Giáo án Hình học 12 - Bài 2: Phương trình mặt phẳng

Chương III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Mục tiêu:
Hs nắm được vectơ pháp tuyến và vectơ chỉ phương của một mặt phẳng, công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng và biết cách áp dụng.
Biết cách lập phương trình mặt phẳng các dạng khác nhau khi có dữ kiện cần thiết.
Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
Học sinh: 
Những đồ dùng học tập cần thiết.
Kiến thức bài 1 về hệ toạ độ trong không gian vectơ.
Máy tính cầm tay, kỹ năng tính toán tính, giấy nháp, kỹ năng hoạt động theo nhóm.
Giáo viên:
Giáo án, phấn, hệ thống câu hỏi gợi mở
Bảng phụ ghi những nội dung chính của bài học.
Phương pháp dạy học:
Vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học: thuyết trình, giảng dạy, gợi mở, nêu vấn đề,kết hợp hoạt động nhóm.
Tiến trình dạy học:
Hoạt động của GV
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng – Trình chiếu
Đưa hình ảnh về vectơ pháp tuyến của mặt phẳng,gợi ý dẫn dắt đến định nghĩa.
Một mặt phẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến? liên hệ giữa chúng?
Gợi ý chứng minh, chia lớp theo nhóm và cho nhóm thảo luận ghi kết quả vào bảng
Dẫn dắt vào kiến thức mới
Nhấn mạnh kiến thức, hướng dẫn học sinh cách tìm tích có hướng của hai vectơ.
Hoạt động theo nhóm
Chỉ định một em bất kì trong nhóm nào đó lên trình bày kết quả 
Đặt câu hỏi gợi mở để học sinh giải quyết bài toán
Đúc kết lại kiến thức mới.
Một mặt phẳng muốn được xác định cần những yếu tố nào?
Đặt câu hỏi yêu cầu nhóm thảo luận và đưa ra kết quả của nhận xét. Gv sửa chữa, hoàn chỉnh lý thuyết
Nếu D=0 thì có nhận xét gì về vị trí tương đối của gốc tọa độ và mặt phẳng?
Gợi ý để học sinh nhận xét về phương của vectơ pháp tuyến và phương của các vectơ chỉ phương của các trục tọa độ trong các trường hợp đặc biệt
Cho hình ảnh hai mặt phẳng song song cùng vectơ pháp tuyến của chúng và yêu cầu học sinh nhận xét.
Liên hệ vào trong tọa độ.
Nhấn mạnh, lưu ý 
Yêu cầu học sinh nhận xét một lần nữa về liên hệ giữa vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này với mặt phẳng kia trong trường hợp hai mặt phẳng song song, vuông góc, lưu ý dùng trong bài tập.
Hướng dẫn học sinh chứng minh định lý, lưu ý công thức và cách sử dụng
Hỏi :cách tìm khoảng các giữa hai mặt phẳng song song?
Củng cố :
Yêu cầu học sinh gấp tập và trả lời theo hiểu biết và trí nhớ các khái niệm, công thức vừa học: vectơ pháp tuyến, tích có hướng của hai vectơ, các trường hợp đặc biệt của mặt phẳng,
Cho đại diện nhóm trả lời.
Đại diện nhóm khác nhận xét bổ sung
Giáo viên tổng kết lại lần nữa, nhấn mạnh những kiến thức cần nhớ, đưa ra bảng phụ đã tóm tắt các nội dung cần nhớ.
Quan sát , tiếp thu kiến thức
Hs suy nghĩ, trả lời
Làm việc theo nhóm.
Tiếp thu kiến thức
Ghi nhớ kiến thức.
Làm việc theo nhóm
Thảo luận trong nhóm theo sự hướng dẫn của giáo viên.
Rút ra những kết luận từ những câu hỏi dẫn dắt của giáo viên.
Ghi nhớ kiến thức.
Một mp muốn xác định phải có một điểm đi qua và một vectơ pháp tuyến.
Suy nghĩ, trao đổi rút ra nhận xét
Vận dụng các kiến thức vừa học hoạt động theo nhóm, giải quyết các hoạt động 2,3.
Suy nghĩ theo hướng dẫn của giáo viên, tìm ra kiến thức mới
Vận dụng kiến thức vừa học làm việc theo nhóm, giải quyết ví dụ
Quan sát và đưa ra nhận xét.
Liên hệ những điều vừa nhận xét vào tọa độ của các vetơ
Tiếp thu kiến thức
Học sinh chỉ ra mối liên hệ.
Áp dụng kiến thức vừa học giải quyết các ví dụ
Nhớ lại kiến thức, trao đổi cùng các bạn và rút ra câu trả lời
Giải quyết bài toán ví dụ
Hệ thống lại các khái niệm và làm theo yêu cầu của giáo viên.
Ghi nhận lại kết quả lần nữa
I.Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng:
Định nghĩa:
Cho mặt phẳng(). Nếu vectơ khác và có giá vuông góc với mặt phẳng 
() thì được gọi là vectơ pháp tuyến của ()
Vẽ hình
Chú ý: Nếu là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng () thì kvới k, cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó.
Bài toán:
Trong không gian Oxyz cho mp () và hai vectơ không cùng phương có giá song song hoặc nằm trong mặt phẳng (). Chứng minh rằng mp () nhận vectơ 
 làm vectơ pháp tuyến.
Vectơ được xác định như trên được gọi là tích có hướng (hay tích vectơ) của hai vectơ và , kí hiệu là hoặc .
Trong không gian Oxyz cho ba điểm . Hãy tìm tọa độ của vectơ pháp tuyến của mp (ABC).
II. Phương trình tổng quát của mặt phẳng:
Bài toán 1: 
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng () đi qua điểm và nhận làm vectơ pháp tuyến. chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y;z) thuộc mp () là :
Bài toán 2: 
Trong không gian Oxyz, chứng minh rằng tập hợp các điểm M(x;y;z) thỏa mãn phương trình Ax+By+Cz+D=0 (trong đó các hệ số A,B,C không đồng thời bằng 0) là mặt phẳng nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến.
1. Định nghĩa:
Phương trình có dạng Ax+By+Cz+D=0 (trong đó các hệ số A,B,C không đồng thời bằng 0), được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng.
 Nhận xét:
Nếu mp () có phương trình tổng quát là Ax+By+Cz+D=0 thì nó có một vectơ pháp tuyến là .
Phương trình mặt phẳng đi qua nhận vectơ khác làm vectơ pháp tuyến là
Hoạt động 2: Hãy tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ():
 4x-2y-6z+7=0.
Hoạt động 3: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (MNP) với 
2. Các trường hợp riêng:
Hình vẽ (SGK)
Trong không gian Oxyz cho mp ()Ax+By+Cz+D=0 (1)
Nếu D=0 thì mp () đi qua gốc toạ độ O.
Nếu A=0,B0,C0 thì mp () song song hoặc chứa trục Ox
Nếu B=0,A0,C0 thì mp () song song hoặc chứa trục Oy
Nếu C=0,A0,B0 thì mp () song song hoặc chứa trục Oz
Nếu A=B=0,C0: mp () song song hoặc trùng với mp (Oxy)
Nếu A=C=0,B0: mp () song song hoặc trùng với mp (Oxz) Nếu B=C=0,A0: mp () song song hoặc trùng với mp (Oyz).
Nhận xét: nếu cả 4 hệ số A,B,C,D đều khác 0 thì đặt pt mp () đưa về dạng
Khi đó mp () cắt các trục tọa độ lần lượt tại các điểm (a;0;0);(0;b;0);(0;0;c). Ta gọi pt (2) là pt của mp theo đoạn chắn.
Ví dụ: trong không gian Oxyz cho A(4;0;0), B(0;5;0), C(0;0;6). Viết phương trình mp (ABC)
III. Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc:
Điều kiện để hai mặt phẳng song song:
Hình vẽ(SGK)
Chú ý:
 cắt 
Ví dụ: Viết phương trình mp đi qua M(1;2;3) và song song với mp :3x-5y+z+3=0.
Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc:
Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A(3;1;-1), B(2;-1;4) và vuông góc với mặt phẳng 
IV. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng:
Định lý: trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng có phương trình Ax+By+Cz+D=0 và điểm . Khoảng cách từ điểm Mo đến mp , kí hiệu d(Mo, ) được tính theo công thức
Ví dụ: Tính khoảng cách từ gốc tọa độ và từ điểm M(-2;5;1) đến mp : 2x+3y-z+5=0
Ví dụ: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song và cho bởi các phương trình sau :
:3x-y+2z+5=0
:3x-y+2z-4=0
Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:
- Học lại để thuộc và hiểu rõ những kiến thức trong bài, vận dụng được vào trong bài tập.
- Làm bài tập 1,,7 /SGK.