Giáo án Hình học 12 NC - Tiết 44: Luyện tập tổng hợp (phương trình đường thẳng )

Ngày soạn: 4/7/2008 	 Ngày giảng: 8/10/2008
Tiết 43: LUYỆN TẬP TỔNG HỢP
(Phương trỡnh đường thẳng )
	Giỏo viờn: Lưu Thế Dũng
	Trường THPT Chuyờn Sơn La.
I. MỤC TIấU: 
	Qua bài học thỡ học sinh cần:
1. Về kiến thức
	- Biết cỏch viết phương trỡnh đường thẳng thoả món một số điều kiện cho trước:
Cụ thể: Đường thẳng đi qua một điểm cho trước và cắt hai đường thẳng chộo nhau cho trước, đường vuụng gúc chung của hai đường thẳng chộo nhau cho trước.
	- Biết cỏch xỏc định vị trớ tương đối giữa hai đường thẳng khi biết phương trỡnh của chỳng.
	- Biết tớnh khoảng cỏch từ một điểm đến một mặt phẳng , khoảng cỏch giữa hai đường thẳng chộo nhau.
2. Về kĩ năng
	- Nắm được cỏch xỏc định một đường thẳng để từ đú tỡm cỏch xỏc định được một vộc tơ chỉ phương của đường thẳng và một điểm thuộc nú để viết phương trỡnh.
	- Nắm được cỏch xỏc định một điểm thuộc đường thẳng khi biết đường thẳng đú ở dạng tham số để làm cỏc bài tập khú.
	- Biết ỏp dụng đỳng cỏc cụng thức tớnh khoảng cỏch giữa cỏc đối tượng: điểm, đường thẳng và mặt phẳng .
	- Rốn luyện kỹ năng giải bài tập cho học sinh
3. Về tư duy và thỏi độ
	- Khắc sõu lại cỏc dạng phương trỡnh đường thẳng.
	- Cẩn thận, chớnh xỏc, khoa học trong quỏ trỡnh tớnh toỏn.
	- Chủ động tỡm ra hướng làm của bài tập.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.
1. Chuẩn bị của giỏo viờn
	- Bảng, phấn trắng.
- Giỏo ỏn, hệ thống bài tập theo thứ tự cỏc dạng toỏn trờn
	- Computer và mỏy chiếu projector. (Chiếu lại cỏc nội dung cơ bản đó học)
2. Chuẩn bị của học sinh
	- Đồ dựng học tập, bảng phụ.
	- Làm cỏc bài tập đó giao ở tiết trước
	- ễn tập tổng thể cỏc kiến thức về phương trỡnh đường thẳng, nghiờn cứu lại thế nàolà đường vuụng gúc chung của hai đường thẳng chộo nhau và tỡm cỏch viết phương trỡnh đường vuụng gúc chung đú khi biết phương trỡnh hai đường thẳng chộo nhau cho trước.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
	- Vận dụng cỏc phương phỏp dạy học nhằm giỳp học sinh chủ động tỡm ra hướng làm cỏc bài tập như: Trỡnh diễn túm tắt lại nội dụng bài cũ, thuyết trỡnh, gợi mở và giải quyết vấn đề
IV. TIẾN TRèNH BÀI HỌC
1. Ổn định tổ chức lớp.
	- Kiểm tra sĩ số, ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ. (Thời gian 5 phỳt)
Cõu hỏi: (1 phỳt)
a) Hóy nờu những kiến thức cơ bản nhất đó học trong bài “ phương trỡnh đường thẳng ”
	b) Cho hai điểm A()2; 4; -1. và B(5; 0; 7). Viết phương trỡnh tham số của:
- Đường thẳng AB
- Tia AB
- Đoạn thẳng AB.
Hỏi thờm: Đường thẳng d qua M (0;1;2) và cú vộc tơ chỉ phương . 
Viết phương trỡnh chớnh tắc của d?
Trả lời: (4 phỳt)
a) Đỏp ỏn trong phần kiến thức ghi nhớ (trỡnh chiếu Powerpoint)
b) Giả sử M(x; y) là một điểm bất kỳ. Khi đú:
M thuộc đường thẳng AB 
M thuộc tia AB 
M thuộc đoạn thẳng AB 
- Từ đú suy ra phương trỡnh tham số của đường thẳng AB là: 
- Phương trỡnh tia AB là:; Đoạn thẳng AB là: 
* Trả lời hỏi phụ.
- Khụng tồn tại vỡ khụng thoả món 
- Gv cho học sinh nhận xột cõu trả lời của bạn, chỉnh sửa, bổ sung (nếu cú). GV đỏnh giỏ lại và cho điểm
3. Bài mới.
HĐTP 1: Hệ thống lại kiến thức. (Ngay sau khi học sinh trả lời) (5 phỳt)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng – Trỡnh chiếu
- Trỡnh chiếu Slide
- Sử dụng cõu hỏi kiểm tra bài cũ để đặt vấn đề vào bài mới
- Cho học sinh nhận xột về cõu trả lời của bạn.
- Nghe hiểu và theo dừi lại cỏc kiến thức đó được học qua trỡnh chiếu.
* Kiến thức ghi nhớ:
1. Cho đường thẳng d đi qua điểm và cú vộc tơ chỉ phương 
. Khi đú:
+ Phương trỡnh tham số của d là: 
+ Phương trỡnh chớnh tắc của d (khi ) là: 
2. Vị trớ tương đối giữa hai đường thẳng 
Nếu đường thẳng d đi qua điểm cú vộc tơ chỉ phương . Đường thẳng d’ đi qua điểm cú vộc tơ chỉ phương . 
a) 
b) 
c) d cắt d’ 
 d) chộo 
3) Khoảng cỏch từ điểm đến đường thẳng đi đi qua điểm và cú vộc tơ chỉ phương là: 
4) Khoảng cỏch giữa hai đường thẳng chộo nhau và là: 
HĐTP 2: Bài tập tổng hợp. (30 phỳt)
Bài 1: (Dựa theo đề thi Đại học & Cao đẳng 2007A)
Trong khụng gian với hệ trục toạ độ vuụng gúc Oxyz cho điểm A(1; 2; -1) và hai đường thẳng :	 và 
Chứng minh và chộo nhau.
Tớnh khoảng cỏch từ điểm A đến đường thẳng 
Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng và 
Lập phương trỡnh đường thẳng đi qua A cắt và 
Lập phương trỡnh đường thẳng đi qua A vuụng gúc với và cắt 
Lập phương trỡnh đường thẳng vuụng gúc chung của và 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng – Trỡnh chiếu
- Để chứng minh hai đường thẳng và chộo nhau cỏc em phải làm thế nào?
- Đõy là vấn đề quen thuộc nờn giỏo viờn phỏt vấn trực tiếp và hỏi kết quả học sinh của từng nhúm dưới dạng bảng phụ.
- Gọi một học sinh nờu lại cụng thức khoảng cỏch từ điểm đến đường thẳng đi đi qua điểm và cú vộc tơ chỉ phương .
- Yờu cầu vận dụng cụ thể trong bài này? 
- Yờu cầu cỏc nhúm trả lời kết quả bằng bảng phụ.
- Tương tự cụng thức tớnh khoảng cỏch hai đường thẳng chộo nhau.
- Đõy là bài tập đũi hỏi tớnh toỏn nhiều.
- Trước tiờn GV hỏi cú những cỏch nào viết phương trỡnh đường thẳng thoả món đi qua A cắt và ?
- GV gợi ý cho học sinh phỏt hiện cỏch lấy điểm thuộc đường thẳng khi đường thẳng đú cho bởi phương trỡnh tham số.
- Yờu cầu học sinh về nhà làm tiếp bằng 2 cỏch cũn lại để kiểm tra kết quả và rốn tớnh cẩn thận trong tớnh toỏn.
- Với gợi ý lấy điểm cắt là : 
Thỡ ta cú: 
Từ đú tỡm được T và viết phương trỡnh đường thẳng đi qua A, T
- Hóy nờu lại thế nào là đường vuụng gúc chung của hai đường thẳng chộo nhau
- Hóy tỡm vộc tơ chỉ phương của đường thẳng .
- Gọi là đường vuụng gúc chung của hai đường thẳng và thỡ cú những cỏch nào xỏc định được đường thẳng 
- GV yờu cầu học sinh về nhà làm tiếp theo cỏc cỏch dó gợi ý để kiểm tra lại đỏp số.
- Học sinh ghi đề và trả lời cõu hỏi của gviờn.
- Suy nghĩ 
- Chứng tỏ phải chứng minh 
(Trong đú đường thẳng đi qua điểm cú vộc tơ chỉ phương . Đường thẳng đi qua điểm cú vộc tơ chỉ phương )
- Học sinh tỡm cỏch vận cụng thức: 
cho đỳng bài như sau:
+
- Học sinh đó cú sự chuẩn bị.
C1: 
C2: - Viết phương trỡnh 
 - Tỡm giao điểm B của 
 với 
 - Viết phương trỡnh đi qua hai điểm A và B
C3: Lấy 
Hóy tỡm t và t’ sao cho điểm A nằm trờn đường thẳng EF. 
Tức là cựng phương với 
T
A
d2
d1
 Hvẽ:
- Đương thẳng cắt và đồng thời vuụng gúc với hai đường thẳng chộo nhau cho trước gọi là đường vuụng gúc chung của chỳng.
- Học sinh nghiờn cứu và tỡm ra vộc tơ chỉ phương của đường thẳng là:
- Qua đú đi đến một số cỏch giải cụ thể:
C1: 
Trong đú:
- (P) chứa và nhận làm vộc tơ chỉ phương
- (P) chứa và nhận làm vộc tơ chỉ phương
C2: Chỉ viết phương trỡnh (P) như trờn rồi cho (P) cắt tại điểm S. Khi đú đường vuụng gúc chung đi qua S và cú vộc tơ chỉ phương 
C3: Lấy hai điểm:
Cho EF vuụng gúc với và nờn ta cú hệ: từ đú tỡm được t và t’ rồi viết phương trỡnh đường thẳng đi qua E và F.
1) Từ giả thiết ta cú:
- Đường thẳng đi qua điểm cú vộc tơ chỉ phương . 
- Đường thẳng đi qua điểm cú vộc tơ chỉ phương 
Nờn 
 và chộo nhau.
2) Cú: 
3) Ta cú:
 Suy ra.
4)
A
d2
d1
Hvẽ
- Gọi là đường thẳng cần tỡm ta cú: 
- cú vộc tơ phỏp tuyến là: 
- cú vộc tơ phỏp tuyến là: 
Hay là vộc tơ phỏp tuyến của 
Vậy: đường thẳng cú vộc tơ chỉ phương là 
- Do đú phương trỡnh tham số của là:
5) Gọi là đường thẳng cần tỡm. Giả sử cắt tại điểm
Theo giả thiết ta cú:
 Vậy: đi qua hai điểm A và T nờn cú vộc tơ chỉ phương là 
Do đú: phương trỡnh tham số của là: 
Q
P
A
d2
d1
6)
Gợi ý:
Cỏch 2:
Gọi Gọi là đường vuụng gúc chung của hai đường thẳng và 
- Ta viết phương trỡnh (P) chứa và nhận làm vộc tơ chỉ phương
* Viết phương trỡnh (P)
-
- Vỡ nờn (P) cú vộc tơ phỏp tuyến là:
Mặt khỏc. (P) đi qua nờn phương trỡnh mặt phẳng(P): 
* Gọi nờn toạ độ S thoả món hệ:
Khi đú đi qua S và cú vộc tơ chỉ phương là nờn cú phương trỡnh tham số của 
 là: 
* Củng cố - Bài tập về nhà.(5 phỳt)
 - Nắm được cỏch viết phương trỡnh đường thẳng thoả món một số t/c chất cho trước
 - Xem lại phương trỡnh đường vuụng gúc chung của hai đường thẳng chộo nhau
 - Biết ỏp dụng đỳng cụng thức tớnh khoảng cỏch.
 - ễn tập lại cỏc kiến thức và làm bài tập chương III để giờ sau ụn tập.
 Bài tập củng cố tiết học luyện tập.
1) Trong khụng gian cho hệ trục Oxyz , cho hai điểm A(2, 0, 0), B(0, 0, 8) và điểm C sao cho . Tớnh khoảng cỏch từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA. 
(Đại học & Cao đẳng năm 2003-B). Đỏp số: 5 
2) Trong khụng gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 4; 2) và B(-1; 2; 4) và đường thẳng 
	a) Viết phương trỡnh đường thẳng d đi qua trọng tõm G của tam giỏc OAB và 
vuụng gúc với mặt phẳng (OAB).
	b) Tỡm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho nhỏ nhất.
(Đại học & Cao đẳng năm 2007-D). Đỏp số: , 
3) Trong khụng gian cho hệ trục Oxyz cho điểm A(-4, -2, 4) và đường thẳng 
 	 (Đại học & Cao đẳng năm 2004-B). 
Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua điểm A, cắt và vuụng gúc với đường thẳng d. 
-------------------Hết -------------------