Giáo án Hình học 12 NC - Tiết 15, 16, 17: Mặt cầu - Khối cầu

Ngày soạn: 10/11 Ngày giảng: 13/11/2008
 Tiết 15: MẶT CẦU - KHỐI CẦU
A. MỤC TIÊU:
1.Về kiến thức:
-Học sinh hiểu được các khái niệm mặt cầu,mp kính, đường tròn lớn,mp tiếp xúc với 
mặt cầu,tiếp tuyến của mặt cầu. 
	-Biết công thức tính diện tích mặt cầu
2.Về kỹ năng:
	- Rèn luyện kỹ năng tìm tâm , bán kính và tính diện tích mặt cầu
3. Về tư duy và thái độ:
	-
B.CHUẨN BỊ :
1. Giáo viên:
- Giáo án,bảng phụ hình 33,các phiếu học tập
 	2. Học sinh: 
- Đọc trước bài ,dụng cụ vẽ hình
3. Phương pháp:
- Trực quan, thuyết trình, thảo luận nhóm
C. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
Kiển tra bài cũ: Không kiểm tra.
Bài mới: 
*Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa mặt cầu,khối cầu
T/g
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
5’
8’
10’
HĐTP 1: Đ/nghĩa mặt cầu
Gv : +Nêu định nghĩa đường tròn trong mặt phẳng?
 gv hình thành và nêu đ/n mặt cầu trong không gian
HĐTP 2: Các thuật ngữ liên quan đến mặt cầu
GV : Cho mặt cầu S(O:R) và 1 điểm A
 + Nêu vị trí tương đối của điểm A với mặt cầu (S) ?
 + Vị trí tương đối này tuỳ thuộc vào yếu tố nào ?
gv giới thiệu các thuật ngữ và đ/nghĩa khối cầu
HĐTP 2: Ví dụ củng cố
Gv: Phát phiếu học tập 1
GV hướng dẫn thêm giúp HS tìm hướng giải bài toán 
 + Hãy nêu các đẳng thức vectơ liên quan đến trọng tâm tam giác? 
 + Tính GA,GB,GC theo a?
GV cho các HS khác nhận xét và gv hoàn chỉnh bài giải
 + HS trả lời
 +HS trả lời:
 .điểm A nằm trong,nằm trên hoặc nằm ngoài mặt cầu
 . OA và R
 +HS đọc và phân tích đề
 +HS nêu:
 .
 GA =GB =GC = 
HS thảo luận nhóm và đại diện hs của 1 nhóm lên trình bày bài giải
I/ Định nghĩa mặt cầu
Định nghĩa:
Sgk/38
S(O;R)=
Các thuật ngữ:
Sgk/38-39
 MA2 + MB2 + MC2
= 
=
= .
= 3 MG2 + a2
 Do đó,
 MA2 + MB2 + MC2= 2a2
 MG2 = 
 MG = 
Vậy tập hợp điểm M là
*Hoạt động2: Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu
T/g
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
5’
8’
HĐTP 1: Vị trí tương đối giữa mp và mặt cầu
 GV : bằng ví dụ trực quan : tung quả bóng trên mặt nước (hoặc 1 ví dụ khác)
 + Hãy dự đoán các vị trí tương đối giữa mp và mặt cầu?
 + Treo bảng phụ số 1.
 + Các kết quả trên phụ thuộc váo các yếu tố nào?
 GV củng cố lại và đưa ra kết luận đầy đủ
HĐTP 2: Ví dụ củng cố
 Gv giới thiệu đ/nghĩa mặt cầu nội tiếp hình đa diện
 Gv phát phiếu học tập 2:
 Gv hướng dẫn:
 + Nếu hình chóp S.A1A2An nội tiếp trong một mặt cầu thì các điểm A1, A2,,An có nằm trên 1 đường tròn không?Vì sao?
 + Ngược lại, nếu đa giác 
A1A2An nội tiếp trong đ/tròn 
tâm I ,hãy tìm điểm O cách đều các điểm A1 ,A2,,An?
*Gv gợi ý: nhắc lại đ/nghĩa “trục của đ/tròn ngoại tiếp đa giác”
 GV dẫn dắt và đưa ra chú ý
 HS quan sát
 + HS dự đoán:
 -Mp cắt mặt cầu tại 1 điểm
 -Mp cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn
 -Mp không cắt mặt cầu
 + Hs trả lời: 
 Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mp và bán kính mặt cầu
+HS theo dõi và nắm đ/n
+ HS thảo luận nhóm và đứng tại chỗ trả lời
 * HS nhận định và c/m được các điểm A1, A2,,An nằm trên giao tuyến của mp đáy và mặt cầu
*HS nhắc lại đ/n ,từ đó suy ra vị trí điểm O
II/ Vị trí tương đối giữa mp và mặt cầu:
 Trong không gian cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng (P).
Gọi d là khoảng cách từ O đến (P).
Khi đó ta có: 
+, d>R thì .
+, thì .
Và khi đó ta nói (P) tiếp xúc với (S) tại M.
+. thì .
Và khi đó ta nói (P) cắt (S) theo đường tròn C(I;r).
- I là h/chiếu của O trên (P).
- 
* Chú ý:
 + Hình chóp nội tiếp trong một mặt cầu khi và chỉ khi đa giác đáy nội tiếp một đ/tròn.
3.Củng cố: (5’):
 + Nắm vững đ/nghĩa m/cầu và cách tìm tâm m/cầu
 + Ví dụ củng cố: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại 
 tiếp hình chóp
 (Gv vẽ hình, hs thảo luận nhóm và đứng tại chỗ trình bày bài giải)
 4. Bài tập về nhà: (2’) Làm các bài tập 1,2,4/sgk trang 45
5.Phụ lục : 
 Phiếu HT1: Cho tam giác ABC đều cạnh a.Tìm tập hợp các điểm M trong không gian sao
 cho MA2 + MB2 + MC2 = 2a2
 Phiếu HT2: CMR hình chóp S.A1A2An nội tiếp trong 1 mặt cầu khi và chỉ khi đa giác
 đáy của nó nội tiếp 1 đương tròn
Ngày soạn: 15/11 Ngày giảng: 18/11/2008
Tiết 16: MẶT CẦU - KHỐI CẦU
A. MỤC TIÊU:
1.Về kiến thức:
- Học sinh hiểu được các khái niệm mặt cầu, mp kính, đường tròn lớn,
- Mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu.
- Nắm được điều kiện cần và đủ để đường thẳng là tiếp tuyến của mặt cầu.	
 	2.Về kỹ năng:
	- Rèn luyện kỹ năng tìm tâm , bán kính và tính diện tích mặt cầu.
	- Biết cách xác định vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng.
	- Nắm được cách chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến của mặt cầu.
3. Về tư duy và thái độ:
	- Phát triển khả năng tư duy lôgic cho HS.
	- Nghiêm túc, tự giác và tích cực tham gia các HĐHT.
B.CHUẨN BỊ :
1. Giáo viên:
- Giáo án,bảng phụ hình 33,các phiếu học tập
 	2. Học sinh: 
- Đọc trước bài ,dụng cụ vẽ hình
3. Phương pháp:
- Trực quan, thuyết trình, thảo luận nhóm
C. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
	1. Kiểm tra bài cũ (5’): 
Câu hỏi
Đáp án
Điểm
1. Nhắc lại định nghĩa mặt cầu?.
2. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng?
1. S(O;R)=.
2. Trong không gian cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng (P).
Gọi d là khoảng cách từ O đến (P).
Khi đó ta có: 
+, d>R thì .
+, thì .
Và khi đó ta nói (P) tiếp xúc với (S) tại M.
+. thì .
Và khi đó ta nói (P) cắt (S) theo đường tròn C(I;r).
- I là h/chiếu của O trên (P).
- 
3.
1.
2.
2.
2.
	2. Dạy bài mới :
Hoạt động 1 : Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng
TG
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng 
10’
*Cho S(O;R) và đt D
Gọi H là hình chiếu của O trên D và d = OH là khoảng cách từ O tới D . Hoàn toàn tương tự như trong trường hợp mặt cầu và mặt phẳng, cho biết vị trí tương đối giữa mặt cầu (S) và đt D ?
* Cho điểm A và mặt cầu S(O;R). Có bao nhiêu đt đi qua A và tiếp xúc với S
 GV dẫn dắt đến dịnh lí
HS hiểu câu hỏi và trả lời
+ Trường hợp A nằm trong (S) :không có tiếp tuyến của (S) đi qua A
+ Trường hợp A nằm trong (S) :có vô số tiếp tuyến của (S) đi qua A, chúng nằm trên mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại A.
+ Trường hợp A nằm ngoài (S): có vô số tiếp tuyến của (S)
III. Vị trí tương đối giữu mặt cầu và đường thẳng
1. Vị trí tương đối : sgk
2. Định lí : sgk
Hoạt động 2 : Diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu :
TG
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng 
5’
Giới thiệu công thức tính diện tích của mặt cầu , thể tích của khối cầu.
Như vậy muốn tính S và V ta cần xác định yếu tố nào của mặt cầu.
- Chú ý nghe giảng.
- Tiếp thu kiến thức và ghi chép.
- Suy nghĩ và trả lời câu hỏi.
IV. Diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu.
Hoạt động 3 : Củng cố thông qua ví dụ 
TG
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng 
5’
GV hướng dẫn để học sinh phát hiện đường kính mặt cầu là AD
VD 1 : bài tập 1/45
8’
GV hướng dẫn để học sinh phát hiện ra tâm của mặt cầu trong 2 câu a và b.
Từ giả thiết, hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu nội tiếp và ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.
A
B
C
D
B’
A’
C’
D’
Tâm của các mặt cầu là O
 Với .
Bán kính mặt cầu ngọai tiếp là:
Bán kính mặt cầu nội tiếp là:
HS Thực hiện tính S và V.
VD2:Chohình lập phương ABCD.A’B’C’D’cạnh a
 a. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương
 b. Tính diện tích mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương
Lời giải.
a. Ta có 
nên vì vậy
.
b. Vì AA’=a nên 
Vậy 
10’
Hướng dẫn :
SH là trục của DABC
M thuộc SH, ta có : MA = MB = MC. Khi đó gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC, I là giao điểm của SH và đường trung trực của đoạn SA trong mặt phẳng (SAH)
Tính R = SI
Xét DSMI đồng dạng DSHA
Có Nên R = SI
Ví dụ 3:
Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp tứ diện đều có cạch đáy bằng a và chiều cao bằng h
3. Hướng dẫn HS học ở nhà (2’):
	- HS về nhà ôn bài.
	- Nắm vững PP xác định VTTĐ giữa mặt cầu với một mặt phẳng và đường thẳng.
	- Giải bài tập 8 trang 45.
Ngày soạn : 18/11/2008 Ngày giảng: 23/11/2008
Tiết 17: MẶT CẦU, KHỐI CẦU
A. MỤC TIÊU BÀI DẠY :
 	1. Kiến thức :
 	 - Nắm định nghĩa mặt cầu, hình cầu, vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng, giữa mặt cầu và đường thẳng.
	2. Kỹ năng : 
	- Nhận biết được 1 số hình đa diện có mặt cầu ngoại tiếp
	- Xác định được tâm và bán kính mặt cầu
	- Tính được diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu
	3. Tư duy, thái độ :
	- Rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo
B. CHUẨN BỊ :
1. Giáo viên : Hệ thống bài tập và câu hỏi gợi mở
2. Học sinh : Chuẩn bị kiến thức cũ liên quan đến trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác, mặt cầu, khối cầu, làm bài tập ở nhà
 	3.Phương pháp : Vấn đáp, gợi mở, thuyết giảng.
C. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP : 
Kiểm tra bài cũ (3’): Gọi HS đứng tại chỗ
 	- Định nghĩa mặt cầu, nêu công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu 
	2. Bài mới : 
Hoạt động 1 : Xác định tâm, bán kính của mặt cầu thỏa mãn một số điều kiện cho trước.
TG
Họat động của GV
Họat động HS
Ghi bảng
15’
- Một mặt cầu được xác định khi nào?
- 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng ?
Nếu A, B, C, D đồng phẳng ?
- B toán được phát biểu lại :
Cho hình chóp ABCD có 
 AB ┴ (BCD) BC ┴ CD
Cm A, B, C, D nằm trên 1 mặt cầu
...
- Bài toán đề cập đến quan hệ vuông , để cm 4 điểm nằm trên một mặt cầu ta cm ?
- Gọi hs tìm bán kính
+ Cho 3 điểm A, B, C phân biệt có 2 khả năng :
 . A, B, C thẳng hàng
 . A, B, C không thẳng hàng
- có hay không mặt cầu qua 3 điểm thẳng hàng ?
-Có hay không mặt cầu qua 3 điểm không thẳng hàng ?
+ Giả sử có một mặt cầu như vậy thử tìm tâm của mặ t cầu.
+ Trên đtròn lấy 3 điểm A, B, C phân biệt và lấy điểm S (ABC)
+ Có kết luận gì về mặt cầu qua 4 điểm không đồng phẳng.
- Biết tâm và bán kính.
-Các điểm cùng nhìn một đoạn thẳng dưới 1 góc vuông.
- Có B, C cùng nhìn đoạn AD dưới 1 góc vuông → đpcm
- R = 
- Không có mặt cầu qua 3 điểm thẳng hàng
- Gọi I là tâm của mặt cầu thì IA=IB=IC
I d : trục ABC
- Trả lời : 
+ Gọi I là tâm của mặt cầu có :
. IA=IB=IC 
I d : trục ABC 
. IA=IS S: mp trung trực của đoạn AS
 I = d.
Bài 1 : (Trang 45 SGK)
Trong không gian cho 3 đoạn thẳng AB, BC, CD sao cho AB ┴ BC,
 BC ┴ CD, CD ┴ AB. 
CMR có mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D. Tính bk mặt cầu đó, nếu AB=a, BC=b, CD=c.
Nếu A,B,C,D đồng phẳng
 (!)
→ A, B, C, D không đồng phẳng:
A
B
C
D
Bài 2 /Trang 45 SGK
a. Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua 3 điểm phân biệt A, B, C cho trước
Củng cố : Có vô số mặt cầu qua 3 điểm không thẳng hàng , tâm của mặt cầu nằm trên trục của ABC.
b. Có hay không một mặt cầu đi qua 1 đtròn và 1 điểm năm ngoài mp chứa đtròn
+ Có duy nhất một mặt cầu qua 4 điểm không đồng phẳng
Hoạt động 2 :
 	 Tính diện tích và thể tích mặt cầu và khối cầu ngoại tiếp hình chóp
TG
Họat động của GV
Họat động HS
Ghi bảng
10’
+ Công thức tính thể tích ?
+ Phát vấn hs cách tính
+ Gọi hs xác định tâm của mặt cầu.
+ Vì SA, SH nằm trong 1 mp nên chỉ cần dựng đường trung trực của đoạn SA
+ Gọi hs tính bkính và thể tích. 
- 
- Tìm tâm và bkính .
 Theo bài 2 :
Gọi O là tâm của mặt cầu thì O =d
Với d là trục ABC.
: mp trung trực của SA
+ Sử dụng tứ giác nội tiếp đtròn
S
Bài 3: Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp, tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao h
N
C
O
A
H
B
+ Gọi H là tâm ABC.
 SH là trục ABC
+ Dựng trung trực Ny của SA
+ Gọi O=SHNy
O là tâm
15’
+ Công thức tính dtích mặt cầu
+ Phát vấn hs cách làm
+ Gọi hs xác định tâm
+ Gọi hs xác định bkính
+ Củng cố :
Đối với hình chóp có cạnh bên và trục của đáy nằm trong 1 mp thì tâm mặt cầu I = ad
với a : trung trực của cạnh bên.
 d : trục của mặt đáy
- 
- Tìm tâm và bán kính
- Tìm tâm theo yêu cầu.
+ Trục và cạnh bên nằm cùng 1 mp nên dựng đường trung trực của cạnh SC 
Bài 4 : Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC
biết SA = a, SB = b, SC = c
và SA, SB, SC đôi một vuông góc
- Cmr điểm S, trọng tâm ABC, và tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC thẳng hàng.
C
N
S
A
B
I
O
Gọi I là trung điểm AB
Dựng Ix //SC Ix là trục ABC
. Dựng trung trực Ny của SC
Gọi O = Ny Ix O là tâm
+ và R=OS = 
 Diện tích
3. Củng cố và hướng dẫn học sinh học ở nhà (2’):
 	- Nhắc lại PP xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện
	- Công thức tính dtích mặt cầu, thể tích khối cầu
Bài tập về nhà
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ có cạnh đều = a. Xác định tâm và bkính của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho. Tính dtích của mặt cầu ngoại tiếp đó và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu ngoại tiếp đó.