Giáo án Hình học 12 cơ bản - Chương III - Bài 1 & 2

Trường THPT Tân Lược
Tuần: CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Tiết:	BÀI 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Ngày soạn: ♣‏۩♣
A. MỤC TIÊU 
a. Kiến Thức: 
Hs hiểu được định nghĩa một hệ tọa độ oxy trong không gian.
Nắm được tọa độ của một điểm và tọa độ của véc tơ.
Nắm được biểu thức tọa độ của các phép toán véc tơ.
Nắm được biểu thức tọa độ của tích vô hướng.
Nắm được công thức tính độ dài của véc tơ, khoảng cách giữa hai điểm và góc giữa hai véc tơ.
Nắm dạng phương trình mặt cầu.
b. Kỹ năng: Hs 
Biết xác định tọa độ một điểm trong không gian và tọa độ của một véc tơ cùng với các phép toán về véc tơ.
Biết tính tích vô hướng của hai véc tơ, biết sử dụng tích vô hướng để tính độ dài của véc tơ và khoảng cách giữa hai điểm.
Biêt lập phương trình mặt cầu khi biết tâm và bán kính..
B. CHUẨN BỊ
a. Gv: Sgk, stk, sbt, giáo án,vv.
b. Hs: Xem bài trước ở nhà,vv.
C. PHƯƠNG PHÁP CHUNG
Diễn giảng, giải thích, đàm thoại, gợi mở,vv.
D. LÊN LỚP
trang
NỘI DUNG
HĐGV
HĐHS
I. ỔN ĐỊNH
II. BÀI CŨ
III. BÀI MỚI:
1. Tọa Độ Của ĐiểmVà Của VécTơ
a. Hệ Tọa Độ.
 (SGK)
Trong đó:Điểm O gọi là gốc tọa độ
Các mặt phẳng: (Oxy), (Oyz), (Oxz) đôi một vuông góc với nhaugọi là các mp tọa độ.
Các véctơ: là 3 véctơ đơn vị đôi một vuông góc với nhau và =1
b. Tọa Độ Của Một Điểm
Bộ ba số (x;y;z) đgl tọa độ của điểm M nếu thõa:
 . Khi đó ta viết:
M(x;y;z) hay M=(x;y;z).
c. Tọa Độ Của Véctơ.
Bộ ba số (;;) đgl tọa độ của véctơ nếu thõa:
Trường THPT Tân Lược
 . Khi đó ta viết:
 (;;)hay =(;;)
2. Biểu Thức Tọa Độ Của Các Phép Toán véc tơ.
Định Lí:
Trong kgian Oxyz cho (;;) và (;;) và số kR. Ta có:
a) +=(+;+;+)
b) -=(-;-;-)
c) k=(k;k;k)
Hệ Quả
a) Cho (;;) và (;;). Ta có: =
b) Véctơ có tọa độ là (0;0;0).
c) Với thì 2 véctơ ,cùng phương khi và chỉ khi có số k sao cho: =k,=k,=k
d) Trong kgian Oxyz cho A(và B(thì 
 (-;;
Tọa độ trung điểm M của đoạn AB là
 M
3. Tích Vô Hướng.
a) Biểu Thức Tọa Độ Của Tích Vô Hướng.
Định Lí: Trong kgian Oxyz tích vô hướng của 2 vt (;;) và (;;) được xác định bởi công thức:
 .=++
b) Ứng Dụng:
 b.1) Độ Dài Của Véctơ. Cho (;;). Khi đó: 
Trường THPT Tân Lược
b.2) Khoảng Cách Giữa Hai Điểm
Cho A(và B(thì 
AB==
=
b.3) Góc Giữa Hai Véc Tơ.
Gọi là góc giữa 2 véctơ (;;) và (;;) với , thì 
Chú ý:
4. Phương Trình Mặt Cầu
Định Lí: Trong kgian Oxyz mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) bán kính r có phương trình là:
 (1)
Cm: (SGK)
Chú ý: Phương trình mặt cầu trên có thể viết dưới dạng sau:
 (2)	
Với điều kiện: 
Trong đó: 
 Tâm I(a;b;c), bán kính r =
Ví Dụ1: Viết phương trình mặt cầu tâm I(1;-2;3) bán kính r =5
ĐS:
hay
Ví Dụ 2: Xác định tâm và bán kính mặt cầu có phương trình:
ĐS:
 Tâm I(-2;1;-3), bán kính r =3
IV. Cũng Cố: Nhắc lại:
Biểu thức tọa độ của các véc tơ.
Biểu thức tọa độ của tích vô hướng.
Ứng dụng của tích vô hướng.
Phương trình mặt cầu.
V. Dặn Dò.
Giải bài tập 16/ SGK
Hình 12-cơ bản
Kiểm tr sỉ số lớp
Không có
Giới thiệu bài mới: Chúng ta sang chương mới chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian
 z
 y
 O 
 x
Nhận xét: Trong hệ tọa độ oxyz tọa độ của điểm M chính là tọa độ của véctơ 
Ta có: 
M=(x;y;z)=(x;y;z).
Yêu cầu hs thực hiện HDD2/SGK?
Cm: yêu cầu hs em cm SGK
Hướng dẫn học sinh cách nhớ tương tự như phép cộng véctơ trong mặt phẳng
Xét tiếp hệ quả sau
Nhắc lại một số tính chất của véc tơ trong mặt phẳng. Từ đó liên hệ đến các tính chất của véc tơ trong không gian
Ghi hệ quả, giải thích
Nhắc lại điều kiện để hai véc tơ cùng phương?
Nhắc lại qui tắc trừ 3 điểm và công thức tính tọa độ trung điểm của đoạn thẳng trong mặt phẳng?
Cm: Yêu cầu hs xem cm SGK
Nhắc lại công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng?
Nhắc lại công thức tính góc giữa hai véc tơ trong mặt phẳng?
Nếu thì góc giữa hai véc tơ , bằng bao nhiêu?
Ta suy ra được điều gì?
Yêu cầu hs thực hiện HĐ3/SGK?
Chú ý trong HĐ3 có thể thực hiện theo hai cách bằng cách tính trực tiếp hay nhân vào rồi tính.
Chúng ta xét tiếp phương trình của mặt cầu 
Phương trình đường tròn có dạng như thế nào?
Yêu cầu hs xem cm sách giáo khoa.
 M(x;y;z)
 r
 I(a;b;c) 
Hãy khai triển công thức (1)?
Ta đưa công thức bên về dạng công thức (2) bằng cách đặt d =
suy ra 
r =
Vậy để viết được phương trình mặt cầu ta cần biết các yếu tố nào?
Ta viết phương trình mặt cầu được chưa?
Hãy viết phương trình mặt cầu theo dạng 2?
Yêu cầu hs lên bảng giải?
Hỏi 
Yêu cầu 
Lớp trưởng báo cáo
Ghi bài mới
Theo dõi sgk
Ghi 
Ghi bài- xem sgk
 D C
 A B
 D’ C’ 
 A’ B’
 ; 
+
++
Ghi định lí 
Xem cm SGK
Chú ý cách nhớ công thức
Theo dõi 
Ghi hệ quả
cùng phương 
tồn tại số k: =k
Với 3 điểm O,A,B tùy ý. Ta có:
=
Thực hiện
trang
AB==
=
cos=0 suy ra
+=(3;0;-3) suy ra
(+)==6
+=(4;-1;-1) suy ra
Đường tròn tâm I(a;b) bán kính r có phương trình:
Thực hiện
Tâm I và bán kính r hay đường kính mặt cầu.
trang
d=1+4+9-25= -11 suy ra
pt:
Ta có: 
Suy ra tâm I(-2;1;-3), bán kính r =3
Trả lời
Thực hiện
Hình 12-cơ bản
Trường THPT Tân Lược
Tuần: LUYỆN TẬP BÀI 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Tiết: 	 ♣╬♣
Ngày soạn: 
 A. MỤC TIÊU 
a. Kiến Thức: 
Hs hiểu được định nghĩa một hệ tọa độ oxy trong không gian.
Nắm được tọa độ của một điểm và tọa độ của véc tơ.
Nắm được biểu thức tọa độ của các phép toán véc tơ.
Nắm được biểu thức tọa độ của tích vô hướng.
Nắm được công thức tính độ dài của véc tơ, khoảng cách giữa hai điểm và góc giữa hai véc tơ.
Nắm dạng phương trình mặt cầu.
b. Kỹ năng: Hs 
Biết xác định tọa độ một điểm trong không gian và tọa độ của một véc tơ cùng với các phép toán về véc tơ.
Biết tính tích vô hướng của hai véc tơ, biết sử dụng tích vô hướng để tính độ dài của véc tơ và khoảng cách giữa hai điểm.
Biêt lập phương trình mặt cầu khi biết tâm và bán kính..
B. CHUẨN BỊ
a. Gv: Sgk, stk, sbt, giáo án,vv.
b. Hs: Xem bài trước ở nhà,vv.
C. PHƯƠNG PHÁP CHUNG
Diễn giảng, giải thích, đàm thoại, gợi mở,vv.
D. LÊN LỚP
NỘI DUNG
HĐGV
HĐHS
I. ỔN ĐỊNH
II. BÀI CŨ
Trường THPT Tân Lược
1) Viết biểu thức tọa độ của các phép toán?
2) Viết biểu thức tọa độ của tích vô hướng và các ứng dụng?
3) Cho (5;7;2),,. Tính: 
III. BÀI MỚI
Bài 1:
 (2;-5;3),,
ĐS:
a) =4-+3=(11;;)
b) =-4-2=(0;-27;3)
Bài 2:
ĐS:
G(;0;)
Bài 3:
ĐS:
C(2;0;2), A’(3;5;-6), 
B’(4;6;-5), D’(3;4;-6)
Bài 4:
ĐS:
a) (3;0;-6), (2;-4;0).=6
b) (1;-5;2),(4;3;-5).=-21
Trường THPT Tân Lược
Bài 5: 
ĐS:
a) Tâm I(4;1;0), bán kính r =4
b) Tâm I(1;, bán kính r=
Bài 6: Lập phương trình mặt cầu
a) Đường kính AB với A(4;-3;7), B(2;1;3).
b) Qua A(5;-2;1), tâm I(3;-3;1).
ĐS:
a) 
b) 
IV. CŨNG CỐ
Nắm vững lý thuyết.
Giải các bài tập bổ sung
V. DẶN DÒ
Xem trước bài 2 phương trình mặt phẳng
Kiểm tra sỉ số lớp
Gọi hs lên bảng
Nhận xét, cho điểm
Chú ý cho hs cách nhớ công thức
Giới thiệu bài mới: Chúng ta tiến hành giải các bài tập SGK.
Gọi hs lên bảng giải
Nhận xét, đánh giá 
G là trọng tâm tam giác ABC vậy ta có đẳng thức nào?
Hướng dẫn hs suy ra công thức tính tọa độ trọng tâm G.
Yêu cầu hs giải trên bảng
Yêu cầu hs vẽ hình cho dễ tính
 A(1;-1;1) B(2;1;2
 C D(1;-1;1)
 A’ B’
 C’(4;5;-5) D’
Hd: Áp dụng quy tắc hình bình hành.
Tọa độ điểm C tính bằng cách nào?
Tiếp tục tính tọa độ điểm D’?
Các điểm còn lại tính tương tự?
Ápdụng công thức nào để tìm tích vô hướng của các véc tơ?
yêu cầu hs lên bảng tính?
Nhận xét đánh giá
Giải giống ví dụ SGK?
Hd: Chia 2 vế cho 3.
Nhận xét đánh giá
Chú ý: Gặp dạng này chia 2 vế cho hệ số phía trước ,.
tâm mặt cầu nằm ở đâu trên đoạn AB?
Mặt cầu qua A và có tâm I vậy bán kính bằng giá trị nào?
Yêu cầu 
Yêu cầu
Lớp trưởng báo cáo
trang
Hình 12-cơ bản
Hs lên bảng 
Hs còn lại chú ý theo dõi
Giải vào bài tập
Mở tập bài tập ra
4=(8;-20;12), 
-=(0;-;)
3=(3;21;6)
=4-+3=
=(11;;)
-4=(0;-8;4),-2=(-2;-14;4)
=-4-2=(0;-27;3)
=, ,=
Hs vẽ hình
Ta có: =C(2;0;2)
=D’(3;4;-6)
A’(3;5;-6), B’(4;6;-5)
Biểu thức tọa độ của tích vô hướng.
trang
Hình 12-cơ bản
.=6+0+0=6
.=4-15-10= -21
-2a=-8a=4
-2b=-2b=1
-2c=0c=0
r ==4
Phương trình tương đương
+5z
-1=0
Ta có: -2a=-2a=1
-2b=b=
-2c=5c=
Tâm là trung điểm AB
I(3;-1;5) và bán kính r=IA=
==3
 phương trình mặt cầu:
Bán kính là đoạn IA
IA==
 phương trình mặt cầu:
Thực hiện
Thực hiện
BÀI TẬP BỔ SUNG
1) Trong không gian cho 3 điểm A(1;0;-2), B(2;1;-1), C(1;-2;2).
a) Tìm độ dài các cạnh của tam giác ABC.
b) Tim tọa độ trung điểm các cạnh của tam giác.
c) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác.
2) Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(-1;-2;3), B(0;3;1), C(4;2;2).
a) Tính tích vô hướng .
b) Tính cosin của góc .
3) Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(2;0;1), B(-1;2;3).
a) Tính khoảng cách giữa hai điểm A và B.
b) Tìm cosin của các góc tạo bởi ba véc tơ đơn vị trên ba trục Ox, Oy, Oz và véc tơ .
4) a) Trong không gian Oxyz hãy lập phương trình mặt cầu đi qua điểm M(5;-2;1) và có tâm I(3;-3;1).
trang
b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu .
Hình 12-cơ bản
Trường THPT Tân Lược
Tuần:
Tiết:	BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Ngày soạn:	 ‏۩╬‏۩
A. MỤC TIÊU
a. Kiến Thức:Hs nắm vững:
Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Phương trình tổng quát của mặt phẳng.
Điều kiện để hai mặt phẳng song song hay vuông góc.
Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
b. Kỹ năng: Hs biết:
Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua một điểm và có véc tơ pháp tuyến cho trước.
Xác định véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng khi cho biết phương trình tổng quát của mặt phẳng.
Nắm vững điều kiện để hai mặt phẳng song song hoặc vuông góc bằng phương pháp tọa độ.
B. CHUẨN BỊ
a) Gv: Sgk, stk, sgv,vv.
b) Hs: Xem bài trước ở nhà.
C. PHƯƠNG PHÁP CHUNG
Đàm thoại, gợi mở, diễn giảng, giải thích, vv.
D. LÊN LỚP
NỘI DUNG
HĐGV
HĐHS
I. ỔN ĐỊNH
II. BÀI CŨ
III. BÀI MỚI
I) VécTơ Pháp Tuyến Của Mặt Phẳng
ĐN: Cho mp (). Nếu véctơ và có giá vuông góc với mp () thì đgl vtpt của ().
Chú ý: Nếu là vtpt của () thì k cũng là vtpt của ().
Bài Toán: (SGK)
Giải: (SGK)
- Véc tơ xác định như trên đgl tích có hướng (hay tích véctơ) của hai véctơ và , kí hiệu là =hay =.
Vậy: ==
=(
=()
II. Phương Trình Mặt Phẳng.
Bài Toán 1: (SGK)
Bài Toán 2: (SGK)
1. Định nghĩa: 
- Pt có dạng Ax+By+Cz+D=0, trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0, được gọi là pt tổng quát của mặt phẳng.
Nhận Xét:
a) Nếu mp có pttq là Ax+By+Cz+D=0 thì nó có vtpt là (A,B,C).
b) Pt mp đi qua điểm nhận vt (A,B,C) làm vtpt là:
A(x-+B(y -
Vd1: Lập pttq của mp MNP với M(1,1,1), N(4,3,2), P(5,2,1).
Giải:
Vtpt của mp (MNP): =
=(3,2,1), =(4,1,0) suy ra:
=(- 1, 4,- 5). Pttq mp (MNP) là:
 - 1(x – 1) + 4(y – 1)- 5(z – 1) = 0
hay x – 4y + 5z – 2 = 0
2. Các Trường Hợp Riêng.
Trong kg Oxyz cho mp (): 
 Ax + By + Cz + D = 0 (1)
Nếu D = 0 thì mp () đi qua gốc tọa độ.
Nếu A = 0 thì () song song hoặc chứa Ox.
Nếu B = 0 thì mp () song song hoặc chứa Oy.
Nếu C = 0 thì mp () song song hoặc chứa Ox.
Nếu A = B = 0 thì mp () song song hoặc trùng mp (Oxy).
Nếu B = C = 0 thì mp () song song hoặc trùng mp (Oyx).
Nếu A = C = 0 thì mp () song song hoặc trùng mp (Oxz).
Nhận xét: Nếu cả bốn hệ số A, B, C, D đều khác 0. Bằng cách đặt a = , b = ,c = . Ta đưa pt (1) về dạng sau:
 (2)
Khi đó mp () cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm có tọa độ là (a,0,0), (0,b,0), (0,0,c).
 Pt (2) được gọi là pt mp theo đoạn chắn.
Vd2: Lập pt mp (MNP) biết M(1,0,0), N(0,2,0), P(0,0,3).
Giải:
Áp dụng pt của mp theo đoạn chắn ta có pt mp (MNP) là:
hay 6x + 3y + 2z – 6 = 0
III. Đk Để Hai Mp Song Song, Vuông Góc.
Cho 2 mp:
 (): 
 ():	
Khi đó (),() có vtpt lần lượt là 
 = (, = ( 
1. Đk Để Hai Mp Song Song.
() // ()
() ()
Chú ý: 
 () cắt ()k
Vd3: 
Viết pt mp () đi qua M(1,- 2,3) và song song với mp (): 2x – 3y + z + 5 = 0
Giải:
Vì mp () song song mp () nên () có vtpt là = (2, - 3, 1). Mp () đi qua M nên có pt:
 2(x – 1) – 3(y + 2) + 1(z – 3) = 0 
hay 2x – 3y +z – 11 = 0
2. Đk Để Hai Mp Vuông Góc.
 ()().= 0
 + + = 0
Vd4: 
Viết pt mp () đi qua hai điểm A(3,1,- 1), B(2,- 1, 4) và vuông góc với mp () có phương trình: 2x – y + 3z - 1 = 0
Giải:
Hai vt không cùng phương có giá song song hoặc nằm trên () là và . Do đó mp () có vtpt là: == ( - 1, 13, 5). Vậy pt mp () là: 
 - 1(x – 3) + 13(y – 1) + 5(z + 1) = 0
hay x – 13y – 5z + 5 = 0
IV. Khoảng Cách Từ Một Điểm Đến Mp.
ĐL: (SGK)
Cm: (SGK)
Vd5:
Tính khoảng cách từ gốc tọa độ và điểm M(1,- 2, 13) đến mp (): 2x – 2y – z + 3 = 0.
Giải:
IV. Cũng Cố.
Vtpt của mp.
Pttq của mp.
Các trường hợp riêng.
Pt mp theo đoạn chắn.
Đk để hai mp song song, vuông góc.
Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến mp.
V. Dặn Dò
Bài tập 1, 2, 3, 4a, 5, 6, 7, 8a, 9a.
Kiểm tra sỉ số lớp
Không có
Giới thiệu bài mới: Chúng ta đã biết một số cách xác định mp như: ba điểm không thẳng hàng, hai đường thẳng cắt nhau. Bây giờ ta xác định mp bằng pp tọa độ.
Nếu là vtpt của () thì k có là vtpt của mp () không? Vì sao?
Yêu cầu hs đọc và giải thích cho hs hiểu
Yêu cầu hs thực hiện HD1/SGK?
Có nhận xét gì về hai véc tơ và ?
Gọi hs đọc bài toán 1/SGK?
Gọi hs đọc bài toán 2/SGK/
Hướng dẫn hs chứng minh.
Nếu mp có pttq là Ax+By+Cz+D=0 . Vậy hãy tìm vtpt của mp này? 
Mp đi qua điểm nhận vt (A,B,C) làm vtpt sẽ có pttq như thế nào? 
Cặp véctơ nào không cùng phương có giá nằm trong mp (MNP)?
Ta có thể lấy cặp véctơ nào khác không? 
Gọi hs lên bảng giải 
Nhận xét, đánh giá
Vậy khi D = 0 thì tọa độ gốc tọa độ O có thõa pt mp () không? 
Khi A = 0 thì vtpt của mp () có tọa độ bao nhiêu?
Có nhận xét gì về tích vô hướng của và (1,0,0)? 
Khi đó mp () và trục Ox như thế nào? 
Vậy khi B = 0 hoặc C = 0 thì mp () như thế nào? 
Vậy nếu hai trong ba hệ số A, B, C bằng 0 thì như thế nào? Giả sử A = B = 0. 
Tương tự cho các trường hợp A = C = 0 hay B = C = 0?
Vậy nếu cả 4 hệ số A, B, C, D đều khác 0 thì sao? 
Hướng dẫn hs biến đổi đưa pt (1) về dạng pt mp theo đoạn chắn.
Áp dụng pt mp theo đoạn chắn ta có được pt mp (MNP) như thế nào? 
Giả sử ta có hai pt mp, vậy khi nào chúng song song, trùng nhau, cắt nhau hay vuông góc nhau.
Yêu cầu hs thực hiện HD6/SGK?
Có nhận xét gì về hai vtpt của chúng? 
 Vậy nếu hai vtpt của hai mp cùng phương thì hai mp này có thể song song hoặc trùng nhau.
Ta xét điều kiện hai mp song song.
Giải thích và vẽ hình.
Vtpt của m p () có tọa độ bao nhiêu? 
Mp () song song (), vậy vtpt của mp () là vt nào? 
Gọi hs lên bảng giải.
Nhận xét, đánh giá.
Vậy khi nào hai mp này vuông góc với nhau? 
Vẽ hình, giải thích.
Tìm vtpt của mp ()?
Có nhận xét gì về giá của và mp ()? 
Mặt khác mp () chứa AB, vậy vtpt của m p () là vt nào? 
Gọi hs lên bảng giải.
Nhận xét, đánh giá.
Ta có công thức tính khoảng cách từ một điểm đến mp sau đây.
Yêu cầu hs xem chứng minh trong SGK.
Gọi hs lên bảng giải.
Nhận xét, đánh giá.
Hỏi
Yêu cầu 
Lớp trưởng báo cáo
Chú ý
Ghi định nghĩa
Có. Vì và kcó giá song song nhau nên vuông góc với ().
Đọc và chú ý lắng nghe
Vẽ hình và theo dõi
và không cùng phương nên là vtpt của mp (ABC).
==
(1;2;2)
Hs đọc bài toán.
Chú ý theo dõi.
Ghi định nghĩa.
(A,B,C)
A(x-+B(y -
 và 
 và hay và ...vv
Hs lên bảng.
Thay tọa độ O vào thấy thõa. Vậy () đi qua gốc tọa độ O.
= (0,B,C)
.= 0
() song song hoặc chứa trục Ox.
() song song hoặc chứa Oy .
() song song hoặc chứa Oz.
() song song hoặc trùng với mp (Oxy).
() song song hoặc trùng mp (Oxz) ( hay Oyz).
Hs theo dõi.
Ghi bài và theo dõi.
Hai véctơ này cùng phương vì = 2 
Theo dõi
Ghi bài
= ( 2, - 3, 1)
= = (2, - 3, 1)
Hs lên bảng giải
Khi hai vtpt của chúng vuông góc nhau.
Chú ý.
= (2,- 1, 3)
Giá của song song với mp ().
=
Hs giải
Theo dõi và ghi công thức.
Thực hiện
Hai hs lên bảng giải.
Hs còn lại giải vào tập.
Trả lời.
Thực hiện