Giáo án Hình học 12 - Bài 1: Khái niệm về khối đa diện

CHƯƠNG I : KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG
§ 1: KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN
¯¯¯ 
MỤC TIÊU:
Làm cho học sinh hình dung thế nào là 1 khối đa diện và hình đa diện. Không yêu cầu phải hiểu và nhớ 1 cách cặn kẽ các định nghĩa của các khái niệm đó
Học sinh hiểu được rằng đối với các đa diện phức tạp, ta có thể phân chia thành các đa diện đơn giản hơn. Điều đó được áp dụng trong việc tính thể tích.
Học sinh hiểu được và có hình dung trực quan về 5 loại khối đa diện đều
CHUẨN BỊ:
TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
Tiến trình bài học
Hoạt động của GV và HS
Khối Đa Diện – Khối Chóp – Khối Lăng Trụ.
Hình H cùng với các điểm nằm trong H được gọi là khối đa diện giới hạn bởi hình H
 Hình hợp chữ nhật H có 6 mặt là hình chữ nhật. Nếu ta bỏ đi hình chữ nhật ABCD thì ta được 1 hình H’ gồm có 5 hình chữ nhật còn lại
Tại sao không thể nói rằng có khối đa diện giới hạn bởi hình H ?
v Lưu ý: Khối đa diện được giới hạn bởi 1 hình gồm các đa giác phẳng, nhưng không phải bất kỳ hình nào gồm các đa giác phẳng cũng giới hạn ra 1 khối đa diện
Ta chỉ xét các khối đa diện giới hạn bởi hình gồm 1 số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn 2 điều kiện:
Hai đa giác bất kỳ hoặc không có điểm chung, hoặc có 1 đỉnh chung, hoặc có 1 cạnh chung.
Mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng 2 đ giác
Hình H gồm các đa giác đó được gọi là 1 hình đa diện, hoặc đơn giản là đa diện
Khối đa diện được gọi là khối chóp nếu nó được giới hạn bới 1 hình chóp .Từ đó , ta có thể nói về khối n-giác , khối chóp đều , và đặc biệt là khối tứ diện .
Tương tự , khối đa diện được gọi là khối lăng trụ nếu nó được giới hạn bởi một hình lăng trụ . Ta cũng có thể nói về khối hộp , khối hộp chữ nhật , khối lập phương .
 Hệ quả1: Hãy kiểm tra rằng hình 16a,b,c,d (SGK trang 26) đều thỏa mãn các điều kiện 1. và 2. trên đây. Hình 17b ( SGK trang 27) không thỏa mãn điều kiện nào trong 2 điều kiện đó.
Phân Chia Và Lắp Ghép Khối Đa Diện
Ví dụ 1: Cho khối chóp tứ giác S. ABCD. Ta hãy xét hai khối chóp tam giác S.ABC và S. ACD. Dễ thấy rằng:
Hai khối chóp đó không có điểm trong chung. Nghĩa là: Điểm trong của khối chóp này không phải là điểm trong của khối chóp kia.
Hợp của hai khối chóp S. ABC và S. ACD chính là khối chóp S. ABCD
Trong trường hợp đó ta nói rằng : Khối đa diện S. ABCD được phân chia thành 2 khối đa diện S. ABC và S. ACD. Ta cũng còn nói: Hai khối đa diện S. ABC và S. ACD được ghép lại thành khối đa diện S. ABCD.
 Có thể phân chia khối chóp bất kỳ thành những khối tứ diện hay không?
 Hệ quả 2:
Cắt khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bởi mặt phẳng (A’BC). Khi đó khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành 3 khối tứ diện.
Về Các Khối Đa Diện Đều.
¯ Định nghĩa: Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây:
Các mặt là các đa giác đều và có cùng số cạnh.
Mỗi đỉnh là đỉnh chung của cùng 1 số cạnh. Khối đa diện đều mà mỗi mặt là đa giác đều n cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của p cạnh được gọi là khối đa diện đều {n;p} .
 Khối tứ diện đều và khối lập phương là các khối đa diện đều thuộc loại gì?
Khối đa diện (12 mặt)
Khối chóp 
Khối lăng trụ
Khối chóp tứ giác S.ABCD
Khối 8 mặt đều 
Khối tứ diện đều
Khối lập phương 
§ 2: THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
¯¯¯ 
MỤC TIÊU:
Làm cho học sinh hiểu được khái niệm thể tích của khối đa diện, các công thức tính thể tích 1 số khối đa diện đơn giản. Từ đó học sinh có thể vận dụng để tính thể tích các khối đa diện phức tạp hơn hoặc để giải một số bài toán hình học
CHUẨN BỊ:
TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
Tiến trình bài học
Hoạt động của GV và HS
Thế Nào Là Thể Tích Của 1 Khối Đa Diện
Thể tích của mỗi khối đa diện là số đo của phần không gian mà nó chiếm chỗ.
Các tính chất hiển nhiên về thể tích:
Hai khối đa diện bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
Nếu 1 khối đa diện được phân chia thành nhiều khối đa diện nhỏ thì thể tích của nó bằng tổng thể tích của các khối đa diện nhỏ đó.
Khối lập phương có cạnh bằng 1 thì có thể tích bằng 1
Thể Tích Của Khối Hộp Chữ Nhật
¯ Định lý: Thể tích của 1 khối hộp chữ nhật bằng tích số của 3 kích thước
Ví dụ 1: Tính thể tích của khối lập phương có các đỉnh là trọng tâm các mặt của 1 khối 8 mặt đều cạnh a.’
 Hoạt động 1: Cho khối lăng trụ đứng có chiều cao h, đáy là tam giác vuông với 2 cạnh góc vuông là a và b. Tính thể tích của khối lăng trụ đó.
Thể Tích Của Khối Chóp:
¯ Định lý 2: Thể tích 1 khối chóp bằng 1 phần 3 tích số của diện tích mặt đáy và chiều cao của khối chóp đó.
Ví dụ 2: Tính thể tích của khối tứ diện đều có cạnh, bằng a.
Ví dụ 3: Tính thể tích khối 8 mặt đều có cạnh bằng a
Thể Tích Của Khối Lăng Trụ:
 Bài toán: Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết diện tích đáy ABC bằng S và chiều cao (khoảng cách giữa 2 đáy).
Hoạt động 2: (để giải đề).
Hãy chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành ba khối tứ diện bởi các mặt phẳng (A’BC), (A’BC). Hãy kể tên 3 khối tứ diện đó
Hãy chứng tỏ 3 khối tứ diện đó có thể tích bầng nhau.
Từ đó suy ra công thức V = S.h. Hãy phát biểu thành lời công thức đó.
¯ Định lý 3: Thể tích của khối lăng trụ bằng tích số của diện tích mặt đáy và chiều cao của khối lăng trụ đó.
 V=S.h
 S: diện tích đáy lăng trụ 
 h :chiều cao của khối lăng trụ 
Ví dụ 4: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của 2 cạnh AA’ và BB’. Mặt phẳng (MNC’) chia khối lăng trụ đã cho thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích 2 phần đó.
Khối hộp chữ nhật 
Khối chóp 
Khối lăng trụ ABCDEF.A’B’C’D’E’F’
 Khối lăng trụ ABC.A’B’C’