chộp vào vở.
GV: cho HS giảI HĐ 2SGK.
gọi hs đứng tại chỗ trả lời= (4;-2;-6)
Cũn vectơ nào khỏc là vtpt của mặt phẳng khụng?
GV: HĐ 3 SGK.
XĐ VTPT của (MNP)?
Viết pttq của(MNP)?
HS:trả lời
GV: Gv sử dụng cỏc hỡnh vẽ.
Trong khụng gian (Oxyz) cho ():Ax + By + Cz + D = 0
a, Nếu D = 0 thỡ xột vị trớ của O(0;0;0) với () ?
b, Nếu A = 0 XĐ vtpt của () ?
Cú nhận xột gỡ về và ?
Từ đú rỳt ra kết luận gỡ về vị trớ của () với trục Ox?
Gv gợi ý hs thực hiện vd5, tương tự, nếu B = 0 hoặc C = 0 thỡ () cú đặc điểm gỡ?
Gv nờu trường hợp (c) và củng cố bằng vớ dụ 6 (HĐ5 SGK trang 74)
HS: Thực hiện các yêu cầu, trả lời các câu hỏi của GV
Hs thực hiện vớ dụ trong SGK trang 74.
II. Phương trỡnh tổng quỏt của mặt phẳng:
*Bài toán 1(SGK-Tr71)
 Giải 
=(x-x0; y-y0; z-z0)
*M ( ) M0M ()
() suy ra 
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
* Bài toán 2( SGK-Tr71)
1.Đ/N: (SGK-Tr72)
 Nhận xột:
a. Nếu mp ()cú pttq 
Ax + By + Cz + D = 0 thỡ nú cú một vtpt là (A;B;C)
b. Pt mặt phẳng đi qua điểm
M0(x0;y0;z0) nhận vectơ (A;B;C) làm vtpt là:
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
HĐ3: Lập phương trỡnh tổng quỏt của mặt phẳng (MNP) với M(1;1;10); N(4;3;2); P(5;2;1)
Giải: 
 = (3;2;1)
 = (4;1;0)
Suy ra (MNP)cú vtpt 
=(-1;4;-5)
Pttq của (MNP) cú dạng:
-1(x-1)+4(y-1)-5(z-1) = 0
Hay x-4y+5z-2 = 0
2. Cỏc trường hợp riờng:
(SGK-Tr72,73)
Nhận xột: (SGK)
Vớ dụ 7: vd SGK trang 74.
*Hoạt động 3:
II. Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuụng gúc
Hoạt động của GV và HS
Ghi bảng
Gv :cho hs thực hiện HĐ6 SGK.
Cho hai mặt phẳng () và () cú phương trỡnh;
(): x – 2y + 3z + 1 = 0
(): 2x – 4y + 6z + = 0
Cú nhận xột gỡ về vectơ phỏp tuyến của chỳng?
Hs: thực hiện HĐ6 theo yờu cầu của gv.
= (1; -2; 3 )
= (2; -4; 6)
Suy ra = 2
GV:Từ đú dưa ra diều kiện để hai mặt phẳng song song.
Gv gợi ý để đưa ra điều kiện hai mặt phẳng cắt nhau.
Gv yờu cầu hs thực hiện vớ dụ 7. 
Hs lắng nghe.
Hs thực hiện theo yờu cầu của gv.
Gv gợi ý:
XĐ vtpt của mặt phẳng ()?
Viết phương trỡnh mặt phẳng ()?
 GV gợi ý:
 Muốn viết pt mp () cần cú những yếu tố nào?
 ()() ta cú được yếu tố nào?
 Tớnh . Ta cú nhận xột gỡ về hai vectơ và ?
Gọi HS lờn bảng trỡnh bày.
HS: Thảo luận và thực hiện yờu cầu của GV.
GV theo dừi, nhận xột và kết luận.
II. Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuụng gúc:
1. Điều kiện để hai mặt phẳng song song:
Trong (Oxyz) cho2 mp ()và () :
(): Ax + By+Cz+D=0
(): Ax+By+Cz+D=0
Khi đú ()và () cú 2 vtpt lần lượt là: = (A; B; C),= (A; B; C)
Nếu = k
DkDthỡ ()song song ()
D= kD thỡ () trựng ()
Chỳ ý: (SGK trang 76)
Vớ dụ 7: Viết phương trỡnh mặt phẳng
 ()đi qua M(1; -2; 3) và song song với mặt phẳng (): 2x – 3y + z + 5 = 02. 2.Điều kiện để hai mp vuụng gúc:
()().=0 
 A1A2+B1B2+C1C2=0
Ví dụ:viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A(3;1;-1), B(2;-1;4) và vuông góc với mặt phẳng
(): 2x - y + 3z = 0.
 Giải:
Gọi là VTPT của mp(). Hai vectơ khụng cựng phương cú giỏ song song hoặc nằm trờn () là: (-1;-2;5) và (2;-1;3). Do đú: 
= = (-1;13;5)
Vậy pt (): x -13y- 5z + 5 = 0
Hoạt động 4: 
IV. Khoảng cỏch từ một điểm đến một mặt phẳng:
Hoạt động của GV và HS
Ghi bảng
GV nờu định lý.
GV hướng dẫn HS CM định lý.
HS lắng nghe và ghi chộp.
GV:Nờu vớ dụ và cho HS làm trong giấy nhỏp, gọi HS lờn bảng trỡnh bày, gọi HS khỏc nhận xột.
HS:Thực hiện trong giấy nhỏp, theo dừi bài làm của bạn và cho nhận xột.
IV. Khoảng cỏch từ một điểm đến một mặt phẳng:
Định lý: SGK trang 78.
d(M,()) = 
 CM: sgk/ 78
Ví dụ 1,Ví du: (SGK-Tr79)
Hoạt động 5: bài tập
 Hoạt động của GV và học sinh
 Ghi bảng
GV:a , gọi một học sinh nêu phương trình mặt phẳng()?
 HS: trả lời 
 GV: b ,vectơ pháp tuyến của ()?
HS: trả lời và đưa ra phương trìnhcủa()
GV:phương trình mặt phẳng này có thể viết ở dạng nào ?
HS: trả lì và nêu phương trình mặt phẳng cần tìm 
GV: Hướng dẫn HS xác định cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng là ? ruy ra vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó là ?
HS: suy nghĩ trả lời 
GV: chỉnh sửa cho đúng rồi cho HS giải vào vở
GV: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là ?
HS: trả lời 
GV: Gọi 2 HS lên bảng giải , sau khi HS gảI Gv xem xét và chỉnh sửa cho đúng
GV: tương tự như các bài trên cho HS tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?
HS: trao đổi theo nhóm nhỏ trả tìm câu trả lời 
GV: nhận xét và cho 1 HS lên bảng trình bày lời giải
GV: Hướng dẫn áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng
Sau đó gọi 4 HS lên bảng trình bày lời giải
HS: trao đổi theo nhóm lời giảI sau đó 4 HS lên bảng trình bày lời giảI theo ý hiểu
GV: xem lại , chỉnh sửa , hoàn thiện bài cho HS 
Bài tập 1 ( SGK trang 80)
Giải
a, Gọi () là mặt phẳng đI qua điểm M(1;-2;4)và nhận (2;3;5) làm vectơ pháp tuyến.Phương trình của () là:
 2(x-1) +3(y+2)+5(z-4)=0
2x+3y+5z -16=0
b , Gọi () là mặt phẳng đi qua
 A(0;-1;2)và // với giá của các vectơ 
 (3;2;1),(-3;0;1).
 () có vectơ pháp tuyến là 
 ==((2;-6;6)
Vậy phương trình () là :
 2.x -6(y+1)+6(z-2)=0
x-3y+3z+9=0
c , Mặt phẳng () cần tìm có phương trình theo đoạn chắn là 
 2x+3y+6z+6=0
Bài 4(SGK-tr 80)
Giải
a, Mặt phẳng () chứa điểm P(4;-1;2)và trục ox nên () chứa giá của và giả của (4;-1;2) , suy ra vectơ pháp tuyến của () là ==(0;-2;-1)
 Vậy PT của mặt phẳng () là
 2y+z=0
b, GiảI tương tự ya a. PT mặt phẳng cần tìm là 3x+z=0
c, PT mặt phẳng cần tìm là 4x+3y=0
Bài 5(SGK-tr 80)
Giải
a , Mặt phẳng (ACD) có vectơ pháp tuyến =(-2;-1;-1)
Vậy PT (ACD) là :2x+y+z-14=0
 Tương tự PT (BCD) là 6x+5y+3z-42=0
b , và suy ra mặt phẳng cần tìm có VTPT (10;9;5)
Vậy PT mặt phẳng là 10x+9y+5z-74=0
Bài 7(SGK-tr80
Giải
Mặt phẳng () đi qua 2 điểm A,B và vuông góc với () và có PT2x-y+z-7=0
Ta có :và =(2;-1;1) suy ra mặt phẳng () có vectơ pháp tuyến
.vậy PT mặt phẳng () là:
 1(x-1) -2(z-1)=0x-2z+1=0
Bài 9 (SGK-Tr 81)
Giải
a, Với mặt phẳng () : 2x+my+3z-5=0
 ta có :d(A, ())==5
b , Với mặt phẳng () : 12x-5z+5=0,ta có d(A,( ))==
c , Với mặt phẳng () : x=0,ta có :
d(A,( ))==2
V. Củng cố toàn bài: Cho HS nhắc lại sơ lược cỏc kiến thức đó học:
- Cụng thức tớch cú hướng của 2 vectơ.
- PTTQ của mặt phẳng: định nghĩa và cỏc trường hợp riờng.
- Điều kiện để hai mp song song và vuụng gúc.
- Cụng thức tớnh khoảng cỏch từ một điểm đến một mặt phẳng.