Giáo án Hình học 11 - Tiết 37: Phương pháp quy nạp tóan học

Chương III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TÓAN HỌC
Tiết: 37 
Mục đích yêu cầu:
Kiến thức: Học sinh nắm vững:
- Thế nào là phương pháp quy nạp tóan học.
Các bước tiến hành để giải bài tóan quy nạp.
Kỹ năng: Học sinh có kỹ năng:
 Giải tóan bằng phương pháp quy nạp.
Lên lớp:
B1. Ổn định và điểm danh:
B2. Bài cũ: 
B3. Bài mới: Trọng tâm: Cách giải các bài tóan bằng phương pháp quy nạp.
	 Phương pháp: Vấn đáp – Minh họa
NỘI DUNG
I. Mở đầu:
 Trong nhiều bài tóan, đôi lúc ta thường gặp phải chứng minh những mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên n.
 Để chứng minh những mệnh đề như thế, ta không thể thử trực tiếp được mà dùng phương pháp chứng minh bằng quy nạp như sau:
II. Phương pháp chứng minh bằng quy nạp:
 Để chứng minh một mệnh đề bằng phương pháp quy nạp tóan học (hay phương pháp quy nạp), ta làm như sau:
III. Một số ví dụ:
1. Ví dụ 1: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n1, ta có:
Giải:
+ Khi n = 1, ta có:
 (1) đúng với n = 1
+ Giả sử (1) đúng với một số tự nhiên n = k1, tức là:
Ta chứng minh (1) cũng đúng khi n = k+1, tức phải chứng minh:
TG
PHƯƠNG PHÁP
+ GV giới thiệu phương pháp quy nạp tón học.
+ Kiểm tra với n nào?
+ Cách kiểm tra?
+ Cách thiết lập giả thiết quy nạp?
Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 0.
Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kỳ
n = k0 (gọi là giả thiết quy nạp). Ta hãy chứng minh mệnh đề cũng đúng với n = k+1.
Kết luận: Mệnh đề đúng với mọi số tự nhiên n.
Chú ý. Nếu phải chứng minh mệnh đề đúng với mọi số tự nhiện np thì:
Trong bước 1 ta phải thử với n = p.
Trong bước 2, ta giả sử mệnh đề đúng với một số tự nhiên n = kp.
PHƯƠNG PHÁP
TG
NỘI DUNG
+ Phải chứng minh điều gì?
+ Dùng giả thiết quy nạp thay vào k số hạng đầu tiên.
+ Kiểm tra với n = 2.
+ Thành lập giả thiết quy nạp?
+ Mệnh đề phải chứng minh?
+ Hướng dẫn chứng minh.
+
C/m:
Vậy (1) đúng với mọi số tự nhiên n1
2. Ví dụ 2: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n2, ta có:
Giải:
+ Khi n = 2:
 (2) đúng với n = 2
+ Giả sử (2) đúng với một số tự nhiên bất kỳ n = k2, tức là:
Ta chứng minh (2) cũng đúng với n = k+1, tức là phải chứng minh:
Cm:
Vậy (2) đúng với mọi số tự nhiên n2
IV. Củng cố: Phương pháp chứng minh bằng quy nạp?
 Dặn dò: BTVN ( Bài tập SGK)