Giáo án Hình Học 12 Ban KHTN - GV: Nguyễn Huy Khôi

TiÕt 28-29-30 Ngày soạn: 11/01/2011
§1HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
(3 tiết)
Mục tiêu:
Về kiến thức:
Biết các khái niệm hệ toạ độ trong không gian, toạ độ của một vectơ, toạ độ của điểm, biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, khoảng cách giữa hai điểm.
Biết khái niệm và một số ứng dụng của tích có hướng.
Biết phương trình mặt cầu.
Về kĩ năng:
Tính được toạ độ của tổng, hiệu hai vectơ, tích của một vectơ với một số, tích vô hướng của hai vectơ.
Tính được tích có hướng của hai vectơ. Tính được diện tích hình bình hành và thể tích khối hộp bẳng cách dùng tích có hướng.
Tính được khoảng cách giữa hai điểm có toạ độ cho trước.
Xác định được toạ độ của tâm và tính được bán kính của mặt cầu có phương trình cho trước.
Viết được phương trình mặt cầu.
Chuẩn bị của GV và HS:
Giáo viên: Bài giảng, bảng phụ, phiếu học tập
Học sinh: Chuẩn bị bài trước ở nhà.
Phương pháp:
Kết hợp các phương pháp gợi mở, vấn đáp, thuyết giảng và hoạt động nhóm.
Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Bài mới:
Tiết 1:
Hoạt động 1: Giới thiệu hệ trục tọa độ trong không gian
Tgian
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Ghi bảng
5’
- Hd: trên cơ sở hệ trục toạ độ 2 chiều trong mặt phẳng, GV vào trực tiếp định nghĩa hệ trục trong không gian 3 chiều
(Vẽ hệ trục toạ độ và các vectơ đơn vị trên bảng)
H1: Cho HS trả lời 
- Gợi ý: dùng tích vô hướng phẳng
- Kết hợp SGK, theo dõi hướng dẫn của GV
- Nhớ lại tích vô hướng phẳng giải quyết được vấn đề.
1. Hệ trục toạ độ trong không gian:
Đn: SGK
- Thuật ngữ và kí hiệu
- 
Hoạt động 2: Giới thiệu toạ độ của vectơ
Tgian
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Ghi bảng
15’
- Gợi ý: Nhớ lại quan hệ giữa một vectơ bất kì với ba vectơ không đồng phẳng.
- Áp dụng kết quả cho vectơ bất kì và , , Þ khái niệm
H: Cho biết toạ độ của , , ?
- Cho HS xét H2?
- Gợi ý: Hãy phân tích theo , , và dùng kết quả phẳng
- Hd HS đọc ví dụ 1
- Gợi ý c/m tính chất 1, 5, 7
- Nhắc cụ thể t/c 6
- Một vectơ bất kì luôn biểu diễn được theo 3 vectơ không đồng phẳng và sự biễu diễn đó là duy nhất.
- Có 
Nên = (1; 0; 0)
- Tương tự với , 
- Nhìn nhận được vấn đề nhờ , , 
2. Toạ độ của vectơ:
a/ Đn: SGK
b/ Tọa độ của vectơ tổng, hiệu, tích của vectơ với một số: SGK
Hoạt động 3: Giới thiệu toạ độ của điểm
Tgian
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Ghi bảng
10’
- Trên cơ sở toạ độ vectơ, kết luận về toạ độ một điểm
H3: Từ cách xây dựng toạ độ điểm, cho HS trả lời H3
H4: Cho HS trả lời H4 và lấy ví dụ cụ thể
- Gợi ý: M Î x’Ox, hãy phân tích theo , , ?
- Khắc sâu cho HS kiến thức trên
HĐ1: Dựa vào SGK cho HS trả lời.
- Trả lời các câu hỏi H3, H4 theo yêu cầu của GV
- = x. + 0. + 0.
Nên M (x; 0; 0)
3. Toạ độ của điểm:
SGK
Hoạt động 4: Liên hệ giữa toạ độ của vectơ và toạ độ hai điểm mút
Tgian
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Ghi bảng
8’
- Cho nhắc lại các kết quả liên quan trong mặt phẳng. Từ đó dẫn đến kết quả tương tự trong không gian.
HĐ2: Cho HS thực hiện.
- Gợi ý: I là trung điểm đoạn AB, ta có: và dùng vectơ bằng nhau.
- Tương tự cho b và c
- Thức hiện yêu cầu của GV
- Nhận biết được từ gợi ý và giải quyết được bài toán.
4. Liên hệ giữa toạ độ của vectơ về toạ độ 2 điểm mút:
SGK
7’
- Dựa vào lời giải SGK, hướng dẫn HS theo hệ thống câu hỏi:
1/ Từ 4 điểm đã cho, hãy lấy ra 3 vectơ cùng gốc?
2/ Ba vectơ trên đồng phẳng khi nào? Từ đó hãy rút ra điều kiện để ba vectơ không đồng phẳng?
3/ Câu b dùng tính chất 7.
4/ Nhắc lại định nghĩa hình chóp đều?
Khi D.ABC là hình chóp đều suy được H là trọng tâm t/giác ABC.
- Dựa vào lời giải SGK và theo dõi, trả lời các câu hỏi của GV.
Ví dụ 2: (dùng bảng phụ đã ghi ví dụ trong SGK)
Tiết 2:
Hoạt động 5: Tích có hướng của hai vectơ
Tgian
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Ghi bảng
8’
- Dẫn dắt như SGK và vào ĐN
- Cho đọc ví dụ 3
- Cho thêm ví dụ: Cho ba điểm A(1; 2; 1), B(-1; 0; 2), C(2; 1; 3). Tìm ?
- Cho một HS đứng tại chỗ trình bày, GV ghi lên bảng.
- Khắc sâu lại cách trình bày cho HS.
- Theo dõi HD về ví dụ 3
- Làm việc với ví dụ mới
- HS được gọi đứng tại chỗ trình bày ví dụ.
- Dùng định nghĩa kiểm tra HĐ3.
5. Tích có hướng của hai vectơ:
a/ ĐN: SGK
Hoạt động 6: Xét các tính chất
Tgian
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Ghi bảng
8’
- Cho = (a; b; c) và = (a’; b’; c’). Tính = ? ?
Þ kết luận
- Các tính chất 2, 3 cho HS đọc SGK
* Chú ý: 
HD: Hãy nhắc lại công thức tính diện tích tam giác liên quan đến h/s sin, và liên hệ với tính chất 2, từ đó suy ra diện tích hình bình hành OABC.
- Cho ví dụ cụ thể để HS làm việc.
- GV kiểm tra, đánh giá (Phiếu học tập)
- 1 HS lên bảng trình bày c/m tính chất 1
- Các HS còn lại độc lập làm việc.
- Xem sách các t/c còn lại.
- Làm việc theo nhóm và cử đại diện trình bày.
- Lớp nhận xét, đánh giá
b/ Tính chất: SGK
Hoạt động 7: Ứng dụng của tích có hướng
Tgian
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Ghi bảng
10’
- Dẫn dắt theo SGK và đi đến công thức.
HĐ4: dùng tính chất 1 của tích có hướng, dẫn dắt HS giải quyết hoạt động.
- Theo dõi và tiếp nhận kiến thức.
c/ Ứng dụng của tích có hướng:
- Diện tích hình bình hành ABCD: S = 
- Thể tích khối hộp:
V = 
(- Ghi kết quả cần ghi nhớ)
4’
5’
15’
- Các câu hỏi gợi ý:
a/ Hãy nêu cách c/m bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng? (Dùng kết quả đã học nào?)
b/ Có thể dựng được hình bình hành có 3 đỉnh là A, B, C? Tính diện tích của nó?
Từ đó suy ra diện tích t/giác ABC và đường cao?
H: Hãy nêu công thức tính diện tích tam giác có liên quan r? Þ tính r?
c, d/ Yêu cầu HS giải theo nhóm và báo kết quả (2 nhóm giải c, 2 nhóm giải d)
- Gợi ý: dùng t/chất 6 tích có hướng và chú ý góc trong tam giác khác góc giữa hai đường thẳng.
- Làm việc theo gợi ý, hướng dẫn của GV.
- Suy nghĩ phát hiện được , , không đồng phẳng.
SDABC = 
S = p.r
- Làm việc theo nhóm và cử đại diện báo kết quả.
Ví dụ 4:
Tiết 3:
Hoạt động 8: Phương trình mặt cầu
Tgian
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Ghi bảng
5’
- Cho nhắc lại định nghĩa mặt cầu và cho tiếp cận SGK để đi đến pt mặt cầu tâm I, bán kính R
- Theo dõi GV và lĩnh hội kiến thức
6. Phương trình mặt cầu:
SGK
10’
HĐ5: Cho HS tự hoạt động
H: Tại sao M thuộc mặt cầu thì ?
HĐ6: Cho HS tự hoạt động
- Dẫn dắt HS đến pt (1)
Chú ý phần đảo
- Dẫn dắt (1) về (2) và cho nhận xét điều kiện nghiệm của (2)
Þ nhìn nhận tâm và bán kính
- Kết luận dạng khai triển của phương trình mặt cầu.
* Chú ý: Trong dạng khai triển hệ số của x2, y2, z2 bằng nhau và không có số hạng chứa xy, yz, zx (điều kiện cần)
- Tự hoạt động và báo kết quả
- Biết được DA1MA2 vuông tại M.
- Tự hoạt động và báo kết quả.
- Theo dõi và phát hiện kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
Dạng khai triển của phương trình mặt cầu: SGK
10’
HĐ7: Phân cho mỗi nhóm 1 câu.
- Yêu cầu HS tự làm
- Làm việc theo nhóm và báo kết quả
Hoạt động 9: Củng cố
Tgian
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Ghi bảng
20’
Cho HS nhắc lại từng phần và ghi tóm tắt lên bảng:
- Toạ độ vectơ tổng, hiệu, tích vectơ với một số, mođun góc giữa hai vectơ
- Khoảng cách giữa hai điểm.
- Toạ độ của vectơ có hướng, tính chất.
- Công thức tính diện tích hình bình hành, thể tích hình hộp.
- Nêu phương trình mặt cầu cả hai dạng.
- Các dạng toán thường gặp.
Cho bài tập tổng hợp để hình thành các kỹ năng cần thiết.
- Trả lời các nội dung yêu cầu của GV.
- Các HS khác theo dõi phần trả lời của bạn và góp ý.
- Thực hiện giải bài tập theo nhóm để hình thành kỹ năng
* Nội dung toàn bài:
* Bài tập tổng hợp: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(;;), B(;;), C(;;), D(;;).
a/ Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của tứ diện.
b/ Tính S∆ABC.
c/ Tính thể tích của tứ diện.
d/ Tính đường cao của tứ diện xuất phát từ C.
e/ Tính các góc của các cặp cạnh đối diện của tứ diện ABCD. 
f/ Viết p/t mặt cầu qua ba điểm A, B, C có tâm nằm trên mặt phẳng Oxy.
TiÕt 31 - 32 Ngày soạn: 21/01/2011
BÀI TẬP HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ
I. MỤC TIÊU
+Về kiến thức
Nắm và nhớ định nghĩa toạ độ vectơ, của điểm đối với một hệ toạ độ xác định trong không gian, pt mặt cầu.
 khắc sâu các công thức biểu thị quan hệ giữa các vectơ, biểu thức toạ độ của các vectơ, công thức về diện tích, thể tích khối hộp và tứ diện, công thức biểu thị mối quan hệ giữa các điểm.
+Về kĩ năng
Giải được các bài toán về điểm, vectơ đồng phẳng, không đồng phẳng, toạ độ của trung điểm, trọng tâm tam giác ...
Vận dụng được phương pháp toạ độ để giải các bài toán hình không gian.
Viết được pt mặt cầu với các điều kiện cho trước, xác định tâm và tính bán kính mặt cầu khi biết pt của nó.
+Về tư duy và thái độ
	Hình thành tư duy logic, lập luận chặc chẽ và biết quy lạ về quen.
	Tích cực tìm tòi, sáng tạo 
II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
	Giáo viên: giáo án, sgk
	Học sinh: giải trước bài tập ở nhà, ghi lại các vấn đề cần trao đổi, sgk, các dụng cụ học tập liên quan.
III.PHƯƠNG PHÁP
	Gợi mở, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm
IV.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
Ổn định lớp 1 phút
Bài cũ: (10 phút) Gọi 3 hs lên bảng thực hiện các câu hỏi
Câu hỏi 1:
Định nghĩa tích có hướng của hai vectơ
Áp dụng: cho hai vectơ . Tính 
Câu hỏi 2: Cho 4 điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-2). Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện.
Câu hỏi 3: Phương trình x2 + y2 + z2 – 4x + 7y- 8z -5 = 0 có phải là pt mặt cầu không? Nếu là pt mặt cầu thì hãy xác định tâm và tính bán kính của nó.
Bài mới: chia lớp học thành 4 -5 nhóm nhỏ
Thời gian
H.động của giáo viên
H.động của học sinh
Ghi bảng
HĐ 1: giải bài tập 3 trang 81 sgk
7’
y/c nhắc lại công thức tính góc giữa hai vectơ?
y/c các nhóm cùng thực hiện bài a và b
gọi 2 nhóm trình bày bài giải câu a và câu b
Các nhóm khác theo dõi và nhận xét 
Gv tổng kết lại toàn bài
1 hs thực hiện
Hs trả lời câu hỏi
Các nhóm làm việc
 Đại diện 2 nhóm trình bày
nhận xét bài giải
Lắng nghe, ghi chép
Bài tập 3:
a) 
b)
HĐ 2: giải bài tập 6 trang 81 sgk
7’
Gọi M(x;y;z), M chia đoạn AB theo tỉ số k1: à toạ độ =? và liên hệ đến hai vectơ bằng nhau ta suy ra được toạ độ của M=?
Y/c các nhóm cùng thảo luận để trình bày giải
Gọi đại diện một nhóm lên bảng trình bày, các nhóm khác chú ý để nhận xét.
Cho các nhóm nhận xét
Gv sửa chữa những sai sót nếu có.
Hs lắng nghe gợi ý và trả lời các câu hỏi
Các nhóm thực hiện
Đại diện một nhóm thực hiện
Nhận xét
Lắng nghe và ghi chép
Bài tập 6:
Gọi M(x;y;z)
Vì , k 1: nên
kết luận
HĐ 3: giải bài tập 8 trang 81 sgk
5’
M thuộc trục Ox thì toạ độ M có dạng nào?
M cách đều A, B khi nào?
Tìm x?
Y/c các nhóm tập trung thảo luận và giải
Gọi đại diện một nhóm lên bảng trình bày
Cho các nhóm nhận xét
Gv sửa chữa những sai sót nếu có.
M(x;0;0)
MA = MB
1 hs trả lời
Các nhóm thực hiện
Đại diện một nhóm thực hiện
Nhận xét
Lắng nghe và ghi chép
Bài tập 8:
M(-1;0;0)
15’
Điều kiện để?
nếu thay toạ độ các vectơ thì ta có đẳng thức(pt) nào?
Hãy giải pt và tìm ra giá trị t
nhắc lại công thức sin(a+b)=?
Và nghiệm pt 
sinx = sina
chú ý: sin(-a)= - sina
áp dụng cho pt (1)
tìm được t và kết luận
Hs trả lời
2sin5t+cos3t+sin3t=0
Hs thực hiện
Hs trả lời
Hs thực hiện
b)
có 
...
 (1)
...
kết luận
Tiết 2 
HĐ 4: giải bài tập 10 trang 81 sgk
7’
Để c/m 3 điểm thẳng hàng ta cần chỉ ra điều gì?
à cách  ... 
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
 Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó . 
Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng (P) :
 và (Q) : .
 a. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) .
 b. Viết phương trình mặt phẳng ( R ) đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời vuông góc với mặt phẳng (T) : . 
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 
 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = và trục hoành . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành . 
Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : và mặt 
 phẳng (P) : .
 a. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) .
 b. Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) .
 c. Viết phương trình đường thẳng () là hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P).
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 
 Giải hệ phương trình sau : 
HƯỚNG DẪN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
Câu I ( 3,0 điểm ) 
 a. (2d) 
x
 1 
y
 2
 2
(1đ) Gọi là tiếp tuyến đi qua M(1;8) có hệ số góc k .
Khi đó : 
 Phương trình hoành độ điểm chung của (C ) và :
 là tiếp tuyến của (C ) phương trình (1) có nghiệm kép 
 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là 
Câu II ( 3,0 điểm ) 
(1đ ) pt>0 ( vì 0 < sin2 < 1 )
(1đ) I = =
(1đ) nên 
Phương trình có hai nghiệm : 
Câu III ( 1,0 điểm ) 
Xét hình vuông có cạnh AD không song song và vuông
 góc với trục OO’ của hình trụ . Vẽ đường sinh AA’ 
Ta có : CD(AA’D) nên A’C là đường 
 kính của đường tròn đáy .
 Do đó : A’C = 4 . Tam giác vuông 	AA’C cho :
 Vì AC = AB . S uy ra : AB = 3 .
 Vậy cạnh hình vuông bằng 3 .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
1, Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
(0,5đ) d(M;(Q)) = b. (1,5đ) Vì 
Lấy hai điểm A(2;3;0), B(0;8;3) thuộc (d) .
 + Mặt phẳng (T) có VTPT là 
 + Mặt phẳng (R) có VTPT là 
 + ( R) : 
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 
 + Phương trình hoành giao điểm : 
 + Thể tích : 
Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 
(0,5đ ) Giao điểm I(1;0;4) .
(0,5d) 
(1,0đ) Lấy điểm A(3; 1;3) (d). Viết pt đường thẳng (m) qua A và vuông góc với (P) 
 thì (m) : . Suy ra : (m) .
, qua I(1;0;4) và có vtcp là 
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 
Đặt : . Thì 
ĐỀ 2
( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7điểm) 
 Câu I (3,0 điểm) 
 Cho hàm số có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b) Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình .
 Câu II ( 3,0 điểm ) 
a) Giải phương trình 
b) Tính tích phân : I = 
c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên . 
Câu III ( 1,0 điểm ) 
Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm, SB = SC = 2cm .Xác định tân và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó.
II . PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
 Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A(2;1;1) ,B(0;2;1) ,C(0;3;0), D(1;0;1) .
 a. Viết phương trình đường thẳng BC .
 b. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng .
 c. Tính thể tích tứ diện ABCD .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 
 Tính giá trị của biểu thức .
Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ): 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;1;1) , hai đường thẳng 
 , và mặt phẳng (P) : 
 a. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng () .
 b. Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng và nằm trong mặt 
 phẳng (P) .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 
 Tìm m để đồ thị của hàm số với cắt trục hoành tại hai điểm 
phân biệt A,B sao cho tuếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A,B vuông góc nhau .
 . . . . . . . .Hết . . . . . . .
HƯỚNG DẪN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
Câu I ( 3,0 điểm ) 
 a) 2đ 
x
 0 1 
 0 + 0 0 +
y
 b) 1đ pt (1) 
 Phương trình (2) chính là phương trình điểm 
 chung của ( C ) và đường thẳng (d) : y = m – 1 
Căn cứ vào đồ thị (C ) , ta có :
 § m -1 < -2 m < -1 : (1) vô nghiệm 
 § m -1 = -2 m = -1 : (1) có 2 nghiệm
 § -2 < m-1<-1 -1 < m < 0 : (1) có 4 nghiệm 
 § m-1 = - 1 m = 0 : (1) có 3 nghiệm 
 § m – 1 > -1 : (1) có 2 nghiệm
Câu II ( 3,0 điểm ) 
 a) 1đ Điều kiện : 0 < x , x 
1đ 
 Ta có : với 
 .Đặt : . Do đó : 
c) 1đ Ta có : TXĐ 
 Vì 
 nên 
Câu III ( 1,0 điểm ) 
 Gọi I là trung điểm của AB . Từ I kẻ đường thằng vuông góc với mp(SAB) thì là trục của vuông .
Trong mp(SCI) , gọi J là trung điểm SC , dựng đường trung trực của cạnh SC của cắt tại O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC .
Khi đó : Tứ giác SJOI là hình chữ nhật .
Ta tính được : SI = , OI = JS = 1 , bán kính R = OS = 
 Diện tích : S = 
 Thể tích : V = 
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
. 1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
 a) 0,5đ (BC) : 
 b) 1,0đ Ta có : 
không đồng phẳng 
 c) 0,5đ 
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 
 P = -2
Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 
 a) 1đ Gọi mặt phẳng 
 Khi đó : 
 b) 1đ Gọi 
 Vậy 
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 
 Pt hoành độ giao điểm của và trục hoành : với 
 điều kiện . Từ (*) suy ra . Hệ số góc 
 Gọi là hoành độ của A,B thì phương trình (*) ta có : 
 Hai tiếp tuyến vuông góc với nhau thì 
 thỏa mãn (*)
 Vậy giá trị cần tìm là 
ĐỀ 3
( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
 Câu I ( 3,0 điểm ) 
 Cho hàm số có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(; ) . .
 Câu II ( 3,0 điểm ) 
a) Cho hàm số . Giải phương trình 
b) Tính tìch phân : 
 c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số .
Câu III ( 1,0 điểm ) 
Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a , , . Tính độ dài đường sinh theo a .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
 Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 
1) Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 
 , 
 a. Chứng minh rằng đường thẳng và đường thẳng chéo nhau .
 b. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng và song song với đường 
 thẳng . 
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 
 Giải phương trình trên tập số phức .. 
2) Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : 
 và mặt cầu (S) : .
 a. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) .
 b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 
 Biểu diễn số phức z = + i dưới dạng lượng giác .
 . . . . . . . .Hết . . . . . . .
HƯỚNG DẪN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
Câu I ( 3,0 điểm ) 
 a) 2đ 
x
 1 
 + 0 0 + 
y
 3 
 b) 1đ Gọi (d) là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k 
 (d) tiếp xúc ( C) Hệ sau có nghiệm 
 Thay (2) vào (1) ta được : 
Câu II ( 3,0 điểm ) 
 a) 1đ 
 b) 1đ 
 Phân tích Vì 
 nên 
 Do đó : = 
 Cách khác : Dùng PP đổi biến số bằng cách đặt 
 c) 1đ
 Ta có : 
 Đặt : 
 Vì . Vậy : 
Câu III ( 1,0 điểm ) 
 Gọi M là trung điểm AB . Kẻ OMAB thì OM = a 
 cân có nên đều . 
 Do đó : 
 vuông tại O và nên
 vuông tại M do đó : 
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
 1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
 a) 1đ , 
 , chéo nhau .
 b) 1đ 
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 
 Ta có : 
 Phưong trình có nên (*) có 2 nghiệm :
 Vậy phương trình có 3 nghiệm , 
Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 
0,5đ Gọi 
 Khi đó : 
 b. 1,5đ + Tâm , bán kính R = 
 + (Q) // (P) nên (Q) : 
 + (S) tiếp xúc (Q) 
 Vậy mặt phẳng cần tìm có phương trình (Q) : 
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 
 Vậy : 
**************************************
ĐỀ 4
( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
 Câu I ( 3,0 điểm ) 
 Cho hàm số có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt .
 Câu II ( 3,0 điểm ) 
a) Giải bất phương trình 
b) Tính tìch phân : I = 
c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
Câu III ( 1,0 điểm ) 
 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a .Tính thể tích 
 của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
 Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó . 
1) Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng và .
 a. Chứng minh rằng hai đường thẳng vuông góc nhau nhưng không cắt nhau .
 b. Viết phương trình đường vuông góc chung của .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 
 Tìm môđun của số phức .
2) Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng () : và hai 
 đường thẳng ( ) : , ( ) : .
 a. Chứng tỏ đường thẳng () song song mặt phẳng () và () cắt mặt phẳng () .
 b. Tính khoảng cách giữa đường thẳng () và ( ).
 c. Viết phương trình đường thẳng () song song với mặt phẳng () , cắt đường thẳng 
 () và ( ) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 
 Tìm nghiệm của phương trình , trong đó là số phức liên hợp của số phức z . 
 . . . . . . . .Hết . . . . . . .
HƯỚNG DẪN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
Câu I ( 3,0 điểm ) 
 a) 2đ
x
 2 
 +
 +
y
1 
 1
 b) 1đ Phương trình hoành độ của (C ) và đường thẳng :
 (1) 
 Để (C ) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân 
 biệt khác 1 
Câu II ( 3,0 điểm ) 
 a) 1đ pt 
 Điều kiện : x > 0 
 (1) 
 So điều kiện , bất phương trình có nghiệm : 
 b) 1đ I = 
 c) 1đ Ta có : 
 + + 
Câu III ( 1,0 điểm ) 
 ¡ 
 ¡ Gọi O , O’ lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp 
 thí tâm của mặt cầu (S) ngoại 
 tiếp hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ là trung điểm 
 I của OO’ .
 Bán kính 
 Diện tích : 
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
 Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó . 
 1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
 a) 1đ Thay x.y.z trong phương trình của () vào phương trình của () ta được :
 vô nghiệm .
 Vậy và không cắt nhau .
 Ta có : có VTCP ; có VTCP 
 Vì nên và vuông góc nhau .
 b) 1đ Lấy , 
 Khi đó : 
 MN vuông với 
 là phưong trình đường thẳng cần tìm .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 
 Vì .
 Suy ra : 
Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 
 a) 0,75đ 
 có vtpt 
 Do và nên () // () .
 Do nên () cắt () .
 b) 0,5 đ Vì 
 c) 0,75đ phương trình 
 Gọi ; 
 Theo đề : . 
 Vậy 
 Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 
 Gọi z = a + bi , trong đó a,b là các số thực . ta có : và 
 Khi đó : Tìm các số thực a,b sao cho : 
 Giải hệ trên ta được các nghiệm (0;0) , (1;0) , , .
---------------Hết-------------