Giáo án hình học 11 nâng cao - Chương 1 - Bài 3: Phép đối xứng trục ( tiết 4, 5)

§3. Phép đối xứng trục ( tiết 4, 5)
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
HS nắm được:
1. Khái niệm phép đối xứng trục.
2. Các tính chất của phép đối xứng.
3. Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục.
2. Kĩ năng.
- Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép đối xứng.
- Hai phép đối xứng trục khác nhau khi nào?
- Tìm tọa độ của ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục.
- Liên hệ được mối quan hệ của phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.
- Xác định được trục đối xứng của một hinh.
3. Thái độ.
- Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép đối xứng.
- Có nhiều sáng tạo trong hinh học.
- Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy độc lập trong học tập.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. Chuẩn bị của GV.
* Hinh vẽ 1.0 đến 1.17 trong SGK
* Thýớc kẻ, phấn màu, 
* Chuẩn bị sẵn một vài hinh ảnh thực tế trong trường là đối xứng trục.
2. Chuẩn bị của HS
Đọc bài trýớc ở nhà, ôn tập lại một số tính chất của phép đối xứng trục đă học.
III. PHÂN PHỐI THỜI LÝỢNG
Bài này chia thành 2 tiết:
Tiết 1: từ đầu đến hết phần II.
Tiết 2: phần c̣n lại và hýớng dẫn bài tập.
IV. TIẾN TR̀NH DẠY HỌC.
A. ĐẶT VẤN ĐỀ.
Câu hỏi 1.
	Cho điểm A và đường thẳng d.
	a) Xác định hinh chiếu H của A trên d.
	b) Tịnh tiến H theo véctơ ta được điểm nào?
GV: Cho HS trả lời và hýớng đến khái niệm phép đối xứng trục.
Câu hỏi 2.
	Giả sử ảnh của H qua phép tịnh tiến theo véctơ là A’.
	a) Tìm mối quan hệ giữa d, A và A’.
	b) nếu tịnh tiến A’ theo véctơ -2 ta được điểm nào?
PHƯƠNG ÁN 2:
CÂU HỎI1: Ta thường nói 2 điểm M và M’ đối xứng nhau qua đường thẳng a
Trong các hình sau đây hình nào nói lên điều đó?
CÂU HỎI 2: Cho đt a, một điểm M, làm thế nào dựng điểm M’ đối xứng với M qua đt a ?
GV: Cho HS trả lời và hướng đến khái niệm phép đối xứng trục.
B. BÀI MỚI
HOẠT ĐỘNG 1
1. Định nghĩa 
GV treo hinh 1.10 và nêu vấn đề: Điểm M’ đối xứng với điểm M qua đường thẳng d. Điểm M cũng được gọi là ảnh của phép đối xứng trục d.
GV cho HS phát biểu định nghĩa, sau đó GV nêu định nghĩa trong SGK.
	Cho đường thẳng d. Phép biến hinh biến mỗi điểm thuộc đường thẳng d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M’ sao cho d là đường trung trực của M’
	Phép đối xứng qua trục d kí hiệu là Đd.
GV đưa ra các câu hỏi sau:
H1. Cho Đd(M) = M’ hỏi Đd(M’) = ?
GV nêu ví dụ trong SGK, treo hinh 1.1, sau đó cho HS chỉ ra ảnh của các điểm A, B, C qua Đh
 Cho hình thoi ABCD tìm ảmh của các điểm A, B, C, D qua phép đối xứng trục AC 
Phương án 2 Cho hình vuông ABCD tìm phép đxT biến A thành B c thành D
	Cho tam giác đều ABC tìm phép DXT biến A thành C
(Kết quả này còn dùng để củng cố khái niệm hình có trục đối xứng sau này )
% ? Để xác định phép đối xứng trục ta cần xác định yếu tố gì? ( trục đối xứng )
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Hăy nhận xét mối quan hệ của hai đường thẳng AC và BD.
Câu hỏi 2.
Tìm ảnh của A và C qua ĐAC.
Câu hỏi 3
Tìm ảnh của B và D qua ĐAC.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1.
Hai đường thẳng này vuông góc.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Là chính nó v́ A và C đều thuộc AC.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
ĐAC(D) = C, ĐAC(C)= D
GV nhận xét trong SGK
 Thực hiện trong 3 phút.Cho đường thẳng d , với mỗi điểm M gọi M0 là hình chiếu vuông góc của nó trên đường thẳng d. CMr
a) M’ = Đ d ( M ) ó = – 
b) M’ = Đd (M) ó M = Đd (M’)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
 Hăy chứng minh
M’ = Đd(M) 
Câu hỏi 2
Hăy chứng minh
M’ = Đd(M) M= Đd(M’)
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
GV cho HS chứng minh dựa vào định nghĩa và hinh 1.10.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
GV cho HS chứng minh dựa vào định nghĩa.
HOẠT ĐỘNG 2
3. Tính chất
GV tiếp tục treo hinh 1.11 và đặt ra các câu hỏi:
H8. So sánh AB và A’B’.
Gọi một vài HS phát biểu tính chất 1.
GV nêu tóm tắt tính chất 1.
	Phép đối xứng trục là một phép DỜI HÌNH
Thực hiện 5 trong 5 phút.
GV đặt các câu hỏi sau:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
A( x; y) hăy Tìm A’ là ảnh của A qua phép đối xứng trục Ox.
Câu hỏi 2
B( a; b) hăy Tìm B’ là ảnh của B qua phép đối xứng trục Ox.
Câu hỏi 3
Tính chất AB và A’B’.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
A’(x; -y).
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
B’(a; -b).
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
AB = = A’B’.
GV nêu luôn tính chất 2 và cho HS chứng minh trong các trường hợp sau:
+ Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
+ Phép đối xứng trục biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
+ Phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác bằng nó.
+ Phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường tròn bằng nó.
GV mô tả tính chất trên qua hinh 1.15.
HOẠT ĐỘNG 3
2. Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục
GV vẽ hình nêu thành bài toán: trong hệ trục tọa độ Oxy cho điểm M(x,y ) hãy dựng M’1 đối xứng với M qua Ox và M’2 đối xứng M qua Oy. Sau đó hãy cho biết tọa độ của các điểm vừa tìm
H5. GV gọi một số HS phát biểu hoặc nêu biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục qua trục Ox.
	Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục qua trục Oy là 
Thực hiện 4 trong 5 phút.
GV đặt các câu hỏi sau: 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Nhắc lại nêu biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục Oy.
Câu hỏi 2
Tìm ảnh của A và B.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Ảnh của A là A’(-1; 2), ảnh của B là B’( -5; 0).
HOẠT ĐỘNG 4
4. Trục đối xứng của một hinh.
GV cho HS lấy một số hinh ảnh về hinh có trục đối xứng.
GV nêu định nghĩa 
	Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hinh H nếu qua phép Đd, H biến thành chính nó. Khi đó hinh H là hinh có trục đối xứng.
Thực hiện 6 trong 5 phút.
GV đặt các câu hỏi sau:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
a) Tìm các chữ có trục đối xứng trong câu a).
Câu hỏi 2
b) Tìm một vài loại tứ giác có trục đối xứng. 
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
H, A, O.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
 Hinh thoi, hinh vuông, hinh chữ nhật.
HOẠT ĐỘNG 5
ÁP DỤNG CỦA PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC
GV tóm tắt tình huống bài toán thực tế: Người ta tổ chức một cuộc thi chạy trên bãi biển với đk sau : các vđv xuất phát từ A và chạy về đích là điểm B, nhưng trước khi về B vđv phải chạy tới bờ biển múc được đầy một bình nước biển rồi chạy về B với bình nước đó. Vận động viên cần xác định được múc nước ở vị trí M nào ở bờ biển để đường chạy ngắn nhất, tức AM + MB nhỏ nhất? 
GV nêu đề tài, HS đọc SGK trong khi GV treo tranh vẽ sẵn ( hoặc vẽ hinh 8)
HS nghiên cứu các gợi ý trong SGK để mỗi tổ cử một bạn trình bày ý tưởng của mình
TÓM TẮT BÀI HỌC
1. Cho đường thẳng d. Phép biến hinh biến mỗi điểm thuộc đường thẳng d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm thành M’ sao cho d là đường trung trực của M’.
Phép đối xứng trục qua d kí hiệu là Đd. 
2. Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục qua trục Ox là 
3. Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục qua trục Oy là 
4. Phép đối xứng trục bảo đảm khoảng cách giữa hai điểm.
5. - Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
- Phép đối xứng trục biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
- Phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác bằng nó.
- Phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường tròn bằng nó.
HOẠT ĐỘNG 6
MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 
Câu 1. Hăy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây:
(a) Phép đối xứng trục biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
(b) Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
(c) Phép đối xứng trục biến tứ giác thành tứ giác bằng nó.
(d) Phép đối xứng trục biến đường tròn thành chính nó.
Trả lời 
a
b
c
d
Đ
Đ
S
S
Câu 2: Hăy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây:
(a) Phép biến hinh không làm thay đổi khoảng cách là phép đối xứng trục.
(b) Phép biến hinh biến đường thẳng thành đường thẳng là phép đối xứng trục.
(c) Phép biến hinh biến đường tròn thành đường tròn bằng nó là phép đối xứng trục.
(d) Phép biến hinh biến tam giác thành tam giác bằng nó là phép đối xứng trục.
Trả lời
Trả lời 
a
b
c
d
S
S
S
S
Chọn câu trả lời đúng trong các bài tập sau:
 Câu 3. Cho A( 3; 2). Ảnh của A qua phép đối xứng trục qua Ox có tọa độ là:
(a) ( 3; 2); 	(b) ( 2; 3); 	(c) ( 3; -2)	(d) ( 2; -3)
Trả lời. (c)
Câu 4. Cho A( 7; 1). Ảnh của A qua phép đối xứng trục qua Oy có tọa độ là:
(a) ( 7; 1); 	(b) ( 1; 7); 	(c) ( 1; -7)	(d) ( -7; 1)
Trả lời. (d)
Câu 5. Cho A( 7; 1). Ảnh của A qua phép đối xứng trục qua Oy là A’, ảnh của A’ qua phép đối xứng trục Ox là A” có tọa độ là:
(a) ( -7; -1); 	(b) ( 1; 7); 	(c) ( 1; -7)	(d) ( -7; 1)
Trả lời. (a)
Câu 6. Cho A( 3; 2). Ảnh của A qua phép đối xứng trục qua Ox là A’, ảnh củaA’ qua phép đối xứng trục Oy là A” có tọa độ là:
(a) ( 3; 2); 	(b) ( 2; 3); 	(c) ( -3; -2)	(d) ( 2; -3)
Trả lời. (c)
Câu 7. Cho A( 3; 2). Ảnh của A qua phép đối xứng trục qua Ox là A’, ảnh của A’ qua phép đối xứng trục Ox là A” có tọa độ là:
(a) ( 3; 2); 	(b) ( 2; 3); 	(c) ( -3; -2)	(d) ( 2; -3)
Trả lời. (a)
Câu 8. Cho A( 7; 1). Ảnh của A qua phép đối xứng trục qua Oy là A’, ảnh của A’ qua phép đối xứng trục Oy là A” có tọa độ là:
(a) ( -7; -1); 	(b) ( 1; 7); 	(c) ( 1; -7)	(d) ( -7; 1)
Trả lời. (d)
Câu 9. Cho A( 0;2), B( -2;1). Nếu Đd(A)= A’, Đd(B) = B’, khi đó A’B’ có độ dài bằng:
(a) ; 	(b) 	(c) 	(d) 
Trả lời: (a)
Câu 10. A( 0;2), B( -2;1). Nếu Đd(A)= A’, Đd(B) = B’, khi đó A’B’ có độ dài bằng:
(a) ; 	(b) 	(c) 	(d) 
Trả lời: (d)
Câu 11. Cho A( 0;2), B( 2;1). Nếu Đd(A)= A’, Đd(B) = B’, khi đó A’B’ có độ dài bằng:
(a) ; 	(b) 	(c) 	(d) 
Trả lời: (a)
Câu 12. Cho A( 1;2), B( -2;1). Nếu Đd(A)= A’, Đd(B) = B’, khi đó A’B’ có độ dài bằng:
(a) ; 	(b) 	(c) 	(d) 
Trả lời: (a)
Câu 13. Cho A( 0;2), B( -1;1). Nếu Đd(A)= A’, Đd(B) = B’, khi đó A’B’ có độ dài bằng:
(a) ; 	(b) 	(c) 	(d) 
Trả lời: (d)
HOẠT ĐỘNG 7
HƯỚNG DẪN BÀI TẬP TRONG SÁCH GIÁO KHOA
HĐTP 1
 BÀI 7 Qua phép đối xứng trục Đa đường thẳng d |® đường thẳng d’. Hỏi:
a) Khi nào thì d // d’ ?
b) Khi nào thì d trùng d’?
c) Khi nào thì d cắt d’?
 d) Khi nào thì d ^ d’? 
*GV yêu cầu HS vẽ các trường hợp vị trí tương đối của đt d và đt a : d //a ; d trùng a; d cắt a; đặc biệt d ^ a ; 
* Trong mỗi trường hợp GV yêu cầu HS dựng ảnh của d qua Đa , để tự họ rút ra kết luận
* Riêng trường hợp d cắt a yêu cầu HS so sánh góc tạo bởi d , a và góc tạo bởi d; d’
hoặc có thể gợi ý vai trò của đt a với góc tạo bởi hai đt cắt nhau d ; d’ là gì ( phân giác) rồi từ đó gợi ý để HS thấy được khi nào thì d ^ d’
 ĐA: a) a//d b) d trùng a hoặc d ^ a c) d cắt a ; giao điểm của d, a là điểm bất động trong phép đối xứng d) góc giữa a; d là 450
HĐTP 2
BÀI 8 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường tròn ( C1 ) và đường tròn ( C2 ) lần lượt có phương trình:
 ( C1 ) : x2 + y2 – 4x + 5y + 1 = 0;
 ( C2 ) : x2 + y2 + 10y – 5 = 0
	Viết phương trình ảnh của mỗi đường tròn qua phép đối xứng trục Oy 
% GV yêu cầu HS tìm tọa độ tâm và bán kính của mỗi đường tròn
% ?? Cho biết ảnh của 1 đường tròn qua phép đối xứng trục là hình gì?( Kiểm tra một HS )
% GV yêu cầu HS tìm tọa độ điểm đối xứng của các tâm các đường tròn vừa tìm qua phép ĐOy 
%??? Biết tọa độ tâm và bán kính hãy viết pt các đường tròn ảnh của hai đường tròn đã cho qua ĐOy ?
 þ HS trả lời: 
 ( C1 ) có tâm I1 ( 2; – ) 
bán kính R1= 
( C2 ) có tâm I2 ( 0; 5)
 bán kính R2 = 
þ HS trả lời: Ảnh của một đường tròn qua phép đối xứng trục là một đường tròn có cùng bán kính
þ HS trả lời: 
 I1 |–-–-–> I’1 ( – 2; – )
I2 | –-–-–-> I’2 ( 0; 5)
þ HS trả lời: 
( C’1 ) : x2 + y2 + 4x + 5y + 1 = 0
( C’2 ) : x2 + y2 + 10y – 5 = 0
HĐTP 2
BÀI 9 Cho góc nhọn xOy và một điểm A nằm trong góc đó.Hãy xác định điểm B trên Ox và điểm C trên Oy sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất
% Cho đường gấp khúc hở:
Các điểm A, E cố định ( đầu mút ) các điểm B, C, D linh hoạt ( các khớp ) khi nào tổng độ dài các đoạn AB+BC+CD+DE ngắn nhất, ngắn nhất bằng bao nhiêu?
% Bằng phép đối xứng trục ( 1– 2 trục) hãy chuyển tổng các đoạn thẳng = chu vi tam giác thành tổng các đoạn có độ dài tương đương nhưng lại là một đường gấp khúc mở. Để độ dài ngắn nhất khi các khớp nối thẳng hàng
BÀI 10 Cho hai điểm cố định B, C nằm trên đường tròn (O,R) và điểm A thay đổi trên đường tròn đó.Hãy dùng phép đối xứng trục để chứng minh rằng trực tâm tam giác ABC nằm trên một đường tròn cố định
BÀI 11 Chỉ ra trục đối xứng của các hình sau đây
MAM, HOC, NHANH, HE, SHE, COACH, IS , IT , SOS , CHEO