Giáo án Hình học 12 - Ôn chương I: Khối đa diện và thể tích khối đa diện

ƠN CHƯƠNG IKHỐI ĐA DIỆN  THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆNHỒNG HỮU HẺO HỒNG VÂN - ALƯỚI PHẦN I : LÝ THUYẾT I/ Khối đa diện :1/ Khái niệm hình đa diện:“ Hình đa diện là hình gồm có một số hữu hạn miền đa giác thoả mãn hai tính chất: a) Hai đa giác phân biệt chỉ cĩ thể hoặc không có điểm chung hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung. b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.” 2 / Khái niệm khối đa diện:Khối đa diện là phần khơng gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đĩ.3/ Hai đa diện bằng nhau :+ Hai hình được gọi là bằng nhau nếu cĩ một phép dời hình biến hình này thành hình kia. + Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu cĩ một phép dời hình biến đa diện này thành đa diện kia.SK4/ Phân chia và lắp ghép khối đa diện :Nếu khối đa diện (H) là hợp của hai khối đa diện , ; Sao cho hai hình đĩ khơng cĩ điểm chung trong nào thì ta nĩi cĩ thể chia khối đa diện( H) thành hai khối đa diện ; .Hay cĩ thể lắp ghép hai khối đa diện , với nhau để được khối đa diện (H)sk II/ KHỐI ĐA DIỆN LỒI- ĐA DIỆN ĐỀU1/ Khối đa diện lồi:Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của (H) luơn thuộc (H). Khi đĩ đa diện (H) được gọi là khối đa diện 2/ Khối đa diện đều :“Khối đa diện đều là khối đa diện lồi cĩ tính chất sau đây:+ Mỗi mặt của nĩ là một đa giác đều p cạnh+ Mỗi đỉnh của nĩ là đỉnh chung của đúng q mặtKhối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại { p; q}”“Chỉ cĩ 5 loại khối đa diện đều. Đĩ là loại {3; 3}, loại {4; 3}, loại {3; 4}, loại {5; 3}, loại {3; 5}.”SKIII/ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN : 1 / Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nĩ v = a.b.c 2/ Thể tích khối lăng trụ cĩ diện tích đáy B và chiều cao h là : V = B.h 3/ Thể tích khối chĩp cĩ diện tích đáy B và chiều cao h là: V = B.hPHẦN II : BÀI TẬPBài 1 :Cho hình hợp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a ;BC = b ; AA’ = c . Gọi E và F lần lượt là trung điểm của B’C’ ; C’D’ . Mặt phẳng ( AEF) chi khới hợp đó thành hai khới đa diện (H) và (H’) trong đó (H) là khới đa diện chứa đỉnh A’ .Tìm thể tích (H) và (H’). Bài 2 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuơng ở B Cạnh SA vuơng góc với đáy .Cho AB = a,SA = b. Hãy tính khoảng cách từ A đến Mp (SBC ). Bài 3 ; Cho khới chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , các cạnh bên tạo với đáy mợt góc . Tính thể tích khới chóp đó .Bài 4 : Cho hai đoạn thẳng AB và CD chéo nhau ,AC là là đường vuơng góc chung của chúng.Biết AC = h ;AB = a,CD = b ;góc giữa hai đường AB,CD là ,Tính thể tích tứ diện ABCD.BÀI GIẢI :Giả sử EF cắt A’B’ tại I và cắt A’D’ tại J ,AI cắt BB’ tại L,AJ cắt DD’ tại M Gọi ( K ) là tứ diện AA’IJ . Khi đó Vì EB’ = EC’ và B’I // C’F nên B’I = C’F = tương tự D’J = Từ đó theo định lý Ta let ta có :Do đó Tương tự nên Bài 2 : Theo định lý ba đường vuơng gĩc, BC vuơng gĩc với hình chiếu AB của đường xiên SB nên BC vuơng gĩc với SB. Gọi h là khoảng cách từ A đến Mp (SBC) ,V là thể tích của hình chĩp S.ABC thì : . Từ đĩ suy ra : Bài 3 :Vì hình chĩp tam giác đều nên H chính là trọng tâm của tam giác ABC , do đĩ tac cĩ : ; nên SH = AH.tan600 = Thể tích khối chĩp S.ABC làCHÚC CÁC EM ƠN TẬP TỐTCHUẨN BỊ CHO TIẾT KIỂM TRA SẮP TỚI