Giáo án Hình học 10 cơ bản

TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ (2 TIẾT)
I. Mục đích – Yêu cầu
+ HS biết dựng tổng của hai vectơ và theo định nghĩa hoặc theo quy tắc hình bình hành.
+ HS nắm được các tính chất của tổng hai vectơ, liên hệ với tổng hai số thực.
+ HS nắm được hiệu của hai vectơ.
+ HS biết vận dụng các công thức: Quy tắc ba điểm, tính chất trung điểm đoạn thẳng, tính chất trọng tâm của tam giác để giải toán.
II. Phương pháp và phương tiện giảng dạy
1. Phương pháp giảng dạy: Thảo luận nhóm, giảng giải, nêu vấn đề, .
2. Phương tiện giảng dạy: Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học, .
III. Nội dung và tiến trình lên lớp
& Kiểm tra bài cũ
+ Định nghĩa hai vectơ bằng nhau.
+ Cho tam giác ABC, dựng M sao cho: ; 
& Bài mới
HOẠT ĐỘNG 1
1. Tổng của hai vectơ 
 Định nghĩa: Cho hai vectơ và . Lấy một điểm A tùy ý, vẽ và . Vectơ được gọi là tổng của hai vectơ và , kí hiệu là .
A
B
C
2. Các cách tính tổng hai vectơ 
+ Quy tắc 3 điểm: 
+ Quy tắc hình bình hành: ABCD là hình bình hành: 
A
B
C
D
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Nêu cách dựng tổng 2 của vectơ và bằng quy tắc 3 điểm và quy tắc hình bình hành?
Câu hỏi 2
Hãy tính:+
 + 
Tổng quát: 
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
+ Quy tắc 3 điểm:
- Dựng 
- Dựng 
- Kết luận: 
+ Quy tắc hình bình hành:
- Dựng 
- Dựng 
- Dựng hình bình hành ABCD.
- Kết luận: 
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
+ 
= 
= 
= 
+ 
HOẠT ĐỘNG 2
3. Tính chất của phép cộng các vectơ 
 Với 3 vectơ tùy ý ta có
 + (Tính chất giao hoán).
 + (Tính chất kết hợp).
 + (Tính chất vectơ – không).
A
B
E
C
D
Hình 1.8
* Hoạt động 1: Hãy kiểm tra các tính chất của phép cộng trên hình 1.8
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
 Chứng minh rằng: 
 với mọi 
Câu hỏi 2
Chứng minh rằng: với mọi , ta có
Câu hỏi 3
Chứng minh rằng: Với mọi ta có
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
- Dựng 
- Dựng hình bình hành ABCE.
Ta có:
+ 
+ 
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
+ Dựng , , 
+
+ 
Vậy 
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
+ Dựng 
+ 
+ 
HOẠT ĐỘNG 3
4. Hiệu của hai vectơ 
A
B
C
D
* Hoạt động 2: Vẽ hình bình hành ABCD. Hãy nhận xét về độ dài và hướng của hai vectơ và 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Nhận xét hướng của hai vectơ và 
Câu hỏi 2
Nhận xét về độ dài của hai vectơ và 
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Hai vectơ và ngược hướng với nhau.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
a) Vectơ đối
+ Vectơ đối của , kí hiệu là 
+ là vectơ có độ dài bằng và ngược hướng với .
+ 
+ 
* Hoạt động 3: Cho . Hãy chứng tỏ là vectơ đối của 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1:
Khi nào thì là vectơ đối của ?
Câu hỏi 2
Từ hãy đưa ra kết luận
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
 là vectơ đối của khi và chỉ khi 
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Vậy là vectơ đối của 
b) Hiệu của hai vectơ 
+ Hiệu của hai vectơ và , kí hiệu là 
+ 
+ Quy tắc ba điểm: Với mọi A, B, O ta có
O
A
B
* Hoạt động 4: Hãy giải thích vì sao hiệu của hai vectơ và là 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Chứng minh rằng: 
Câu hỏi 2
Nêu cách dựng hiệu của hai vectơ và 
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
- Dựng 
- Dựng 
- Kết luận: 
HOẠT ĐỘNG 4
5. Luyện tập Chứng minh rằng:
	a) Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB 
//
//
_
_
A
B
C
D
G
I
	b) Điểm G là trọng tâm 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh rằng: 
Câu hỏi 2
Cho . Chứng minh rằng: I là trung điểm của đoạn thẳng AB
Câu hỏi 3
Cho có trọng tâm G. Chứng minh rằng: 
Câu hỏi 4
Cho và G là điểm thỏa mãn đẳng thức .
Chứng minh rằng: G là trọng tâm của 
Câu hỏi 5
Nêu quy tắc chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Câu hỏi 6
Nêu quy tắc chứng minh G là trọng tâm của 
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
I là trung điểm của AB 
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
 thẳng hàng và AI = BI
 I là trung điểm của AB
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
- Vẽ trung tuyến AI.
- Lấy D đối xứng với G qua I. Ta có BGCD là hình bình hành và GD = GA
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
- Vẽ hình bình hành BGCD có I là giao điểm của hai đường chéo.
Ta có: 
- Giả thiết suy ra: 
 G là trung điểm của đoạn AD.
 A, G, I thẳng hàng và GA = 2GI
 G là trọng tâm của 
Gợi ý trả lời câu hỏi 5
Chứng minh: 
Gợi ý trả lời câu hỏi 6
Chứng minh: 
& Củng cố:
+ Cách xác định tổng, hiệu hai vectơ, quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành và các tính chất của tổng các vectơ.
+ Cách chứng minh trung điểm của một đoạn thẳng hay trọng tâm của một tam giác.
& Bài tập về nhà:
	Từ bài 1 đến bài 10 trang 12 SGK Hình học 10. 
Tiết 7+8: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ (2 TIẾT)
I. Mục đích – Yêu cầu:
+ Cho và một vectơ , học sinh biết dựng vectơ .
+ Học sinh nắm được định nghĩa và các tính chất của phép nhân với một số.
+ Học sinh sử dụng được điều kiện cần và đủ của hai vectơ cùng phương.
+ Biết biểu diễn một vectơ theo hai vectơ không cùng phương cho trước.
II. Phương pháp và phương tiện giảng dạy:
1. Phương pháp giảng dạy: Thảo luận nhóm, giảng giải, nêu vấn đề, .
2. Phương tiện giảng dạy: Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học, .
III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
& Kiểm tra bài cũ:
1. Nêu các tính chất của tổng các vectơ 
2. Cho tứ giác ABCD. M và N tương ứng là trung điểm của AB và CD, I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng 
& Bài mới:
HOẠT ĐỘNG 1
* Hoạt động 1: Cho vectơ . Xác định độ dài và hướng của vectơ .
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Cho . Hãy dựng vectơ tổng 
Câu hỏi 2
Hãy nhận xét về độ dài và hướng của vectơ tổng 
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
+ Dựng 
+ 
 Gợi ý trả lời câu hỏi 2
+ cùng hướng với 
+ 
1. Định nghĩa:
Cho số và .
+ Tích của số k với vectơ là một vectơ kí hiệu là 
+ Vectơ cùng hướng với nếu k > 0, ngược hướng với nếu k < 0.
+ 
Ÿ
A
B
C
E
D
G
//
//
/
/
+ Quy ước 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Cho có trọng tâm G, D và E lần lượt là trung điểm của BC và AC. Hãy tính các vectơ :
a) theo 
b) theo 
c) theo 
d) theo 
e) theo 
f) theo 
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
HOẠT ĐỘNG 2
2. Tính chất: 
Với hai vectơ và bất kì, với mọi số h và k, ta có:
* Hoạt động 2: Tìm vectơ đối của các vectơ và 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Tìm vectơ đối của 
Câu hỏi 2
Tìm vectơ đối của 
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Vectơ đối của là: 
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Vectơ đối của là:
HOẠT ĐỘNG 3
3. Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác
a) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có 
b) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có 
* Hoạt động 3: Hãy sử dụng mục 5 của §2 để chứng minh các khẳng định trên
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Tính: 
Câu hỏi 2
Tính: 
Gợi ý trả lời câu hỏi 1 
+ Ta có: 
+ 
+Vậy 
(Do I là trung điểm của AB)
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
+ Ta có: 
+ 
+ 
+ Vậy: 
=+ + 
= 
(Do G là trọng tâm của tam giác ABC)
HOẠT ĐỘNG 4
4. Điều kiện để hai vectơ cùng phương
 Điều kiện cần và đủ để hai vectơ và cùng phương là có một số k để 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Hãy chứng minh nếu thì và cùng phương
Câu hỏi 2
Hãy chứng minh nếu và cùng phương
thì có một số k sao cho 
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Hiển nhiên theo định nghĩa của hai vectơ cùng phương
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
+ Ta lấy nếu và cùng hướng và lấy nếu và ngược hướng.
Khi đó ta có 
Nhận xét: Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi có số k khác 0 để 
HOẠT ĐỘNG 5
5. Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương cho trước
A’
A
O
B
B’
C
Cho , là hai vectơ không cùng phương và là một vectơ tùy ý. Kẻ CA’ // OB và CB’ // OA. Khi đó . Vì và là hai vectơ cùng phương nên có một số h để . Vì và cùng phương nên có số k để .
Vậy: 
Khi đó ta nói vectơ được phân tích (hay còn được gọi là biểu thị) theo hai vectơ không cùng phương và 
Một cách tổng quát người ta chứng minh được mệnh đề quan trọng sau đây:
Cho hai vectơ và không cùng phương. Khi đó mọi vectơ đều phân tích được một cách duy nhất theo hai vectơ và , nghĩa là có duy nhất cặp số h, k sao cho .
Bài toán: Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Goij I là trung điểm của đoạn AG và K là điểm trên cạnh AB sao cho 
a) Hãy phân tích theo 
Ÿ
C
A
B
K
G
I
D
b) Chứng minh ba điểm C, I, K thẳng hàng.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Phân tích theo 
Câu hỏi 2
Chứng minh ba điểm C, I, K thẳng hàng
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Gọi AD là trung tuyến của tam giác ABC. Ta có:
Do đó:
+ 
+
+
+ 
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Từ tính toán trên ta có: 
Vậy ba điểm C, I, K thẳng hàng.
& Củng cố: 
	+ Định nghĩa và tính chất của tích của vectơ với một số.
	+ Điều kiện để hai vectơ cùng phương
	+ Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương cho trước.
& Bài tập về nhà: 
Từ bài 1 đến bài 9 trang 17 SGK Hình học 10
BÀI DẠY: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ (2 TIẾT)
I. Mục đích – Yêu cầu
+ Học sinh biết biểu diễn các điểm và các vectơ bằng các cặp số trong hệ trục tọa độ đã cho. Ngược lại, xác định được điểm A hay vectơ khi biết tọa độ của chúng.
+ Học sinh biết tìm tọa độ các tổng vectơ, hiệu vectơ, tích của vectơ với một số.
+ Biết sử dụng công thức tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm của tam giác.
II. Phương pháp và phương tiện giảng dạy:
1. Phương pháp giảng dạy: Thảo luận nhóm, giảng giải, nêu vấn đề, .
2. Phương tiện giảng dạy: Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học, .
III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
&. Kiểm tra bài cũ:
	Cho tam giác ABC, M là điểm thuộc cạnh BC sao cho . Hãy phân tích vectơ theo hai vectơ 
& Bài mới: 
HOẠT ĐỘNG 1
1. Trục và độ dài trên trục số
a) Trục tọa độ (hay gọi tắt là trục) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O gọi là điểm gốc và một vectơ đơn vị 
	Ta kí hiệu trục đó là , 
Ÿ
Ÿ
O
M
b) Tọa độ của nột điểm trên trục:
Cho điểm M trên trục . Khi đó có duy nhất một số k sao cho , ta gọi số k là tọa độ của điểm M trên trục .
c) Độ dài đại số của vectơ 
Cho hai điểm A và B trên trục , khi đó có duy nhất sao cho . Số gọi là độ dài đại số của đối với trục đã cho và kí hiệu là 
Nhận xét:
+ cùng hướng với thì hay 
+ cùng hướng với thì hay 
+ Nếu A, B trên trục có tọa độ lần lượt là và thì 
HOẠT ĐỘNG 2
2. Hệ trục tọa độ
* Hoạt động 1: Hãy tìm cách xác định vị trí quân xe và quân mã trên bàn cờ vua.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Để xác định vị trí của một quân cờ trên bàn cờ ta có thể làm thế nào?
Câu hỏi 2
Hãy chỉ ra vị trí của quân xe, quân mã trên bàn cờ
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Ta phải chỉ ra quân cờ đó ở cột nào, dòng nào.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
+ Quân xe (c;3): cột c, dòng 3
+ Quân mã (f;6): Cột f, dòng 6
a) Định nghĩa
+ Hệ trục tọa độ gồm hai trục và vuông góc với nhau.
+ Điểm gốc O chung của hai trục và được gọi là gốc tọa độ.
+ Trục được gọi là trục hoành, kí hiệu Ox.
Trục được gọi là trục tung, kí hiệu Oy.
O
O
x
y
1
1
+ Hệ trục tọa độ còn kí hiệu là Oxy.
Mặt phẳng mà trên đó có một hệ trục tọa độ Oxy được gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy hay gọi tắt là mặt phẳng Oxy.
b) Tọa độ của vectơ 
* Hoạt động 2: Hãy phân tích các vectơ theo hai vectơ và 
O
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Phân tích vectơ theo các vectơ và 
Câu hỏi 2
Phân tích vectơ theo các vectơ và 
Gợi ý trả lờ ... x – 2y + 1 = 0 với mỗi đường thẳng sau:
	d1: -3x + 6y – 3 = 0;
	d2: y = -2x;
	d3: 2x + 5 = 4y.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Hãy xét vị trí tương đối giữa và d1
Câu hỏi 2
Hãy xét vị trí tương đối giữa và d2
Câu hỏi 3
Hãy xét vị trí tương đối giữa và d3
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Giải hệ phương trình:
 hệ này có vô số nghiệm. Vì vậy 
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Giải hệ phương trình:
 có nghiệm 
Vậy cắt d2 tại điểm 
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Giải hệ phương trình:
 hệ vô nghiệm
Vậy // d3
HOẠT ĐỘNG 6
6. Góc giữa hai đường thẳng 
A
B
C
D
I
* Hoạt động 9: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I và các cạnh AB = 1; AD = . Tính số đo các góc và 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Hãy tính tan của góc 
Câu hỏi 2
 bằng bao nhiêu?
Câu hỏi 3
Hãy tính và 
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
 = 300
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
= 600
Hai đường thẳng và cắt nhau tạo thành bốn góc. Nếu không vuông góc với thì góc nhọn trong số bốn góc đó được gọi là góc giữa hai đường thẳng và . Nếu vuông góc với thì ta nói góc giữa và bằng 900. Như vậy góc giữa hai đường thẳng luôn bé hơn hoặc bằng 900.
Góc giữa hai đường thẳng và được kí hiệu là hoặc 
Cho hai đường thẳng 
	: a1x + b1y + c1 = 0
	: a2x + b2y + c2 = 0
Đặt thì ta thấy hoặc bằng hoặc bù với góc giữa và trong đó , lần lượt là vectơ pháp tuyến của và . Vì nên ta suy ra:
Vậy 
Chú ý:
+ 
+ Nếu và có phương trình y = k1x + m1 và y = k2x + m2 thì
HOẠT ĐỘNG 7
7. Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng có phương trình ax + by + c = 0 và điểm M0(x0;y0). Khoảng cách từ điểm M0 đến đường thẳng, kí hiệu là d(M0,) được tính bởi công thức
O
x
Δ
y
H
m
Ÿ
M0
CHỨNG MINH
Phương trình tham số của đường thẳng m đi 
qua M0(x0;y0) và vuông góc với đường 
thẳng là:
Trong đó là vectơ pháp tuyến của .
Giao điểm H của đường thẳng m và ứng với giá trị của tham số là nghiệm tH của phương trình:
	a(x0 + ta) + b(y0 + tb) + c = 0
Ta có 	
Vậy điểm 	H(x0 + tHa;y0 + tHb).
Từ đó suy ra 
* Hoạt động 10: Tính khoảng cách từ các điểm M(-2;1) và O(0;0) đến đường thẳng có phương trình 3x – 2y – 1 = 0
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng 
Câu hỏi 2
Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng 
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
& Củng cố
	+ Phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng.
	+ Vị trí tương đối của hai đường thẳng.
	+ Góc giữa hai đường thẳng.
	+ Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
& Bài tập về nhà 
	Từ bài 1 đến bài 9 trang 80, 81 SGK Hình học 10.
BÀI DẠY: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN (2 TIẾT)
I. Mục đích – Yêu cầu
+ Lập được phương trình của đường tròn khi biết tâm và bán kính.
+ Khi biết phương trình đường tròn phải tìm được tâm và tính được bán kính.
+ Lập được phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết được tiếp điểm hoặc một yếu tố nào đó thích hợp.
+ Có liên hệ về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
II. Phương pháp và phương tiện giảng dạy:
1. Phương pháp giảng dạy: Thảo luận nhóm, giảng giải, nêu vấn đề, .
2. Phương tiện giảng dạy: Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học, .
III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
& Kiểm tra bài cũ:
	+ Em hãy nêu khái niệm về đường tròn.
	+ hãy cho biết một đường tròn được xác định bởi những yếu tố nào?
& Bài mới:
HOẠT ĐỘNG 1
O
x
y
b
a
I
R
M(x;y)
1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(a;b), bán kính R.
Ta có 
	 (1)
Phương trình được gọi là phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R.
Chẳng hạn, phương trình đường tròn tâm I(2;-3) bán kính R = 5 là:
	(x – 2)2 + (y + 3)2 = 25
Chú ý: Phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và có bán kính R là:
	x2 + y2 = 0.
* Hoạt động 1: Cho hai điểm A(3;-4) và B(-3;4). Viết phương trình đường tròn (C) nhận AB làm đường kính.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Hãy xác định tâm của đường tròn
Câu hỏi 2
Hãy xác định bán kính của đường tròn
Câu hỏi 3
Viết phương trình đường tròn (C) nhận AB làm đường kính.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Gọi I là tâm đường tròn suy ra I là trung điểm của AB
Vậy I(0;0).
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
HOẠT ĐỘNG 2
2. Nhận xét
Phương trình đường tròn (x – a)2 + (y – b)2 = R2 có thể được viết dưới dạng
x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0, trong đó c = a2 + b2 – R2.
	Ngược lại, phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình của đường tròn (C) khi và chỉ khi a2 + b2 – c > 0. Khi đó đường tròn (C) có tâm I(a;b) và bán kính 
* Hoạt động 2: Hãy cho biết phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn:
	2x2 + y2 - 8x + 2y – 1 = 0;
	x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0;
	x2 + y2 – 2x – 6y + 20 = 0;
	x2 + y2 + 6x + 2y + 10 = 0.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Phương trình: 2x2 + y2 - 8x + 2y – 1 = 0 có phải là phương trình đường tròn không?
Câu hỏi 2
Phương trình: x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0 có phải là phương trình đường tròn không? 
Câu hỏi 3
Phương trình: x2 + y2 – 2x – 6y + 20 = 0 có phải là phương trình đường tròn không?
Câu hỏi 4
Phương trình: x2 + y2 + 6x + 2y + 10 = 0 có phải là phương trình đường tròn không?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Không do hệ số của x2 và y2 khác nhau.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Có. Vì a2 + b2 – c = 9 > 0
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Không. Vì a2 + b2 – c = -10 < 0
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
Không. Vì a2 + b2 – c = 0.
HOẠT ĐỘNG 3
I
M0
Δ
Ÿ
M
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Cho điểm M0(x0;y0) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a;b). Gọi Δ là tiếp tuyến với (C) tại M0.
Ta có M0 thuộc Δ và vectơ là vectơ pháp tuyến của Δ.
Do đó Δ có phương trình là:
	(x0 – a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0) = 0 (2)
Phương trình (2) là phương trình tiếp tuyến của đường tròn (x – a)2 + (y – b)2 = R2 tại điểm M0 nằm trên đường tròn.
Ví dụ. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M(3;4) thuộc đường tròn (C):
	(x – 1)2 + (y – 2)2 = 8.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Hãy xác định tâm của đường tròn (C)
Câu hỏi 2
Hãy viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Tâm I(1;2)
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Phương trình tiếp tuyến là:
(3 – 1)(x – 3) + (4 – 2)(y – 4) = 0
& Củng cố:
	+ Phương trình đường tròn
	+ Phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
& Bài tập về nhà:
	Từ bài 1 đến bài 6 trang 83, 84 SGK Hình học 10.
BÀI DẠY: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
I. Mục đích – Yêu cầu
+ Hiểu được định nghĩa của elip
+ Lập được phương trình chính tắc của elip khi biết hai trong ba yếu tố: trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự.
+ Từ phương trình chính tắc của elip, xác định được trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự, tiêu điểm, các đỉnh, v.v
+ Thông qua phương trình chính tắc của elip để tìm hiểu tính chất hình học và giải một số bài toán cơ bản về elip.
II. Phương pháp và phương tiện giảng dạy
1. Phương pháp giảng dạy: Thảo luận nhóm, giảng giải, nêu vấn đề, .
2. Phương tiện giảng dạy: Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học, .
III. Nội dung và tiến trình lên lớp
& Kiểm tra bài cũ
	+ Hãy viết các dạng phương trình đường tròn.
	+ Nêu phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại một điểm thuộc đường tròn.
& Bài mới
HOẠT ĐỘNG 1
1. Định nghĩa elip
* Hoạt động 1: Quan sát mặt nước trong cốc nước cầm nghiêng. Hãy cho biết đường được đánh dấu bởi mũi tên có phải là đường tròn hay không?
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Hãy cho biết đường được đánh dấu bởi mũi tên có phải là đường tròn hay không?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Không.
* Hoạt động 2: Hãy cho biết bóng của một đường tròn trên một mặt phẳng có phải là một đường tròn hay không?
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Hãy cho biết bóng của một đường tròn trên một mặt phẳng có phải là một đường tròn hay không?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Không.
Đóng hai chiếc đinh cố định tại hai điểm F1 và F2. Lấy một vòng dây kín không đàn hồi có độ dài lớn hơn 2F1F2. Quàng vòng dây đó qua hai chiếc đinh và kéo căng tại một điểm M nào đó. Đặt đầu bút chì tại điểm M rồi di chuyển sao cho dây luôn căng. Đầu bút chì vạch nên một đường mà ta gọi là elip.
Định nghĩa
Cho hai điểm cố định F1, F2 và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F1F2. Elip là tập hợpcác điểm M trong mặt phẳng sao cho
	F1M + F2M = 2a.
Các điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của elip. Độ dài F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của elip.
O
F1
F2
B2
A2
A1
B1
x
y
M(x;y)
HOẠT ĐỘNG 2
2. Phương trình chính tắc của elip
Cho elip (E) có các tiêu điểm F1 và F2. Điểm M thuộc elip khi và chỉ khi F1M+F2M = 2a. Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho F1 = (-c;0) và F2 = (c;0). Khi đó người ta chứng minh được:
 (1)
Trong đó b2 = a2 – c2.
Phương trình (1) gọi là phương trình chính tắc của elip.
* Hoạt động 3: Trong phương trình (1) hãy giải thích vì sao ta luôn đặt được b2 = a2 – c2.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Tính độ dài B2F1.
Câu hỏi 2
Tính độ dài B2F2.
Câu hỏi 3
B2F1 + B2F2 bằng bao nhiêu?
Câu hỏi 4
Hãy rút ra kêt luận.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Theo định nghĩa ta có bằng 2a.
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
 hay b2 = a2 – c2
O
F1
F2
B2
A2
A1
B1
x
y
M
M1
M2
M3
Ÿ
Ÿ
HOẠT ĐỘNG 3
3. Hình dạng của elip
Xét elip (E) có phương trình (1):
a) Nếu điểm M(x;y) thuộc (E) thì 
các điểm M1(-x;y), M2(x;-y) và 
M3(-x;-y) cũng thuộc (E).
Vậy (E) có các trục đối xúng là Ox, Oy 
và có tâm đối xứng là gốc O.
b) Thay y = 0 vào (1) ta có , suy ra (E) cắt Ox tại hai điểm A1(-a;0) và A2(a;0). Tương tự thay x = 0 vào (1) ta được , vậy (E) cắt Oy tại hai điểm B1(0;-b) và 
B2(0;b). Các điểm A1, A2, B1 và B2 gọi là các đỉnh của elip.
Đoạn thẳng A1A2 gọi là trục lớn, đoạn thẳng B1B2 gọi là trục nhỏ của elip.
Ví dụ. Elip (E): có các đỉnh A1(-3;0), A2(3;0), B1(0;-1), B2(0;1) và A1A2=6 là trục lớn, B1B2 = 2 là trục nhỏ.
* Hoạt động 4: Hãy xác định tọa độ các tiêu điểm và vẽ hình elip trong ví dụ trên.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Hãy xác định a
Câu hỏi 2
Hãy xác định b
Câu hỏi 3
Tính c.
Câu hỏi 4
Xác định tọa độ các tiêu điểm
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
a = 3
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
b = 1.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
c2 = a2 – b2 = 8, do đó 
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
Các tiêu điểm là: 
O
x
y
HOẠT ĐỘNG 4
4. Liên hệ giữa đường tròn và đường elip
a) Từ hệ thức b2 = a2 – c2 ta thấy nếu tiêu cự của elip càng nhỏ thì b càng gần bằng a, tức là trục nhỏ của elip càng gần bằng trục lớn. Lúc đó elip có dạng gần như đường tròn.
b) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình 
	x2 + y2 = a2.
O
x
y
M(x;y)
M’(x’;y’)
H
Với mỗi điểm M(x;y) thuộc đường tròn ta xét điểm M’(x’;y’) sao cho
	 (với 0 < b < a)
Thì tập hợp các điểm M’ có tọa độ 
thỏa mãn phương trình 
 là một elip (E).
Khi đó ta nói đường tròn (C) 
được co thành elip (E).
& Củng cố:
	+ Định nghĩa elip và phương trình elip.
	+ Hình dạng của elip.
	+ Liên hệ giữa elip và đường tròn.
& Bài tập về nhà:
	+ Từ bài 1 đến bài 5 trang 88 SGK Hình học 10.
+ Bài tập ôn tập chương III trang 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99 SGK Hình học 10.
	+ Bài tập ôn tập cuối năm trang 99, 100 SGK Hình học 10.