Giáo án Hình học 12 - Tiết 24 đến Tiết 27

TuÇn 17
 Ngµy so¹n : 10/ 01/ 2009 
TiÕt 24 + 25 Bài : HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
I. MỤC TIÊU	 
- Về kiến thức: 
 + Hiểu được định nghĩa của hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian.
+ Xác định tọa độ của 1 điểm, của vectơ các phép trái của nó.
+ Tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của vectơ, khoảng cách 2 điểm
- Về kĩ năng:
+ Tìm được tọa độ của 1 vectơ, của điểm
+ Biết cách tính tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của véc tơ và khoảng cách giữa hai điểm.
+ Viết được phương trình mặt cầu, tìm được tâm và bán kính khi viết phương mặt cầu.
- Về tư duy và thái độ: HS phải tích cực học tập và hoạt động theo yêu cầu của giáo viên.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
+ Giáo viên: thước, phíếu học tập
+ Học sinh: đồ dùng học tập như thước, compa
III. PHƯƠNG PHÁP
Gợi mở, vấn đáp; nêu vấn đề 
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định tổ chức (2 phút )
2. Kiểm tra bài cũ :không
3. Bài mới
 Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa hệ trục tọa độ trong không gian.
HOẠT ĐỘNG CỦA 
GIÁO VIÊN
HOẠT ĐỘNG CỦA 
HỌC SINH
GHI BẢNG
- Cho học sinh nêu lại định nghĩa hệ trục tọa độ Oxy trong mặt phẳng.
- Giáo viên vẽ hình và giới thiệu hệ trục trong không gian.
- Cho học sinh phân biệt giữa hai hệ trục.
- Giáo viên đưa ra khái niệm và tên gọi.
- Học sinh trả lời.
- Học sinh định nghĩa lại hệ trục tọa độ Oxyz
I. Tọa độ của điểm và của vectơ
1.Hệ trục tọa độ: (SGK)
K/hiệu: Oxyz
O: gốc tọa độ
Ox, Oy, Oz: trục hành, T.Tung, trục cao.
(Oxy);(Oxz);(Oyz) các mặt phẳng tọa độ
Hoạt động 2: Định nghĩa tọa độ của các điểm và vectơ.
HOẠT ĐỘNG CỦA 
GIÁO VIÊN
HOẠT ĐỘNG CỦA 
HỌC SINH
GHI BẢNG
- Cho điểm M
Từ trong Sgk, giáo viên có thể phân tích theo 3 vectơ được hay không ? Có bao nhiêu cách?
Từ đó giáo viên dẫn tới đ/n tọa độ của 1 điểm
Hướng dẫn tương tự đi đến đ/n tọa độ của 1 vectơ.
Cho h/sinh nhận xét tọa độ của điểm M và 
* GV: cho h/s làm 2 ví dụ.
+ Ví dụ 1: ra ví dụ1 cho học sinh đứng tại chỗ trả lời.
+ Ví dụ 2 trong SGK và cho h/s làm việc theo nhóm.
GV hướng dẫn học sinh vẽ hình và trả lời.
- Vẽ hình
- Học sinh trả lời bằng 2 cách
+ Vẽ hình
+ Dựa vào định lý đã học ở lớp 11
+ Học sinh tự ghi định nghĩa tọa độ của 1 vectơ
H/s so sánh tọa độ của điểm M và 
- Từng học sinh đứng tại chỗ trả lời.
- Học sinh làm việc theo nhóm và đại diện trả lời.
2. Tọa độ của 1 điểm.
z
M
y
x
Tọa độ của vectơ
Lưu ý: Tọa độ của M chính là tọa độ 
Vdụ: Tìm tọa độ của 3 vectơ sau biết
Ví dụ 2: (Sgk)
Hoạt động 3: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ.
HOẠT ĐỘNG CỦA
GIÁO VIÊN
HOẠT ĐỘNG CỦA
HỌC SINH
GHI BẢNG
- GV cho h/s nêu lại tọa độ của vectơ tổng, hiệu, tích của 1 số với 1 vectơ trong mp Oxy.
- Từ đó Gv mở rộng thêm trong không gian và gợi ý h/s tự chứng minh.
* Từ định lý đó trên, gv cần dắt hs đến các hệ quả:
Gv ra v/dụ: yêu cầu h/s làm việc theo nhóm mời nhóm 1 câu.
+ Gv kiểm tra bài làm của từng nhóm và hoàn chỉnh bài giải.
- H/s xung phong trả lời
- Các h/s khác nhận xét
H/s làm việc theo nhóm và đại diện trả lời.
Các học sinh còn lại cho biết cách trình bày khác và nhận xét
II. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ.
Đlý: Trong không gian Oxyz cho 
Hệ quả:
* 
Xét vectơ có tọa độ là (0;0;0)
Nếu M là trung điểm của đoạn AB
Thì: 
V dụ 1: Cho 
a. Tìm tọa độ của biết
b. Tìm tọa độ của biết 
V dụ 2: Cho
a. Chứng minh rằng A,B,C không thẳng hàng
b. Tìm tọa độ của D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
Hoạt động 4: Tích vô hướng của 2 vectơ.
HOẠT ĐỘNG CỦA
GIÁO VIÊN
HOẠT ĐỘNG CỦA
HỌC SINH
GHI BẢNG
Gv: Yêu cầu hs nhắc lại đ/n tích vô hướng của 2 vectơ và biểu thức tọa độ của chúng.
- Từ đ/n biểu thức tọa độ trong mp, gv nêu lên trong không gian.
- Gv hướng dẫn h/s tự chứng minh và xem Sgk.
Gv: ra ví dụ cho h/s làm việc theo nhóm và đại diện trả lời.
Vdụ 1: (SGK)
Yêu cầu học sinh làm nhiều cách.
- 1 h/s trả lời đ/n tích vô hướng.
- 1 h/s trả lời biểu thức tọa độ
- Học sinh làm việc theo nhóm
Học sinh khác trả lời cách giải của mình và bổ sung lời giải của bạn
III. Tích vô hướng
1. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng.
Đ/lí.
C/m: (SGK)
Hệ quả:
+ Độ dài của vectơ
Khoảng cách giữa 2 điểm.
Gọi là góc hợp bởi và 
Vdụ: (SGK)
Cho 
Tính : và 
Hoạt động 5: Hình thành phương trình mặt cầu
HOẠT ĐỘNG CỦA
GIÁO VIÊN
HOẠT ĐỘNG CỦA
HỌC SINH
GHI BẢNG
- Gv: yêu cầu học sinh nêu dạng phương trình đường tròn trong mp Oxy
- Cho mặt cầu (S) tâm I (a,b,c), bán kính R. Yêu cầu h/s tìm điều kiện cần và đủ để M (x,y,z) thuộc (S).
- Từ đó giáo viên dẫn đến phương trình của mặt cầu.
- Gọi 1 hs làm ví dụ trong SGK.
Gv đưa phương trình
Yêu cầu h/s dùng hằng đẳng thức.
Cho học sinh nhận xét khi nào là phương trình mặt cầu, và tìm tâm và bán kính.
Cho h/s làm ví dụ
- Học sinh xung phong trả lời
- Học sinh đứng tại chỗ trả lời, giáo viên ghi bảng.
- H/s cùng giáo viên đưa về hằng đẳng thức.
- 1 h/s trả lời
IV. Phương trình mặt cầu.
Đ/lí: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm I (a,b,c) bán kính R có phương trình.
Ví dụ: Viết pt mặt cầu tâm
I (2,0,-3), R=5
* Nhận xét:
Pt: (2)
 pt (2) với đk: 
 là pt mặt cầu có tâm I (-A, -B, -C)
Ví dụ: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu.
4. Cũng cố và dặn dò:
* Cần nắm tọa độ của điểm, vectơ và các tính chất của nó, biểu thức tọa độ của tích vô hướng 2 vectơ và áp dụng.
* Phương trình mặt cầu, viết phương trình mặt cầu, tìm tâm và bán kính của nó.
Phiếu học tập số 1: 
Cho hình bình hành ABCD với A (-1;0;2), B(3;4;0) D (5;2;6). Tìm khẳng định sai.
a. Tâm của hình bình hành có tọa độ là (4;3;3)
b. Vectơ có tọa độ là (4;-4;-2)
c. Tọa độ của điểm C là (9;6;4)
d. Trọng tâm tam giác ABD có tọa độ là (3;2;2)
Phiếu học tập số 2: 
Cho 
Tìm khẳng định đúng.
a. 
b. 
c. 
d. 
Phiếu học tập số 3: 
Mặt cầu (S): có tâm và bán kính lần lượt là:
a. I (4;-1;0), R=4
b. I (4;0;-1); R=4
c. I (-4;0;1); R=4
d. I (8;0;2); R=4
Bài tập về nhà: BT sách giáo khoa.
TuÇn 18
 Ngµy so¹n : 18/ 01/ 2009 
 TiÕt 26+ 27 LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu: 
Học xong 2 tiết này học sinh nắm vững lý thuyết giải thành thao về ba dạng toán cơ bản sau:
1) Về kiến thức: 	+ Toạ độ, biểu thức toạ độ và tích vô hướng của hai vectơ.
	+ Toạ độ của một điểm.
	+ Phương trình mặt cầu.
2) Về kĩ năng: 
	+ Có kỹ năng vận dụng thành thạo các định lý và các hệ quả về toạ độ vectơ, toạ độ điểm và phương trình mặt cầu để giải các dạng toán có liên quan.
3) Về tư duy và thái độ:
	+ Rèn các thao tác tư duy chủ động phân tích, tổng hợp, tính cẩn thận, thái độ làm việc nghiêm túc.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 
	+ Giáo viên: Giáo án, bảng phụ; phiếu học tập.
+ Học sinh: SGK, các dụng cụ học tập.
III. Phương pháp dạy học: 
	Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề .
IV. Tiến trình bài dạy: 
1) Ổn định tổ chức: (1’)
2) Bài mới: 
* Tiết 1: 
	* Hoạt động 1: 
Bài tập 1 : Trong không gian Oxyz cho 
Tính toạ độ véc tơ và 
Tính và 
Tính và .
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh 
Ghi bảng, trình chiếu
Gọi 3 HS giải 3 câu.
Gọi HS1 giải câu a
Hỏi nhắc lại: k.=?
?
 3= ?
	2= ?
Gọi HS2 giải câu b
Nhắc lại : =
HS1: Giải câu a
 =
Tính 3= 
	2= 
Suy ra =
HS2: Giải câu b
 Tính 
Tính
Suy ra: 
Bài tập 1 : Câu a
Bài tập 1 : Câu b
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh 
Ghi bảng, trình chiếu
Gọi HS3 giải câu c
Nhắc lại: = ?
	2 đã có . 
Gọi học sinh nhận xét đánh giá.
HS3: Giải câu c
Tính =
 =
Suy ra =
Bài tập 1 : Câu c
	* Hoạt động 2: 
 Bài tập 2 : Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;2;-1); B(3;0;1); C(3;2;0).
Tính ; AB và BC.
Tính toạ độ trong tâm G của tam giác ABC.
Tính độ dài trung tuyến CI của tam giác ABC.
Tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành.
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh 
Ghi bảng, trình chiếu
Gọi 3 Học sinh giải
Gọi HS1 giải câu a và b.
Hỏi và nhắc lại : = ?
	 AB = ?
Công thức trọng tâm tam giác.
Gọi HS2 giải câu c
Hỏi : hướng giải câu c
Công thức toạ độ trung điểm AB
Gọi HS3 giải câu d
Hỏi : hướng giải câu d
Nhắc lại công thức 
Vẽ hình hướng dẫn.
Lưu ý: tuy theo hình bình hành suy ra D có toạ độ khác nhau.
Gọi học sinh nhận xét đánh giá.
 HS1 giải câu a và b.
 = 
AB =
AC =
Toạ độ trọng tâm tam giác ABC
HS2 giải câu c
Tính toạ độ trung điểm I của AB.
Suy ra độ dài trung tuyến CI.
HS3 Ghi lại toạ độ 
Gọi D(x;y;z) suy ra 
Để ABCD là hbh khi
=
Suy ra toạ độ điểm D.
Bài tập 2 : Câu a;b
Bài tập 2 : Câu c
	Tiết 2: Ổn định tổ chức ( 1’ )
* Hoạt động 3: 
Bài tập 3: Tìm tâm và bán kính các mặt cầu sau:
a) x2 + y2 + z2 – 4x + 2z + 1 =0
b) 2x2 + 2y2 + 2z2 + 6y - 2z - 2 =0
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh 
Ghi bảng, trình chiếu
Gọi 2 Học sinh giải
Gọi HS1 giải câu a
Hỏi : 	2A= ? 2B= ?
	2C= ?
Nhắc lại tâm I; bk: R
Gọi HS2 giải câu b
Hướng giải câu b
Lưu ý hệ số x2 ;y2 ;z2 là 1
Gọi học sinh nhận xét đánh giá.
 HS1 giải câu a
Hỏi : 	2A= -4; 2B= 0
	2C= 2
Suy ra A; B; C
Suy ra tâm I; bk R.
HS2 giải câu b
Chia hai vế PT cho 2
PT 
x2 + y2 + z2 +3x - z - 1 =0
Suy ra tâm I ; bk R. tương tự câu a.
Bài tập 3 : Câu a
Bài tập 3 : Câu b
* Hoạt động 4: 
Bài tập 4: Trong không gian Oxyz cho hai điểm: A(4;-3;1) và B (0;1;3)
a) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.
b) Viết phương trình mặt cầu qua gốc toạ độ O và có tâm B.
c) Viết phương trình mặt cầu tâm nằm trên Oy và qua hai điểm A;B.
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh 
Ghi bảng, trình chiếu
Gọi 2 h.sinh giải câu a;b
Gọi HS1 giải câu a
Hỏi : Viết pt mặt cầu cần biết điều gì? dạng?
+ Tâm = ?
+ Bán kính R = ?	
 Nhắc lại tâm I; bk: R
Dạng pt mặt cầu
Gọi HS2 giải câu b
Hướng giải câu b
Tâm I trùng O
Bk R = ?
Dạng pt mặt cầu
Gọi học sinh nhận xét đánh giá
Cho học sinh xung phong giải câu c.
Hỏi tâm I thuộc Oy suy ra I có toa độ?
Mặt cầu qua A;B suy ra IA ? IB
Gọi học sinh nhận xét đánh giá.
 HS1 giải câu a
Tâm I trung điểm AB
Suy ra tâm I
Bk R = AI hoặc
	R = AB/2
Viết pt mặt cầu
HS2 giải câu b
Tâm I trùng O(0;0;0)
Bk R = OB=
Viết pt mặt cầu
HS3 giải câu c
Tâm I thuộc Oy suy ra 
I(0;y;0)?
Mặt cầu qua A;B suy ra AI = BI AI2 = BI2
Giải pt tìm y
Suy ra tâm I bk R
Viết pt mặt cầu
Bài tập 4 : Câu a
Bài tập 4 : Câu b
Bài tập 4 : Câu c: Bg:
Tâm I thuộc Oy suy ra 
I(0;y;0).
Mặt cầu qua A;B suy ra AI = BI AI2 = BI2
 42 +(y+3)2 +12=
02 + (y-1)2 + 32
 8y + 16 = 0
 y = -2
Tâm I (0;-2;0)
Kb R = AI = 
Giải pt tìm tâm I
Suy ra bk R = 
PTmc cần tìm.
x2 + (y+2)2 + z2 =18
V) Củng cố toàn bài: (6’) 
	+ Nắm vững thành thạo ba dạng bài tập trên.
	+ Vận dụng làm bài trắc nghiệm thông qua trình chiếu.
	(Giáo viên tự ra đề phù hợp với năng lực học sinh đang dạy có thể tham khảo các bài tập trắc nghiệm sau .)
Câu 1: Trong không gian Oxyz cho 2 vectơ = (1; 2; 2) và = (1; 2; -2); khi đó : (+) có giá trị bằng :
A. 10	B. 18	C. 4	D. 8
Câu 2: Trong không gian Oxyz cho 2 vectơ = (3; 1; 2) và = (2; 0; -1); khi đó vectơ có độ dài bằng :
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3: Trong không gian Oxyz ; Cho 3 điểm: A(-1; 1; 4) , B(1;- 1; 5) và C(1; 0; 3), toạ độ điểm D để ABCD là một hình bình hành là: 
A. D(-1; 2; 2)	B. D(1; 2 ; -2)	C. D(-1;-2 ; 2)	D. D(1; -2 ; -2)	
Câu 4: Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A (1;–2;2) và B (–2;0;1). Toạ độ điểm C nằm trên trục Oz để D ABC cân tại C là :
A. C(0;0;2)	B. C(0;0;–2)	C. C(0;–1;0)	D. C(;0;0)
Câu 5: Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x – 2z – 4 = 0, (S) có toạ độ tâm I và bán kính R là:
A. I (–2;0;1) , R = 3 B. I (4;0;–2) , R =1 C. I (0;2;–1) , R = 9. D. I (–2;1;0) , R = 3 
Câu 6: Trong không gian Oxyz ,phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;- 2; 4) và đi qua A(3;0;3) là : 
A. (x-1)2 + (y+2) 2 + (z-4) 2 = 9	
B. (x- 1)2 + (y+2) 2 + (z- 4) 2 = 3	
C. (x+1)2 + (y-2) 2 + (z+4) 2 = 9	
D. (x+1)2 + (y-2) 2 + (z+4) 2 = 3.
Câu 7: Trong không gian Oxyz ,mặt cầu (S) có đường kính OA với A(-2; -2; 4) có phương trình là:
A. x2 + y2 + z2 + 2x + 2y – 4z = 0
B. x2 + y2 + z2 - 2x - 2y + 4z = 0	
C. x2 + y2 + z2 + x + y – 2z = 0	
D..x2 + y2 + z2 + 2x + 2y + 4z = 0
Câu 7: Cho 3 vectơ , và . Vectơ nào sau đây không vuông góc với vectơ 
A. B. C. D. 
Câu 8: Cho tam giác ABC có A(0;0;1) , B(– 1;2;1) , C(– 1;0;4). Diện tích của tam giác ABC là: 
A. B. C. 3 D. 7
VI) Hướng dẫn học sinh học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: (1’)
	+ Tương tự bài tập trên giải các bài tập 1 đến 6 SGK trang 68.
	+ Tham khảo - giải các bài tập còn lại trong sách bài tập hình học.