Giáo án Hình học 12 tiết 1 đến 15

Ngày dạy : / / 
Chương I. Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng.
Tiết 1. Bài 1. Hệ toạ độ. Toạ độ của véctơ và của điểm.
I Mục tiêu bài dạy. Qua bài học, học sinh cần nắm : 
1/ Kiến thức : Các khái niệm : hệ trục toạ độ Đêcac, các khái niệm toạ độ điểm- Vectơ; các công thức tính toạ độ điểm – Vectơ.
2/ Kỹ năng : Tính được toạ độ điểm, vectơ, độ dài đoạn thẳng, chứng minh vuông góc, thẳng hàng nhờ công cụ vectơ.
3/ Tư duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tưởng tượng.
4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác
 II Phương tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm trên ở lớp 10
 2/ Phương tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ vẽ hệ toạ độ.
 III Phương pháp : Vấn đáp.
IV Tiến trình bài dạy.
1/ Kiểm tra bài cũ : Không.
2/ Bài mới : 
TG
Hoạt động của Thầy
Hoạt động của trò
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1. Hướng dẫn học sinh nhắc lại hệ toạ độ Đề Các và Oxy toạ độ của véc tơ.
Hệ toạ độ Đề Các vuông góc Oxy gồm hai trục toạ độ vuông góc Ox và Oy với hai véctơ đơn vị và lần lượt nằm trên hai trục đó.
 ? và .= ?
 Nhắc lại định nghĩa tọa độ của một véc tơ hệ toạ độ Oxy ?
Trong hệ toạ độ Oxy cho hai véc tơ: 
 = (x, y) và = (x’, y’ ). 
 Tìm toạ độ của các véctơ: 
 + ? k?
 Nhắc lại biểu thức toạ độ của tích vô hướng .?
Từ đó suy ra công thức tính độ dài của véc tơ ?
 Nhắc lại định nghĩa tích vô hướng của hai véc tơ và ? Suy ra công thức tính cos(; ) khhi biết toạ độ của hai véc tơ và ?
 Khi nào ?
Hoạt động 2. Hướng dẫn học sinh nhắc lại định nghĩa toạ độ của một véc tơ và công thức tính độ dài đoạn thẳng AB.
 Nhắc lại định nghĩa toạ độ của một điểm M trong hệ toạ độ Oxy ?
Cho A(x1, y2) và B(x2, y2) thì:
 = ? Suy ra công thức tính độ dài đoạn thẳng AB
 M chia đoan thẳng AB theo tỉ số k () thì toạ độ của M là gì ? Suy ra toạ độ trung điểm M của AB ?
Bước 4. Củng cố dặn dò.
* Nắm vững các công thức tính toạ độ của một véc tơ, điểm. Làm hết các bài tập SGK>
 và .= 0.
Cho hệ toạ độ Oxy và một véc tơ trong mặt phẳng. Khi đó tồn tại duy nhất cặp số x, y sao cho = x+ y. Cặp số đó gọi là toạ độ của véc tơ .
 * + = (x+x’, y+y’).
 * k= (kx, ky).
 * .= xx’ + yy’.
 * Thay véc tơ bằng trong biểu thức tọa độ của tích vô hướng ta được: = x2 + y2 hay 
 * .= ||.||. cos(; ).
cos(; ) = .
 * cos(; ) 
xx’ + yy’ = 0.
Toạ độ của véc tơ gọi là toạ độ của điểm M.
 * = (x2 - x1, y1 - y2 
*AB =.
 c,Toạ độ M là:
 .
 Suy ra: M().
1. Hệ toạ độ. Hệ toạ độ Đề Các vuông góc Oxy gồm hai trục toạ độ vuông góc Ox và Oy với hai véctơ đơn vị và lần lượt nằm trên hai trục đó.
Chú ý: và .= 0.
2. Toạ độ của véc tơ.
Cho hệ toạ độ Oxy và một véc tơ trong mặt phẳng. Khi đó tồn tại duy nhất cặp số x, y sao cho = x+ y. Cặp số đó gọi là toạ độ của véc tơ , ta viết = (x, y) hay (x, y).
Cho = (x, y) và = (x’, y’ ). 
 a, + = (x+x’, y+y’).
 b, k= (kx, ky).
 c, .= xx’ + yy’.
 d, = x2 + y2 hay 
 e, cos(; ) = .
 f, xx’ + yy’ = 0.
3. Toạ độ của một điểm.
 Toạ độ của véc tơ gọi là toạ độ của điểm M. Nếu = (x, y) thì ta viết M = (x, y) hay M(x, y).
 * Cho A(x1, y2) và B(x2, y2) thì:
 a, = (x2 - x1, y1 - y2 )
 b, AB = .
 c, M chia đoan thẳng AB theo tỉ số k () thì toạ độ của M là:
 .
 d, Trung điểm M của AB có toạ độ 
().
.Ngày dạy / / Tiết 2. Bài dạy: Bài tập toạ độ của véc tơ và của điểm.
I. Mục tiêu bài dạy: Qua bài học, học sinh cần nắm : 
1/ Kiến thức : Các khái niệm : hệ trục toạ độ Đêcac, các khái niệm toạ độ điểm- Vectơ; các công thức tính toạ độ điểm – Vectơ.
2/ Kỹ năng : Thành thạo trong tính được toạ độ điểm, vectơ, độ dài đoạn thẳng, chứng minh vuông góc, thẳng hàng nhờ công cụ vectơ.
3/ Tư duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tưởng tượng.
4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác
 II Phương tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm trên ở lớp 10
 2/ Phương tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ vẽ hệ toạ độ.
 III Phương pháp : Vấn đáp – Luyện tập.
IV Tiến trình bài dạy.
1/ Kiểm tra bài cũ : Nhắc lại định nghĩa toạ độ của một điểm, tìm toạ độ của véc tơ = 2- , = -2, = 3.
2/ Bài mới : 
TG
Hoạt động của Thầy
Hoạt động của trò
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1. Hướng dẫn học tìm toạ độ của một véc tơ thoả mãn điều kiện cho trước. Tính tích vô hướng của hai véc tơ. Làm bài tập 1, 2 SGK.
* Gọi học sinh giải bài tập 1, 2 sgk.
 = (x, y) và = (x’, y’ ). 
 Tìm toạ độ của các véctơ: 
 + ? k?
 Tìm toạ độ của =, 
 Nhắc lại biểu thức toạ độ của tích vô hướng .?
Từ đó suy ra công thức tính độ dài của véc tơ ?
 Nhắc lại công thức tính 
cos(; ) khhi biết toạ độ của hai véc tơ và ?
 Khi nào ?
 Tính góc giữa hai véctơ và ?
 Xác định cặp số m, n sao cho (m + n) ?
** Giáo viên nhận xét, ghi điểm.
Hoạt động 2. Hướng dẫn học sinh vận dụng công thức tính chu vi và diện tích một tam giác, tìm toạ độ của trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, toạ độ của một điểm thoả mãn một biểu thức cho trước.
* Gọi học sinh giải bài tập 3, 4 sgk.
 Để chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng ta chứng minh như thế nào ?
 Tính chu vi, diện tích của tam giác ta tính như thế nào ? 
 Gọi G(x1, y1) là trọng tâm ABC. Khi đó ta có đẳng thức véctơ gì ?
Gọi H(x2, y2) là trực tâm ABC. 
 Tìm toạ độ của H ?
Gọi K(x3, y3) là tâm đường tròn ngoạ tiếp ABC. Khi đó
 Tìm toạ độ của điểm K như thế nào ?
* Gọi học sinh giải bài tập 4.
Bước 4. Củng cố dặn dò.
* Nắm vững các công thức tính toạ độ của một véc tơ, điểm. Làm hết các bài tập SGK
* + = (x+x’, y+y’).
 * k= (kx, ky).
= = 2(3; 2) + 
3(-1; 5) + 4(-2; 5) = (- 5; 39).
= = - (3; 2) + 
2(-1; 5) + 5(-2; 5) = (- 17; 33).
* .= xx’ + yy’.
 * .= ||.||. cos(; ).
cos(; ) = .
 * cos(; ) 
xx’ + yy’ = 0.
Gọi góc giữa hai véctơ và là . Khi đó cos = 
= = 131038’.
* (m + n) 3(3m - 3n) + 7(7m - n) = 0 
58m - 16n = 0 n = m.
* Để chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng ta chứng minh hai véctơ avf không cùng phương.
* Chu vi tam giác là: AB + BC + CA = 6+ 6.
* Tam giác ABC có AB = AC nên nó cân ở A. Gọi M là trung điểm của BC khi đó M2, 1) và AM = 6. Vậy diện tích tam giác ABC là 
S = AH.BC = 18 (đvdt).
 hay 
 do đó:
* 
* 
Bài tập 1. 
 a, = = 2(3; 2) + 3(-1; 5) + 4(-2; 5) = (- 5; 39).
 = = - (3; 2) + 2(-1; 5) + 5(-2; 5) = (- 17; 33).
 = = 2[(3; 2) + (-1; 5)] + 4(-2; 5) = (-12, 34).	
 b, Ta có: .
 c. Ta có: = 7, = -7, = 16, = -9, = -30.
Bài tập 2. a, Gọi góc giữa hai véctơ và là . Khi đó 
cos = = = 131038’.
Gọi góc giữa hai véctơ - và + là . Khi đó 
cos = = - 0,48 = 118041’.
Gọi góc giữa hai véctơ và + là . Khi đó
 cos = =-0,716 = 135045’.
b, (m + n) 3(3m - 3n) + 7(7m - n) = 0 58m - 16n = 0 n = m.
c, Gọi = (a, b). Khi đó: .
Bài tập 3. a, Ta có = (6, 3); =(6, -3)
= (0, -6).
Rõ ràng và không cùng phương nên ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b, Chu vi tam giác là: AB + BC + CA = 6+ 6.
Tam giác ABC có AB = AC nên nó cân ở A. Gọi M là trung điểm của BC khi đó M2, 1) và AM = 6. Vậy diện tích tam giác ABC là 
S = AH.BC = 18 (đvdt).
c, Gọi G(x1, y1) là trọng tâm ABC khi đó:.
Gọi H(x2, y2) là trực tâm ABC. Khi đó:
 .
Gọi K(x3, y3) là tâm đường tròn ngoạ tiếp ABC. Khi đó:
 .
d, Gọi I(a, b). Khi đó: .
Bài tập 4. 
a, Toạ độ của điểm M1 đối xứng với M qua Ox là (x, -y)
b, Toạ độ của điểm M2 đối xứng với M qua Oy là (-x, y)
c, Toạ độ của điểm M3 đối xứng với M qua O là (-x, -y)
a, Toạ độ của điểm M4 đối xứng với M qua phân giác trong của góc xOy là (y, x).
Ngày dạy : / / 
Tiết 3. Bài 2 . véctơ pháp tuyến của đường thẳng. Phương trình tổng quát của đường thẳng
I Mục tiêu bài dạy. Qua bài học, học sinh cần nắm : 
1/ Kiến thức : Nắm vững các khái niệm : véctơ pháp tuyến của đường thẳng, phương trình tổng quát của đường thẳng và các trường hợp riêng của nó.
2/ Kỹ năng : Học sinh xác định được VYPT của đường thẳng, lập được phương trình tổng quát của đường thẳng. 
3/ Tư duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tưởng tượng.
4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác
 II Phương tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm và các tính chất của vec tơ
 2/ Phương tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ vẽ hệ toạ độ.
 III Phương pháp : Vấn đáp.
IV Tiến trình bài học.
1/ Kiểm tra bài cũ: Nêu biểu thức toạ độ của tích vô hướng của = (x, y) và = (x’, y’), khi nào ?
2/ Bài mới : 
T g
Hoạt động của Thầy
Hoạt động của trò
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1. Hướng dẫn học sinh phát hiện khái niệm véctơ pháp tuyến của đường thẳng.
GV đưa hình vẽ hình thành véctơ pháp tuyến.
 Nếu là véctơ pháp tuyến của đường thẳng a thì k (k 0) có phải là véctơ pháp tuyến của a hjay không ?
Một đường thẳng được xác định khi nào ?
Hoạt động 2. Hướng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững phương trình tổng quát của đường thẳng.
Xét bài toán.
Điểm M(x, y) khi nào 
Ngược lại đối với hệ toạ độ Oxy cho trước, một phương trình Ax + By + C = 0 (A2 + B2 0) có thể là phương trình tổng quát của một đường thẳng nào đó hay không ?
 Hãy chỉ ra một đường thẳng nhận phương trình đã cho làm phương trình tổng quát ?
Xét đường thẳng
: Ax + By + C = 0 (1)
 Vì A và B không đồng thời bằng 0 nên ta có những trường hợp nào xảy ra ? Đường thẳng trong những trường hợp đó có gì đặc biệt ?
 Khi C = 0 thì đường thẳng đi qua điểm nào ?
Bước 4. Củng cố dặn dò.
* Nắm vững phương trình tổng quát của đường thẳng.
* Làm hết các bài tập SGK
* Nếu là véctơ pháp tuyến của đường thẳng a thì k (k 0) là véctơ pháp tuyến của a.
*Một đường thẳng được xác định khi biết một điểm nằm trên nó và một véctơ pháp tuyến của nó.
* M(x, y) = 0 
A(x - x0) + B(y - y0) = 0 Ax + By + C = 0 (C = - Ax0 - By0).
* Lấy M0(x0, y0) sao cho Ax0 + By0 = 0 và một véctơ = (A, B). Gọi là đường thẳng đi qua M0(x0, y0) và nhận véctơ = (A, B) làm véctơ pháp tuyến. Khi đó theo bài toán trên đường thẳng có phương trình: 
A(x - x0) + B(y - y0) = 0 Ax + By + C = 0 (C = - Ax0 - By0).
Vậy phương trình đã cho là phương trình tổng quát của đường thẳng .
* A = 0, (1) By + C = 0 (B 0). Khi đó 
+ C 0: // Ox cắt Oy ở
 (0,-) 
+ C = 0: Ox.
b, B = 0, (1) Ax + C = 0 (A 0). Khi đó 
+ C 0: // Oy cắt Ox ở 
(-, 0) 
+ C = 0: Oy.
Nếu C = 0 thì đường thẳng đi qua gốc toạ độ O.
1. Định nghĩa. Một khác được gọi là véctơ pháp tuyến của đường thẳng a nếu nằm trên đường thẳng vuông góc với a.
Nhận xét: i, Nếu là véctơ pháp tuyến của đường thẳng a thì k (k 0) là véctơ pháp tuyến của a.
 ii, Một đường thẳng được xác định khi biết một điểm nằm trên nó và một véctơ pháp tuyến của nó.
2. Phương trình tổng quát của đường thẳng. 
Bài toán: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng đi qua M0(x0, y0) và có véctơ pháp tuyến = (A, B). Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x, y) . 
Giải. M(x, y) = 0 
A(x - x0) + B(y - y0) = 0 Ax + By + C = 0 (C = - Ax0 - By0).
Phương trình Ax + By + C = 0 (A2 + B2 0) gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng trong hệ toạ độ Oxy.
Định lý: Đối với hệ toạ độ Oxy cho trước, mọi phương trình Ax + By + C = 0 (A2 + B2 0) đều là phương trình tổng quát của một đường thẳng xác định nào đó.
Chứng minh. Lấy M0(x0, y0) sao cho Ax0 + By0 = 0 và một véctơ = (A, B). Gọi là đường thẳng đi qua M0(x0, y0) và nhận véctơ = (A, B) làm véctơ pháp tuyến. Khi đó theo bài toán trên đường thẳng có phương trình: 
A(x - x0) + B(y - y0) = 0 Ax + By + C = 0 (C = - Ax0 - By0).
Vậy phương trình đã cho là ph ...  Có thể tính thông qua toạ độ M0 và các hệ số A, B, C không ?
Tg
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung ghi bảng
Hoạt động1 Hình thành công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho M0(x0, y0) và một đường thẳng có phương trình Ax + By + C = 0 (A2 + B2 0).. Hãy tính khoảng cách d(M0, ) từ M0(x0, y0) đến đường thẳng . 
 Khoảng cách từ M0 đến đường thẳng D bằng lượng nào ? 
 Vì H nên ta có diều gì ?
 Nhận xét gì về hai véctơ và ? Suy ra điều gì ?
 Hãy tính theo hai cách khác nhau biểu thức 
Suy ra t = ?
 Hãy tính HM0 ?
Cho ví dụ : Tính khoảng cách từ 
A(2, -3) đến đường thẳng D : 3x - 4y - 10 = 0 ?
* Chọn điểm đặt của véctơ trên đường thẳng và gọi (a) là nửa mặt phẳng có bờ D và chứa . M0(x0, y0) ẻ (a) Û ?
* Vói hai điểm M, N cho trước. Hãy tìm điều kiện để M, N cùng phía ? khác phía đối với D ?
Hoạt động 2 Hình thành công thức đường phân giác của hai cặp góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau.
Giả sử: : A1x + B1y + C1 = 0 
 : A2x + B2y + C2 = 0 
 Điểm M(x, y) nằm trên hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng và khi nào ? 
Cho ví dụ : Lập phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi : 
 áp dụng kiến thức vừa học, hãy lập phương trình các đường phân giác kể trên?
Bước 4. Củng cố dặn dò.
* Công thức tính góc giữa hai đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, phương trình đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng.
 Làm hết các bài tập SGK
* Gọi H(x1, y1) là hình chiếu vuông góc của M0 trên thì d(M0;) = HM0 = ||
* Vì H nên Ax1 + By1 + C = 0 hay 
C = - ( Ax1 + By1 ).
* và = (A; B) là cùng phương nên = t. 
* = t = t(A2 + B2).
Mặt khác = (x0 - x; y0 - y) . = A(x0 - x) + B(y0 - y) 
 = Ax0 + By0 + C.
 t = (*).
 || = |t| = |t|
d(M0, ) = = .
 * d(A, D) = =.
* 
+ Điểm M, N cùng phía đối với D Û .
+ Điểm M, N khác phía đối với D Û .
* Điểm M(x, y) nằm trên hai đường phân giác d(M, ) = d(M, ) = hay 
* Các đường phân gicác cần tìm có phương trình là : hay 
2. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho M0(x0, y0) và một đường thẳng có phương trình Ax + By + C = 0 (A2 + B2 0).
Ta tìm công thức tính khoảng cách d(M0, ) từ M0(x0, y0) đến đường thẳng . 
Gọi véctơ pháp tuyến của đường thẳng là = (A, B).
Gọi H(x1, y1) là hình chiếu vuông góc 
O
x
y
M0
H
của M0 trên thì d(M0;) = HM0 
Vì H nên Ax1 + By1 + C = 0
Hay C = - ( Ax1 + By1 ).
Mặt khác hai vét tơ và = (A; B)
 là cùng phương = t. 
Từ đó suy ra: 
 = t = t(A2 + B2).
Nhưng = (x0 - x; y0 - y) nên
. = A(x0 - x) + B(y0 - y) = Ax0 + By0 + C.
 t = (*).
Mặt khác: || = |t| = |t|
d(M0, ) = = .
Vậy 
Ví dụ: Tính khoảng cách từ điểm A(2, -3) đến đường thẳng 
3x - 4y - 10 = 0.
Giải Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng 
 D: 3x - 4y -10 = 0 là: d(A, D) = =.
Chú ý: Chọn điểm đặt của véctơ trên đường thẳng và gọi (a) là nửa mặt phẳng có bờ D và chứa . Lúc đố : 
+ M0(x0, y0) ẻ (a) Û 
+ Điểm M, N cùng phía đối với D Û .
+ Điểm M, N khác phía đối với D Û .
3. áp dụng Viết phương trình hai đường phân giác của các góc hợp bởi hai đường thẳng cắt nhau và .
Giải Giả sử: : A1x + B1y + C1 = 0 (1) 
 : A2x + B2y + C2 = 0 (2).
Điểm M(x, y) nằm trên hai đường phân giác 
d(M, ) = d(M, ) Û
Û .
Ví dụ : Lập phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi : .
Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi và là : 
Vởy phương trình của các đường phân giác của các góc tạo bởi và là : và .
Ngày dạy : / / 
Tiết 14 Bài tập góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
I Mục tiêu bài dạy. Qua bài học, học sinh cần nắm : 
1/ Kiến thức : Củng cố các kháI niệm : khoảng các từ một điểm đến một đường thẳng.
2/ Kỹ năng : Học sinh xác định được d(M, ), xét VTTĐ của hai điểm so với đường thẳng và vận dụng để giải các bài toán có liên quan. 
3/ Tư duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tưởng tượng.
4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác
 II Phương tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, VTTĐ của hai điểm đối với đường thẳng, lập phương trình đường thẳng.
 2/ Phương tiện : Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học khác. 
 III Phương pháp : Vấn đáp .- luyện tập
IV Tiến trình bài học.
1/ Kiểm tra bài cũ: Nêu công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng ? Phương pháp so sánh VTTĐ của hai điểm đối với đường thẳng
 2/ Bài mới : 
TG
Hoạt động của Thầy
Hoạt động của trò
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1. Hướng dẫn học sinh tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
Gọi học sinh giải bài tập 1.
 Nhắc lại công thức tính khoảng cách từ một điểm 
M0(x0, y0) đến đường thẳng : Ax + By + C = 0 (A2 + B2 0) ? 
 Để thoảng cách từ điểm M(4, -5) đến đường thẳng
ta làm như thế nào ? 
Hoạt động 2. Hướng dẫn học sinh xác định toạ độ một điểm đối xứng một điểm cho trước qua một đường thẳng cho trước.
Gọi học sinh giải bài tập 2.
 Để tìm toạ độ điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng ta làm như thế nào ? 
 Nhận xét gì về hai đường thẳng và ' ?
 Đường thẳng ' đi qua điểm nào ? 
Gọi học sinh giải bài tập 5.
 Hai điểm M và M’ cùng nằm về một phía đối với đường thẳng khi nào ?
 Xác định điểm O’ đối xứng với O qua ?
 Độ dài đường gấp khúc OMA là gì ?
 Điểm M sao cho 
OM + MA nhỏ nhất khi nào ?
Bước 4. Củng cố dặn dò.
* Nắm vững các công thức tính góc giữa hai đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
 Làm hết các bài tập SGK
* Khoảng cách d(M0, ) từ M0(x0, y0) đến đường thẳng : Ax + By + C = 0 (A2 + B2 0) là:
d(M0, ) = 
* Đưa phương trình đường thẳng về dạng tổng quát rồi áp dụng công thức để tính.
* Trước hết gọi là đường thẳng đi qua M và vuông góc với . Rồi gọi I là giao điểm của và . Tìm toạ độ điểm I. Khi đó I là trung điểm của MM’.
 * // '.
* ' đi qua điểm M1 đối xứng với I qua M.
Điểm M, M’ cùng phía đối với D Û .
* Gọi là đường thẳng đi qua O và vuông góc với , rồi tìm toạ độ giao điểm I của và 
Gọi toạ độ của O’(x’, y’) là điểm đối xứng với O qua . Khi đó I là trung điểm của OO’ nên ta tìm được toạ độ điểm O’.
* Độ dài đường gấp khúc OMA là: OM + MA.
* M sao cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất 
M, O, A thẳng hàng M là giao điểm của hai đường thẳng OA và 
Bài tập 1. a, Khoảng cách từ điểm M(4, -5) đến đường thẳng 
: 3x - 4y + 8 = 0 là: d(M, ) = = 8.
b, Phương trình tổng quát của đường thẳng là
3x - 2y + 4 = 0. Khoảng cách từ điểm M(4, -5) đến đường thẳng 
: 3x - 2y + 4 = 0 là: d(M, ) = = .
Bài tập 2. a, Gọi là đường thẳng đi qua M và vuông góc với . véctơ pháp tuyến của là = (2, -1). Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng : 2(x - 2) - (y - 5) = 0 2x - y + 1 = 0.
Toạ độ giao điểm I của và là nghiệm của hệ phương trình:
 .
Gọi toạ độ của M’(x’, y’). Khi đó I là trung điểm của MM’ nên:
 .
Vậy M’(-2, -3).
 b, Gọi là đường thẳng đối xứng với qua điểm M khi đó // ' và ' đi qua điểm M1 đối xứng với I qua M.
Gọi M1(x1, y1). Khi đó: 
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng ' là:
1(x - 8) + 2(y - 9) = 0 x + 2y - 26 = 0.
Bài tập 5. a, Thay toạ độ của điểm A vào vế trái của phương trình đường thẳng ta được: 2.0 - 0 + 2 = 4 > 0
Thay toạ độ của điểm O vào vế trái của phương trình đường thẳng ta được: 0.x -0.y + 2 = 2 > 0.
Vậy hai điểm O và A cùng nằm về một phía đối với đường thẳng .
 b, Gọi là đường thẳng đi qua O và vuông góc với . véctơ pháp tuyến của là = (1, 1). Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng : x + y = 0
 * Toạ độ giao điểm I của và là nghiệm của hệ phương trình:
 .
Gọi toạ độ của O’(x’, y’) là điểm đối xứng với O qua . Khi đó I là trung điểm của OO’ nên:
 .
Vậy O’(-2, 2).
c, Đường thẳng OA có phương trình y = 0.
M sao cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất 
M, O, A thẳng hàng M là giao điểm của hai đường thẳng OA và . Vậy toạ độ M là nghiệm của hệ phương trình:
 .
Ngày dạy : / / 
Tiết 15 Bài tập góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
I Mục tiêu bài dạy. Qua bài học, học sinh cần nắm : 
1/ Kiến thức : Củng cố các kháI niệm : khoảng các từ một điểm đến một đường thẳng.
2/ Kỹ năng : Học sinh xác định được d(M, ), xét VTTĐ của hai điểm so với đường thẳng và vận dụng để giảI các bài toán có liên quan. 
3/ Tư duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tưởng tượng.
4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác
 II Phương tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, VTTĐ của hai điểm đối với đường thẳng, lập phương trình đường thẳng.
 2/ Phương tiện : Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học khác. 
TG
Hoạt động của Thầy
Hoạt động của trò
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1 Gọi học sinh giải bài tập 3 và 4.
 Để tìm quỹ tích điểm M trong bài tập 3 ta làm như thế nào? 
 M cách đều hai đường thẳng: 5x + 3y - 3 = 0 và 
5x + 3y + 7 = 0 khi nào ? Suy ra quỹ tích các điểm M cách đều hai đường thẳng: 5x + 3y - 3 = 0 và 5x + 3y + 7 = 0 ?
Tương tự ta giải câu b.
GV nhận xét đánh giá.
Hoạt động 2 Gọi học sinh giải bài tập 6.
 Nhận xét gì về điểm I với hai đường thẳng x + 3y - 6 = 0 và 2x - 5y - 1 = 0 ?
 Giả sử hình bình hành ABCD có phương trình các cạnh AB: x + 3y - 6 = 0; AD: 2x - 5y - 1 = 0.
 Để lập phương trình các cạnh của hình bình hành ta làm như thế nào ? 
Bước 4. Củng cố dặn dò.
* Nắm vững các công thức tính góc giữa hai đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
 Làm hết các bài tập SGK
*Gọi M(x, y), lúc đó : 
 d(M, ) = 3 .
Vậy quỹ tích cần tìm là hai đường thẳng : 2x - 5y - 1 - = 0 
và 2x - 5y - 1 + = 0.
* M cách đều hai đường thẳng: 5x + 3y - 3 = 0 và 5x + 3y + 7 = 0 = Û5x + 3y +2 = 0.
 Vậy quỹ tích cần tìm là đường thẳng : 5x + 3y +2 = 0.
* I không thuộc hai đường thẳng: x + 3y - 6 = 0 và 2x - 5y - 1 = 0
* Trước hết ta tìm toạ độ điểm A. Suy ra toạ độ điểm C.
* Đường thẳng BC qua C song song với AD nên BC có phương trình: 2(x-3) - 5(y - 9) = 0 2x - 5y + 39 = 0.
Đường thẳng CD qua C song song với AB nên CD có phương trình: (x-3) + 3(y - 9) = 0 x + 2y - 30 = 0.
Bài tập 3. Gọi M(x, y). : - 2x + 5y - 1 = 0.
d(M, ) = 3 .
Vậy quỹ tích những điểm cách đường thẳng -2x + 5y - 1 = 0 một khoảng cách bằng 3 là hai đường thẳng:
 2x - 5y - 1 - = 0 và 2x - 5y - 1 + = 0.
Bài tập 4. a, Gọi M(x, y). 
M cách đều hai đường thẳng: 5x + 3y - 3 = 0 và 5x + 3y + 7 = 0 = 5x + 3y +2 = 0.
 Vậy quỹ tích những điểm cách đều hai đường thẳng: 5x + 3y - 3 = 0 và 5x + 3y + 7 = 0 là 5x + 3y +2 = 0.
 b, Gọi M(x, y). 
M cách đều hai đường thẳng: 4x - 3y +2 = 0 và y - 3 = 0 
 = 
4x - 8y + 17 = 0 hoặc 4x + 2y - 13 = 0.
 Vậy quỹ tích những điểm cách đều hai đường thẳng: 
4x - 3y +2 = 0 và y - 3 = 0 là 4x - 8y + 17 = 0 hoặc 
4x + 2y - 13 = 0.
Bài tập 6. Vì I không thuộc hai đường thẳng: x + 3y - 6 = 0 và 2x - 5y - 1 = 0. Giả sử hình bình hành ABCD có phương trình các cạnh AB: x + 3y - 6 = 0; AD: 2x - 5y - 1 = 0.
Toạ độ của A là nghiệm của hệ phương trình:
 .
Gọi C(x’, y’). Khi đó vì I là trung điểm của AC nên:
 .
Vậy C(3, 9).
Đường thẳng BC qua C song song với AD nên BC có phương trình: 2(x-3) - 5(y - 9) = 0 2x - 5y + 39 = 0.
Đường thẳng CD qua C song song với AB nên CD có phương trình: (x-3) + 3(y - 9) = 0 x + 2y - 30 = 0.