Giáo án Hình học 12 - Tiết 13 đến Tiết 16

Tuần 5-6
Baøi 5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Tieát: 13-17
Ngaøy soaïn: 20.08.2009. 
Ngaøy giaûng: 4.09.2009.
Lớp dạy: 12A1;12A2
I. Mục đích yêu cầu: 
1. Kiến thức:
Nắm vững sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hs nói chung, sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của từng hs nói riêng 
2. Kỹ năng:
Vận dụng thành thạo – linh hoạt sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hs vào từng hs cụ thể 
3. Thái độ:
	Chuẩn bị bài ở nhà, tích cực xây dựng bài, nghiêm túc, cẩn thận, chính xác
II. Chuẩn bị:
	Giáo viên: phấn, phiếu học tập và các đồ dùng dạy học khác.
Học sinh: chuẩn bị bài ở nhà; chuẩn bị sách giáo khoa, bảng phụ, dụng cụ học tập
Phương pháp: đặt câu hỏi gợi mở, tổ chức hoạt động nhóm giúp hs tự tìm ra kiến thức
III. TIEÁN TRÌNH BAØI HOÏC:
Ổn định lớp: Điểm danh, sĩ số.
Kieåm tra baøi cuõ :
Tìm các đường tiệm cận của ĐTHS sau:
	a) 
	b) 
Baøi môùi :
Tiết 13:
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
u Hoạt động 1:Sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị hàm số
Sơ đồ khảo sát hàm số:
Tìm TXĐ của hàm số
Tính đh y’, xét dấu y’, tìm khoảng đơn điệu và cực trị
Tính giới hạn và tìm tiệm cận (nếu có)
Lập bảng biến thiên.
Vẽ đồ thị
 - Tính đh y’’, tìm tâm đối xứng của đồ thị. 
 -Tìm điểm đặc biệt, giao điểm với các trục tọa độ
 -Vẽ: Tiệm cận, cực trị, điểm đặc biệt, tâm đối xứng, dựa vào bbt để vẽ đồ thị
-Đồ thị hs cho ta nhận biết trực quan về các tính chất đặc trưng nào của hs?
-Từ đó, muốn ứng dụng đạo để khảo sát – vẽ đồ thị hs thì ta làm ntn?
-Gv chỉ rõ hơn: Với hs đa thức bậc ba, hs trùng phương thì có điểm uốn nhưng không có tiệm cận. Với hs hữu tỉ mà ta xét thì có tiệm cận nhưng không có điểm uốn 
-Muốn vẽ đồ thị tương đối chính xác thì nên vẽ theo trình tự này
v Hoạt động 2: Khảo sát hàm bậc ba 
Ví dụ: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số sau: 
Tập xác định R
Sự biến thiên: 
Chiều biến thiên :
Hàm số đồng biến trên các khoảng và vì .
 Hàm số nghịch biến trên khoảng vì .
 Cực trị 
Hàm số đạt cực đại tại 
Hàm số đạt cực tiểu tại 
Các giới hạn vô cực:
Đồ thị hàm số không có tiệm cận
Lập bảng biến thiên.
 x	 	-2 	 0	 	
 y’	+	 0	-	0	 +
 	 0 	 
 y	
	 -4
Đồ thị
 nên đồ thị nhận điểm I(-1;-2)
làm tâm đối xứng.
Nêu sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị hàm số.
TXĐ: D = R
Đh 
-Nếu thì hs không có cực trị
-Nếu thì hs có 2 cực trị(CĐ & CT)
Đồ thị hs bậc ba luôn có tâm đối xứng.
Hướng dẫn cách tìm tâm đối xứng và vẽ đồ thị.
w Hoạt động 3: Hoạt động 2 trang 33
Thực hiện hoạt động 2 trang 33: 
Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 
Tập xác định R
Sự biến thiên: 
Chiều biến thiên :
Hàm số nghịch biến trên các khoảng và vì.
 Hàm số đồng biến trên khoảng vì.
 Cực trị 
Hàm số đạt cực đại tại 
Hàm số đạt cực tiểu tại 
Các giới hạn vô cực:
Đồ thị hàm số không có tiệm cận
Lập bảng biến thiên.
 x	 	 0 	 2	 	 
 y’	-	 0	 +	 0	 -
 	 0	 
 y	
	-4	 
Đồ thị
 nên đồ thị nhận điểm I(1;-2)
làm tâm đối xứng.
Học sinh tự thực hiện hoạt động 3 trang 35
Nêu sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị hàm số.
Hướng dẫn cách tìm tâm đối xứng và vẽ đồ thị.
Củng cố:
- Nêu sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị hàm số
Dặn dò: 
-Làm các bài tập trong sgk.
Rút kinh nghiệm:
Tiết 14
Ổn định lớp: Điểm danh, sĩ số.
Kieåm tra baøi cuõ : gọi 2 – 3 HS nhắc lại các bước khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
Baøi môùi :
Dạng của đồ thị hàm số bậc ba 
a > 0
a< 0
Phương trình y’= 0 có hai nghiệm phân biệt
Phương trình y’= 0 có nghiệm kép
Phương trình y’= 0 vô nghiệm
x Hoạt động 4: Khảo sát hàm trùng phương 
Ví dụ: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số sau: 
Tập xác định R
Sự biến thiên: 
Chiều biến thiên :
. 
Hàm số đồng biến trên các khoảng và vì .
Hàm số nghịch biến trên khoảng và vì .
+ Cực trị 
Hàm số đạt cực đại tại. 
Hàm số đạt cực tiểu tại 
+ Các giới hạn vô cực:
Đồ thị hàm số không có tiệm cận
 x	 	-1 	 0	 1	 
 y’	 -	 0	+ 0 -	 0	 +
 	 	 	 -3	 
 y	
	-4	 4
Lập bảng biến thiên.
Đồ thị
Hàm số đã cho là hàm 
số chẵn nên nhận trục 
Oy làm trục đối xứng.
Nêu sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị hàm số.
TXĐ: D = R
Đh 
 -Nếu ab > 0 thì hs có một cực trị
 -Nếu ab < 0 thì hs có ba cực trị
Đồ thị hs trùng phương luôn nhận trục tung làm trục đối xứng
Dạng đồ thị (với a > 0) 
Vận dụng làm ví dụ mẫu.
Hàm trùng phương là hàm chẵn hay lẻ? Suy ra tính chất đối xứng của đồ thị?
Dạng đồ thị hàm trùng phương: 
a > 0
a < 0
Phương trình y’= 0 có ba nghiệm phân biệt
Phương trình y’= 0 có môt nghiệm.
Củng cố:Nêu sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị hàm số
Dặn dò:Làm các bài tập trong sgk.
Rút kinh nghiệm:
Tiết 15
Ổn định lớp: Điểm danh, sĩ số.
Kieåm tra baøi cuõ :
1.Nêu các hình dạng của hàm số bậc 3 và trùng phương.
2.Khảo sát và vẽ đồ thị HS: 
Baøi môùi :
y Hoạt động 5: Khảo sát hàm số
Ví dụ : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau: 
Tập xác định: Hàm số xác định trên tập hợp 
Sự biến thiên: 
+ Chiều biến thiên :
. 
Hàm số nghịch biến trên khoảng và .
+ Cực trị: Hàm số không có cực trị.
+ Tiệm cận:
 là tiệm cận ngang; là tiệm cận đứng.
 x	 	 	 -1	
 y’	 	-	 -
+ Lập bảng biến thiên.
 -1	 	 
 y
	 	 -1
Đồ thị: 
Nêu sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị hàm số? Vận dụng với hàm hữu tỷ?
TXĐ: 
Đh 
-> Hs không có cực trị
Tiệm cận: 
Đồ thị hs nhận giao điểm 2 TC làm tâm đx
-Vì sao cần có đk 
Khi c = 0 hoặc ad – bc = 0 thì hs có dạng gì?Hàm số này đơn giản hay phức tạp? 
-Gv giải thích rõ các trường hợp khảo sát hs nhất biến tổng quát thông qua việc biện luận cụ thể 
Dạng của đồ thị hàm số
D = ad – bc > 0
D = ad – bc < 0
z Hoạt động 6: Sự tương giao giữa đồ thị hai hàm số.
Thực hiện họat động 6.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị và y = g(x) có đồ thị . Để tìm giao điểm của ta có thể tìm hoành độ giao điểm của là nghiệm của phương trình hoặc dựa vào đồ thị để suy ra giao điểm.
Ví dụ : Chứng minh đồ thị (C) của hàm số luôn cắt đường thẳng (d) y = m – x với mọi giá trị của m.
Giải: (d) và (C) luôn cắt nhau khi và chỉ khi phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
Ta có: và không thỏa pt (1) nên pt (1) luôn có hai nghiệm phân biệt hay (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt.
Yêu cầu học sinh thực hiện hoạt động 6 trang 42.
Chỉ ra mối tương giao giữa đồ thị hai hàm số, từ đó hướng dẫn cho học sinh cách giải.
Cho ví dụ minh họa
Củng cố:Nêu sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị hàm số
Dặn dò:Làm các bài tập trong sgk.
Rút kinh nghiệm:
Tiết 16
Ổn định lớp: Điểm danh, sĩ số.
Kieåm tra baøi cuõ :
1.Tính đạo hàm HS phân thức bậc nhất theo tỉ số đặc biệt.
2.Khảo sát và vẽ ĐTHS 
3.Dạng đồ thị trên có gì khác so với hàm bậc 3 hoặc trùng phương.
Baøi môùi :
{ Hoạt động 7: Bài tập 5 trang 44.
a. Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 
Tập xác định R
Sự biến thiên: 
Chiều biến thiên :
. 
Hàm số nghịch biến trên các khoảng và vì.
 Hàm số đồng biến trên khoảng vì.
 Cực trị 
Hàm số đạt cực đại tại . 
Hàm số đạt cực tiểu tại 
Các giới hạn vô cực:
Đồ thị hàm số không có tiệm cận
Lập bảng biến thiên.
 x	 	 -1 	 1	 	 
 y’	-	 0	 +	 0	 -
 	 3	 
 y	
	-1	 
Đồ thị
 nên đồ thị nhận điểm I(0;)
làm tâm đối xứng.
b. 
: pt có một nghiệm.
: pt có hai nghiệm.
: pt có ba nghiệm.
Nêu sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị hàm số.
Yêu cầu học sinh vận dụng tự giải.
Hướng dẫn cách giải câu b dựa vào đồ thị hàm số đồ thị.
| Hoạt động 8: Bài tập 6 trang 44.
a. nên hs đồng biến trên từng khoảng xác định.
b. Phương trình tiệm cận đứng . Đường thẳng qua 
c. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau: 
Tập xác định: Hàm số xác định trên tập hợp 
Sự biến thiên: 
+ Chiều biến thiên :
. 
Hàm số đồng biến trên khoảng và .
+ Cực trị: Hàm số không có cực trị.
+ Tiệm cận:
 là tiệm cận ngang; là tiệm cận đứng.
 x	 	 	 -1	
 y’	 	-	 -
+ Lập bảng biến thiên.
 1
 y
 1	 	
Đồ thị: 
Hướng dẫn học sinh giải câu a: chứng minh đạo hàm dương với mọi m.
Hướng dẫn học sinh giải câu b: Tìm phương trình tiệm cận đứng, thay tọa độ điểm A và giải tìm m.
Nêu sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị hàm số? 
Vận dụng.
Củng cố:Nêu sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị hàm số
Dặn dò:Làm các bài tập trong sgk.
Rút kinh nghiệm:
Tiết 17
Ổn định lớp: Điểm danh, sĩ số.
Kieåm tra baøi cuõ :( Lồng trong tiết sửa bài tập)
Baøi môùi :
} Hoạt động 9: Bài tập 7 trang 44.
a. Thay tọa độ điểm, tìm được m = 
b. Khảo sát vẽ đồ thị hàm số sau: 
Tập xác định R
Sự biến thiên: 
Chiều biến thiên :
. 
Hàm số đồng biến trên các khoảng vì .
Hàm số nghịch biến trên khoảng vì .
+ Cực trị 
Hàm số đạt cực tiểu tại 
+ Các giới hạn vô cực:
Đồ thị hàm số không có tiệm cận
 x	 	 	 0	 	 
 y’	 -	 0 +
 y	
	 1
Lập bảng biến thiên.
Đồ thị
Hàm số đã cho là hàm 
số chẵn nên nhận trục 
Oy làm trục đối xứng.
c.Dựa vào đồ thị giải pt 
Tìm được x = 1 và x = -1
Ta có 
Phương trình hai tiếp tuyến 
lần lượt là:
Hướng dẫn: thay tọa độ điểm vào phương trình hàm số, giải tìm m
Nêu sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị hàm số.
TXĐ: D = R
Đh 
 -Nếu ab > 0 thì hs có một cực trị
 -Nếu ab < 0 thì hs có ba cực trị
Đồ thị hs trùng phương luôn nhận trục tung làm trục đối xứng
Dạng đồ thị (với a > 0) 
Vận dụng.
Hàm trùng phương là hàm chẵn hay lẻ? Suy ra tính chất đối xứng của đồ thị?
Nhắc lại cách viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm.
Hướng dẫn cách tìm tọa độ điểm và cách viết phương trình tiếp tuyến.
Sửa bài và củng cố cho hcọ sinh.
~ Hoạt động 10: Bài tập 8 trang 44.
a. . 
 x	 	 	 0	 	 
y’	+	 0	-	 0	 +
 y	
Lập bảng biến thiên.
Hàm số có cực đại tại x = -1
b. cắt trục hoành tại x = 2 
Hướng dẫn cách giải cho học sinh.
Gọi học sinh lên bảng giải.
Giáo viên sửa bài và củng cố cho học sinh.
Củng cố:
	- Nêu sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị hàm số
Dặn dò
	- Ôn tập chương, chuẩn bị kiểm tra 45 phút.
Rút kinh nghiệm: