Giáo án Giải tích - Tiết 50 đến tiết 52

Tuần 13
 Ngày soạn : 05/01/2010
 Tiết 49 + 50 luyện tập
I. mục tiêu
1.Kiến thức
Củng cố cho HS :
 - Khái niệm và bài toán thực tế về phương trình mũ và phương trình lôgarit.
 - Mỗi quan hệ giữa việc giảiphương trình mũ và phương trình lôgarit.
2.Kĩ năng
Rèn luyện cho HS:
Giải được phương trình mũ và phương trình lôgarit đơn giản.
Sử dụng thành thạo một số phương pháp giải phương trình mũ.
3.Thái độ
Tự giác tích cực trong học tập.
Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể.
Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống.
II.chuẩn bị của gv và hs
1.Chuẩn bị của GV
Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở.
Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác.
2.Chuẩn bị của HS
Cần ôn lại một số kiến thức đã học ở hai bài trước.
Ôn tập kĩ bài 3 và phần giới hạn của hàm số.
III.phân phối thời lượng
Bài này chia làm 2 tiết:
IV.tiến trình dạy học
A.đặt vấn đề
Câu hỏi 1
Câu 4. Cho phương trình log57 x = m
(a)Để phương trình có nghiệm thì m > 0 
(b) Với m > 0 thì phương trình có nghiệm
(c) Phương trình luôn luôn có nghiệm duy nhất
(d) Tồn tại m để phương trình vô nghiệm
Trả lời
(a)
(b)
(c)
(d)
S
Đ
Đ
S
Câu hỏi 2
 Câu 5. Cho phương trình 3x + 1 = 2x – 3 tương đương với phương trình nào sau đây:
b. bài mới
Bài 1. Hướng dẫn. Sử dụng phương pháp đưa vê cùng cơ số.
Câu a) 
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Đưa 1 vè luỹ thừa cơ số 0, 3
Câu hỏi 2
GiảI phương trình đã cho.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
1 = (0,3)0
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
(0,3)3x – 2 = (0,3)0 
nên phương trình 3x – 2 = 0.
Vậy nghiệm của phương trình là: x = .
Câu b) 
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Đưa 25 vè luỹ thừa cơ số 
Câu hỏi 2
GiảI phương trình đã cho.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
25 = 
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
x = -2
Câu c) 
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Đưa 4 vè luỹ thừa cơ số 2
Câu hỏi 2
GiảI phương trình đã cho.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
4 = 22
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
2x- 3x + 2 = 22 nên
x2 – 3x + 2 = 2.
Vậy x = 0 , x = 3 là các nghiệm
Câu d) 
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Đưa hai vế vè luỹ thừa cơ số 2
Câu hỏi 2
GiảI phương trình đã cho.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
 = 2
Hay 2x – 8 = 21
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
x = 9
Bài 2. Hướng dẫn. Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ
Câu a) 
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Đưa 32x – 1 về dạng 32x
Câu hỏi 2
GiảI phương trình đã cho.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
32x – 1 = 32x
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
32x + 32x = 108
Nên 32x = 81
Từ đó suy ra x = 2
Câu a) 
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Đưa 2x – 1 và 2x + 1về dạng 2x
Câu hỏi 2
GiảI phương trình đã cho.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
2x – 1 = 2x
2x + 1 = 2. 2x
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Ta có 2x + 2.2x + 2x = 28
Nên 2x = 8
Vậy nghiệm của phương trình là: x = 3
Câu c) 
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Đưa các số hạng của phương trình về dạng 8x.
Câu hỏi 2
GiảI phơng trình đã cho.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
64 = 8x
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Đặt t = 8x ( t > 0), 
Ta có phương trình 
t2 – t – 56 = 0.
GiảI phương trình này ta tìm được một nghiệm
t = 8 thoả mãn điều kiện t > 0, tức là: 8x = 8
Vậy x = 1 là nghiệm.
Câu d) 
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Hãy chia cả hai vế cho 9x
Câu hỏi 2
GiảI phơng trình đã cho.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
3 - 2 = 1
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Đặt t = ( t > 0),
Ta có phương trình bậc 2:
3x2 – 2x – 1 = 0.
Phương trình này chỉ có một nghiệm dương
 t = 1,tức là:
 = 1.
Vậy x = 0 là nghiệm
Vậy x = 1 là nghiệm.
Bài 3. Hớng dẫn. Sử dụng phương pháp đa vê cùng cơ số.
Câu a) 
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Hãy nêu tập xác định của phương trình 
Câu hỏi 2
GiảI phơng trình đã cho.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Với điều kiện 5x + 3 > 0 hoặc (7x + 5 > 0),
Tức là x > - hoặc ( x > - ), 
ta có phương trình:
5x + 3 = 7x + 5
GiảI phương trình nay ta được x = -1 không 
thoả mã điều kiện x > - .
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Câu b) 
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Hãy nêu tập xác định của phương trình 
Câu hỏi 2
GiảI phơng trình đã cho.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Với điều kiện x > 
ta có phương trình:
log = log 2.
Từ đó = 2 
Hay x – 1 = 4x – 22.
Vậy x= 7 (thoả mãn x > ) là nghiệm phương trình đã cho.
Câu c) 
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Hãy nêu tập xác định của phơng trình 
Câu hỏi 2
GiảI phơng trình đã cho.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Với điều kiện x > 5
ta có phương trình:
log2[(x – 5) (x + 2)] = 3
hay (x – 5)(x + 2) = 8
GiảI phơng trình nay ta được x = 6 thoả mãn điều kiện trên.
Câu d) 
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Hãy nêu tập xác định của phơng trình 
Câu hỏi 2
GiảI phơng trình đã cho.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Phương trình đã cho tương đương với hệ:
 hay
Vậy x = 5 là nghiệm
Bài 4. 
Câu a) 
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Hãy nêu tập xác định của phơng trình 
Câu hỏi 2
GiảI phơng trình đã cho.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Phương trình đã cho tương đương với hệ
x = 2
Vậy x = 2 là nghiệm của phương trình. 
Câu b) 
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Hãy nêu tập xác định của phơng trình 
Câu hỏi 2
GiảI phơng trình đã cho.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Phương trình đã cho tương đương với hệ
 x = 5
Vậy x = 5 là nghiệm của phương trình. 
Câu c) 
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Hãy nêu tập xác định của phơng trình 
Câu hỏi 2
GiảI phơng trình đã cho.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Với điều kiện x > 0, phương trình đã cho có thể viết lại thành:
Log2x + 4log2x + log2x = 13
2log2x + 2log2x + log2x = 13
 log2x = 3.
Vậy x = 8 là nghiệm.
VI. củng cố
Một số câu hỏi trắc nghiệm 
Hãy điền đúng sai vào ô trống sau:
Câu 1. Cho phương trình 32x – 1 = m
(a) phương trình luôn luôn có nghiệm
(b) Phương trình chỉ có nghiệm khi m 0
(c) Phương trình chỉ có nghiệm khi m > 0
(d) Phương trình vô nghiệm.
Trả lời
(a)
(b)
(c)
(d)
S
S
Đ
S
Câu 2. Cho phương trình 32x – 1 = m - 1
(a) phương trình luôn luôn có nghiệm
(b) Phương trình chỉ có nghiệm khi m 0
(c) Phương trình chỉ có nghiệm khi m > 0
(d) Phương trình vô nghiệm.
Trả lời
(a)
(b)
(c)
(d)
S
S
Đ
S
Câu 3. Cho hàm số log2(x – 1) = 1
(a)Tập xác định của phương trình (1; )
(b) Tập xác định của phương trình [1; )
(c) Phương trình có nghiệm khi x = 1
(d) Phương trình có nghiệm khi x = 3
Trả lời
(a)
(b)
(c)
(d)
S
Đ
Đ
S
Câu 4. Cho phương trình log57 x = m
(a)Để phương trình có nghiệm thì m > 0 
(b) Với m > 0 thì phương trình có nghiệm
(c) Phương trình luôn luôn có nghiệm duy nhất
(d) Tồn tại m để phương trình vô nghiệm
Trả lời
(a)
(b)
(c)
(d)
S
Đ
Đ
S
Câu 5. Cho phương trình 3x + 1 = 2x – 3 tương đương với phương trình nào sau đây:
(a)x + 1 = x - 3
(b) x + 1 = ( x – 3)log32
(c) x – 3 = ( x + 1) log23
(d) 3x = 2x
Trả lời
(a)
(b)
(c)
(d)
S
Đ
Đ
S
Câu 6. Phương trình log3(x – 3) = lnx tương đương với phương trình nào sau đây trên tập xác định của nó:
(a)x = x - 3
(b) x – 3 = 3lnx
(c) x = elog(x – 3)
(d) ln(x – 3) = ln3.lnx
Trả lời
(a)
(b)
(c)
(d)
S
Đ
Đ
Đ
Hãy chọn khẳng định đúng trong các câu sau
Câu 7. Phương trình 2x-3x + 1 = có nghiệm là
(a) x = 1
(b) x = 2
(c) x = 1 hoặc x = 2
(d) với mọi x
Trả lời: (c)
Câu 8. Phương trình 5x-3x - 2 = 
(a) có nghiệm là x = 0
(b) có nghiệm là x = 3
(c) có nghiệm là x = 0 hoặc x = 3
(d) vô nghiệm
Trả lời: (c)
Câu 9 Phương trình 2x-3x + 1 = 
(a) có nghiệm là x = 1
(b) có nghiệm là x = 2
(c) có nghiệm là x = 1 hoặc x = 2
(d) vô nghiệm
Trả lời: (c)
Câu 10. Phương trình 3x = 2x
(a) có nghiệm là x = 0
(b) có nghiệm khác nữa
(c) có nghiệm là x = ln3 – ln2
(d) vô nghiệm
Trả lời: (a)
Câu 11. Phương trình log5(x + 1) = logx
(a) có nghiệm là x = 
(b) có nghiệm là x = -
(c) có nghiệm là x = 0
(d) vô nghiệm
Trả lời: (b)
Câu 12. Phương trình log2(x + 1) = logx
(a) có nghiệm là x = 
(b) có nghiệm là x = -
(c) có nghiệm là x = 0
(d) vô nghiệm
Trả lời: (b)
Câu 13. Phương trình loga(x + 1) = logx
(a) có nghiệm là x = 
(b) có nghiệm là x = -
(c) có nghiệm là x = 0
(d) vô nghiệm
Trả lời: (b)
Tuần 13
 Ngày soạn : 10 /01/2010
 Tiết 51 + 52 Bất Phương trình mũ. 
Bất Phương trình lôgarit
I. mục tiêu
1.Kiến thức
HS nắm được:
 - Phương pháp giảI bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit.
 - Mỗi quan hệ giữa việc giảI bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit.
2.Kĩ năng
Sau khi học xong bài này,HS:
Giải được bât phương trình mũ và bất phương trình lôgarit đơn giản.
Sử dụng thành thạo một số phương pháp giải bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit.
3.Thái độ
Tự giác tích cực trong học tập.
Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể.
Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống.
II.chuẩn bị của gv và hs
1.Chuẩn bị của GV
Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở.
Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác.
2.Chuẩn bị của HS
Cần ôn lại một số kiến thức đã học ở hai bài trước.
Ôn tập kĩ bài 3 và bài 5
III.phân phối thời lượng
Bài này chia làm 1 tiết:
IV.tiến trình dạy học
A.đặt vấn đề
Câu hỏi 1
a)Nêu một số phương pháp giai bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit.
b)Mối quan hệ giữa bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit 
Câu hỏi 2
GiảI các phương trình sau:
a)32x + 1 = 2x – 5
b)log3(2x – 3) = ln x.
b. bài mới
I. bất phương trình mũ 
Hoạt động 1
1. phương trình mũ cơ bản
GV nêu định nghĩa:
Bất Phương trình mũ cơ bản có dạng
ax = b ( a > 0, a 1)
(hoặc ax b, ax < b, ax b)
H3. Hãy nêu phương pháp giảI 
H4. Tìm công thức nghiệm.
GV sử dụng đồ thị hình 41,42 và đặt câu hỏi:
H5. bất Phương trình có nghiệm khi nào?
H6. bất Phương trình có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?
Thực hiện ví dụ 1
Câu a
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Hãy đưa 81 về số mũ cơ số 3.
Câu hỏi 2
GiảI bất phương trình trên.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
81 = 34.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
3x > 81 3x > 34 x > 4
Câu b
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Hãy đưa 32 về số mũ cơ số 
Câu hỏi 2
GiảI bất phơng trình trên.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
32 = ()-5
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
()x > 32 ()x > ()-5 x < -5
GV nêu kết luận:
ax > b
Tập nghiệm
a > 1
0 < a < 1
b 0
R
R
b > 0
(logab; +)
(-; logab)
Thực hiện ví dụ 1
Câu hỏi 1 Hãy lập bảng đối với bất phương trình ax b.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
ax b
Tập nghiệm
a > 1
0 < a < 1
b 0
R
R
b > 0
[logab; +)
(-; logab]
Có thể mô tả bằng đồ thị:
	y
	 y = ax(a>1)
	y = b
	1
	0 logab x
(a)
	y
	3
	y = b
 1
	y = ax(0<a<1)
	 Logab 	 0 x
 b/
GV nên vẽ tập nghiệm trên trục hoành bằng phấn màu.
Câu hỏi 2
Hãy lập bảng đối với bất phương trình ax < b
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
ax < b
Tập nghiệm
a > 1
0 < a < 1
b 0
b > 0
(-; logab)
(logab; +)
Câu hỏi 3
Hãy lập bảng đối với bất phương trình ax b
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
ax b
Tập nghiệm
a > 1
0 < a < 1
b 0
b > 0
(-; logab]
]logab; +)
2. Một số bất phương trình mũ đơn giản
Thực hiện ví dụ 2
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Hãy đưa 9 về cơ số 3
Câu hỏi 2
GiảI bất phương trình trên.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
9 = 32.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
3x-x < 32 x2 – x < 2
-1 < x < 2
GV kết luận:
bất phương trình trên có phương pháp giảI bằng cách lôgarit hai vế.
Thực hiện ví dụ 2
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Chia hai vế cho 10x ta được bất phương trình nào?
Câu hỏi 2
Đặt = t hãy giảI bất phương trình trên.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
- 2 < 1
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Đặt t = ( t > 0),
Ta có bất phương trình t - < 1
hay < 0
GiảI bất phương trình này với điều kiện t > 0, ta 
được 0 < t < 2. Do đó
0 < < 2.
Vì cơ số log
Két luận:
Bất phương trình có phương pháp giảI bằng cách đặt ẩn phụ.
Thực hiện ví dụ 2
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Đặt t = 2x. Hãy tìm điều kiện của t và ta được bất phương trình nào?
Câu hỏi 2
GiảI bất phương trình theo t và bất phương trình đã cho.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
t + - 3 < 0 hay < 0
Với điều kiện t > 0,
Ta có t2 – 3t + 1 < 0.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
 < t < 
Từ đó suy ra
 < 2x< 
Vì cơ số 2 lớn hơn 1 nên
Log2 < x < log2
Hay log2(3 - ) – 1 < x < log2(3 -+) – 1.
x > log 2.
ii.bất Phương trình lôgirit
Hoạt động 2
1. bất Phương trình lôgirit cơ bản
GV nêu kháI niệm:
Bất Phương trình lôgirit cơ bản có dạng
Logax > b (a > 0, a 1).
(hoặc ax b, ax < b, ax b)
GV nêu tóm tắt:
Xét bất phương trình logáx > b.
Trường hợp a > 1, ta có logax > b x > ab.
Trường hợp 0 b 0 < x < ab
Thục hiện ví dụ 3.
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Hãy giảI câu a)
Câu hỏi 2
Hãy giảI câu b)
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Log2x > 7 x > 27 x > 128.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Log > 3 0 < x < 
 0 < x < 
H9. Sử dụng hình 43 , 44 hãy biện luận số nghiệm của bất phương trình lôgarit.
GV nêu kết luận:
Trường hợp a > 1: logax > b khi và chỉ khi x > ab.
Trường hợp 0 b khi và chỉ khi 0 < x < ab.
Kết luận: Nghiệm của bất phương trình logax > b được cho trong bảng sau:
logax > b
a > 1
0 < a < 1
Nghiệm
x > ab
0 < x < ab
Thực hiện ví dụ 3
Câu hỏi 1
Hãy lập bảng đối với bất phương trình logax b
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
logax b
a > 1
0 < a < 1
Tập Nghiệm
[ab; +)
(0; ab]
	y
	y = x
	 y = logax(a > 1)
 1	y = b
	0 1 ab x
(a)
	y
	y = x
	y = b
	 0 ab 1 
	y = logax(0<a<1)
	(b)
GV nên vẽ tập hợp nghiệm trên trục hoành bằng phấn màu.
Câu hỏi 2
Hãy lập bảng đối với bất phương trình logax < b
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
logax < b
a > 1
0 < a < 1
Tập Nghiệm
(0; ab)
(ab; +)
Câu hỏi 3
Hãy lập bảng đối với bất phương trình logax b
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
logax b
a > 1
0 < a < 1
Tập Nghiệm
(0; ab]
[ab; +)
Hoạt động 3
2. một số bất phương trình lôgirit đơn giản
Thực hiện ví dụ 5
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Tìm điều kiện của bất phương trình .
Câu hỏi 2
Hãy giảI bất phương trình đã cho.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
x > -2
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Bất Phương trình đã cho tương đương với bất 
phương trình :
5x + 10 > x2 + 6x + 8
x2 + x – 2 < 0
-2 < x < 1
Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm của 
bất phương trình là (-2; 1)
Thực hiện ví dụ 6
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Tìm điều kiện của bất phương trình .
Câu hỏi 2
Hãy giảI bất phương trình đã cho.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Điều kiện của bất phương trình là
x > 3
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Bất Phương trình đã cho tương đương với bất 
phương trình :
Log2[(x – 3)(x – 2)] log22.
Vì cơ số 2 > 1 nên (x – 3)(x – 2) 2.
GiảI bất phương trình này ta được 
1 x 4.
Kết hợp với điều kiện x > 3 ta được tập nghiệm 
của bất phương trình là 3 x 4
Thực hiện ví dụ 3
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Tìm điều kiện của bất phương trình .
Câu hỏi 2
Hãy giảI bất phơng trình đã cho.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Điều kiện của bất phương trình là
 x > -
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Vì cơ số nhỏ hơn 1 nên bất phương trình đã cho tương đương với hệ
 x > 2.
Hoạt động 4
v. củng cố
Tóm tắt bài học
1. Bất Phơng trình mũ cơ bản có dạng
ax = b ( a > 0, a 1)
(hoặc ax b, ax < b, ax b)
Ta xét bất phương trình dạng ax > b.
Nếu b 0 , tập nghiệm của bất phương trình là R, vì ax > b với mọi x thuộc R.
Nếu b> 0:
Với a > 1 ax > b ax > alogb x > logab.
Trờng hợp 0 b ax > alogb x < logab.
ax > b
Tập nghiệm
a > 1
0 < a < 1
b 0
R
R
b > 0
(logab; +)
(-; logab)
2. Bất Phơng trình lôgirit cơ bản có dạng
Logax > b (a > 0, a 1).
(hoặc ax b, ax < b, ax b)
Xét bất phương trình logáx > b.
Trờng hợp a > 1: logax > b khi và chỉ khi x > ab.
Trờng hợp 0 b khi và chỉ khi 0 < x < ab.
logax > b
a > 1
0 < a < 1
Nghiệm
x > ab
0 < x < ab
vI. Hướng dẫn về nhà
Bài tập 1,2,3,4 ( SGK)