Giáo án Hình học 12 cơ bản - Chương III: Phương pháp toạ độ trong không gian

Tuần 20 	Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.
Tiết 25 - 26	 §1. HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. 
I. Mục tiêu
+ Về kiến thức: HS nắm được toạ độ của điểm và của vector, biểu thức toạ độ của các phép toán vector, tích vô hướng, ứng dụng của tích vô hướng, phương trình mặt cầu,
+ Về kỹ năng: 	 + Biết tìm toạ độ của điểm và toạ độ của vector.
 	 + Biết tính toán các biểu thức toạ độ dựa trên các phép toán vector.
 	 + Biết tính tích vô hướng của hai vector.
 	 + Biết viết phương trình của mặt cầu khi biết tâm và bán kính.
+ Tư duy và thái độ: HS tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
x
y
z
O
II. Chuẩn bị:
Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, 
 Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, 
III. Các bước lên lớp
1.Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số 
2.Kiểm tra bài cũ:
 3.Bài mới:
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Ghi bảng
-Diễn giải
Hoạt động 1:
 Trong không gian Oxyz, cho điểm M. Hãy phân tích vector theo ba vector không đồng phẳng đã cho trên các trục Ox, Oy, Oz.
-Diễn giải
Hoạt động 2:
 Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc O, có 
; ; theo thứ tự cùng hướng với và có AB = a, AD = b, AA’ = c. Hãy tính toạ độ các vector ; ; và với M là trung điểm của cạnh C’D’. 
Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau:
Phần chứng minh, Gv hướng dẫn Hs xem SGK, trang 64.
 Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau:
 Hoạt động 3:
 Với hệ toạ độ Oxyz trong không gian, cho = (3; 0;1), = (1; - 1; - 2), = (2;1;-1). Hãy tính 
 và .
 Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh (SGK, trang 67) để Hs hiểu rõ và biết cách viết phương trình mặt cầu khi biết toạ độ tâm và bán kính r. Hoạt động 4:Em hãy viết phương trình mặt cầu tâm I(1; - 2; 3) và có bán kính r = 5.
 Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 67, 68) để Hs hiểu rõ và biết cách viết phương trình mặt cầu ở dạng triển khai.
Hs theo dõi ,ghi chép và vẽ hình
Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của Gv
Hs theo dõi và ghi chép
Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của Gv
-Hs theo dõi và ghi chép
Hs theo dõi và ghi chép
Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của Gv
Hs theo dõi và ghi chép
Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của Gv
I. TOẠ ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ CỦAVECTƠ. 
 1. Hệ toạ độ: Trong không gian, cho 3 trục x’Ox, y’Oy, z’Oz vuông góc với nhau từng đôi một. Gọi lần lượt là các vector đơn vị trên các trục x’Ox, y’Oy, z’Oz. Hệ ba trục như vậy được gọi là hệ trục toạ độ Decarst vuông góc Oxyz trong không gian.Trong đó:
+ O: gốc tọa độ.
+ (Oxy), (Oyz), (Ozx): các mặt phẳng toạ độ đôi một vuông góc với nhau.
Không gian với hệ toạ độ Oxyz còn được gọi là không gian Oxyz.
Ngoài ra, ta còn có:
;
; 
2. Toạ độ của một điểm:
 Trong không gian Oxyz, cho điểm M tuỳ ý. Vì ba vetor không đồng phẳng nên có một bộ ba số (x; y; z) duy nhất sao cho:
 = x. + y. + z. (H3.2, SGK,tr63)
 Ngược lại, với bộ ba số (x; y; z) ta có một điểm M duy nhất thoả : 
= x. + y. + z. 
 Khi đó ta gọi bộ ba số (x; y; z) là toạ độ của điểm M. Ta viết: M(x; y; z) 
(hoặc M = (x; y; z))
 x: hoành độ điểm M.
 y: tung độ điểm M.
 z: cao độ điểm M. 
3. Toạ độ của vecto: Trong không gian Oxyz cho vector , khi đó luôn tồn tại duy nhất bộ ba số (a1; a2; a3) sao cho: 
= a1. + a2. + a3. . Ta gọi bộ ba số (a1; a2; a3) là toạ độ của vector . Ta viết : 
 = (a1; a2; a3) hoặc (a1; a2; a3)
* Nhận xét: 
M (x; y; z) Û 
II. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ.
 “Trong không gian Oxyz cho hai vecto và . Ta có:
a) .
b) .
c) k Î R Þ 
 * Hệ quả:
 a/ Cho hai vecto và . Ta có:
b/ Vector có toạ độ là (0; 0; 0)
c/ Với thì hai vector và cùng phương khi và chỉ khi có một số k sao cho :
d/ Đối với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm bất kỳ A(xA ; yA ; zA) và B(xB ; yB ; zB) thì ta có công thức sau : 
 + Tọa độ trung điểm I của đoạn AB 
III. TÍCH VÔ HƯỚNG. 
 1. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng:
 Ñònh lyù : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biểu thức tọa độ của tích vô hướng hai véctơ , được xác định bởi công thức : 
 2. Ứng dụng:
 a/ Độ dài của một vecto: 
 b/ Khoảng cách giữa hai điểm:
 c/ Góc giữa hai vecto: Nếu gọi j là góc hợp bởi hai vctơ , với thì 
Vậy ta có công thức tính góc giữa hai véctơ , với như sau :
 Suy ra: 
IV. MẶT CẦU.
 “Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm I(a; b; c) bán kính r có phương trình là: ”
* Nhận xét:
Mặt cầu trên có thể viết dưới dạng :
x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 với
d = a2 + b2 + c2 – r2.
 Người ta đã chứng minh được rằng phương trình 
x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0 vôùi 
A2 + B2 + C2 – D > 0 là phương trình mặt cầu tâm I(- A; - B; - C), bán kính . 
 4.Củng cố:
- Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài .
- Cần nắm tọa độ của điểm, vectơ và các tính chất của nó, biểu thức tọa độ của tích vô hướng 2 vectơ và áp dụng.
- Phương trình mặt cầu, viết phương trình mặt cầu, tìm tâm và bán kính của nó.
5.Hướng dẫn học ở nhà:
 Làm các bài tập sgk
Tuần 21 	Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.
Tiết 27 - 28	 §1. LUYỆN TẬP. 
I. Mục tiêu
+ Về kiến thức: HS nắm được toạ độ của điểm và của vector, biểu thức toạ độ của các phép toán vecto, tích vô hướng, ứng dụng của tích vô hướng, phương trình mặt cầu, 
+ Về kỹ năng: Biết tìm toạ độ của điểm và toạ độ của vector. Biết tính toán các biểu thức toạ độ dựa trên các phép toán vector. Biết tính tích vô hướng của hai vector. Biết viết phương trình của mặt cầu khi biết tâm và bán kính.
+ Tư duy và thái độ: HS tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
II. Chuẩn bị:
Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn
 Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, 
III. Các bước lên lớp
1.Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số 
2.Kiểm tra bài cũ:
 3.Bài mới:
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Ghi bảng
- Yêu cầu hs lên bảng trình bày
- Yêu cầu hs lên bảng trình bày
-Yêu cầu hs lên bảng trình bày
- Yêu cầu hs lên bảng trình bày
- Yêu cầu hs lên bảng trình bày
- Yêu cầu hs lên bảng trình bày
- Suy nghĩ lên bảng trình bày
a/ = 4-+3= (11;;18)
b/ = - 4- 2 
= (0;-27;3)
- Suy nghĩ và làm bài
G(;0;)
- Suy nghĩ và làm bài
- Suy nghĩ và làm bài
. =6
. =-21
- Suy nghĩ và làm bài
a/ O(4;1;0) và r = 4
b/ I (1;-;-)
- Suy nghĩ và làm bài
I(3;-1;5)
r =(1;-2;2)
pt: (x-3)2 + (y+1)2+ (z-5)2 = 9	
Bài1: Cho ba vectơ = (2 ; -5 ; 3), 
 = (0 ; 2 ; -1), = (1; 7 ;2).
a) Tính toạ độ của vectơ 
 = 4- +3
b) Tính toạ độ của vectơ 
 = - 4- 2.
Bài 2: Cho ba điểm 
A = (1;- 1;1), B = ( 0 ; 1 ; 2 ), 
C = ( 1 ; 0 ; 1 ).
Tìm toạ độ trung tâm G của tam giác ABC .
Bài 3: Cho hình hộp ABCD .A’B’C’D’ biết 
A = ( 1 ; 0 ; 1 ), B = (2 ; 1 ; 2 ), 
D = ( 1 ; -1; 1),C’= ( 4 ; 5 ; - 5). Tính toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp.
4. Tính 
a) . với = ( 3 ; 0 ; - 6 ), 
= ( 2 ; - 4 ; 0 ).
b) . với = ( 1 ;- 5 ; 2 ),
= (4 ; 3 ; - 5).
5. Tính tâm của bán kính mặt cầu có phương trình sau đây :
a) x2 + y2 + z2 – 8x – 2y + 1 = 0 
b/3x2 +3y2+3z2 – 6x – 8y + 15z - 3 = 0.
6. Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau đây :
a) Có đường kính AB với 
A = ( 4 ; - 3 ; 7 ), B = (2 ; 1 ;3 ).
b) Đi qua điểm A = ( 5; - 2;1 ) và có tâm C = ( 3 ; - 3 ; 1). 
 4.Củng cố:
+ Nắm vững thành thạo các dạng bài tập trên.
+ Vận dụng làm bài trắc nghiệm thông qua trình chiếu.
	(Giáo viên tự ra đề phù hợp với năng lực học sinh đang dạy có thể tham khảo các bài tập trắc nghiệm sau .)
Câu 1: Trong không gian Oxyz cho 2 vectơ = (1; 2; 2) và = (1; 2; -2); khi đó : (+) có giá trị bằng :
A. 10	B. 18	C. 4	D. 8
Câu 2: Trong không gian Oxyz cho 2 vectơ = (3; 1; 2) và = (2; 0; -1); khi đó vectơ có độ dài bằng :
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3: Trong không gian Oxyz ; Cho 3 điểm: A(-1; 1; 4) , B(1;- 1; 5) và C(1; 0; 3), toạ độ điểm D để ABCD là một hình bình hành là: 
A. D(-1; 2; 2)	B. D(1; 2 ; -2)	C. D(-1;-2 ; 2)	D. D(1; -2 ; -2)	
Câu 4: Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A (1;–2;2) và B (–2;0;1). Toạ độ điểm C nằm trên trục Oz để D ABC cân tại C là :
A. C(0;0;2)	B. C(0;0;–2)	C. C(0;–1;0)	D. C(;0;0)
Câu 5: Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x – 2z – 4 = 0, (S) có toạ độ tâm I và bán kính R là:
A. I (–2;0;1) , R = 3 B. I (4;0;–2) , R =1 C. I (0;2;–1) , R = 9. D. I (–2;1;0) , R = 3 
 5.Hướng dẫn học ở nhà:
+ Tương tự bài tập trên giải các bài tập 1 đến 6 SGK trang 68.
+ Tham khảo - giải các bài tập còn lại trong sách bài tập hình học.
Tuần 22 - 23 Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.
Tiết 29 - 31	 §2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
I. Mục tiêu
+ Về kiến thức: Hiểu được các khái niệm, các phép toán về vectơ trong không gian,biết được khái niệm đồng phẳng hay không đồng phẳng của ba véctơ trong không gian
+ Về kỹ năng: - Xác định được phương, hướng, độ dài của vectơ trong không gian.
 - Thực hiện được các phép toán vectơ trong mặt phẳng và trong không gian.
 - Xác định được ba vectơ đồng phẳng hay không đồng phẳng
+ Tư duy và thái độ: - Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác.
 - Phát huy trí tưởng tượng trong không gian, biết quy lạ về quen, rèn luyện tư duy lôgíc.
II. Chuẩn bị:
Giáo viên: - Tình huống dạy học ,tổ chức tiết học.
 Học sinh: - Kiến thức đã học về vectơ trong mặt phẳng.
III. Các bước lên lớp
1.Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số 
2.Kiểm tra bài cũ: 
a) Nhắc lại công thức tính tích vô hướng của hai vectơ
b) Cho = (ab- ab;ab - ab; ab- ab)
	 = (a,a,a)	
 = (b,b,b)
Tính . = ?	
Áp dụng: Cho 	 = (3;4;5) và = (1;-2;1). Tính . = ?	
Nhận xét: 
 3.Bài mới:Tiết 1
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Ghi bảng
HĐ1: VTPT của mp
HĐTP1: Tiếp cận đn VTPT của mp
Dùng hình ảnh trực quan: bút và sách, giáo viên giới thiệu
 Vectơ vuông góc mp được gọi là VTPT của mp
Gọi HS nêu định nghĩa
GV đưa ra chú ý
HĐTP2: Tiếp cận bài toán
Giáo viên gọi hs đọc đề btoán 1 Sử dụng kết quả kiểm tra bài cũ: ; 
Vậy vuông góc với cả 2 vec tơ và nghĩa là giá của nó vuông góc với 2 đt cắt nhau của mặt phẳng () nên giá của vuông góc với ()
Nên là một vtpt của ()
Khi đó được gọi là tích có hướng của và .
K/h: = hoặc 
 =[, ]
HĐTP3: Củng cố khái niệm
GV nêu VD1, yêu cầu hs thực hiện.
Vd 2: (HĐ1 SGK)
H: Từ 3 điểm A, B, C. Tìm 2 vectơ nào nằm trong mp (ABC).
- GV cho hs thảo luận, chọn một hs lên bảng trình bày.
- GV theo dõi nhận xét, đánh giá bài làm của hs.
HĐ 2: PTTQ của mặt phẳng.
HĐTP1: tiếp cận pttq của mp.
Nêu bài toán 1:Treo bảng phụ vẽ hình 3.5 trang 71.
Lấy điểm M(x;y;z) ()
Cho hs nhận xét quan hệ giữa và
Gọi hs lên bảng viết biểu thức toạ độ 
M0M ()
 .= 0
Bài toán 2: (SGK).
Gọi hs đọc đề bài toán 2
Cho M0(x0;y0;z0) sao cho 
Ax0+By0+ Cz0 + D = 0
Suy ra : D = - (Ax0+By0+ Cz0)
Gọi () là mp qua M0 và nhận làm VTPT. Áp dụng bài toán 1, nếu M() ta có đẳng thức nào?
HĐ TP 2:Hình thành đ.nghĩa Từ 2 bài toá ... a). 
(a): 3(x – 2) + 0(y + 1) – (z – 1) = 0 (0.5)
Û 3x – z – 5 = 0. (0.5)
Câu 1: (3.0 điểm)
d: Û d: 
(P) : 2x − y + z – 7 = 0.
a. Tìm tọa độ giao điểm:
Xét PT: 2(1 + 2t) − t + (–1 + 3t) – 7 = 0.
t = 1 (0.5)
Giao điểm A(3; 1; 2). (0.5)
b. Gọi (a) là mp chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P).
Vecto chỉ phương của d: = (2; 1; 3).
Vecto pháp tuyến của (P): P= (2; –1; 1). (0.5)
[,P] = (4; 4; –4), chọn vecto pháp tuyến của mặt phẳng (a) là a= (1; 1; –1). (0.5)
Điểm M(1; 0; –1) Î (a). 
(a): (x – 1) + (y – 0) – (z + 1) = 0 (0.5)
Û x + y – z – 2 = 0. (0.5)
Câu 2 : (3.0 điểm)
d: VTCP của d: = (1; 2; 1) 
d’: VTCP của d’: = (1; –2; 3)
a. Ta có : .= 1.1 + 2.( –2) + 1.3 = 0
 Þ ^ Û d ^ d’.
b. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm K(1;−2; 1) và vuông góc với đường thẳng d’ có vecto pháp tuyến là = (1; –2; 3), có dạng:
 (x – 1) – 2(y + 2) + 3(z – 1) = 0.
Û x – 2y + 3z – 8 = 0.
Câu 2 : (3.0 điểm)
d: VTCP của d: = (–1; 2; 4) 
d’: VTCP của d’: = (2; 3; –1)
a. Ta có : .= (–1).2 + 2.3 + (–1).4 = 0
 Þ ^ Û d ^ d’.
b. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm H(5;−3; 0) và vuông góc với đường thẳng d’ có vecto pháp tuyến là = (2; 3; –1), có dạng:
 2(x – 5) + 3(y + 3) – (z – 0) = 0.
Û 2x + 3y – z – 4 = 0.
Câu 3: (4 điểm)
a. (1 điểm)
Mặt phẳng (BCD):= (3; 0; 0), = (3; -4; 2), 
[,] = (0; 0; -12), chọn VTPT (0; 0; 1)
Chọn điểm B(1;3;2), mp(BCD): z – 2 = 0
Vì A Ï (BCD) nên A,B,C,D cùng thuộc một mp.
b. Điểm A’(1; -1; 0) (1.0)
Mặt cầu (S) có đường kính là A’C, có phương trình
(S): (x – )2 + (y – 1)2 + (z– 1)2 = (1.0)
c. Mặt phẳng tiếp diện của (S) tại điểm A’ lấy vecto = (3 ; 4 ; 2) làm Vecto pháp tuyến
Có dạng : 3x + 4y + 2z – 1 = 0 (1.0)
Tuần 34 - 37 	Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.
Tiết 43 - 48	 ÔN TẬP CUỐI NĂM
Phần 1: Thể tích, diện tích của các khối hình
Bài toán 1: Tính diện tích xung quanh (Sxq), diện tích toàn phần(Stp) của khối nón,trụ,cầu.
Khối nón: Sxq = prl; Stp = pr(r + l).
Khối trụ: Sxq = 2prl; Stp = 2pr(r + l).
Khối cầu: S = 4pr2 .
Bài toán 2: Tính thể tích các khối hình.
 * Khối hình chóp V = ; * Khối nón V = 
 * Khối hình trụ V = pr2h ; * Khối cầu V = 
 * Khối lăng trụ: V= Bh.
Phần 2: Phương pháp tọa độ trong không gian
 = (x;y;z) Û = x.+ y. + z. 
Tính chất : 	Cho = (a1;a2; a3) , = (b1;b2; b3)
· ±=(a1 ± b1; a2 ± b2; a3 ± b3)
· k. = (ka1;ka2;ka3) 	k Î R 
Tích vô hướng : = a1.b1 + a2.b2 +a3.b3=½½.½½Cos j
 Cos j = 
 Û a1.b1 + a2.b2 + a3.b3 = 0 
cùng phương ;¹ Û = k.Û [,] = 
Toạ độ điểm: M = (x;y;z)Û = x.+ y. + z. ; = ( xB- xA ; yB-yA;zB -zA)
· M chia đoạn AB theo tỉ số k¹1 ( = k)
 	Thì M: 
· I là trung điểm của AB thì I:
· G là trọng tâm tam giác ABC thì G:
· Tích có hướng của 2 véc tơ : 
 [,] = 
 * [,] ^ ; [,] ^ 
 · Đk đồng phẳng của 3 véc tơ :,, đồng phẳng Û [,].= 0
· ĐK để 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng ( tạo thành tứ diện ) là: ba véc tơ ,, không đồng phẳng [,].¹ 0 
· Diện tích tam giác ABC : SABC = Hoặc SABC = .½[,]½ 
· Thể tích tứ diện ABCD : VABCD = ½[,].½
· Thể tích hình hộp : VABCD.A'B'C 'D' = ½[,].½ 
Bài toán 1:Xaùc ñònh ñieåm , tọa độ vectơ trong khoâng gian , c/m tính chaát hình hoïc ...
Bài toán 2: Tích vô hướng , tích có hướng , góc giữa hai véc tơ :
Bài toán 3: Véc tơ đồng phẳng , không đồng phẳng,thể tích hình hộp, tứ diện:
Phần 3: Mặt cầu.
Bài toán 1: xác định tâm và bán kính mặt cầu
Phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c) ; bk R là :
 (x -a)2 + (y - b)2+ (z-c )2 = R2
 Phương trình tổng quát của mặt cầu ( S): x2 + y2+ z2 – 2 a x – 2 by – 2cz + d = 0
với a2 + b2 + c2-d > 0 có tâm I(a ; b;c) ; bán kính R = 
Bài toán 2: Viết phương trình mặt cầu
· Pt.mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) và đi qua M1(x1;y1;z1) 
+ Bán kính R = IM1 = 
· Pt.mặt cầu (S) đường kính AB :
 + Tâm I là trung điểm AB => I(;;)
 + Bán kính R = IA
· Pt. mặt cầu (S) qua bốn điểm A,B,C,D:
p/ pháp : Pt tổng quát mặt cầu (S)
 x2 + y2+ z2 – 2 a x – 2 by – 2cz + d = 0 (1)
Thay lần lượt toạ độ 4 điểm vào (1) => giải hệ tìm hệ số a; b; c; d 
· Pt.mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) và tiếp xúc mặt phẳng (a)
	bán kính R = d(I; (a))
Bài toán 3: xác định vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng
(a) : A x + B y + Cz +D = 0 ; (S): (x -a)2 + (y-b)2 +(z-c)2 = R2 
Tính d(I; (a)) = ?
Nếu:· d(I; a ) > R (a) và (S) không có điểm chung ( rời nhau)
 · d(I; a ) = R (a) tiếp xúc với (S) ( a là mp tiếp diện) 
(a) Ç (S) ={M0} ; 
Cch viết mặt phẳng tiếp diện : (a) qua M0 nhận làm VTPT
 · d(I; a ) a cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C) tâm H; bán kính r 
	* P.t đ.tròn (C ) A x + B y + Cz +D = 0
 	 (x -a)2 + (y-b)2 + (z-c)2= R2 
+ Tâm H là hình chiếu của I lên mp a
+ bán kính r = 
Cách xác định H: + Lập pt đ. thẳng (d) qua I nhận làmVTCP
(d) thay vào pt mp(a) => giải t => toạ độ điểm H 
Bài toán 4: Cách viết mặt phẳng tiếp diện tại điểm M0: 
 + Xác định tâm và bán kính của mặt cầu (S)
+ Tính 
+ Mặt phẳng tiếp diện (a) qua M0 nhaän laøm VTPT.
Bài toán 5: Xác định tâm H và bán kính r đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S)và mặt phẳng(a). + bán kính r = 
Cách xác định H: 
 + Lập pt đ. thẳng (d) qua I nhận làmVTCP
(d) thay vào pt mp(a) => giải tìm t = ? => toạ độ điểm H 
Phần 4: Mặt phẳng, đường thẳng.
Bài toán 1: các viết phương trình mặt phẳng:
* (ABC): + tính 
 + VTPT của (ABC) là 
=> viết mặt phẳng đi qua A có VTPT .
* (a,b) : nếu a//b thì VTPT với AÎ a; B Î b.
 Nếu a cắt b thì 
* (A;a) thì VTPT với BÎ a.
* (a) //(b) thì VTPT 
* (a) ^a thì VTPT 
* (a) có hai vectơ chỉ phương thì .
* (a) đi qua 2 điểm A và B đồng thời chứa đ.thẳng a hoặc // a hoặc có VTCP thì 
 ( thay =)
* (a) vuông góc cả hai mặt phẳng (P) và (Q). thì VTPT 
* Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
 + Xác định trung điểm M của đoạn thẳng AB.
 + Tính vectơ .
Mặt phẳng trung trực đi qua M có VTPT .
* (a) song song đường thẳng và vuông góc với một mặt phẳng thì .
* (a) chứa đ.thẳng (D) và ^(b) .
 + chọn M trên đ.thẳng (D).
 + VTPT của (a) là 
* Viết PT mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) và song song với (d/).
 + chọn M trên đ.thẳng (d).
 + VTPT của (a) là 
 => Viết PT mp(P) đi qua M và có VTPT 
Bài toán 2 viết phương trình đường thẳng.
* D đi qua điểm A và có VTCP 
* D đi qua 2 điểm A và B => D đi qua A có VTCP .
* D đi qua A và // (D) => D qua A có VTCP .
* D đi qua A và ^(a) thì D qua A có VTCP là .
* D là giao tuyến của hai mặt phẳng (a) và (b) thì 
 + VCTP của D là .
 + Cho một ẩn bằng 0 giải hệ 2 ẩn còn lại tìm điểm M?
=> D đi qua M có VTCP là 
* D là hình chiếu của đ.thẳng (D) lên mp (b)
 * Viết phương trình mp(P) chứa (D) và vuông góc mp(b)
 + chọn M trên đ.thẳng (D).
 + VTPT của (a) là 
 * VTCP của D là 
 * )cho một ẩn x = 0 giải hệ gồm 2 ẩn y và z của 2 PT hai mặt phẳng (P) và (b)=> M? => D đi qua M có VTCP 
* Cách viết phương trình đường cao AH của DABC.
 + Tìm tọa độ VTPT của mp(ABC) là = ?.
 + Tìm tọa độ VTCP của đường cao AH là: = ?
 => Viết PT đường cao AH đi qua A có VTCP .
* Cách viết phương trình đường trung trực của cạnh BC của DABC.
 + Tìm tọa độ VTPT của mp(ABC) là = ?.
 + Tìm tọa độ VTCP của trung trực là: = ?.
 + Tìm tọa độ điểm M là trung điểm đoạn thẳng BC.
=> Đường trung trực cạnh BC của DABC là đường thẳng đi qua M có VTCP .
Bài toán 3: tìm hình chiếu của một điểm lên một mặt phẳng hoặc đ.thẳng. 
* Tìm hình chiếu H của M lên (a)
 + Viết PT đ.thẳng (d) qua M có VTCP là .(đ.thẳng (d)^ mp(a))
 + giải hệ gồm 
 + Hình chiếu H là giao điểm của (a) và (d) là nghiệm của hệ trên.
* Tìm hình chiếu H của M lên đường thẳng (D).
 + Viết PT mặt phẳng (a) qua M có VTPT là .( mp(a)^đ.thẳng (d))
 + giải hệ gồm 
 + Hình chiếu H là giao điểm của (a) và (d) là nghiệm của hệ trên.
Bài toán 4: Tìm tọa độ điểm A/ đối xứng với điểm A qua đt hoặc mp
 * Đối xứng qua mp(a)
 + Viết PT đ.thẳng (d) qua M có VTCP là .
 + giải hệ gồm 
 + Hình chiếu H là giao điểm của (a) và (d) là nghiệm của hệ trên.
 + Tọa độ điểm đối xứng A/ : 
* Đối xứng quađường thẳng (d).
 + Viết PT mặt phẳng (a) qua M có VTPT là .
 + giải hệ gồm 
 + Hình chiếu H là giao điểm của (a) và (d) là nghiệm của hệ trên.
 + Tọa độ điểm đối xứng A/ : 
Bài toán 4: xác định vị trí tương đối giữa mp và mp, đt và đt, đt và mp.
* Vị trí tương đối giữa mp (P) và mp(Q).
(P) : Ax + By + Cz + D = 0 ; (Q) : A/x + B/y + C/z + D/ = 0 
với =(A;B;C) và =(A/; B/ ; C/ )
(P) º (Q) === 
(P) // (Q) == ¹ 
(P) cắt (Q) ¹Ú ¹ Ú ¹
Chú ý : · a ^ a/ .= 0 AA/ + BB/ + CC/ = 0 
	· a cắt a/ và không cùng phương 
* vị trí tương đối giữa đ.thẳng (d1) và (d2).
 Xác định các VTCP =(a;b;c) , =(a/;b/; c/ ) ;Tính [,] 
Nếu [,]= + chọn M1 Î(d1). Nếu M1Ï d2 thì d1 // d2 
 	 Nếu M1 Î(d2) thì d1 º d2 
 Neáu [,] ¹ . Ta giải hệ theo t và t/ 
 (cho PTTS của hai đ.thẳng = theo tùng thành phần ).
 + hệ có nghiệm duy nhất t và t/ thì d1 caét d2 => giao điểm.
 + nếu hệ VN thì d1 cheùo d2
* Vị trí tương đối giữa đ.thẳng (d) và mặt phẳng (P).
 + thay PTTS của đ.thẳng (d) vào PT mp(P) ta được PT theo ẩn t.
 + nếu PTVN thì (d)//mp(P).
 Nếu PTVSN thì (d) Ì mp(P).
 Nếu PT có nghiệm duy nhất thì (d) cắt mp(P) =>giao điểm?
Hoặc có thể dung cách sau:
 + tìm tọa độ VTCP của (d) và VTPT của mp(P).
 + Tính tích vô hướng . = ? 
 Nếu tích vô hướng này . 0 thì (d) cắt mp(P).
 Nếu . = 0 thì chọn điểm M bất kỳ trên (d) sau đó thay vào PT mặt phẳng (P) nếu thỏa mãn thì (d) Ì mp(P). còn ngược lại thì (d)//mp(P).
Bài toán 5: Tính khoảng cách.
* từ điểm A(x0;y0;z0) đến mặt phẳng (P): Ax+By+Cz+D = 0 .
 d(A;(a)) = 
* (P)//(Q) thì d((P),(Q)) = d(A;(Q)) với mọi điểm A chọn tùy ý trên (P)
* Khoảng cách tử đường thẳng (d) đến mặt phẳng (P) với (d)//mp(P)
 + chọn điểm M bất kỳ trên (d). tính d(M;(d)) = ?
 + d((d), mp(p)) = d(M,(mp(P))
* Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d) (không có công thức tính trong chương trình mới phân ban đối với ban cơ bản) nhưng ta có thể tính như sau:
 + lập PT mp(Q) qua A và vuông góc với (d).
 + Tìm giao điểm H của mp(P) và đ.thẳng (d).
 + Khoảng cách cần tìm là đoạn thẳng AH.
* Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song (d) và (d/).
 + Chọn điểm M bất kỳ trên (d).
 + Viết PT mặt phẳng (P) qua M có VTPT là .
 + Tìm điểm N là giao điểm của (d/ ) và mp(P) ( bằng cách giải hệ gồm PTcủa (d/) và PT mặt phẳng (P) => nghiệm x,y,z là tọa độ điểm N).
 + Khoảng cách cần tìm là độ dài đoạn thẳng MN.
* Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau (d) và (d/).
 * Viết PT mặt phẳng (a) chứa đường thẳng (d) và song song với (d/).
 + chọn M trên đ.thẳng (d).
 + VTPT của (a) là 
 => Viết PT mp(a) đi qua M và có VTPT 
 * Chọn điểm N bất kỳ trên (d/) . Tính d(N, mp(a)) =?
 => d((d), (d/)) = d(N, mp(a)) 
 Bài toán 6: Tính góc .
* Góc giữa hai mp (P) A1x+B1y+C1z+D1 = 0 
 và mp(Q) A2x+B2y+C2z+D2 = 0 
thì = Với 
* Góc giữa đường thẳng (d): và mặt phẳng Ax + By + Cz + D = 0 là 
 SinY = = Với 
* Góc giữa hai đường thẳng (d1) : Và (d2): 
thì = 	Với 
Bài toán 7: Giải bài toán bằng phương pháp tọa độ trong không gian.
+ Chọn hệ tọa độ Oxyz
+ Ghi tọa độ các điểm đề cho.
+ Áp dụng các công thức tọa độ, tính chất về tọa độ điểm, tọa độ véctơ, các đường thẳng và các mặt phẳng đã học giải bài toán.