Giáo án Hình học 12 tiết 23 đến 26: Hệ trục tọa độ trong không gian

 Ngày soạn: 30/12/2008
 Số tiết: 23-26
 Ngày dạy 6/12/2008
Chương III :Phương pháp toạ độ 
trong không gian 
 Ngày dạy 6/1/2008 
Bài : HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
I. MỤC TIÊU	
- Về kiến thức: 
 Nắm được :
+ Định nghĩa của hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian.
+ Xác định tọa độ của 1 điểm, của vectơ các phép toán của nó.
+ Tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của vectơ, khoảng cách 2 điểm
- Về kĩ năng:
+ Biết cách tìm tọa độ của 1 vectơ, của 1 điểm
+ Biết cách tính tích vô hướng của 2 véc tơ, độ dài của véc tơ và khoảng cách giữa hai điểm.
+ Viết được phương trình mặt cầu, tìm được tâm và bán kính khi viết phương mặt cầu.
Về tư duy :HS tư duy tổng hợp giải các bài tập 
Về Thái độ: HS phải tích cực học tập và hoạt động theo yêu cầu của giáo viên.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
+ Giáo viên: Chuẩn bị GA, đồ dùng giảng dạy ,hình vẽ
+ Học sinh: đồ dùng học tập như thước, compa, đọc bài mới ở nhà
III. PHƯƠNG PHÁP 
 Tổng hợp:Gợi mở, vấn đáp; nêu vấn đề 
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định tổ chức 
2. Kiểm tra bài cũ 
3. Bài mới
Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa hệ trục tọa độ trong không gian.
HĐ của thày và trò
Nội dung
- Cho học sinh nêu lại định nghĩa hệ trục tọa độ Oxy trong mặt phẳng
- Giáo viên vẽ hình và giới thiệu hệ trục trong không gian.
- Cho học sinh phân biệt giữa hai hệ trục.
- Giáo viên đưa ra khái niệm và tên gọi.
- 
I. Tọa độ của điểm và của vectơ
1.Hệ trục tọa độ: (SGK)
K/hiệu: Oxyz
O: gốc tọa độ
Ox, Oy, Oz: trục hành, T.Tung, trục cao.
(Oxy);(Oxz);(Oyz) các mặt phẳng tọa độ
Hoạt động 2: Định nghĩa tọa độ của các điểm và vectơ.
HĐ của thày và trò
Nội dung
- Cho điểm M
Từ HĐ1 trong Sgk có thể phân tích theo 3 vectơ được hay không ? Có bao nhiêu cách?
Từ đó giáo viên dẫn tới đ/n tọa độ của 1 điểm
Hướng dẫn tương tự đi đến đ/n tọa độ của 1 vectơ.
Cho h/sinh nhận xét tọa độ của điểm M và 
* GV: cho h/s làm 2 ví dụ.
+ Ví dụ 1: ra ví dụ1 cho học sinh đứng tại chỗ trả lời.
+HĐ2 trong SGK và cho h/s thực hiện
GV hướng dẫn học sinh vẽ hình và trả lời.
- 
2. Tọa độ của 1 điểm.
z
M
y
x
3.Tọa độ của vectơ
Lưu ý: Tọa độ của M chính là tọa độ 
Vídụ: Tìm tọa độ của 3 vectơ sau biết
Giải
Hoạt động 3: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ.
 HĐ của thày và trò
Nội dung
 GV cho h/s nêu lại tọa độ của vectơ tổng, hiệu, tích của 1 số với 1 vectơ trong mp Oxy.
- Từ đó Gv mở rộng thêm trong không gian và gợi ý h/s tự chứng minh.
* Từ định lý đó trên, gv cần dắt hs đến các hệ quả:
Gv ra v/dụ: yêu cầu h/s làm việc theo nhóm mời nhóm 1 câu.
+ Gv kiểm tra bài làm của từng nhóm và hoàn chỉnh bài giải
HS thực hiện VD theo hướng dẫn của Gv
II. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ.
Đlý: Trong không gian Oxyz cho 
Hệ quả:
* 
* Vectơ có tọa độ là (0;0;0)
A(XA;YA;ZA) , B(XB;YB;ZB)
Nếu M là trung điểm của đoạn AB
Thì: 
Ví dụ 1: Cho 
a. Tìm tọa độ của biết
b. Tìm tọa độ của biết 
Ví dụ 2: Cho
a. Chứng minh rằng A,B,C không thẳng hàng
b. Tìm tọa độ của D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
Giải:
a/ vậy 
=> A,B,C không thẳng hàng
b/Ta có ,g/s D(x;y;z)
 ,(3-x;-1-y;2-z)
Hoạt động 4: Tích vô hướng của 2 vectơ.
HĐ của thày và trò
Nội dung
Gv: Yêu cầu hs nhắc lại đ/n tích vô hướng của 2 vectơ và biểu thức tọa độ của chúng.
- Từ đ/n biểu thức tọa độ trong mp, HS nêu lên trong không gian.
- Gv hướng dẫn h/s tự chứng minh và xem Sgk.
Gv: ra ví dụ cho h/s làm việc theo nhóm và đại diện trả lời.
Vdụ : (SGK)
Yêu cầu học sinh làm nhiều cách.
HS thực hiện
III. Tích vô hướng
1. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng.
Đ/lí.
C/m: (SGK)
Hệ quả:
+ Độ dài của vectơ
Khoảng cách giữa 2 điểm.
Gọi là góc hợp bởi và 
=0
Vdụ: (SGK)
Cho 
Tính : và 
Hoạt động 5: Hình thành phương trình mặt cầu
HĐ của thày và trò
Nội dung
- Gv: yêu cầu học sinh nêu dạng phương trình đường tròn trong mp Oxy
- Cho mặt cầu (S) tâm I (a,b,c), bán kính R. Yêu cầu h/s tìm điều kiện cần và đủ để M (x,y,z) thuộc (S).
- Từ đó giáo viên dẫn đến phương trình của mặt cầu.
- Gọi 1 hs làm ví dụ trong SGK.
Gv đưa phương trình
Yêu cầu h/s dùng hằng đẳng thức.
Cho học sinh nhận xét khi nào là phương trình mặt cầu, và tìm tâm và bán kính.
Cho h/s làm ví dụ
BÀI TẬP
HS lên bảng làm BT1,2
Gv chuẩn bị hình vẽ sẵn
 Bài 3/68 Học sinh trả lời đứng tại chỗ trả lời 
A(1;0;1),B(2;1;2),D(1;-1;1),C'(4;5;-5)
=>A'? B'? C? D'? 
GV:=? =?
HS:=(1;1;1)
=(0;-1;0)
=+=(1;0;1) 
 GV: C?
HS: C(2;0;2)
=(2;5;-7) 
GV: ta có====(2;5;-7)
(2;5;-7)=>A'(3;5;-6)
tương tự B'=?,D'=?
hs thực hiện
IV. Phương trình mặt cầu.
Đ/lí: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm I (a,b,c) bán kính R có phương trình.
Ví dụ: Viết pt mặt cầu tâm
I (2,0,-3), R=5
Giải:PT m/c:(x-2)2 + y2 + (z+3)2 = 25
* Nhận xét:
Pt: (2)
 pt (2) với đk: 
 là pt mặt cầu có tâm I (-A, -B, -C)
Ví dụ: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu.
Giải: m/c tâm I (2;-3;0)
Bán kính R=
Bài 1/68
=(2;-5;3),=(0;2;-1),=(1;7;2)
a/4=(8;-20;12)
3=(3;21;6)
-=(0;-2/3;-1/3)
=4-+3=(11;1/3;53/3)
b/=-4-2=(0;-27;3)
Bài 2/68
A(1;-1;1), B(0;1;2;), C(1;0;1)
 G là trọng tâm tam giác => G(2/3;0;4/3)
Bài 3/68 
 cho h ình h ộp ABCD.A'B'C'D' bi ết
A(1;0;1),B(2;1;2),D(1;-1;1),C'(4;5;-5)
A'? B'? C? D'? 
Gi ải
=(1;1;1)
=(0;-1;0)
=+=(1;0;1)
=>C(2;0;2)
=(2;5;-7)
ta có ====(2;5;-7)
(2;5;-7)=>A'(3;5;-6)
tương tự B'(4;6;-5) ,D'(3;4;-6)
Bài 4/68
 (3;0;-6)
 (2;-4;0)
.=3.2+0.(-4)+(-6).0=6
Bài 5/68
a/ PT m/c có tâm I(4;1;0) bán kính R=4
b/ PT 3x2+3y2+3z2 -6x+8y+15z-3=0 
x2 + y2 + z2 - 2x +y + 5z -1=0
m/c tâm I(1; -;-)
Bán kính R=
Bài 6/68
a/ Đường kính AB có A(4;-3;7) ,B(2;1;3)
m/c tâm I(3;-1;5)
Bán kính R=IA=
PTm/c:(x-3)2 +(y+1)2 +(z-5)2 =9
b/ Qua A(5;-2;1) tâm C(3;-3;1)
 m/c có bán kính R=CA=
PT m/c :(x-3)2 + (y+3)2 + (z-1)2=5
V/ Dặn dò củng cố: Củng cố lại các dạng bài tập đã làm
YC HS làm những bài tập còn lại và các BT tương ửôtng sách bài tập