Giáo án Hình học 12 - Tiết 14, 15: Ôn tập học kỳ I

Ngày soạn: 11/12/2009
TiÕt 14 -15
l ớp
Ngày dạy
H/s vắng mặt
12A3
12A4
12A7
«n tËp häc kú
I.M ỤC ti ªu: 
- Kiến thức cơ bản:+Tính thể tích KĐD,ph ân chia lắp ghép KĐD
 + Khái niệm mặt nón tròn xoay, hình nón tròn xoay, khối nón tròn xoay, diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, thể tích của khối nón tròn xoay, mặt trụ tròn xoay, hình trụ tròn xoay, khối trụ tròn xoay, diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay, thể tích của khối trụ tròn xoay.
 + Khái niệm mặt cầu, tâm mặt cầu, bán kính mặt cầu, đường kính mặt cầu. Giao của mặt cầu và mặt phẳng, giao của mặt cầu và đường thẳng, tiếp tuyến với mặt cầu, công thức tính diện tích và thể tích của khối cầu.
 - Kỹ năng: Tính thể tích KĐD,ph ân chia lắp ghép KĐD
 Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, thể tích của khối nón tròn xoay, mặt trụ tròn xoay, hình trụ tròn xoay, khối trụ tròn xoay, diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay, thể tích của khối trụ tròn xoay. 
 Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, thể tích của khối nón tròn xoay, diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay, thể tích của khối trụ tròn xoay.
 Tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu.Xác định tâm BK mặt cầu nội ,ngoại ti ếp h ình chóp -H lăng trụ
 Chứng minh một số tính chất liên quan đến mặt cầu. 
 - Thaùi ñoä: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
 - Tö duy: Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. ph­¬ng ph¸p: 
 	-Nêu vần đề, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp. 
III. chuÈn bÞ cña thµy vµ trß:
	GV: Chuẩn bị GA, tổng hợp các KT trọng tâm
HS: Học lý thuyết, xem các BT đã làm CI,CII
iv.tiÕn tr×nh bµi häc:(GV: Đưa các dạng BT v à hướng dẫn HS thực hiện)
I. KHỐI ĐA DIỆN:
1. Thể tích khối lăng trụ: V = Bh (B: diện tích đáy; h: chiều cao)
2. Thể tích khối chóp: V = (diện tích đáy là đa giác)
3. Tỉ số thể tích của khối chóp: 
4. Diện tích xq của hình nón tròn xoay: Sxq = (R: bk đường tròn; l: đường sinh)
5. Thể tích của khối nón tròn xoay: V = (diện tích đáy là đường tròn)
6. Diện tích xq của hình trụ tròn xoay: Sxq = 2 (R: bk đường tròn; l: đường sinh)
7. Thể tích của khối trụ tròn xoay: V = Bh = h ( h: chiều cao khối trụ)
8. Diện tích của mặt cầu: S = 4 (R: bk mặt cầu )
9. Thể tích của khối nón tròn xoay: V = (R: bán kính mặt cầu)
BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN
C'
B'
A'
C
B
A
Bài 1:: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a
 a) Tính thể tích của khối lăng trụ
 b) Tính thể tích khối tứ diện A’BB’C 
HD: a) * Đáy A’B’C’ là đều cạnh a . AA’ là đường cao
 * Tất cả các cạnh đều bằng a
 * = Bh = .AA’ 
 * Tính: = (A’B’C’ là đều cạnh a) và AA’ = a
 ĐS: = b) = ĐS: 
( khối lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng nhau được chia thành 3 tứ diện bằng nhau)
Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, = 600, đường chéo BC’ 
 của mặt bên (BCC’B’) hợp với mặt bên (ACC’A’) một góc 300.
60
°
30
°
C'
B'
A'
C
B
A
 a) Tính độ dài cạnh AC’ b) Tính thể tích lăng trụ
HD: a) * Xác định là góc giữa cạnh BC’ và mp(ACC’A’)
 + CM: BA ( ACC’A’)
BA AC (vì ABC vuông tại A)
BA AA’ (ABC.A’B’C’ lăng trụ đứng)
 + = = 300 * Tính AC’: Trong BAC’ tại A 
(vì BA AC’)
 tan300 = AC’ = = AB
 * Tính AB: Trong ABC tại A, ta có: tan600 = 
 AB = AC. tan600 = a (vì AC = a). ĐS: AC’ = 3a
 b) = Bh = .CC’ * Tính: = AB.AC = .a.a = 
 * Tính CC’: Trong ACC’ tại C, ta có: CC’2 = AC’2 – AC2 = 8a2 CC’ = 
 ĐS: = a3
Bài 3: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a và điểm A’ cách đều các
 điểm A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy một góc 600. Tính thể tích của lăng trụ.HD: * Kẻ A’H (ABC)
a
60
°
N
H
C'
B'
A'
C
B
A
 * A’ cách đều các điểm A, B, C nên H là trọng tâm của ABC đều cạnh a
 * Góc giữa cạnh AA’ và mp(ABC) là = = 600
 * Tính: = Bh = .A’H 
 * Tính: = (Vì ABC đều cạnh a) 
 * Tính A’H: Trong AA’H tại H, ta có:
 tan600 = A’H = AH. tan600 
= AN. = a
 ĐS: = 
Bài 4: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy một 
 góc 600. Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA.
 a) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.DBC và S.ABC
 b) Tính thể tích của khối chóp S.DBC
HD: a) Hạ SH (ABC) H là trọng tâm của ABC đều cạnh a
 Gọi E là trung điểm của BC
60
°
E
D
a
H
C
B
A
S
 * Góc tạo bởi cạnh bên SA với đáy (ABC) là = = 600
 * Tính: 
 * Tính SD: SD = SA – AD 
 * Tính SA: SA = 2AH (vì SAH là nửa tam giác đều) 
 và AH = AE mà AE = vì ABC đều cạnh a. 
 Suy ra: SA = 
 * Tính AD: AD = ( vì ADE là nửa tam giác đều). Suy ra: AD = 
 * Suy ra: SD = . ĐS: 
 b) Cách 1: * Tính VS.ABC = Bh = SABC.SH * Tính: SABC = (vì ABC đều cạnh a)
 * Tính SH: Trong SAH tại H, ta có: sin600 = SH = SA.sin600 = a. Suy ra: VS.ABC = 
 * Từ . Suy ra: VS.DBC = 
 Cách 2: * Tính: VS.DBC = Bh = SDBC.SD * Tính: SDBC = DE.BC
 * Tính DE: Trong ADE tại D, ta có: sin600 = DE = AE.sin600 =. Suy ra: SDBC = 
MẶT NÓN,MẶT TRỤ 
3
4
A
B
O
Bài 1: Trong không gian cho tam giác vuông OAB tại O có OA = 4, OB = 3. Khi quay tam giác vuông OAB quanh cạnh góc vuông OA thì đường gấp khúc OAB tạo thành một hình nón tròn xoay. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
Tính thể tích của khối nón
HD: a) * Sxq = Rl = .OB.AB = 15 
 Tính: AB = 5 (AOB tại O)
 * Stp = Sxq + Sđáy = 15 + 9 = 24
 b) V = = = = 12
Bài 2: Một hình nón có đường sinh bằng l và thiết diện qua trục là tam giác vuông cân.
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
Tính thể tích của khối nón
HD: a) * Thiết diện qua trục là tam giác SAB vuông cân tại S nên = = 450
 * Sxq = Rl = .OA.SA = ..l = 
l
45
S
B
A
O
 Tính: OA = (SOA tại O)
 * Stp = Sxq + Sđáy = + = 
 b) V = = = 
 Tính: SO = (SOA tại O)
Bài 3: Một hình nón có đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh của mặt nón bằng 2a2.
 Tính thể tích của hình nón
2a
S
B
A
O
HD: * Sxq = Rl Rl = 2a2 R = 
 * Tính: SO = (SOA tại O)
 * V = = = 
Bài 4: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng a.
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
Tính thể tích của khối nó
Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 600. Tính diện tích của thiết diện này
HD: a) * Thiết diện qua trục là tam giác SAB vuông cân tại S nên = = 450
C
M
45
a
S
B
A
O
 * Sxq = Rl = .OA.SA = ..a = 
 Tính: OA = (SOA tại O)
 * Stp = Sxq + Sđáy = + = 
 b) V = = = 
Tính: SO = (SOA tại O)
 c) * Thiết diện (SAC) qua trục tạo với đáy 1 góc 600: = 600
 * SSAC = SM.AC = .. = 
 * Tính: SM = (SMO tại O). * Tính: AC = 2AM = 
 * Tính: AM = = * Tính: OM = (SMO tại O) 
Bài 5 : Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vuông.
A
B
O
O'
A'
B'
l
h
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
Tính thể tích của khối trụ
HD: a) * Sxq = 2Rl = 2.OA.AA’ = 2.R.2R = 4R2
 * OA =R; AA’ = 2R
 * Stp = Sxq + 2Sđáy = 4R2 + R2 = 5R2
 b) * V = = = 
M ẶT CẦU 
Bài 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a.
Xác định mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S
Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và thể tích của mặt cầu
HD: a) Gọi O là tâm hình vuông (đáy). Chứng minh: OA = OB = OC = OD = OS
 b) R = OA = ; S = 2a2; V = 
Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có 4 đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó.
HD: * Gọi I là trung điểm AB. Kẻ vuông góc với mp(SAB) tại 
 * Dựng mp trung trực của SC cắt tại O OC = OS (1)
 * I là tâm đường tròn ngoại tiếp SAB (vì SAB vuông tại S)
c
b
a
I
O
S
C
B
A
 OA = OB = OS (2) 
 * Từ (1) và (2) OA = OB = OC = OS
 Vậy: A, B, C, S thuộc S(O; OA)
 * R = OA = = 
 * S = 
* V = 
V. DẶN DÒ CỦNG CỐ
Cñng cè c¸c d¹ng BT ®· lµm ,yªu cÇu h/s thùc hiÖn tiÕp c¸c BT ®· h­íng dÉn
Y/C HS vÒ nhµ thùc hiÖn c¸c BT SGK, SBT