Giáo án Hình học 12 - GV Nguyễn Trung Đăng - Chương III: Phương pháp toạ độ trong không gian

 Ch­¬ng III : PHÖÔNG PHAÙP TOAÏ ÑOÄ TRONG KHOÂNG GIAN
Tieát 24+25+26 Bài 1 : HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 
 Soaïn ngaøy 27/12/09
I. Muïc tieâu baøi giaûng	
1. Về kiến thức: 
+ Hiểu được định nghĩa của hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian.
+ Xác định tọa độ của 1 điểm, của vectơ các phép trái của nó.
+ Tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của vectơ, khoảng cách 2 điểm
2. Về kĩ năng:
+ Tìm được tọa độ của 1 vectơ, của điểm
+ Biết cách tính tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của véc tơ và khoảng cách giữa hai điểm.
+ Viết được phương trình mặt cầu, tìm được tâm và bán kính khi viết PT mặt cầu.
3. Về tư duy và thái độ: HS tích cực học tập và hoạt động theo yêu cầu của giáo viên.
II. Chuaån bò
+ Giáo viên: giaùo aùn, SGK, duïng cuï daïy hoïc
+ Học sinh: SGK, đồ dùng học tập
III. Phöông phaùp Gợi mở, vấn đáp; nêu vấn đề, thuyết trình
IV. Tieán trình baøi hoïc
1. Ổn định tổ chức 
2. Bài mới
TIEÁT 1
Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa hệ trục tọa độ trong không gian.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
+) Nêu lại định nghĩa hệ trục tọa độ Oxy trong mặt phẳng.
+) Giới thiệu hệ trục trong không gian.
+) Phân biệt giữa hai hệ trục.
+) Neâu tính chaát cuûa 3 veùctô ñôn vò treân
I. Tọa độ của điểm và của vectơ
1.Hệ tọa độ: Trong không gian, cho ba trục x’Ox, y’Oy, z’Oz vuông góc với nhau đôi một. lần lượt là các véc tơ đơn vị trên các trục. Hệ 3 trục như vậy được gọi là hệ trục toạ độ đề các vuông góc hay hệ trục toạ độ Oxyz
O: gốc tọa độ
Ox, Oy, Oz: trục hành, trục tung, trục cao.
(Oxy);(Oxz);(Oyz) các mặt phẳng tọa độ
Hoạt động 2: Định nghĩa tọa độ của các điểm và vectơ.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
+) HÑ1 Sgk T63
+) Cho điểm M : theo 3 vectơ được hay không ? Có bao nhiêu cách?
+) Nhận xét tọa độ của điểm M và 
+) Ví dụ 1: Tìm tọa độ của 3 vectơ sau biết
+) GV hướng dẫn học sinh vẽ hình và trả lời.
2. Tọa độ của 1 điểm.
z
M
y
x
Tọa độ của vectơ 
Lưu ý: Tọa độ của M chính là tọa độ 
Vdụ1: Tìm tọa độ của 3 vectơ sau biết
Hoạt động 3: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
+) Nêu lại tọa độ của vectơ tổng, hiệu, tích của 1 số với 1 vectơ trong mp Oxy.
+) Mở rộng thêm trong không gian và gợi ý h/s tự chứng minh.
+) Vi dụ 3: Cho
a. Tìm tọa độ của biết 
b. Tìm tọa độ của biết 
+) Tính 2; -3 vaø coäng laïi
+) AÙp duïng tính chaát baèng nhau cuûa hai veùc tô
+) Tính 3; -4
+) Neáu (a; b; c) Þ 2= ?
+) Toaï ñoä cuûa veùctô khoâng laø gì ?
+) AÙp duïng tính chaát cuûa hai veùctô baèng nhau trong khoâng gian
+) VD 4: Cho
a. Chứng minh rằng A,B,C không thẳng hàng
b. Tìm tọa độ của D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
+) Ñieàu kieän thaúng haøng cuûa 3 ñieåm laø gì ?
+) Ñaûo laïi, ñieàu kieän ñeå 3 ñieåm A, B, C khoâng thaúng haøng
+) Tìm toaï ñoä , 
+) Ñieàu kieän ñeå töù giaùc ABCD laø hình bình haønh
II. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ.
Đlý: Trong không gian Oxyz cho 
Hệ quả: 
+) VD3 :a) = (-1; 2; 3) , = (3; 0; -5)
Þ 2 = (2.(-1); 2.2; 2.3) = (-2; 4; 6)
-3 = (-3.3; -3.0; -3.(-5)) = (-9; 0; 15)
Þ 2 -3 = (-2 -9; 4 + 0; 6 + 15) 
 = (-11; 4; 21) Þ =(-11; 4; 21) 
b) 
 = (-1; 2; 3) Þ 3 = (-3; 6; 9)
 = (3; 0; -5) Þ -4 = (-12; 0; 20)
Goïi (a; b; c) Þ 2= (2a; 2b; 2c)
Þ (-15 +2a; 6 + 2b; 29 + 2c)
Maø 
Û Û 
Vaäy = 
+) Xét vectơ có tọa độ là (0;0;0)
Nếu M là trung điểm của đoạn AB
Thì: 
VD4 : (3; 4; 1) , (4; -1; 2)
a) Khoâng toàn taïi soá k ñeå = k
Þ Ba ñieåm A, B, C khoâng thaúng haøng
b) (3; 4; 1), C(3; -1; 2) Þ(3-xD;-1-yD;2- zD)
ABCD laø hình bình haønh Û = 
Þ D(0; -5; 1)
TIEÁT 2
Hoạt động 4: Tích vô hướng của 2 vectơ.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
+) Nhắc lại đ/n tích vô hướng của 2 vectơ và biểu thức tọa độ của chúng.
+) Neâu coâng thöùc tính ñoä daøi veùctô trong maët phaúng
+) Neâu coâng thöùc tính khoaûng caùch giöõa hai ñieåm trong maët phaúng
+) Neâu coâng thöùc tính goùc giöõa hai veùctô trong maët phaúng
+) Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå hai veùctô vuoâng goùc
+) HÑ3 :Cho
Tính : và 
+) Tính 
VD5 : Tìm m ñeå ^ 
a) (1; m; -1), (2; 1; 3) 
b) (1; log35; m), (3; log53; 4)
c) (2; ; 1), (sin5m; cos3m; sin3m)
+) Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå hai vectô vuoâng goùc.
+) Tính .
+) Giaûi PT tìm m
VD6 : CMR 4 ñieåm A(1; -1;1), B(1;3;1) C(4; 3; 1), D(4; -1; 1) laø caùc ñænh cuûa hình chöõ nhaät. Tính ñoä daøi caùc ñöôøng cheùo, xaùc ñònh toaï ñoä taâm hình chöõ nhaät, tính goùc giöõa hai ñöôøng cheùo
+) CMR : ABCD laø hình bình haønh
+) CMR : ^ Þ ABCD laø hình chöõ nhaät
+) Tính ñoä daøi AC
III. Tích vô hướng
1. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng.
Đ/lí. 
Û 
 Hệ quả:
+) Độ dài của vectơ 
+) Khoảng cách giữa 2 điểm.
+) Gọi là góc hợp bởi và 
+) 
+) HÑ3 :Cho 
Tính : và 
+) (3; 0; 1) , (1; -1; -2), (2; 1; -1)
Þ + = (3; 0; -3)
Þ = 3.3 + 0.0 + 1.(-3) = 6
Vaäy = 6
VD5 :a) (1; m; -1), (2; 1; 3) 
Þ . = 1.2 + m.1 + (-1).3 = m - 1
Þ ^ Û . = 0 Û m - 1 = 0 Û m = 1
Vaäy ñeå ^ Û m = 1
b) (1; log35; m), (3; log53; 4)
Þ . = 1.3 + log35. log53 + m.4 = 4m + 4
Þ^ Û . = 0 Û 4m + 4 = 0 Û m = -1
Vaäy ñeå ^ Û m = -1
c) (2; ; 1), (sin5m; cos3m; sin3m)
Þ . = 2 sin5m + cos3m + sin3m
Þ^ Û . = 0
 Û 2 sin5m + cos3m + sin3m = 0
 Û sin5m + sin= 0
 Û sin5m = sin
VD6: Ñeå 4 ñieåm A, B, C, D laø hình chöõ nhaät khi vaø chæ khi laø hình bình haønh vaø coù 1 goùc vuoâng
A(1; -1; 1), B(1; 3; 1) Þ = (0; 4; 0)
C(4; 3; 1), D(4; -1; 1) Þ = (0; 4; 0)
Þ = Þ ABCD laø hình bình haønh
A(1; -1; 1), D(4; -1; 1) Þ = (3; 0; 0)
Þ . = 0.3 + 4.0 + 0.0 = 0 Þ ^
Þ ABCD laø hình bình haønh coù moät goùc vuoâng 
Þ ABCD laø hình chöõ nhaät
+) A(1; -1; 1) , C(4; 3; 1) Þ = (3; 4; 0)
Þ AC = = 5
Vaäy ñoä daøi ñöôøng cheùo hình chöõ nhaät laø 5
TIEÁT 3
Hoạt động 5: Hình thành phương trình mặt cầu
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
+) Nêu dạng phương trình đường tròn trong mp Oxy
+) Cho mặt cầu (S) tâm I (a,b,c), bán kính R. Tìm điều kiện cần và đủ để M (x,y,z) thuộc (S).
+) Ñöa PT maët caàu treân veà daïng
+) Nhận xét khi nào là phương trình mặt cầu, và tìm tâm và bán kính.
+) VD7 : Vieát PT maët caàu :
a) Coù taâm I(1; 0; -1), coù ñöôøng kính baèng 8
b) Coù ñöôøng kính AB vôùi A(-1;2;1), B(0;2;3)
c) Coù taâm I(3; -2; 4) vaø ñi qua A(7; 2; 1)
+) VD8 : Trong caùc PT sau, PT naøo laø Pt maët caàu, haõy tìm taâm, baùn kính
a) x2+ y2 + z2 - 2x - 6y - 8z + 1 = 0
b) x2+ y2 + z2 + 10x + 4y + 2z + 30 = 0
c) x2+ y2 + z2 - y = 0
d) 2x2+ 2y2 + 2z2 - 2x - 3y + 5z -2 = 0
e) x2+ y2 + z2 - 3x + 4y - 8z + 25 = 0
+) VD9 : Vieát PT maët caàu
a) ñi qua A(1; 2; -4), B(1; -3; 1), C(2; 2; 3) vaø coù taâm naèm treân mp(Oxy)
b) Ñi qua A(3; -1; 2) , B(1; 1; -2) coù taâm naèm treân truïc Oz
c) Ñi qua 4 ñieåm A(1; 1; 1) , B(1; 2; 1) C(1; 1; 2), D(2; 2; 1)
IV. Phương trình mặt cầu.
Đ/lí: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm I (a,b,c) bán kính R có phương trình.
Ví dụ: Viết pt mặt cầu tâmI (2,0,-3), R=5
* Nhận xét:
Pt: (2)
 pt (2) với đk: là pt mặt cầu có tâm I (-A, -B, -C)
Ví dụ: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu. 
VD7 :a) ñöôøng kính laø 8 Þ baùn kính baèng 4
Þ PT maët caàu laø (x - 1)2+ y2 + (z + 1)2 = 14
b) = (1; 0; 2) Þ AB = 
Maët caàu coù ñöôøng kính laø AB Þ coù baùn kính 
laø  
c) (x- 3)2 + (y + 2)2 + (z - 4)2 = 41
VD8 :a) I(1; 3; 4) , R = 5
b) Khoâng laø PT maët caàu
c) I, R = 
d) I, R = 
e) Khoâng laø PT maët caàu
VD9 : a) Goïi taâm I(x; y ; 0)Þ AI2 = BI2 = CI2 Þ I(-2; 1; 0), R = AI = 
Þ PT maët caàu : (x +2)2 + (y-1)2 + z2 = 26
b) Taâm I (0; 0; z) Þ AI2 = BI2
Þ I(0; 0; 1) , R = AI = 
Þ PT maët caàu : x2 + y2 + (z - 1)2 = 11
c) Goïi maët caàu (S) caàn tìm coù PT laø
x2+ y2 + z2 + ax + by + cz + d = 0
A Î (S) Þ a + b + c + d = -3
BÎ (S) Þ a + 2b + c + d = -6
C Î (S) Þ a + b + 2c + d = -6
D Î (S) Þ 2a + 2b + c + d = - 9
Þ a = -3 , b = -3 c = -3, d = 6
4. Cũng cố và dặn dò:
* Cần nắm tọa độ của điểm, vectơ và các tính chất của nó, biểu thức tọa độ của tích vô hướng 2 vectơ và áp dụng.
* Phương trình mặt cầu, viết phương trình mặt cầu, tìm tâm và bán kính của nó.
Bài tập về nhà: BT sách giáo khoa.
KiÓm tra, ®¸nh gi¸ cña ban gi¸m hiÖu
Ngµy kiÓm tra
NhËn xÐt
KÝ tªn, ®ãng dÊu
Tieát 27 Bài 1 : HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (tiết 4) 
 Soaïn ngaøy 05/01/10
I. Mục tiêu bài giảng: 
1) Về kiến thức: 	+ Toạ độ, biểu thức toạ độ và tích vô hướng của hai vectơ.
	+ Toạ độ của một điểm.
2) Về kĩ năng: 
	+ Có kỹ năng vận dụng thành thạo các định lý và các hệ quả về toạ độ vectơ, toạ độ điểm 
3) Về tư duy và thái độ:
	+ Rèn các thao tác tư duy chủ động phân tích, tổng hợp, tính cẩn thận, thái độ làm việc nghiêm túc.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 
	+ Giáo viên: Giáo án, sgk, dụng cụ dạy học
+ Học sinh: SGK, các dụng cụ học tập.
III. Phương pháp dạy học: 
	Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề .
IV. Tiến trình bài dạy: 
1) Ổn định tổ chức, kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ : 
2) Bài mới: 
	* Hoạt động 1: 
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh 
+) Goïi hoïc sinh leân baûng laøm baøi taäp 1 sgk
+) GV cho baøi taäp boå sung
Bài tập 1 : Trong Oxyz cho 
Tính toạ độ véc tơ và 
Tính và 
Tính và .
+) Goïi hoïc sinh nhaän xeùt
+) GV nhaän xeùt boå sung
+) Goïi hoïc sinh leân baûng laøm baøi taäp 2, baøi taäp boå sung 1
+) GV cho baøi taäp boå sung
Bài tập 2 : Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;2;-1); B(3;0;1); C(3;2;0).
Tính ; AB và BC.
Tính toạ độ trong tâm G của tam giác ABC.
Tính độ dài trung tuyến CI của tam giác ABC.
Tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành.
+) Goïi hoïc sinh nhaän xeùt.
+) GV nhaän xeùt boå sung
+) Goïi hoïc sinh leân baûng laøm baøi taäp 3, baøi taäp boå sung 2
+) GV cho baøi taäp boå sung
Baøi taäp 3 : Cho DABC vôùi A(1; 0; 3), B(2;2;4), C(0; 3;-2), cmr DABC vuoâng, tìm taâm vaø baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc
Baøi 1 : Cho ba vectô = (2; -5; 3), = (0; 2; -1), = (1; 7; 2)
a) = 4 - + 3 
4 = (8; -20; 12), = (0; ; -), 3 = (3; 21; 6)
Þ = (11; ; 18)
b) = - 4 -2
 = (2; -5; 3), 4= (0; 8; -4), 2 = (2; 14; 4)
Þ = - 4 -2 = (0; -27; 3)
Baøi 2 : A(1; -1; 1), B(0; 1; 2), C(1; 0; 1), 
Goïi M laø trung ñieåm BC Þ M
G laø troïng taâm DABC Þ = 
= (xG - 1; yG + 1; zG - 1)
 = Þ = 
 = Û Û 
Þ G
Baøi taäp 1: 
 = 
3 = (3; -9; 6), = , 2 = (0; 10; -2)
 = 
Tính và 
 = 11
 = (3; -5; 5), (1; -3; 2)
Þ = 3.1 + (-5).(-3)+ 5.2 = 28
Tính và .
Baøi 3 : A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), 
C’(4; 5;-5) Þ = (1; 1; 1)
 = (xC -1; yC + 1; zC - 1) 
ABCD.A’B’C’D’ laø hình hoäp
Þ = Û Û Þ C(2; 0; 2)
ACC’A’ laø hình bình haønh Þ = 
A(1; 0; 1), C(2; 0; 2) Þ = (1; 0; 1)
A’ (a; b; c), C’(4; 5;-5) Þ=(4 -a; 5 - b; -5-c)
 = Þ A’(3; 5; -6), B’(4; 6; -5), D’(3; 4; -6)
Baøi taäp 2 A(1;2;-1); B(3;0;1); C(3;2;0).
 (2; -2; 2) Þ AB = = 2
4. Cuûng coá
	+) Toaï ñoä ñieåm, veùctô
	+) Caùc pheùp toaùn, caùc tính chaát cô baûn 
	+) Tích voâ höôùng vaø caùc öùng duïng
Tieát 28 Bài 1 : HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (tiết 5) 
 Soaïn ngaøy 05/01/10
Muïc tieâu baøi giaûng
1. Kieán thöùc: +) Khaéc saâu kieán thöùc toaï ñoä ñieåm, veùctô vaø quan heä giöõa chuùng
	+) OÂn luyeän kieán thöùc veà tích voâ höôùng vaø caùc öùng duïng
	+) OÂn taäp v ... cách: giữa hai điểm, từ một điểm đến mặt phẳng.
2. Về kiến thức:
 +) Rèn luyện kỹ năng làm toán trên véc tơ.
 +) Luyện viết phương trình mặt cầu, phương trình mp, phương trình đường thẳng.
 +) Phối hợp các kiến thức cơ bản, các kỹ năng cơ bản để giải các bài toán mang tính tổng hợp bằng phương pháp tọa độ.
3. Về tư duy và thái độ:
 +) Rèn luyện tính chính xác, tư duy lôgíc.
 +) Rèn khả năng quan sát sự liên hệ giữa song song và vuông góc.
II. Chuẩn bị
+) Giáo viên: Giáo án, Sgk, dụng cụ dạy học
+) Học sinh: giải bài tập ôn chương, các kiến thức cơ bản trong chương.
III. Phương pháp : Nêu và giải quyết vấn đề, vấn đáp, thuyết trình.
IV. Tiến trình bài học
1. Ổn định tổ chức, kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ : (Kết hợp trong khi dạy)
3. Bài mới:
Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân
Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh
+) Neâu phöông phaùp chöùng minh boán ñieåm khoâng ñoàng phaúng
+) Neâu phöông phaùp tìm goùc giöõa hai ñöôøng thaúng
+) Goïi hoïc sinh leân baûng
+) Goïi hoïc sinh nhaän xeùt
+) GV nhaän xeùt boå sung
+) Neâu PTTQ maët caàu
+) Goïi hoïc sinh leân baûng
+) Goïi hoïc sinh nhaän xeùt
+) GV nhaän xeùt boå sung
+) TÌm giao ñieåm maët phaúng vaø ñöôøng thaúng
+) Goïi hoïc sinh leân baûng
+) Goïi hoïc sinh nhaän xeùt
+) GV nhaän xeùt boå sung
+) Quan heä ñt vaø mp
+) Vò trí töông ñoái ñt, mp
+) Goïi hoïc sinh leân baûng
+) Goïi hoïc sinh nhaän xeùt
+) GV nhaän xeùt boå sung
+) Höôùng daãn hoïc sinh laøm caùc baøi taäp coøn laïi
+) Goïi hoïc sinh leân baûng
+) Goïi hoïc sinh nhaän xeùt
+) GV nhaän xeùt boå sung
BT1:a/P/trình (BCD):x-2y-2z+2= 0 (1) 
Tọa độ điểm A không thỏa mãn phương trình mp(1) nên A không thuộc mặt phẳng (BCD)
b/ Cos(AB,CD)=
Vậy (AB,CD)= 450
c/ d(A, (BCD)) = 1
BT2:a/ Tâm I(1, 1, 1) Bán kính .
b/(S):(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2=62
c/ Mptiếp xúcvới mặt cầu(S) tại A, Suy ra có vtpt là . vậy phương trình của mp là:
5(x-6) + 1(y-2) – 6(z+5) = 0
Hay 5x + y – 6z – 62 = 0.
BT6: a/Toạ độ giao điểm của đường thẳng d và mplà nghiệm của hệ phương trình:
ĐS: M(0; 0; -2)
b/ Ta có vtpt của mplà: .P/t mp:
4(x- 0)+ 3(y- 0)+ (z+ 2)= 0
 4x + 3y + z +2 = 0.
BT7:a/ Pt mpcó dạng:
6(x+1) – 2(y-2) – 3(z+3) = 0
Hay 6x -2y - 3z +1 = 0
b/ ĐS M(1; -1; 3).
c/ Đường thẳng thoả mãn các yêu cầu của đề bài chính là đường thẳng đi qua A và M. Ta có . Vậy p/trình đường thẳng : 
BT9 Gọi d là đường thẳng qua M và vuông góc với mp, pt đt (d) là:
d cắt tại H. Toạ độ H là nghiệm của hệ: 
Suy ra H(-3; 1; -2).
BT 11
 cắt d g/điểm M(t; -4+t; 3-t)
 cắt d’ g/điểm N(1-2t’;-3+t’;4-5t’)
Suy ra p/trình 
Cuûng coá
	+) PTTQ maët phaúng
	+) PTTS ñöôøng thaúng, quan heä ñöôøng thaúng vaø mp
	+) Khoaûng caùch, hình chieáu
TiÕt 41+42 ÔN TẬP CUỐI NĂM Soạn ngày 26/03/10
I. Mục tiêu bài giảng
1.Về kiến thức: 
	+) Ôn tập kiến thức về khối đa diện, khối chóp, khối trụ, khối nón, mặt cầu
	+) Ôn tập lại kiến thức về thể tích các khối đa diện trên
+) Phương trình mặt phẳng, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
+) Viết được phương trình mặt cầu, PT đường thẳng và vị trí tương đối .
2. Về kiến thức:
 +) Rèn luyện kĩ năng tính thể tích, xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp đa diện với bài toán đợn giản
 +) Rèn luyện kỹ năng làm toán trên véc tơ.
 +) Luyện viết phương trình mặt cầu, phương trình mp, phương trình đường thẳng.
 +) Phối hợp các kiến thức cơ bản, các kỹ năng cơ bản để giải các bài toán mang tính tổng hợp bằng phương pháp tọa độ.
3. Về tư duy và thái độ:
 +) Rèn luyện tính chính xác, tư duy lôgíc.
 +) Rèn khả năng quan sát sự liên hệ giữa song song và vuông góc.
II. Chuẩn bị
+) Giáo viên: Giáo án, Sgk, dụng cụ dạy học
+) Học sinh: giải bài tập ôn cuối năm, các kiến thức cơ bản trong năm.
III. Phương pháp : Nêu và giải quyết vấn đề, vấn đáp, thuyết trình.
IV. Tiến trình bài học
1. Ổn định tổ chức, kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ : (Kết hợp trong khi dạy)
3. Bài mới:
Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân
Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh
+) Neâu khaùi nieäm khoái ña dieän, khoái choùp ...
+) Neâu theå tích khoái laêng truï, khoái choùp
+) Neâu khaùi nieäm khoái truï troøn xoay, noùn troøn xoay,maët caàu
+) Neâu coâng thöùc tính dieän tích, theå tích khoái noùn, khoái truï, khoái caàu
+) Neâu coâng thöùc toaï ñoä 
+) Neâu bieåu thöùc toaï ñoä tích voâ höôùng, ñoä daøi veùc tô
+) Neâu ñieàu kieän vuoâng goùc, ñieàu kieän thaúng haøng
+) Phöông trình maët phaúng ñi qua 3 ñieåm
+) PT maët phaúng trung tröïc
+) Khoaûng caùch töø moät ñieåm ñeán mp.
+) Neâu PP CM 4 ñieåm ñoàng phaúng
+) Phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua 2 ñieåm
+) Hai ñöôøng thaúng cheùo nhau
+) Giao ñieåm
+) Baøi toaùn hình chieáu, ñoái xöùng
+) PTTQ maët caàu
+) Ñieàu kieän PT laø PT maët caàu
+) Neâu vò trí töông ñoái cuûa hai ñöôøng thaúng
+) Ñeå chöùng minh hai ñuôøng thaúng ñoàng phaúng ta caàn laøm gì ?
+) Khi naøo IA + IB nhoû nhaát
+) Neâu phöông phaùp tìm hình chieáu cuûa moät ñieåm treân moät ñöôøng thaúng
+) Neâu phöông phaùp tìm ñieåm ñoái xöùng qua ñöôøng thaúng
+) Goïi hs leân baûng laøm baøi taäp 5
+) Neâu coâng thöùc tính theå tích khoái töù dieän
+) Aùp duïng vôùi khoái töù dieän trong baøi
+) GoïÏi hoïc sinh leân baûng laøm baøi 6
+) Chæ ra taâm vaø baùn kính cuûa maët caàu coù PT ñaõ cho
+) Neâu coâng thöùc tính dieän tích maët caàu vaø theå tích khoái caàu.
+) Neâu coâng thöùc tính dieän tích vaø theå tích khoái truï
+) Goïi hoïc sinh leân baûng laøm baøi 7
+) Neâu phöông phaùp chöùng minh hai ñöôøng thaúng cheùo nhau
+) Neâu phöông phaùp vieát PT maët phaúng chöùa moät trong 2 ñöôøng thaúng cheùo nhau vaø song song vôùi ñöôøng thaúng coøn laïi
Kieán thöùc cô baûn
Khoái ña dieän
+) Khoái laêng truï, khoái choùp
+) Khoái ña dieän, ña dieän ñeàu
Theå tích khoái ña dieän
+) Theå tích laêng truï : V = B.h
+) Khoái choùp : V = B.h
+) Theå tích hình hoäp, hoäp chöõ nhaät, laäp phöông
Maët troøn xoay
+) Maët noùn, truï, maët caàu
+) Khoái noùn : Sxq = prl, V = B.h
+) Khoái truï : Sxq = 2prl, V = B.h
+) Maët caàu : S = 4pr2, V = pr3
Toaï ñoä ñieåm, veùctô trong khoâng gian
+) Toaï ñoä 
+) Tích voâ höôùng, ñoä daøi veùc tô
+) Ñieàu kieän vuoâng goùc, ñieàu kieän thaúng haøng
Phöông trình maët phaúng
+) Phöông trình maët phaúng ñi qua 3 ñieåm
+) PT maët phaúng trung tröïc
+) Khoaûng caùch.
+) CM 4 ñieåm ñoàng phaúng
Phöông trình ñöôøng thaúng
+) Phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua 2 ñieåm
+) Hai ñöôøng thaúng cheùo nhau
+) Giao ñieåm
+) Baøi toaùn hình chieáu, ñoái xöùng
Phöông trình maët caàu
+) PTTQ maët caàu
+) Ñieàu kieän PT laø PT maët caàu
 Baøi taäp
1. Cho tø diÖn S.ABC cã ABC lµ tam gi¸c vu«ng c©n t¹i B, AB = a, SA = a, SA ^ (ABC). Gäi M lµ trung ®iÓm cña AB. X¸c ®Þnh t©m vµ tÝnh b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn.
HD : DABC noäi tieáp ñöôøng troøn taâm M
Töø M keû ñöôøng thaúng D vuoâng goùc (ABC)
Goïi N laø trung ñieåm SA, mp trung tröïc SA caét D taïi I
S.ABC noäi tieáp maët caàu taâm I, baùn kính AI
AI2 = IM2 + AM2
AC2 = 2a2 Þ AI
2. Baøi 4 (SGK T99)
a) A(1; 2; -1), B(7; -2; 3) Þ = (6; -4; 4)
Ñöôøng thaúng d coù veùctô chæ phöông laø 
= (3; -2; 2) Þ = 2 Þ Hai ñöôøng thaúng d vaø AB cuøng naèm trong moät mp
b) A Ï d Þ AB // d Þ A, B naèm veà cuøng moät phía d
Goïi (a) laø maët phaúng ñi qua A vaø vuoâng goùc vôùi d 
Þ veùctô phaùp tuyeán cuûa (a) laø = 
A Î (a) Þ PT ( a) : 3(x-1) - 2(y-2)+ 2(z+1)= 0
Û 3x -2y + 2z + 3 = 0
Xeùt PT : 3(-1+ 3t) - 2(2-2t) + 2(2 + 2t) = 0
Û 17t = 3 Û t = 17/3
Goïi M laø giao ñieåm d vaø (a)
Þ M(16; -28/3; 40/3)
Goïi A’ laø ñieåm ñoái xöùng vôùi A qua d
Þ M laø trung ñieåm AA’
Þ A’ ()
Goïi D laø ñöôøng thaúng qua A’B
I = D Ç d
Baøi 5 : AB2 + AC2 = BC2 Þ DABC vuoâng taïi A
AD ^ (ABC) Þ V = AD.S(DABC)
= .AD. AB.AC
Baøi 6 :a) Taâm O(0; 0; 0) baùn kính R = 2a
Þ S = ....; V = ....
b) (Oxy) : z = 0 caét maët caàu theo ñöôøng troøn coù PT laø x2 + y2 = 4a2 Þ Taâm ñöôøng troøn O(0; 0; 0) vaø baùn kính r = 2a
4. Cuûng coá
	+) Củng cố lại kiến thức phần kiến thức cơ bản
	+) Một số phương pháp làm bài tập 
5. Daën doø
	+) Hoaøn thaønh caùc baøi taäp
	+) Laøm ñeà cöông oân taäp chuaån bò KT
ÑEÀ CÖÔNG OÂN TAÄP
LÍ THUYEÁT
Neâu khaùi nieäm khoái ña dieän, khoái laêng truï, khoái choùp, ña dieän ñeàu.
Neâu khaùi nieäm maët truï, noùn troøn xoay, maët caàu.
Neâu coâng thöùc tính dieän tích maët truï, noùn troøn xoay, maët caàu.
Neâu coâng thöùc tính theå tích khoái ña dieän : laêng tru, khoái choùp, hình hoäp, hoäp chöõ nhaät, laäp phöông, khoái caàu.
Neâu bieåu thöùc toaï ñoï tích voâ höôùng, ñoä daøi veùc tô. Ñieàu kieän vuoâng goùc, ñieàu kieän thaúng haøng. CM 4 ñieåm ñoàng phaúng
Neâu phöông trình toång quaùt maët phaúng. Khoaûng caùch. töø moät ñieåm ñeán moät maët phaúng
Neâu phöông phaùp CM hai ñöôøng thaúng cheùo nhau.
Neâu phöông trình maët caàu, ñieàu kieän PT laø PT maët caàu
BAØI TAÄP
Bµi 1: Cho mÆt cÇu (S): x2 + y2 + z2 - 4x + 6y - 51= 0 vµ mp (): 2x – 3y – z + 8 = 0
	a. LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua t©m mÆt cÇu vµ vu«ng gãc víi mp ().
	b.Chøng minh r»ng mÆt ph¼ng () c¾t mÆt cÇu
	c. MÆt cÇu c¾t mp ()theo ®­êng trßn (C), x¸c ®Þnh t©m vµ b¸n kÝnh cña (C).
Bµi 2: Trong kh«ng gian Oxyz cho hai ®­êng th¼ng (d1) vµ (d2) cã ph­¬ng tr×nh:
	(d1) 	(d2)
	a. Chøng tá d1 vµ d2 c¾t nhau
	b. ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) chøa (d1) vµ (d2)
Bµi 3: Trong kh«ng gian Oxyz cho c¸c ®iÓm A (2; 0; 0), B (0; 4; 0), C (0; 0; 4)
	a. ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt cÇu ®i qua 4 ®iÓm O, A, B, C x¸c ®Þnh t©m I vµ ®é dµi b¸n kÝnh cña mÆt cÇu ®ã.
	b. ViÕt ph­¬ng tr×nh mp (ABC), ®­êng th¼ng D qua I vµ vu«ng gãc víi (ABC)
 c. TÝnh kho¶ng c¸ch tõ O tíi (ABC) suy ra b¸n kÝnh ®­êng trßn giao tuyÕn
Bµi 4: T×m h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A(-2; 4; 3) lªn mp (P): 2x - 3y + 6z + 19 = 0 
Bµi 5: Cho A(-1; 3; 2); B(4; 0; -3) ; C(5; -1; 4) ; D(0; 6; 1)
 	a) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng BC. H¹ AH ^ BC. T×m to¹ ®é ®iÓm H.
	b) ViÕt ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña (BCD). TÝnh kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn mp(BCD)
Bµi 6: Cho mÆt ph¼ng (P): 16x - 15y - 12z + 75 = 0
	a) ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) cã t©m lµ gèc to¹ ®é tiÕp xóc víi mp (P).
	b) T×m ®iÓm ®èi xøng cña gèc to¹ ®é O qua mÆt ph¼ng (P). 
Bµi 7: Cho hai ®­êng th¼ng (d1), (d2) cã ph¬ng tr×nh : 
a) CMR hai ®­êng th¼ng ®ã c¾t nhau. X¸c ®Þnh to¹ ®é giao ®iÓm.
b) ViÕt ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) chøa (d1), (d2).
Bµi 8 : Cho A(1;1;2), B(-2;1;-1), C(2;-2;-1). X¸c ®Þnh to¹ ®é h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®iÓm O lªn mÆt ph¼ng (ABC).
Bµi 9 : Trong kh«ng gian cho ®­êng th¼ng (d) : vµ (P): x-y+3z + 8 = 0. H·y viÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng D lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña (d) lªn (P) .
Bµi 10 : Cho 2 ®­êng th¼ng (D) : vµ (d): . LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d1) ®èi xøng víi (d) qua (D)
Bµi 11 : Trong mÆt ph¼ng (P) cho h×nh thoi ABCD víi AB = , BD = . Trªn ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi (P) vµ ®i qua giao ®iÓm cña hai ®­êng chÐo h×nh thoi, lÊy ®iÓm S sao cho SB = .
	a) Chøng minh r»ng tam gi¸c ASC lµ tam gi¸c vu«ng.
	b) TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp SABCD
Bµi 12 : Cho tø diÖn S.ABC cã ABC lµ tam gi¸c vu«ng c©n t¹i B, AB = a, SA = a, SA ^ (ABC). Gäi M lµ trung ®iÓm cña AB. X¸c ®Þnh t©m vµ tÝnh b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn.