Giáo án Hình học 12 – Chương 1: Khối đa diện và thể tích của chúng

Ngày soạn: 05.08.2010
Số tiết GK & Số tiết LT: 02
Tiết PPCT: 1, 2
§1. KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN
I. MỤC TIÊU.
	1. Về kiến thức: 
+ SGV: Làm cho học sinh 
	a). Hình dung được thế nào là một khối đa diện và một hình đa diện. Không yêu cầu phải hiểu và nhớ một cách cặn kẽ định nghĩa của các khái niệm đó.
	b). Hiểu được rằng đối với các khối đa diện phức tạp, ta có thể phân chia chúng thành các khối đa diện đơn giản hơn. Điều đó được áp dụng trong việc tính thể tích.
+ CKT: Biết khái niệm khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt,... khối đa diện 
	2. Về kỹ năng: Biết phân chia một khối chóp, khối lăng trụ thành nhiều khối đa diện đơn giản.
	3. Về tư duy thái độ: Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH.
	1. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, phấn, bảng phụ, phiếu học tập, các slides trình chiếu, computer...
	2. Chuẩn bị của học sinh: SGK, tập, viết,... ngoài ra còn có:
	- Kiến thức cũ: định nghĩa hình chóp, hình lăng trụ ...
	- Các hình vẽ trong SGK
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC.
	Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp học sinh chủ động, tích cực trong phát hiện, lĩnh hội tri thức. Trình diễn, thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề,...Trong đó phương pháp chính được sử dụng là đàm thoại, gợi mở và giải quyết vấn đề.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.
	1. Ổn định tổ chức. Kiểm tra sĩ số
	2. Kiểm tra bài cũ. 
	Câu hỏi 1: vẽ hình chóp có đáy là hình thang vuông và có một cạnh bên vuông góc với đáy
	Câu hỏi 2: vẽ hình lăng trụ đứng, đáy tam giác.
	3. Bài mới.
HĐ CỦA GIÁO VIÊN
HĐ CỦA HỌC SINH
TRÌNH CHIẾU – GHI BẢNG
1. Khối đa diện, khối chóp, khối lăng trụ.
+ Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 4.
+ bảng phụ 1(sgk/4)
+ Hướng dẫn học sinh nắm được các khái niệm liên quan đến khối đa diện.
+ HDHS ghi định nghĩa 1sgk
+ Gọi H.S đọc sgk trang 5.
+ Quan sát hình 1a) và 1c) và vẽ vào tập học sinh.
+ Ghi từ sgk/4: NX
+ Mỗi hình trên đều có hai đặc điểm:
a). Gồm một số hữu hạn đa giác phẳng.
b). Phân chia không gian thành hai phần: phần bên trong và phần bên ngoài.
+ Ghi định nghĩa 1.
+ Đọc định nghĩa khối chóp, khối chóp cụt, khối lăng trụ ...
1. Khối đa diện, khối chóp, khối lăng trụ.
+ bảng phụ 1(sgk/4)
+ Định nghĩa 1: (bảng phụ 2)
+ Giả sử H là hình có hai đặc điểm sau:
a). Gồm một số hữu hạn đa giác phẳng.
b). Phân chia không gian thành hai phần: phần bên trong và phần bên ngoài.
Mỗi điểm thuộc phần bên trong của H được gọi là điểm nằm trong H.
Hình H cùng với các điểm nằm trong H được gọi là khối đa diện giới hạn bởi hình H. 
+ Mặt của khối đa diện: mỗi đa giác của hình H.
+ Cạnh, đỉnh của khối đa diện: Cạnh, đỉnh của mỗi mặt.
+ Điểm trong của khối đa diện: điểm trong của hình H.
TL: Ta không thể nói rằng có khối đa diện giới hạn bởi hình H’ vì hình H’ không chia không gian thành hai phần mà một phần có thể tô màu còn phần kia thì không. (có thể giới thiệu thêm cách nối điểm trong và điểm ngoài không cắt hình H’).
+ Phân biệt khối đa diện và hình đa diện (đa diện).
1. Yêu cầu học sinh thảo luận nhóm, giáo viên yêu cầu đại diện của nhóm trả lời (Hình 2b không thỏa điều kiện nào? tại sao?).
 Đọc và xem hình 2sgk/5.
+ Mỗi nhóm suy nghỉ...chú ý điểm trong và điểm ngoài.
+Ghi định nghĩa 2
+ Thảo luận nhóm HĐ1
1. Các hình 1a, 1b, 1c, 1d, 1e đều thỏa mãn hai điều kiện 1), 2).
Hình 2b không thỏa mãn điều kiện 2) vì cạnh AB không là cạnh chung của hai đa giác.
+ Định nghĩa 2: (bảng phụ 3)
Giả sử hình H gồm một số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện:
1). Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.
2). Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác.
Hình H gồm các đa giác như thế được gọi là một hình đa diện (hoặc đa diện).
2. Phân chia và lắp ghép các khối đa diện.
Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 6 và ghi VD1
+ Ghi đề bài
2. Phân chia và lắp ghép các khối đa diện.
+ Ví dụ: Cho khối chóp S.ABCD và xét mặt phẳng (SAC).
+ Khối đa diện S.ABCD được phân chia thành hai khối đa diện S.ABC và S.ACD
+ Hai khối đa diện S.ABC và S.ACD được ghép lại thành khối đa diện S.ABCD
Tiết 2:
TL: Có thể phân chia khối chóp bất kì thành các khối tứ diện. Chẳng hạn khối chóp có thể phân chia thành các khối tứ diện sau: , , ..., .
2.Yêu cầu hai nhóm cử đại diện lên bảng vẽ hình, trình bày cách giải.
1). Cắt khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bởi mặt phẳng (A’BC) ta được những khối đa diện nào?
TL: 
+ A’.ABC (khối tứ diện)
+ A’.BB’C’C (khối chóp tứ giác)
2). Phân chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành 3 khối tứ diện
TL: ba khối tứ diện là: AA’BC, BB’A’C’, CC’A’B.
+ Tổng quát: Mọi khối chóp, khối lăng trụ,... khối đa diện luôn luôn có thể phân chia thành nhiều khối tứ diện (bằng nhiều cách khác nhau)
+ Từng nhóm TL ? 
2. Đọc sgk và vẽ hình sau đó lên bảng vẽ hình và trả lời.
1). khối chóp tam giác A’.ABC và khối chóp tứ giác A’.BB’C’C.
2). ba khối tứ diện là: AA’BC, BB’A’C’, CC’A’B.
+ Xem sgk và vẽ hình ở nhà
+ minh họa thêm (bảng phụ 4)
(có thể dùng GSP – hình động)
+ minh họa thêm (bảng phụ 5)
(có thể dùng GSP – hình động)
Câu hỏi và bài tập
1, 2, 3sgk/7.
KĐD có các mặt là tam giác thì số mặt phải là số chẵn. Minh họa ?
Củng cố các khái niệm về khối đa diện; các điều kiện 1), 2) của khối đa diện; mối quan hệ giữa số cạnh C, số đỉnh Đ và số mặt M của một khối đa diện.
Trả lời câu hỏi và sửa bài tập
1sgk/7.Ghi và vẽ hình
 M = 4 M = 6
 M = 8 M = 10
Câu hỏi và bài tập
1sgk/7. 
Gọi C và M lần lượt là số cạnh và số mặt của khối đa diện. Ta có:
+ 3M = 2C (do mỗi mặt có 3 cạnh và mỗi cạnh có chung 2 mặt).
+ Vậy M là số chẵn.
+ bảng phụ 6.
2sgk/7.
Củng cố các khái niệm về khối đa diện; các điều kiện 1), 2) của khối đa diện; mối quan hệ giữa số cạnh C, số đỉnh Đ và số mặt M của một khối đa diện.
2sgk/7. KĐD có mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 cạnh số đỉnh phải là số chẵn.
2sgk/7. Gọi C và Đ lần lượt là số cạnh và số đỉnh của khối đa diện. + Ta có: 3Đ = 2C (do mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 cạnh và mỗi cạnh có 2 đỉnh).
+ Vậy Đ là số chẵn.
3sgk/7.
Củng cố các khái niệm về khối đa diện; các điều kiện 1), 2) của khối đa diện; mối quan hệ giữa số cạnh C, số đỉnh Đ và số mặt M của một khối đa diện.
Hướng dẫn học sinh xem bài đọc thêm SGK trang 20, 21.
3sgk/7. KĐD có các mặt là tam giác và mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 cạnh thì đó là khối tứ diện.
3sgk/7. Gọi A là một đỉnh của khối đa diện. Ta có: A là đỉnh chung của ba cạnh, giả sử AB, AC, AD. 
Cạnh AB phải là cạnh chung của hai mặt tam giác ABC, ABD (vì qua A chỉ có 3 cạnh).
+ Tương tự, ta có AC, AD lần lượt là cạnh chung của ....
+ Vậy khối đa diện đó là khối tứ diện ABCD.
4sgk/7. Hãy phân chia một khối hộp thành 5 khối tứ diện.
Gọi học sinh lên bảng, cho học sinh khác nhận xét và giáo viên hoàn thiện
4sgk/7. TL: 5 khối tứ diện sau
ABDA’, CBDC’, B’A’C’B, D’A’C’D, BDA’C’.
4sgk/7. Hãy phân chia một khối hộp thành 5 khối tứ diện.
+ bảng phụ 7.
5sgk/7. Hãy phân chia một khối tứ diện ABCD thành 4 khối tứ diện bởi hai mặt phẳng.
Gọi học sinh lên bảng, cho học sinh khác nhận xét và giáo viên hoàn thiện.
minh họa GSP5
5sgk/7. TL:
Lấy điểm M trên cạnh AB, điểm N trên cạnh CD. Ta có:
AMCN, AMND, BMND, BMCN
5sgk/7. Hãy phân chia một khối tứ diện ABCD thành 4 khối tứ diện bởi hai mặt phẳng.
+bảng phụ 8 (GSP5)
	4. Củng cố toàn bài.
	a). Kiến thức cần nắm: khái niệm khối đa diện, phân biệt khối đa diện và hình đa diện. Biết phân chia
	 một khối đa diện thành nhiều khối tứ diện (sau này tính thể tích) bằng nhiều cách khác nhau.
	b). Các dạng toán cần hiểu
	+ Chứng minh tính chất liên quan đến số đỉnh, cạnh, mặt của một khối đa diện .
	+ Phân chia, lắp ghép các khối đa diện. Biết phân chia một khối chóp, khối lăng trụ thanh một 
	 số khối tứ diện cho trước.
	+ Chứng minh hai đa diện bằng nhau.
	5. Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà.
+ Sau tiết 1(hết ví dụ 1, mục phân chia và lắp ghép). Dặn học sinh làm bài tập 4, 5/7(sgkHHNC12)
+ Bài tập CKTKN:
1. Hãy phân chia một khối tứ diện thành 4 khối tứ diện bởi hai mặt phẳng 
2. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’
a). Chỉ ra cách chia hình hộp đó thành 2 lăng trụ, 4 lăng trụ
b). Chỉ ra cách chia hình hộp đó thành các hình chóp.
3. Hãy phân chia khối hộp thành 6 khối tứ diện mà các đỉnh của các khối tứ diện trùng với đỉnh của khối hộp. (HD: Chia khối hộp bởi một mặt chéo thành hai lăng trụ tam giác).
V. PHỤ LỤC.
+ Tham khảo bài đọc thêm SGK trang 20, 21. Chủ yếu hiểu được:
a). Đặc số Ơ-le (Euler) của khối đa diện. 
Ký hiệu Đ là số đỉnh, C là số cạnh, M là số mặt của khối đa diện H. Khi đó: đặc số Euler (ơ-le) của khối đa diện H là (H) = Đ – C + M.
(chữ Hy Lạp đọc là “khi”, đứng thứ ba trong bảng các chữ cái của Hy Lạp. Chữ thứ nhất là đọc là “anpha”, chữ thứ hai đọc là “bêta”, chữ thứ ba đọc là “khi”, chữ thứ tư đọc là “đenta”....)
b). Định lý Euler (Ơ-le). Mọi khối đơn điệu lồi đều có đặc số Euler bằng 2 ((H) = Đ – C + M = 2)
+ Bài tập làm thêm.
1. Phân chia một khối lập phương thành 5 khối tứ diện.
2. Phân chia một khối lập phương thành 6 khối tứ diện bằng nhau.