Giáo án Hình học 12 - Bài 2: Mặt cầu

Số tiết: 2 tiết
MẶT CẦU
I. Mục tiêu:
1) Về kiến thức: + Nắm được định nghĩa mặt cầu.
	 + Giao của mặt cầu và mặt phẳng.
	 + Giao của mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu.
	 + Nắm được định nghĩa mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp hình đa diện.
	 + Nắm được công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
2) Về kĩ năng: 
+ Biết cách vẽ hình biểu diễn giao của mặt cầu và mặt phẳng, giữa mặt cầu và đường thẳng.
	+ Học sinh rèn luyện kĩ năng xác định tâm và tính bán kính mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình đa diện.
	+ Kĩ năng tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
3) Về tư duy và thái độ:
	+ Biết qui lạ về quen.
	+ Học sinh cần có thái độ cẩn thận, nghiêm túc, chủ động, tích cực hoạt động chiếm lĩnh tri thức mới.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+ Giáo viên: Giáo án, computer + projector hoặc bảng phụ; phiếu học tập.
+ Học sinh: SGK, các dụng cụ học tập.
III. Phương pháp dạy học:
	Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề đen xen hoạt động nhóm
IV. Tiến trình bài dạy:
1) Ổn định tổ chức:
2) Bài mới:
* Tiết 1: 
	a) Hoạt động 1: Chiếm lĩnh khái niệm mặt cầu và các khái niệm có liên quan đến mặt cầu.
	* Hoạt động 1-a: Tiếp cận và hình thành khái niệm mặt cầu.
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh 
Ghi bảng, trình chiếu
+GV cho HS xem qua các hình ảnh bề mặt quả bóng chuyền, của mô hình quả địa cầu qua máy chiếu.
+?GV: Nêu khái niệm đường tròn trong mặt phẳng ?
Þ GV dẫn dắt đến khái niệm mặt cầu trong không gian.
*GV: dùng máy chiếu trình bày các hình vẽ. Lần lượt cho HS nhận xét và kết luận.
+? Nếu C, D Î (S)
Þ Đoạn CD gọi là gì ? 
+? Nếu A,B Î (S) và AB đi qua tâm O của mặt cầu thì điều gì xảy ra ?
+? Như vậy, một mặt cầu được hoàn toàn xác định khi nào ?
VD: Tìm tâm và bán kính mặt cầu có đươờn kính MN = 7 ?
+? Có nhận xét gì về đoạn OA và r ?
+? Qua đó, cho biết thế nào là khối cầu ?
+? Để biểu diễn mặt cầu, ta vẽ như thế nào ?
*Lưu ý: 
Hình biểu diễn của mặt cầu qua:
- Phép chiếu vuông góc Þ là một đường tròn.
- Phép chiếu song song Þ là một hình elíp (trong trường hợp tổng quát).
+? Muốn cho hình biểu diễn của mặt cầu được trực quan, người ta thường vẽ thêm đường nào ?
+HS: Cho O: cố định
 r: không đổi (r > 0)
Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng cách điểm O cố định một khoảng r không đổi là đường tròn C (O, r).
+ Đoạn CD là dây cung của mặt cầu.
+ Khi đó, AB là đường kính của mặt cầu và AB = 2r.
+ Một mặt cầu được xác định nếu biết:
*Tâm và bán kính của nó
*Hoặc đường kính của nó
+ Tâm O: Trung điểm đoạn MN.
+ Bán kính: r = = 3,5
*OA= r Þ A nằm trên (S)
*OA<r Þ A nằm trong (S)
*OA>r Þ A nằm ngoài (S)
+ HS nhắc khái niệm trong SGK.
+ HS dựa vào SGK và hướng dẫn của GV mà trả lời.
+ Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu.
I/ Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu:
1) Mặt cầu:
a- Định nghĩa: (SGK)
b- Kí hiệu: 
S(O; r) hay (S)
*O : tâm của (S)
*r : bán kính
+ S(O; r )={M/OM = r}
	(r > 0) 
2) Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu, khối cầu:
Trong KG, cho mặt cầu: 
S(O; r) và A: bất kì 
* Định nghĩa khối cầu: 
(SGK)
3) Biểu diễn mặt cầu: (SGK)
(Hình 2.16/42)
4) đương kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu: (SGK)
(Hình 2.17/43)
	* Hoạt động 1-c: Củng cố khái niệm mặt cầu.
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh 
Ghi bảng, trình chiếu
+? Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn luôn đi qua 2 điểm cố định A và B cho trước ?
HD:Hãy nhắc lại khái niệm mặt phẳng trung trực của đoạn AB ?
+ Gọi O: tâm của mặt cầu, ta luôn có: OA = OB.
Do đó, O nằm trong mặt phẳng trung trực của đoạn AB.
Vậy, tập hợp tâm của mặt cầu là mặt phẳng trung trực của đoạn AB.
HĐ1: (SGK)
Trang 43
	b) Hoạt động 2: Giao của mặt cầu và mặt phẳng.
	* Hoạt động 2a: Tiếp cận và hình thành giao của mặt cầu và mặt phẳng.
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh 
Ghi bảng, trình chiếu
+ Cho S(O ; r) và mp (P)
Gọi H: Hình chiếu của O lên (P).
Khi đó, d(O; P) = OH 
đặt OH = h
+? Hãy nhận xét giữa h và r ?
+ Lấy bất kỳ M, M Î (P)
Þ? Ta nhận thấy OM và OH như thế nào ?
+ OH = r Þ H Î (S)
+ "M, M ¹ H, ta có điều gì ? Vì sao ?
+ Nếu gọi M = (P)Ç(S).
Xét DOMH vuông tại H có:
MH = r’ = 
(GV gợi ý)
* Lưu ý: 
Nếu (P) O thì (P) gọi là mặt phẳng kính của mặt cầu (S) .
* h > r
* h = r 
* h < r 
+ OM ³ OH > r
Þ OM > r
Þ "m Î (P), M Ï (S)
Þ (P) Ç (S) = Æ
OM > OH => OM > r
Þ (P) Ç (S) = {H}
+ Học sinh trả lời
II/ Giao của mặt cầu và mặt phẳng:
1) Trường hợp h > r:
(P) Ç (S) = Æ 
(Hình 2.18/43)
2) Trường hợp h = r:
(P) Ç (S) = {H}
* (P) tiếp xúc với (S) tại H.
* H: Tiếp điểm của (S)
* (P): Tiếp diện của (S)
(Hình 2.19/44)
(P) tiếp xúc với S(O; r) tại H
Û (P) ^ OH = H
3) Trường hợp h < r: 
+ (P)Ç (S) = (C)
Với (C) là đường tròn có tâm H, bán kính r’ = 
(Hình 2.20/44)
* Khi h = 0 Û H º O
Þ (C) Þ C(O; r) là đường tròn lớn của mặt cầu (S).
	* Hoạt động 2b: Củng cố cách xác định giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (a).
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh 
Ghi bảng, trình chiếu
VD: Xác định đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (a), biết S(O; r) và d(O; (a)) = ?
+ GV hướng dẫn sơ qua .
+ HĐ2b: 45 (SGK)
(HS về nhà làm vào vở)
+ HS: Gọi H là hình chiếu của O trên (a)
Þ OH = h = .
+ (a)Ç (S) = C(H; r’)
Với r’ = 
Vậy C
+ HĐ2: 45(SGK) 
HĐ2a: 
	* Tiết 2: 
	c) Hoạt động 3: Giao của mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu.
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh 
Ghi bảng, trình chiếu
+? Nêu vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn; tiếp tuyến đường tròn ?
+ GV: Chốt lại vấn đề, gợi mở bài mới.
Cho S(O; r) và đường thẳng D.
Gọi H: Hình chiếu của O lên A.
Þ d(O;D) = OH = d 
. GV: Vẽ hình
+? Nếu d > r thì D có cắt mặt cầu S(O; r) không ?
Þ Khi đó, D Ç (S) = ? 
Và điểm H có thuộc (S) không? 
+? nếu d = r thì H có thuộc (S) không ?
. Khi đó D Ç (S) = ? 
. Từ đó, nêu tên gọi của D và H ?
+? Nếu d < r thì DÇ(S) =?
+? Đặc biệt khi d = 0 thì D Ç (S) = ? 
+? Đoạn thẳng AB khi đó gọi là gì ?
+GV: Khắc sâu những kiến thức cơ bản cho học sinh về: tiếp tuyến của mặt cầu; mặt cầu nội tiếp, (ngoại tiếp) hình đa diện.
+ GV cho HS nêu nhận xét trong SGK (Trang 47)
+ HS: nhắc lại kiến thức cũ.
+ HS: ôn lại kiến thức, áp dụng cho bài học.
+ HS : Quan sát hiìn vẽ, tìm hiểu SGK và trả lời các câu hỏi.
+HS: dựa vào hình vẽ và hướng dẫn của GV mà trả lời.
+ HS theo dõi trả lời.
+ HS quan sát hình vẽ, theo dõi câu hỏi gợi mở của GV và trả lời.
+ HS theo dõi SGK, quan sát trên bảng để nêu nhận xét.
+ HS: Tiếp thu và khắc sâu kiến thức bài học.
III/ Giao của mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu.
+ d > r Þ D Ç (S) = Æ
(Hình 2.22/46)
+ d = r Þ D Ç (S) = {H} 
. D tiếp xúc với (S) tại H
. H:tiếp điểm của D và(S) 
. D: Tiếp tuyến của (S)
* D tiếp xúc với S(O; r) tại điểm H Û D ^ OH = H 
 (Hình 2.23/46)
+ d < r Þ DÇ(S) = {M, N}
* Khi d = 0 Þ D qua O
và DÇ(S) = A, B
Þ AB là đường kính của mặt cầu (S)
(Hình 2.24/47)
* Nhận xét: (SGK)
	(Trang 47)
(Hình 2.25 và 2.26/47)
	d) Hoạt động 4: Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh 
Ghi bảng, trình chiếu
+ Hướng dẫn HS tiếp thu kiến thức bài học thông qua SGK
+ Cho HS nêu công thức diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
+HĐ4: 48(SGK)
+ Cho HS nêu chú ý trong SGK.
+ Tiếp nhận tri thức từ SGK.
+ HS nêu công thức.
+HS: tiếp thu tri thức, vận dụng giải HĐ4/48 (SGK)
Þ Lớp nhận xét
+ HS nêu chú ý (SGK)
IV/ Công thức tính diện tích và thể tích khối cầu:
+ Diện tích mặt cầu:
 S = 4p.r2
+ Thể tích khối cầu:
V = 
(r: bán kính của mặt cầu)
* Chú ý: (SGK) trang 48
+ HĐ4/48 (SGK)
	3) Củng cố toàn bài: Làm bài trắc nghiệm thông qua trình chiếu.
	(Giáo viên tự ra đề phù hợp với năng lực học sinh đang dạy)
	4) Hướng dẫn học sinh học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:
	+ Yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức toàn bài.
	+ Khắc sâu các công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
	+ Làm các bài tập: 5,6,7 trang 49 SGK.
	+ Đọc tham khảo các bài tập còn lại trong SGK
V. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy: