Giáo án Hình học 12 tiết 1 đến 23

Giáo án hình học 12 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu
Created by NTLONG & CMQUI-HUE Trang 1
Tiết 1. Hệ toạ độ. Toạ độ của véctơ và của điểm.
Ngày dạy :
I. Mục tiêu bài dạy. Qua bài học, học sinh cần nắm :
1/ Kiến thức : Các khái niệm : hệ trục toạ độ Đêcac, các khái niệm toạ độ điểm - Vectơ; các công thức tính toạ độ điểm – Vectơ.
2/ Kỹ năng : Tính được toạ độ điểm, vectơ, độ dài đoạn thẳng, chứng minh vuông góc, thẳng hàng nhờ công cụ vectơ.
3/ Tư duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tưởng tượng.
4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác
II. Tiến trình bài dạy.
Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1. Hướng dẫn học sinh
nhắc lại hệ toạ độ Đề Các và Oxy toạ
độ của véc tơ.
Hệ toạ độ Đề Các vuông góc Oxy gồm
hai trục toạ độ vuông góc Ox và Oy
với hai véctơ đơn vị

i và

j lần lượt
nằm trên hai trục đó.
22   ji ? và i .j = ?
 Nhắc lại định nghĩa tọa độ của
một véc tơ
 ABu hệ toạ độ Oxy ?
Trong hệ toạ độ Oxy cho hai véc tơ:

u = (x, y) và

'u = (x’, y’ ).
 Tìm toạ độ của các véctơ:

u +

'u ? k

u ?
 Nhắc lại biểu thức toạ độ của tích
vô hướng

u .

'u ?
Từ đó suy ra công thức tính độ dài của
véc tơ

u ?
 Nhắc lại định nghĩa tích vô
hướng của hai véc tơ

u và

'u ? Suy ra
1
22
 ji và i .j = 0.
Cho hệ toạ độ Oxy và một véc tơ
 ABu trong mặt phẳng. Khi đó
tồn tại duy nhất cặp số x, y sao
cho

u = x

i + y

j . Cặp số đó gọi
là toạ độ của véc tơ

u .
*

u +

'u = (x+x’, y+y’).
* k

u = (kx, ky).
*

u .

'u = xx’ + yy’.
* Thay véc tơ

'u bằng

u trong
biểu thức tọa độ của tích vô hướng
ta được:
2
u = x2 + y2 hay
22|| yxu 
*

u .

'u = |

u |.|

'u |. cos(

u ;

'u ).
cos(

u ;

'u ) =
1. Hệ toạ độ. Hệ toạ độ Đề Các vuông góc Oxy gồm hai trục toạ độ
vuông góc Ox và Oy với hai véctơ đơn vị

i và

j lần lượt nằm trên hai
trục đó.
Chú ý: 1
22
 ji và i .j = 0.
2. Toạ độ của véc tơ.
Cho hệ toạ độ Oxy và một véc tơ
 ABu trong mặt phẳng. Khi đó tồn tại
duy nhất cặp số x, y sao cho

u = x

i + y

j . Cặp số đó gọi là toạ độ của
véc tơ

u , ta viết

u = (x, y) hay

u (x, y).
Cho

u = (x, y) và

'u = (x’, y’ ).
 a,

u +

'u = (x+x’, y+y’).
 b, k

u = (kx, ky).
 c,

u .

'u = xx’ + yy’.
 d,
2
u = x2 + y2 hay 22|| yxu 
 e, cos(

u ;

'u ) =
2222
''.
''
yxyx
yyxx

 .
 f,

u 

'u  xx’ + yy’ = 0.
Giáo án hình học 12 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu
Created by NTLONG & CMQUI-HUE Trang 2
công thức tính cos(

u ;

'u ) khhi biết
toạ độ của hai véc tơ

u và

'u ?
 Khi nào u 

'u ?
Hoạt động 2. Hướng dẫn học sinh
nhắc lại định nghĩa toạ độ của một véc
tơ và công thức tính độ dài đoạn thẳng
AB.
 Nhắc lại định nghĩa toạ độ của
một điểm M trong hệ toạ độ Oxy ?
Cho A(x1, y2) và B(x2, y2) thì:
 AB = ? Suy ra công thức tính độ
dài đoạn thẳng AB
 M chia đoan thẳng AB theo tỉ số
k ( MBkMA  ) thì toạ độ của M là gì
? Suy ra toạ độ trung điểm M của AB
?
Bước 4. Củng cố dặn dò.
* Nắm vững các công thức tính toạ độ
của một véc tơ, điểm. Làm hết các bài
tập SGK>
2222
''.
''
yxyx
yyxx

 .
*

u 

'u  cos( u ;

'u ) 
xx’ + yy’ = 0.
Toạ độ của véc tơ OM gọi là toạ
độ của điểm M.
* AB = (x2 - x1, y1 - y2
*AB = 212212 )()( yyxx  .
 c,Toạ độ M là:







k
kyy
y
k
kxx
x
M
M
1
1
21
21
 .
 Suy ra: M(
2
,
2
2121 yyxx  ).
3. Toạ độ của một điểm.
 Toạ độ của véc tơ OM gọi là toạ độ của điểm M. Nếu OM = (x, y) thì
ta viết M = (x, y) hay M(x, y).
* Cho A(x1, y2) và B(x2, y2) thì:
 a, AB = (x2 - x1, y1 - y2 )
 b, AB = 212212 )()( yyxx  .
 c, M chia đoan thẳng AB theo tỉ số k ( MBkMA  ) thì toạ độ của M
là:







k
kyy
y
k
kxx
x
M
M
1
1
21
21
 .
 d, Trung điểm M của AB có toạ độ
(
2
,
2
2121 yyxx  ).
Tiết 2. bài tập toạ độ của véc tơ và của điểm.
 Ngày dạy :
I. Mục tiêu bài dạy: Qua bài học, học sinh cần nắm :
1/ Kiến thức : Các khái niệm : hệ trục toạ độ Đêcac, các khái niệm toạ độ điểm - Vectơ; các công thức tính toạ độ điểm – Vectơ.
2/ Kỹ năng : Thành thạo trong tính được toạ độ điểm, vectơ, độ dài đoạn thẳng, chứng minh vuông góc, thẳng hàng nhờ công cụ vectơ.
3/ Tư duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tưởng tượng.
4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác
II Phương tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm trên ở lớp 10
 2/ Phương tiện : Giáo án, S GK, Bảng phụ vẽ hệ toạ độ.
III Phương pháp : Vấn đáp – Luyện tập.
IV Tiến trình bài dạy.
Giáo án hình học 12 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu
Created by NTLONG & CMQUI-HUE Trang 3
1/ Kiểm tra bài cũ : Nhắc lại định nghĩa toạ độ của một điểm, tìm toạ độ của véc tơ

u = 2

i - 2

j ,

v = -2

i , w = 3

j .
2/ Bài mới :
Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1. Hướng dẫn học tìm toạ
độ của một véc tơ thoả mãn điều kiện
cho trước. Tính tích vô hướng của hai
véc tơ. Làm bài tập 1, 2 SGK.
* Gọi học sinh giải bài tập 1 , 2 sgk.
 u = (x, y) và

'u = (x’, y’ ).
 Tìm toạ độ của các véctơ:

u +

'u ? k

u ?
 Tìm toạ độ của u = cba 432  ,
 Nhắc lại biểu thức toạ độ của tích
vô hướng

u .

'u ?
Từ đó suy ra công thức tính độ dài của
véc tơ

u ?
 Nhắc lại công thức tính
cos(

u ;

'u ) khhi biết toạ độ của hai
véc tơ

u và

'u ?
 Khi nào u 

'u ?
 Tính góc giữa hai véctơ a và b ?
 Xác định cặp số m, n sao cho a
 (m a + nb ) ?
** Giáo viên nhận xét, ghi điểm.
*

u +

'u = (x+x’, y+y’).
* k

u = (kx, ky).

u = cba 432  = 2(3; 2) +
3(-1; 5) + 4(-2; 5) = (- 5; 39).

v = cba 52  = - (3; 2) +
2(-1; 5) + 5(-2; 5) = (- 17; 33).
*

u .

'u = xx’ + yy’.
*

u .

'u = |

u |.|

'u |. cos(

u ;

'u ).
cos(

u ;

'u ) =
2222
''.
''
yxyx
yyxx

 .
*

u 

'u  cos( u ;

'u ) 
xx’ + yy’ = 0.
Gọi góc giữa hai véctơ a và b là
 . Khi đó cos = ||.||
.
ba
ba
=
580
16   = 131038’.
* a  (m a + nb )  3(3m -
3n) + 7(7m - n) = 0 
Bài tập 1.
a,

u = cba 432  = 2(3; 2) + 3(-1; 5) + 4(-2; 5) = (- 5; 39).

v = cba 52  = - (3; 2) + 2(-1; 5) + 5(-2; 5) = (- 17; 33).

w = cba 4)(2  = 2[(3; 2) + (-1; 5)] + 4(-2; 5) = (-12, 34).
 b, Ta có: bqapc   



552
23
qp
qp 





17
11
17
11
q
p
.
 c. Ta có: ba. = 7, cb. = -7, ca. = 16, ).( cba  = -9, ).( acb  = -30.
Bài tập 2. a, Gọi góc giữa hai véctơ a và b là  . Khi đó
cos = ||.||
.
ba
ba =
580
16   = 131038’.
Gọi góc giữa hai véctơ a - b và a +b là  . Khi đó
cos  = ||.||
)).((
baba
baba

 = - 0,48   = 118041’.
Gọi góc giữa hai véctơ a và a + b là  . Khi đó
 cos  = ||.||
).(
aba
aba

 =-0,716   = 135045’.
b, a  (m a + nb )  3(3m - 3n) + 7(7m - n) = 0  58m - 16n = 0 
n =
8
29 m.
c, Gọi c = (a, b). Khi đó: 




5.
17.
cb
ca 




53
1773
ba
ba 




2
1
b
a .
Giáo án hình học 12 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu
Created by NTLONG & CMQUI-HUE Trang 4
Hoạt động 2. Hướng dẫn học sinh vận
dụng công thức tính chu vi và diện tích
một tam giác, tìm toạ độ của trọng
tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại
tiếp tam giác, toạ độ của một điểm
thoả mãn một biểu thức cho trước.
* Gọi học sinh giải bài tập 3, 4 sgk.
 Để chứng minh ba điểm A, B, C
không thẳng hàng ta chứng minh như
thế nào ?
 Tính chu vi, diện tích của tam
giác ta tính như thế nào ?
 Gọi G(x1, y1) là trọng tâm ABC.
Khi đó ta có đẳng thức véctơ gì ?
Gọi H(x2, y2) là trực tâm ABC.
 Tìm toạ độ của H ?
Gọi K(x3, y3) là tâm đường tròn ngoạ
tiếp ABC. Khi đó
 Tìm toạ độ của điểm K như thế
nào ?
* Gọi học sinh giải bài tập 4.
Bước 4. Củng cố dặn dò.
* Nắm vững các công thức tính toạ độ
của một véc tơ, điểm. Làm hết các bài
tập SGK
58m - 16n = 0  n =
8
29 m.
* Để chứng minh ba điểm A, B,
C không thẳng hàng ta chứng
minh hai véctơ AB avf AC
không cùng phương.
* Chu vi tam giác là: AB + BC +
CA = 6 5 + 6.
* Tam giác ABC có AB = AC
nên nó cân ở A. Gọi M là trung
điểm của BC khi đó M2, 1) và
AM = 6. Vậy diện tích tam giác
ABC là
S =
2
1 AH.BC = 18 (đvdt).
0 GCGBGA hay
3
OCOBOAOG  do
đó:





1
3
241
0
3
224
1
1
y
x
* 




ACBH
BCAH
*




KCKb
KBKA
Bài tập 3. a, Ta có AB = (6, 3); AC =(6, -3)
BC = (0, -6).
Rõ ràng AB và AC không cùng phương nên ba điểm A, B, C không thẳng
hàng.
b, Chu vi tam giác là: AB + BC + CA = 6 5 + 6.
Tam giác ABC có AB = AC nên nó cân ở A. Gọi M là trung điểm của BC
khi đó M2, 1) và AM = 6. Vậy diện tích tam giác ABC là
S =
2
1 AH.BC = 18 (đvdt).
c, Gọi G(x1, y1) là trọng tâm ABC khi đó:





1
3
241
0
3
224
1
1
y
x
.
Gọi H(x2, y2) là trực tâm ABC. Khi đó:





ACBH
BCAH 




0)4(3)1(6
01
22
2
yx
y 





1
2
1
2
2
y
x .
Gọi K(x3, y3) là tâm đường tròn ngoạ tiếp ABC. Khi đó:




KCKb
KBKA  
 

2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
)2()2()4()2(
)4()2()2()4(
yxyx
yxyx 




1
3
3
3
y
x .
d, Gọi I(a, b). Khi đó: 032  ICIBIA 





2
1
1
b
a
.
Bài tập 4.
a, Toạ độ của điểm M 1 đối xứng với M qua Ox là (x, -y)
b, Toạ độ của điểm M 2 đối xứng với M qua Oy là (-x, y)
c, Toạ độ của điểm M 3 đối xứng với M qua O là ( -x, -y)
a, Toạ độ của điểm M 4 đối xứng với M qua phân giác trong của góc xOy là
(y, x).
Giáo án hình học 12 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu
Created by NTLONG & CMQUI-HUE Trang 5
Tiết 3.véctơ pháp tuyến của đường thẳng. Phương trình tổng quát của đườ ng thẳng
 Ngày dạy :
I Mục tiêu bài dạy. Qua bài học, học sinh cần nắm :
1/ Kiến thức : Nắm vững các khái niệm : véctơ pháp tuyến của đường thẳng, phương trình tổng quát của đường thẳng và các trường hợp riêng của nó.
2/ Kỹ năng : Học sinh xác định được VYPT của đường thẳng, lập được phương trình tổng quát của đường thẳng.
3/ Tư duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tưởng tượng.
4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác
II Phương tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm và các tín h chất của vec tơ
 2/ Phương tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ vẽ hệ toạ độ.
III Phương pháp : Vấn đáp.
IV Tiến trình bài học.
1/ Kiểm tra bài cũ: Nêu biểu thức toạ độ của tích vô hướng của a = (x, y) và b = (x’, y’), a  b khi nào ?
2/ Bài mới :
Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1. Hướng dẫn học sinh
phát hiện khái niệm véctơ pháp tuyến
của đường thẳng.
GV đưa hình vẽ hình thành véctơ pháp
tuyến.
 Nếu n là véctơ pháp tuyến của
đường thẳng a thì k n (k  0) có phải
là véctơ pháp tuyến của a hjay không ?
Một đường thẳng được xác định
khi nào ?
Hoạt động 2. Hướng dẫn học sinh
phát hiện và nắm vững phương trình
tổng quát của đường thẳng.
Xét bài toán.
Điểm M(x, y)   khi nào
Ngược lại đối với hệ toạ độ Oxy cho
trước, một phương trình Ax + By  ... ểm.
MF12 = (x + c)2 + y2,
MF22 = (x - c)2 + y2.
Suy ra: MF12 - MF22 = 4cx.
MF12 + MF22 = 2(x2 + y2 + c2)
M (E) MF1 + MF2 = 2a
Các bán kính đi qua tiêu điểm của
điểm M là:
a
cx
aMFav
a
cx
aMF  21 .
Suy ra: MF12 - MF22 = 4cx.
MF12 + MF22 = 2(x2 + y2 + c2)
Để ý |MF1 - MF2|  2c < 2a nên (MF1 - MF2)2 - 4a2 ≠ 0.
M (E) MF1 + MF2 = 2a (MF1 + MF2 )2 = 4a2 
(MF1 - MF2)2 - 4a2)[( MF1 + MF2 )2 - 4a2] = 0 
(MF12 - MF22)2 - 8(MF12 + MF22) + 16a2 = 0
16c2x2 - 16a2(x2 + y2 + c2) + 16a4 = 0  x2(a2 - c2) + a2y2= a2(a2 - c2)
122
2
2
2
 ca
y
a
x  12
2
2
2

b
y
a
x (với b2 = a2 - c2).
Phương trình: 12
2
2
2

b
y
a
x (với b2 = a2 - c2) gọi là phương trình chính tắc
của elíp.
Chú ý: a, Các bán kính đi qua tiêu điểm của điểm M là:
a
cx
aMFav
a
cx
aMF  21 .
 b, Nếu chọn F 1(0, -c) và F2 (0, c) thì elíp có phương trình là
12
2
2
2

a
y
b
x .
Tiết 20 elíp.
Ngày dạy :
I Mục tiêu bài dạy.
* Hướng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững hình dạng và tâm sai của elíp, xác định được tâm sai, tiêu điểm, tiêu cự của elíp, trục lớn, trục nhỏ của elíp.
 * Rèn luyện và phát triển kĩ năng tính toán, vẽ hình cho học sinh.
II Chuẩn bị của GV và Học sinh.
 * Phương trìnhchính tắc của elíp.
 * Giáo án, đồ dùng dạy học.
III Tiến trình bài dạy.
Bước 1: ổn định lớp.
Bước 2: Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa và phương trình chính tắc của elíp.
Giáo án hình học 12 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu
Created by NTLONG & CMQUI-HUE Trang 33
Bước 3: Tiến trình bài dạy.
Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1 Hướng dẫn học sinh phát
hiện và nắm vững hình dạng của elíp.
Lấy M(x, y)  (E).
 Nhận xét gì về M’(-x, y) ?
Tương tự cho điểm M”(x, -y) ?
Từ đó ta có thể kết luận điều gì ?
 Xác định giao điểm của elíp với
các trục toạ độ ?
 M(x, y)(E): 12
2
2
2

b
y
a
x , a>b>0.
 Nhận xét gì về hoành độ và tung độ
của điểm M ?
Hoạt động 2. Hướng dẫn học sinh phát
hiện tâm sai của elíp.
Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn của
elíp gọi là tâm sai của elíp.
 Nhận xét gì về tâm sai của elíp ?
Củng cố: Nắm vững hình dạng và tâm
sai của elíp.
Làm hết các bài tập SGK.
M’(-x, y) đối xứng với M qua
Ox và M’ (E).
M”(-x, y) đối xứng với M qua
Oy và M” (E).
Từ đó ta thấy elíp nhận Ox và
Oy làm trục đối xứng, nên nó
có tâm đối xứng là O.
x = 0  12
2

b
y  y=b, y= -b.
y = 0  12
2

a
x  x=a, x= -a.
Elíp (E) cắt Ox tại (-a, 0) và
(a, 0) và cắt Oy tại (0, -b) và
(0, b).









byb
axa
b
y
a
x
1
1
2
2
2
2
.
Tâm sai của elíp luôn luôn nhỏ
hơn 1.
3. Hình dạng của elíp Cho elíp (E): 12
2
2
2

b
y
a
x , a > b > 0.
a, Elíp (E) nhận Ox, Oy làm trục đối xứng, nên nó
nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng.
b, Elíp (E) cắt Ox tại A 1(-a, 0) và A2(a, 0) và
cắt Oy tại B1(0, -b) và B2(0, b).
A1, A2, B1 và B2 gọi là các đỉnh của Elíp.
A1A2: trục lớn, B1B2: trục nhỏ.
2a: độ dài trục lớn, 2b: độ dài trục nhỏ.
c, M(x, y)  (E): 12
2
2
2

b
y
a
x , a > b > 0










byb
axa
b
y
a
x
1
1
2
2
2
2
. Vậy toàn bộ đường elíp nằm trong miền chữ nhật
giới hạn bởi các đường x = a, x = -a, y = b và y = -b. Hình chữ nhật đó gọi là
hình chữ nhật cở sở của elíp.
4. Tâm sai của elíp.
Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn của elíp gọi là tâm sai của elíp, kí hiệu: e.
Tâm sai của elíp (E): 12
2
2
2

b
y
a
x , a > b > 0 là: e =
a
ba
a
c 22  .
Chú ý. a, Tâm sai của elíp luôn luôn nhỏ hơn 1.
 b, Tâm sai gần bằng 0 thì elíp gần như là đư ờng tròn.
 c, Tâm sai của elíp gần bằng 0 thì elíp rất dẹt.
x
O
y
F1 F2
A1 A2
B1
B2
Giáo án hình học 12 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu
Created by NTLONG & CMQUI-HUE Trang 34
Tiết 21 BàI TậP elíp.
Ngày dạy :
I Mục tiêu bài dạy.
* Hướng dẫn học sinh xác định tiêu điểm, trục lớn, trục nhỏ, tâm sa i của elíp của elíp, giải các bài toán liên quan đến bán kính qua tiêu của elíp.
 * Rèn luyện và phát triển kĩ năng tính toán, vẽ hình cho học sinh.
II Chuẩn bị của GV và Học sinh.
 * Phương trìnhchính tắc của elíp.
 * Giáo án, đồ dùng dạy học.
III Tiến trình bài dạy.
Bước 1: ổn định lớp.
Bước 2: Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa và phương trình chính tắc của elíp.
Bước 3: Tiến trình bài dạy.
Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1 Hướng dẫn học sinh lập
phương trình của elíp.
 PTCT của elíp có dạng gì?
 Lấy M(x, y)  (E) khi nào?
Gọi hs giải bài tập 2 sgk.
GV nhận xét, ghi điểm cho hs.
Hoạt động 2. Hướng dẫn học sinh giải
bài tập 3 sgk.
* Trường hợp 1: Khi elíp có pt chính tắc
12
2
2
2

b
y
a
x .
 Xác định toạ độ tiêu điểm và pt
đường thẳng đi qua tiêu điểm F 1?
* Trường hợp 2: Khi elíp có pt
12
2
2
2

b
y
a
x nhưng không phải là pt
chính tắc.
 Độ dài AB bằng bao nhiêu?
 Xác định toạ độ tiêu điểm và pt
* (E): 12
2
2
2

b
y
a
x , a > b > 0
* Toạ độ M thoả mãn pt của
elíp.
F1(-c, 0) và pt đường thăng đi
qua F1 là x = -c.
 Độ dài AB bằng bán
kính trục lớn AB = 2b.
Baỡi 2:
a) (E) coù F1(- 3 ; 0) vaỡ qua M( 1; 2
3
)
Âs: 1
14
22
 yx
b) (E) qua M(1; 0); vaỡ N(
2
3
 ; 1)
a2 = 1 ; b2 = 4 vỗ a2 < b2 nón khọng coù ptct.
Baỡi 3:
Cho Hs xaùc õởnh toa ỷ õọỹ giao õióứm cuớa õổồỡng thàúng x = - c vồùi pt cuớa (E). Ta
õổồỹc AB =
a
b 22
 Nóỳu a < b ta õổồỹc AB = 2b
Baỡi 4: Xeùt (E): 2
2
2
2
b
y
a
x  = 1 a > b
Do MF1 = 2MF2 nón a +
a
cx
= 2(
a
cx
a  ) hay x =
c
a
3
2
 .Thay vaỡo pt (E) ta
coù y2 = 2
222
9
)98(
c
bab 
Giáo án hình học 12 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu
Created by NTLONG & CMQUI-HUE Trang 35
đường thẳng đi qua tiêu điểm F 1?
Hoạt động 3. Hướng dẫn học sinh giải
bài tập 4 sgk.
 MF1 = ? MF2 = ?
 MF1 = 2MF2  ?
Hoạt động 4. Hướng dẫn học sinh giải
bài tập 5 sgk.
Củng cố: Làm các bài tập còn lại.
Làm hết các bài tập SGK.
* MF1 = a +
a
cx
MF2 =
a
cx
a 
* MF1 = 2MF2 a +
a
cx
=
2(
a
cx
a  )
Nhổ vỏỷy nóỳu 8a2 < 9b2 baỡi toaùn vọ nghióỷm.
 Nóỳu 8a2 > 9b2 ta coù hai õióứm M1; M2
 Nóỳu 8a2 = 9b2 ta coù mọỹt õióứm M(a; 0)
Baỡi 5: Cho (E): 1
916
22
 yx vaỡ I(1; 2)
Âổồỡng thàúng d õi qua I coù ptts:




bty
atx
2
1
 õóứ tỗm toaỷ õọỹ giao õióứm A,B cuớa d
vồùi (E) ta giaới pt: (1 + at) 2/16 + (2 + bt)2/9 = 1 pt luọn coù nghióỷm
Nóỳu t1, t2 laỡ nghióỷm thỗ A(1 + at1, 2 + bt1)
B(1 + at2, 2 + bt2) nón IA= (at1,bt1); IB = (at2, bt2) õóứ I laỡ trung õióứm AB thỗ IA
+ IB = 0 hay t1+t2=0 suy ra a/16 + 2b/9 = 0 cho ỹn a = 32, b = -9 ta õổồỹc pt
õổồỡng thàúng d: 9x + 32y – 73 = 0.
Tiết 22-23 ÔN Tập học kỳ I
Ngày dạy :
I Mục tiêu bài dạy.
* Hướng dẫn học sinh ôn tập, hệ thống, củng cố lại một số kiến thức đã học và gi ải một số dạng toán để thi học kỳ I.
 * Rèn luyện và phát triển kĩ năng tính toán, vẽ hình cho học sinh.
II Chuẩn bị của GV và Học sinh.
 * Phương trình đường thẳng, đường tròn, elíp và các bài toán liên quan.
 * Giáo án, đồ dùng dạy học.
III Tiến trình bài dạy.
Bước 1: ổn định lớp.
Bước 2: Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa và phương trình chính tắc của elíp.
Bước 3: Tiến trình bài dạy.
Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1. Hướng dẫn hs lập
phương trình đường thẳng.
 Viết phương trình đường thẳng đi
qua )2;1(M và song song với đường
* Phương trình của đường thẳng d
đi qua )2;1(M
1. Viết phương trình đường thẳng:
a/. Đi qua )2;1(M và song song với đường thẳng
0532:  yx
Vectơ pháp tuyến của )3;2(:  n cũng chính là vectơ
Giáo án hình học 12 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu
Created by NTLONG & CMQUI-HUE Trang 36
thẳng 0532:  yx ?
 Viết phương trình đường thẳng đi
qua )2;1(0 M và vuông góc với
đường thẳng 012:)(  yxa ?
 Viết phương trình đường thẳng đi
qua hai điểm )2;3(,)3;1( BA ?
Hoạt động 2. Hướng dẫn hs giải một
số bài tập về đường tròn.
 Nêu phương trình đường trong
tâm I(a, b) và bk R?
 Tìm tâm và bán kính của các
đường tròn: 0124622  yxyx ?
 Tìm tâm và bán kính của các
đường tròn:
0236422  yxyx ?
Hoạt động 3. Hướng dẫn hs giải một
số bài tập về elíp
 Nêu phương trình elíp?
 M thuộc elíp khi nào?
và có vectơ pháp tuyến
)3;2(n là:
0832
0)2(3)1(2


yx
yx
* Đường thẳng b đi qua )2;1(0 M và
vuông góc với (a) sẽ nhận
)1;2(' n làm vectơ pháp tuyến có
phương trình là: 2( 2) 1( 2) 0x y   
2 2 0x y    .
* Đường thẳng AB có vtcp AB = (2, -1)
nên nó có vtpt (1, 2)n  .
* PT: (x - a)2 + (y - b)2 = R2.
*
0124622  yxyx
2 2( 6 9) ( 4 4) 25x x y y      
2 2( 3) ( 2) 25x y     .
Vậy đường tròn có tâm )2;3(I và
bán kính R = 5.
* 0236422  yxyx ?
2 2( 4 4) ( 6 9) 36x x y y      
2 2( 2) ( 3) 36x y     . Vậy đường tròn có
tâm )3;2( I và bán kính R = 6.
* PTCT elíp:
2 2
2 2 1
x y
a b
  .
pháp tuyến của đường thẳng phải tìm d.
Phương trình của đường thẳng d đi qua )2;1(M
và có vectơ pháp tuyến )3;2(n là:
0832
0)2(3)1(2


yx
yx
b/. Đi qua )2;1(0 M và vuông góc với đường thẳng
012:)(  yxa
Vectơ pháp tuyến của )2;1(:)( na 
Ta có: )1;2('  nn
Đường thẳng b đi qua )2;1(0 M và vuông góc với (a) sẽ
nhận )1;2(' n làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:
2( 2) 1( 2) 0x y    2 2 0x y   
c/. Đi qua hai điểm )2;3(,)3;1( BA
Ta có: )1;2( AB . Suy ra: )2;1( nAB 
Phương trình đường thẳng AB đi qua )3;1(A và cps vectơ
pháp tuyến )2;1(n là:
0720)3(2)1(1  yxyx
2/. Tìm tâm và bán kính của các đường tròn:
a/. 0124622  yxyx
2 2( 6 9) ( 4 4) 25x x y y       2 2( 3) ( 2) 25x y     .
Vậy đường tròn có tâm )2;3(I và bán kính R = 5.
b/. 0236422  yxyx 2 2( 4 4) ( 6 9) 36x x y y      
2 2( 2) ( 3) 36x y     . Vậy đường tròn có tâm )3;2( I và bán kính
R = 6.
3/. Tìm tọa độ các tiêu điểm, độ dài các trục và tâm sai của elip:
a/. 1
925
:)(
22
1  yxE
Ta có: 16925,9,25 22222  bacba
d

n

Giáo án hình học 12 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu
Created by NTLONG & CMQUI-HUE Trang 37
 Tìm tọa độ các tiêu điểm, độ d ài
các trục và tâm sai của elip
1
925
:)(
22
1  yxE ?
4. Củng cố: Làm các bài tập còn lại.
Làm hết các bài tập SGK.
* Ta có:
16925,9,25 22222  bacba
Suy ra: 416,39,525  cba
Vậy )( 1E có: Tiêu điểm
)0;4(,)0;4( 21 FF  Trục lớn: 2a =
10 Trục bé: 2b = 6 Tâm sai:
5
4
a
c
e
Suy ra: 416,39,525  cba
Vậy )( 1E có: Tiêu điểm )0;4(,)0;4( 21 FF  Trục lớn: 2a = 10
Trục bé: 2b = 6 Tâm sai:
5
4
a
c
e
b/. 1
25169
:)(
22
2  yxE
Ta có: 14425169,25,169 22222  bacba
Suy ra: 12144,525,13169  cba
Vậy )( 2E có: Tiêu điểm )0;12(,)0;12( 21 FF  Trục lớn:
2a = 26 Trục bé: 2b = 10 Tâm sai:
13
12
a
c
e .
Bài tập làm thêm.
Bài 1. Cho tam giác ABC, A(1, 2) và hai đường cao kẻ từ B và C lần
lượt có pt: 2x +3y - 2 = 0 và x + y + 1 = 0. Viết phương trình hai cạnh
còn lại và đường cao thứ ba.
Bài 2. Cho tam giác ABC, A  Ox, B  Oy và C(-3, -6). Biết O là
trọng tâm tam giác ABC. Tính diện tích tam giác ABC.