Giáo án Hình học 12 nâng cao tiết 15: Mặt cầu, khối cầu (t1)

 Tiết
 15
	 Ngày soạn 10/11/2008
MẶT CẦU,KHỐI CẦU(T1)
A.Mục tiêu:
 1.Về kiến thức: 
 -Học sinh hiểu được các khái niệm mặt cầu,mp kính, đường tròn lớn,mp tiếp 
 xúc với mặt cầu,tiếp tuyến của mặt cầu. 
	-Biết công thức tính diện tích mặt cầu
2.Về kỹ năng: 
- Rèn luyện kỹ năng tìm tâm , bán kính và tính diện tích mặt cầu
3.Về tư duy, thái độ:
B.Phương pháp:
C.Chuẩn bị của GV và HS:
1.Giáo viên: giáo án,bảng phụ hình 33,các phiếu học tập
2.Học sinh:ôn lại kiến thức về đường tròn 
D.Tiến trình bài học:
I.Ổn định tổ chức(1’): Kiểm tra sĩ số lớp 12A vắng..
II.Kiểm tra bài cũ: Không
III.Bài mới:
1)Đặt vấn đề:Chúng ta đã biết đường tròn là tập hợp tất cả những điểm cách đều một điểm cho trước một khoảng không đổi.Vậy tronh không gian thì tập hợp những điểm như vậylaf cái gì?
2)Triểnkhaibài
a)Hoạt động 1(19’):Hình thành định nghĩa mặt cầu,khối cầu
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung kiến thức
 Đ/nghĩa mặt cầu
GV :
 ?Nêu định nghĩa đường tròn trong mặt phẳng
HS:Trả lời 
 gv hình thành và nêu đ/n mặt cầu trong không gian
GV: Giới thiêu Các thuật ngữ liên quan đến mặt cầu
GV : Cho mặt cầu S(O:R) và 1 điểm A
 ? Nêu vị trí tương đối của điểm A với mặt cầu (S) ?
 ?Vị trí tương đối này tuỳ thuộc vào yếu tố nào 
HS: trả lời:
 .điểm A nằm trong,nằm trên hoặc nằm ngoài mặt cầu
 . OA và R
gv giới thiệu các thuật ngữ và đ/nghĩa khối cầu
GV: Đưa ra ví dụ củng cố
GV: Phát phiếu học tập 1
GV hướng dẫn thêm giúp HS tìm hướng giải bài toán 
 + Hãy nêu các đẳng thức vectơ liên quan đến trọng tâm tam giác?
 + Tính GA,GB,GC theo a?
+HS đọc và phân tích đề
 +HS nêu:
 .
 GA =GB =GC = 
HS thảo luận nhóm và đại diện hs của 1 nhóm lên trình bày bài giải
GV cho các HS khác nhận xét và gv hoàn chỉnh bài giải
I/ Định nghĩa mặt cầu
1.Định nghĩa:Tập hợp các điểm trong khong gian cách điểm O cố định một khoảng R không đổi được gọi là mặt cầu tâm O bán kính R
S(O;R)=
 2.Các thuật ngữ:
Cho mặt cầu S(O;R)= và một điểm A nào đó
a)Nếu OA= R thì A thuộc mặt cầu S(O;R) OA được gọi là bán kính.
Nếu có hai điểm A,B thuộc mặt cầu sao cho A,O,B thẳng hàng thì đoạn thẳng AB được gọi là đường kính của mặt cầu
Một mặt cầu có thể xác định được nếu biết tam và bán kính hoặc biết một đường kính AB của nó
b)Nếu OA<R thì A nằm trong mặt cầu
c) Nếu OA>R thì A nằm ngoài mặt cầu
d)Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu và các điểm nằm trong mặt cầu được gọi là khối cầu hoặc hình cầu S(O;R)
3.Ví dụ:Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a.Tìm tập hợp các điểm M sao cho
 MA2 + MB2 + MC2=2a
 Giải:
 *Ta có:
 MA2 + MB2 + MC2
 = 
 =
 = .
 = 3 MG2 + a2
 *Do đó:
 MA2 + MB2 + MC2= 2a2
 MG2 = 
 MG = 
Vậy tập hợp điểm M là mặt cầu S(G; )
b)Hoạt động 2(18’):Tìm hiểu vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung kiến thức
Vị trí tương đối giữa mp và mặt cầu
 GV : bằng ví dụ trực quan : tung quả bóng trên mặt nước (hoặc 1 ví dụ khác)
 + Hãy dự đoán các vị trí tương đối giữa mp và mặt cầu? HS quan sát
 + HS dự đoán:
 -Mp cắt mặt cầu tại 1 điểm
 -Mp cắt mặt cầu theo giao tuyến là đườngtròn
 -Mp không cắt mặt cầu
 + Hs trả lời: 
 Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mp và bán kính mặt cầu
?M là điểm chung của S(O;R) và (P) khi nào
HS:Chứng minh ....
MP và HM2=R2-d2
?Có thể kết luận gì về giao của mặt cầu và (P) trong các trường hợp
i)d<R
ii)d=R
iii)d>R
HS: Trả lời 
*HS nhắc lại đ/n ,từ đó suy ra vị trí điểm O
 + Các kết quả trên phụ thuộc váo các yếu tố nào?
GV: Từ đó ta có kết luận sau:
+HS theo dõi và nắm đ/n
+ HS thảo luận nhóm và đứng tại chỗ trả lời
 *HS nhận định và c/m được các điểm A1 ,A2,,An nằm trên giao tuyến của mp đáy và mặt cầu
GV:Cho học sinh làm ?1 ở SGK
GV giới thiệu đ/nghĩa mặt cầu nội tiếp hình đa diện
? Nếu hình chóp S.A1A2An nội tiếp trong một mặt cầu thì các điểm A1 ,A2,,An có nằm trên 1 đường tròn không?Vì sao?
HS: Các điểm này nằm trên một đường tròn vì lúc này mặt phẳng đáy cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn và dó chính là đường tròn đi qua các đỉnh của đa giác đáy
?Ngược lại, nếu đa giác 
A1A2An nội tiếp trong đ/tròn 
tâm I ,hãy tìm điểm O cách đều các điểm A1 ,A2,,An?
*Gv gợi ý: nhắc lại đ/nghĩa “trục của đ/tròn ngoại tiếp đa giác”
GV dẫn dắt và đưa ra chú ý
II/ Vị trí tương đối giữa mp và mặt cầu:
 II.1.Vịtrítươngđối:Chomặtcầu S(O;R)=. Và mặt phẳng (P),gọi H là hình chiếu của O lên mặt phẳng P. Khoảng cách từ O đến (P) là:
 d(O;(P)) = OH
1)Nếu d<R thì (P) cắt S(O;R) theo giao tuyến là đường tròn C(H;r) với r= 
2)Nếu d=R thì (P) cắt S(O;R) tại một điểm duy nhất H
3)Nếu d>R thì (P) không cắt S(O;R)
 II.2.Chú ý:
i)d=0 thì (P) đi qua tâm O khi đó (P) được gọi là mặt phẳng kính.Giao tuyến của (P) và S(O;R) là đường tròn lớn của mặt cầu
ii)d=R thì (P) được gọi là tiếp diện của mặt cầu.H được gọi là tiếp điểm
II.3.Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện: 
1)Định nghĩa: Mặt cầu được gọi là ngoại tiếp khối đa diện nếu nó đi qua mọi đỉnh của khối đa diện đó
1) Chú ý:
 + Hình chóp nội tiếp trong một mặt cầu khi và chỉ khi đa giác đáy nội tiếp một đ/tròn.
IV. Củng cố (5’) :
+Nhắc lại định nghĩa mặt cầu
+Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu
+GV: yêu cầu HS làm bài tập 1,2SGK
V . Dặn dò: (2’):
+Học bài,nắm vững lý thuyết
+Làm bài tập1,2
+Đọc tiếp phần vị trí tương đối của mặt cầu và đường phẳng
 VI. Bổ sung rút kinh nghiệm