Giáo án Hình học 10 nâng cao - Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

 Chương ii: TíCH VÔ hướng của hai vectơ và ứng dụng
 BàI 1 : GIá TRị lượng giác của một góc bất kỳ 
( Số tiết : 2 )
Mục tiêu
Về kiến thức
Định nghĩa giá trị lượng giác của các góc tuỳ ý từ 00 đến 1800.
Tính chất : Hai góc bù nhau thì sin bằng nhau , còn cosin , tang và cotang của chúng đối nhau.
Giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt .
Về kĩ năng
Nắm được quy tắc tính giá trị lượng giác của các góc tù
Về tư duy
Hiểu được giá trị lượng giác của một góc bất kì (từ đến ) 
Về thái độ
Cẩn thận , chính xác. Biết được ứng dụng trong thực tiễn.
Phương tiện dạy học
Thực tiễn
Học sinh đã học tỉ số lượng giác của một góc nhọn ở lóp dưới.
Phương tiện 
Chuẩn bị các bảng kết quả mỗi hoạt động . Phiếu học tập.
 3.	Gợi ý về PPDH
Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy , xen kẻ hoạt động nhóm .
 4.	Tiến trình bài học và các hoạt động
	a) Các tình huống học tập
	Tình huống 1: Giáo viên nêu vấn đề “ Tỉ số lượng giác của một góc nhọn, tính giá trị lượng giác của một góc bất kì ”. GQVĐ qua các hoạt động .
	HĐ 1: Giả sử (x;y) là toạ độ của điểm M. Hãy chứngtỏ:
 sin=y; cos=x; tan=; cot=
	HĐ 2: SGK
	Tình huống 2: : Giáo viên nêu các bài tập trong SGK . GQVĐ qua các hoạt động 
	HĐ 3: Tính giá trị của biểu thức ( BT 1/ 43)
	HĐ 4: Rút gọn biểu thức( BT 2/ 43)
	HĐ 5: Chứng minh hệ thức( BT 3/ 43)
	b) Tiến trình bài học
Tiết 1
	HĐ 1: Là HĐ thực tiễn dẫn vào định nghĩa.
HĐ của HS
HĐ của GV
*Tìm các GTLG của góc 1350; 00; 900; 1800
*Với các góc nào thì sin0.
* Yêu cầu HS nêu định nghĩa TSLG của một góc nhọn .
*GV nêu vấn đề : “ Nếu 900 <<1800 thì TSLG được tính như thế nào?”
*GV giúp HS nắm được định nghĩa GTLG của một góc bất kì ( 00< <1800)
	HĐ 2 : Ch/m tính chất “Hai góc bù nhau thì sin bằng nhau ; còn cosin , tang và cotang của chúng đối nhau”
HĐ của HS
HĐ của GV
*Tìm các GTLG của góc 1500
 Vì 1500 bù với 300 nên : sin1500=sin(1800-300)=sin300=
cos1500=-cos300=-
 tan1500=-tan300=- cot1500=cot300=-
*GV hướng dẫn để suy ra tính chất .
sin(1800-)= sin; cos(1800-)=-cos; 
tan(1800-)=-tan ()
cot(1800-)=-cot ( 00 <<1800 )
Tiết 2
	HĐ 3: Rèn luyện kĩ năng 
	Tính giá trị của biểu thức: 
	a) 
	b) 
HĐ của HS
HĐ của GV
a)
* ;
b)
*Hướng dẫn và kiểm tra việc thực hiện các bước của HS
*Sửa chữa kịp thời các sai lầm của HS
*Lưu ý HS các bước giải bài tập
*Hướng dẫn và kiểm tra việc thực hiện các bước của HS
*Sửa chữa kịp thời các sai lầm của HS
*Lưu ý HS các bước giải bài tập
	H Đ 4 : Rèn luyện kỹ năng .
	Đơn giản biểu thức.
HĐ của HS
HĐ của GV
Tìm GTLG của mỗi biểu thức bằng cách áp dụng tính chất GTLG của hai góc bù nhau .
*Hướng dẩn việc và kiểm tra việc giải bài tập của HS
* Sửa chửa kịp thời các sailầm cảu HS
* Lưu ý các bước giải BT của HS
	H Đ 5 : Củng cố bài thông qua BT3/ SGK
 	 Chứng minh các hệ thức .
HĐ của HS
HĐ của GV
Tìm GTLG của mỗi biểu thức bằng cách áp dụng tính chất GTLG của hai góc bù nhau .
GV hướng dẫn HS các bước tiến hành chứng minh một hệ thức 
* Định nghĩa GTLG của một góc .
* Định lý Pitago .
* Kết luận .
	5. Củng cố toàn bài 
	Câu hỏi 1: Với những giá trị nào của góc thì : 
 và cos có cùng dấu? khác dấu ?
tan và cos khác dấu ?
Câu hỏi 2: Cho tan . Tính sin , cos ?
Câu hỏi 3: Cho . Khi đó giá trị của cos là :
	( A ) 	( B ) 	( C ) 	( D ) 
BàI 2 : TíCH VÔ HƯớNG của hai vectơ 
	 Số tiết : 4
Mục tiêu
Về kiến thức 
Nắm được định nghĩa , tính chất , ý nghĩa vật lý của tích vô hướng và biểu thức toạ độ của nó .
Về kĩ năng
Vận dụng được các tính chất của tích vô hướng trong tính toán , biết chứng minh hai vectơ vuông góc bằng cách dùng tích vô hướng , biết sử dụng bình phương vô hướng của một vectơ .
Về tư duy
Thực hiện thành thạo các bước tính toán giá trị của một biểu thức tích vô hướng , chứng minh một đẳng thức về tích vô hướng .
Về thái độ
Cẩn thận , chính xác . Biết được ứng dụng của tích vô hướng .
Phơng tiện dạy học
Thực tiễn
Học sinh đã họ các phép toán thông thường .
Phương tiện 
Chuẩn bị các đồ dùng dạy học liên quan . Chuẩn bị phiế học tập .
 3.	Gợi ý về PPDH
	 Cơ bản dùng PP gợi mở , vấn đáp thông qua các HĐ điều tư duy , đan xen hoạt động nhóm .
 4.	Tiến trình bài học và các hoạt động
	a) Các tình huống học tập
	 Tình huống 1 : 
 HĐ1 : Cho tam giác ABC vuông tại A và có B = 500 .Tính các góc : 
	 HĐ 2 : Hãy chứng minh các hệ thức sau 
 a) 
 b) 
 HĐ 3 : Hãy phát biểu bằng lời kết luận của bài toán sau .
 Cho hai vectơ . Gọi B/ là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng OA . Chứng minh rằng 
 HĐ 4 : Trong hệ toạ độ cho . Tính
 a) ; b) ; c) ; d) 
 HĐ 5 : Cho hai véctơ và 
 a) Tìm m để và vuông góc với nhau . 
 b) Tìm độ dài của và . Tìm m để 
 Tình huống 2 :
 HĐ 6 : Tiến hành giải bài tập trong SGK .
	b) Tiến trình bài học
Tiết 1
 HĐ 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A và có B = 500 .Tính các góc : 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Bước 1 : Vẽ hình 
Bước 2 : Xác định các góc 
Bước 3 : Tính số đo của các góc .
 Tổ chức việc thực hiện của HS 
 Hướng dẩn HS cách xác định góc giữa hai vectơ .
 HĐ2 : Hãy chứng minh các hệ thức 
 a) 
 b) 
HĐ của HS
HĐ của GV
Nghe , hiểu nhiệm vụ .
Tìm phương pháp chứng minh .
Trình bày kết quả .
Chỉnh sửa hoàn thiện .
Ghi nhận kiến thức .
 Kiểm tra việc thực hiện các bước của HS .
 Sửa chữa kịp thời các sai lầm .
 Kết luận .
 HĐ 3 : : Hãy phát biểu bằng lời kết luận của bài toán sau .
 Cho hai vectơ . Gọi B/ là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng OA . Chứng minh rằng 
 HĐ của HS
 HĐ của GV
Nghe , hiểu nhiệm vụ .
Tìm phương án thấng .
Trình bày kết quả .
Chỉnh sủa hoàn thiện .
 Ghi nhận kiến thức .
 Tổ chức việc thực hiện của hs .
 Phát biểu bài toán .
 Chứng minh .
 Kết luận : Tích vô hướng của hai vectơ bằng tích vô hướng của vectơ và hình chiếu của vectơ trên đường thẳng OA .
Tiết 2
 HĐ 4 : Trong hệ toạ độ cho . Tính
 a) ; b) ; c) ; d) 
 HĐ của HS
 HĐ của GV 
 Nghe , hiểu nhiệm vụ .
Tìm phương án thấng .
Trình bày kết quả .
Chỉnh sủa hoàn thiện .
 Ghi nhận kiến thức .
 Tổ chức việc thực hiện của hs .
 Phát biểu bài toán .
 Sửa chữa kịp thời các sai lầm .
 Nêu kết quả :
 HĐ 5 : Củng cố bài học qua bài toán sau .
 Cho hai véctơ và 
 a) Tìm m để và vuông góc với nhau . 
 b) Tìm độ dài của và . Tìm m để 
 HĐ của HS
 HĐ của GV
a) 
 *Tính 
 * Tìm m để : -1+ 2m =0 
b) 
 * 
 * 
 * 
* Kiểm tra việc thực hiện của HS .
* Sửa chữa kịp thời các sai lầm .
* Ra bài tập tương tự : bài số 13 trang 52 SGK .
Tiết 3
Kiểm tra bài củ :
 HĐ 6 : Phát biểu định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ .
HĐ của HS
 HĐ của GV
 Nghe , hiểu nhiệm vụ .
Tìm phương án thấng .
Trình bày kết quả .
Chỉnh sủa hoàn thiện .
 Ghi nhận kiến thức .
 *Tổ chức cho học sinh tự ôn tập kiến thức củ .
 HS giải BT 4,5,6 trang 51 SGK .
 * Cho HS ghi nhận kiến thức . 
 HĐ 7 : Phát biểu tính chất của tích vô hướng . Hãy cm tính chất 1,2,3 .
 HĐ của HS
 HĐ của GV
 Nghe , hiểu nhiệm vụ .
Tìm phương án thấng .
Trình bày kết quả .
Chỉnh sủa hoàn thiện .
 Ghi nhận kiến thức .
 *Tổ chức cho học sinh tự ôn tập kiến thức củ .
 * Cho HS ghi nhận kiến thức .
Bài mới 
Tiết 4
HĐ 8 : Giải bài tập 7 trang 52 .
 HĐ của HS 
 HĐ của GV
 Với điểm O nào đó ta có :
Dùng tính chất phân phối của tích vô hướng để phá các dấu ngoặc , ta có kết quả bằng 0 .
Hệ quả : Ba đường cao trong một tam giác đồng quy .
Thật vậy , từ đẳng thức trên ta suy ra : nếu và 
Thì , hay nói cách khác : nếu và 
 Thì 
 Điều đó chứng tỏ rằng nếu hai đường cao vẽ từ A và B của tam giác ABC 
 cắt nhau tại D thì CD cũng là đường cao của tam giác đó .
 Giao bài tập và hướng dẩn cách giải .
 HĐ 9 : Giải bài tập 10 trang 52 .
 HĐ của HS
 HĐ của GV
a)
Ta chú ý rằng hình chiếu của vectơ trên đường thẳng AI là vectơ bởi vậy theo công thức hình chiếu ta có : . Tương tự :
b) 
 GV giao bài tập và hướng dẩn cách giải .
 HĐ 10 : Giải bài tập 14 trang 52 .
 HĐ của HS
 HĐ của GV 
a) Ta có
 Vậy chu vi của tam giác ABC là 
 Do AB=AC nên tam giác ABC cân tại A . 
Gọi H là trung điểm cua BC thì và 
 . Do đó 
 Vậy diện tích S của tam giác ABC là :
b ) Trọng tâm của tam giác ABC là 
 hay G
 GV giao bài tập và hướng dẩn cách giải .
 Lưu ý : Đối với học sinh khá , giỏi , GV có thể giới thiệu công thức 
	BàI 3 : Hệ THứC LƯợNG TRONG TAM GIáC 
 Số tiết : 4 
 1. Mục tiêu
 1.1. Về kiến thức 
 Kiến thức cơ bản mà học sinh cần nắm được là :
Định lý côsin , định lý sin trong tam giác và các hệ quả .
Các công thức tính độ dài trung tuyến và diện tích tam giác .
 1.2.Về kĩ năng
Vận dụng được các định lý và công thức để giải các bài toán chứng minh và tính toán có liên quan đến độ dài trung tuyến , diện tích , chiều cao của tam giác. Đồng thời biết cách tính các góc , cáccạnh chưa biết của tam giác khi biết ba cạnh ,hoặc hai cạnh và góc xen giữa , hoặc một cạnh và hai góc kề . 
 1.3.Về tư duy
Thực hiện thành thạo cách vận dụng kiến thức tương ứng vối mỗi dạng toán 
 1.4.Về thái độ
Cẩn thận , chính xác . Biết được ứng dụng trong thực tế .
 2. Phơng tiện dạy học
 2.1.Thực tiễn
Học sinh đã học các hệ thức lượng trong tam giác vuông .
2.2.Phương tiện 
Chuẩn bị các đồ dùng dạy học liên quan . Chuẩn bị phiếu học tập .
 3.	Gợi ý về PPDH
	 Cơ bản dùng PP gợi mở , vấn đáp thông qua các HĐ điều tư duy , đan xen hoạt động nhóm .
 4.	Tiến trình bài học và các hoạt động
	a) Các tình huống học tập
 Tình huống 1
 HĐ 1 : Chứng minh định lý côsin trong tam giác .
	 HĐ 2 : Phát biểu bằng lời công thức tính một cạnh của tam giác theo hai cạnh còn lại và côsin của góc xen giữa hai cạnh đó .
	 HĐ 3 : Công thức tính giá trị cosA , cosB , cosC theo a , b , c .
 HĐ 4 : Chứng minh các công thức a=2RsinA , b= 2RsinB , c=2RsinC .
	 HĐ 5 : Giải bài toán 1 trang 58 .
	 HĐ 6 : Giải bài toán 2 trang 58 .
	 HĐ 7 : Chứng minh công thức ( 2 ) .
 HĐ 8 : Chứng minh công thức ( 3 ) .
	 HĐ 9 : Chứng minh công thức ( 4 ) .
	 HĐ 10 : Hãy tính diện tích của ba tam giác Hê-rông có độ dài các cạnh lần lượt là :
 3; 4; 5 , 13 ; 14 ; 15 , 51 ; 52 ; 53 . 
 HĐ 11 : Củng cố kiến thứ thông qua bài tập tổng hợp .
 Tình huống 2
 GV nêu vấn đề bằng bài tập và GQVĐ thông qua các HĐ 
 HĐ 12 : Giải BT dạng tính toán .
 HĐ 13 : Giải BT dạng chứng minh .
 HĐ 14 : Giải tam giác .
 b) Tiến trình bài học 
 Tiết 1 
 HĐ 1 : Cho tam giác ABC , đặt BC=a ,CA= b , AB= c . Chứng minh công thức 
 HĐ của HS
 HĐ của GV 
* Bước 1 :
 Cho tam giác ABC vuông tại A , theo định lý Pytago ta có :
Hay 
Thật vậy , ta có :
 * Bước 2 :
 Cho tam giác ABC bất kỳ , đặt BC=a , CA=b ,AB= c .
 Ta có :
 Tổ chức cho HS tự ôn tập kiến thức cũ .
 Hướng dẫn phương pháp chứng minh cho HS . 
 Cho HS ghi nhận kiến thức ( Công thứ của định lý ) .
	HĐ 2 : Định lý được phát biểu như sau : Trong một tam giác , bình phương một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia trừ đi hai lần tích của chúng với côsin của góc xen giữa hai cạnh đó .
	HĐ 3 : Từ định lý,ta có :
 HĐ 4 : Chứng minh định lý sin trong tam giác .
HĐ của HS
 HĐ của GV
* Vẽ hình 
 *Trường hợp góc A nhọn :
 Ta có ( Cùng chắn cung BC ) 
*Trường hợp góc A tù :
 Ta có ( Tứ giác ABA’C là tứ giác nội tiếp ). 
 Vậy trong cả hai trường hợp ta đều có :
 Tam giác A’BC vuông tại C , nên 
 a= BC =BA’.sinA’= 2RsinA
 Tương tự , ta cũng có b=2RsinB ; c=2RsinC
GV hướng dẫn cho HS các bước chứng minh định lý 
Chứng minh a= 2RsinA
Vẽ hình 
Xét hai trường hợp góc A nhọn , góc A tù
Kết luận 
Ghi nhận kiến thức 
	HĐ 5 : Cho ba điểm A, B, C , trong đó BC= a > 0 . Gọi I là trung điểm của BC, biết AI= m . Hãy tính AB2 + AC2 theo a và m 
 HĐ của HS
 HĐ của GV
Ta có 
GV hướng dẩn và kiểm tra các bước tiến hành của HS 
	 Tiết 2 
	HĐ 6 : Từ đẳng thức , Ta có 
	Khi , tập hợp điểm M là đường tròn tâm I , bán kính 
	Khi , tập hợp cần tìm là điểm I .
	Khi , tập hợp cần tìm là tập rỗng. 
	HĐ 7 : Chứng minh công thức .
	HĐ 8 : Chứng minhcông thức .
	HĐ 9 : Chứng minh công thức S= pr
HĐ của HS
 HĐ của GV 
Gọi (O;R) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC .
Ta có : 
GV hướng dẫn cho HS các bước chứng minh .
Sửa chữa các sai sót (nếu có )
Ghi nhận kiến thức .
	HĐ 10 : Rèn luyện kỹ năng (áp dụng công thức Hê-rông để tính diện tích tam giác )
	Tam giác có ba cạnh 3,4,5 có diện tích S=6.
	Tam giác có ba cạnh 13,14,15 có diện tích S=84.
	Tam giác có ba cạnh 51,52,53 có diện tích S=1170.
 HĐ 11 : Củng cố kiến thức thông qua bài tập tổng hợp .
	 Tam giác ABC cân tại ,, , D là điêm trên cạnh BC sao cho BC =3BD.
Tính BC
Tính AD theo và 
Chứng tỏ rằng đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABD , ACD là bằng nhau. Tính để bán kính của chúng bằngbán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
HĐ của HS
HĐ của GV
- Vẽ hình:
1) 
2) áp dụng công thức cosin :
3) * đpcm 
 * điều kiện: 
GV giúp HS các bước tiến hành
Vẽ hình.
Vận dụng công thức để tính toán và chứng minh.
Kết luận.
Nhận xét .
Tiết 3,4
	HĐ 12 : Giải các bài tập dạng tính toán ( Bài 15 , 19 , 20 , 24,25,26,29 )
HĐ của HS
 HĐ của GV
Nghe hiểu nhiệm vụ .
Giải bài tập nhanh nhất.
Trình bày kết quả .
Chỉnh sửa hoàn thiện.
Ghi nhận kiến thức.
Hướng dẫn việc thực hiện của HS.
Nhận dạng bài toán .
Vận dụng công thức phù hợp .
Vẽ hình minh hoạ .
	HĐ 13 : Giải các bài toán dạng chứng minh ( Bài 18,21,23,27,2830,31,32 )
HĐ của HS
 HĐ của GV
Đọc đề bài và tìm phương pháp chứng minh.
Độc lập tiến hành chứng minh.
Trình bày kết quả .
Chỉnh sửa hoàn thiện .
Ghi nhận kiến thức.
Giao nhiệm vụ và theo giỏi hoạt động của HS , hướng dẩn khi cần thiết .
Đánh giá kết quả hoàn thành nhiệm vụ của từng học sinh . 
Sửa chữa các sai lầm thường gặp của HS .
Đưa ra lời giải ( ngắn gọn nhất ) cho cả lớp .
Hướng dẩn cách giải khác nếu có ( việc giải theo cách khác coi như là một bài tập về nhà )
	5. Củng cố :
	Câu hỏi 1
Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 8 , A = 600 . Kết quả nào sau đây làđộ dài của cạnh BC 
a) ; b ) 7 ; c )49 ; d ) 
	Câu hỏi 2
	Ba cạnh của một tam giác có độ dài lần lượt là : 
Tìm x để tồn tại tam giác như trên .
Khi đó chứng minh tam giác ấy có một góc là 1200
Câu hỏi 3
	Cho tam giác ABC có . Tính a,b,c.