Giáo án Giải tích lớp 12 tiết 58, 59: Ứng dụng của tích phân trong hình học

Tuần 24-25	Tiết 58-59	
Ngày soạn :	Ngày dạy : 
Bài soạn : 	§2 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC 	
I.MỤC TIÊU :
- Viết và giải thích được cơng thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục Ox, các đường thẳng x = a, x = b. Hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và các đường thẳng 
x = a, x = b.
- Nắm được cơng thức thể tích của một vật thể nĩi chung
- Nắm được cơng thức thể tích khối trịn xoay, cơng thức của khối nĩn, khối nĩn cụt, khối trụ trịn xoay trong trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox
- Áp dụng được cơng thức tính diện tích hình phẳng, thiết lập được cơng thức tính thể tích khối chĩp, khối nĩn và khối nĩn cụt
- Ứng dụng được tích phân để tính được thể tích nĩi chung và thể tích khối trịn xoay nĩi riêng
- Thấy được ứng dụng rộng rãi của tích phân trong việc tính diện tích, thể tích
II. CHUẨN BỊ :
-GV : Bảng phụ hình , thước ,phấn màu , SGK .
-HS :Thước , compa , SGK ,học bài cũ , làm BTVN và đọc bài 3 SGK .
III. THỰC HIỆN TRÊN LỚP :
1.Ổn định 
2.Kiểm tra bài cũ :
	GV lồng KTBC vào trong quá trình dạy bài mới .
3.Bài mới :
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Tiết 1 :
Hoạt động 1 : Tiếp cận cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục hồnh
-Nêu HĐ1 cho HS thực hiện bằng hoạt động cá nhân .
- GV treo bảng phụ hình 51 SGK và đặt vấn đề nghiên cứu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b. Yêu cầu HS nêu công thức tổng quát để tính diện tích .
Hoạt động 2 : Củng cố công thức
-Nêu và HD HS tìm hiểu VD1 trang 115 SGK .
-Nêu bài tập cho HS thực hiện bằng hoạt động cá nhân và tổ chức sửa bài cho các em : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và trục hồnh .
Hoạt động 3 : Tiếp cận cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong
- GV treo bảng phụ hình vẽ 54 SGK và đặt vấn đề nghiên cứu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f1(x), và y = f2(x) và hai đường thẳng x = a, x = b .
 Yêu cầu HS :
+Viết công thức tính diện tích S1 giới hạn bởi đồ thị hàm số 
y = f1(x) và trục hoành .
+Viết công thức tính diện tích S2 giới hạn bởi đồ thị hàm số 
y = f2(x) và trục hoành .
+Suy ra công thức tổng quát để tính diện tích S giới hạn bởi 2 đồ thị hàm số y = f1(x) và y = f2(x) .
-GV nêu yêu cầu khử GTTĐ của hàm số để dẫn đến việc giải phương trình f1(x) - f2(x) = 0 .
Hoạt động 4 : Củng cố công thức
-Nêu và HD HS tìm hiểu VD2 , VD3 trang 116 SGK .
-Nêu bài tập cho HS thực hiện bằng hoạt động cá nhân và tổ chức sửa bài cho các em : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong y = x2 + 1 và 
y = 3 – x .
-Làm HĐ1 bằng hoạt động cá nhân .
-Quan sát bảng phụ và viết công thức như ở phần khái niệm tích phân .
-Tìm hiểu VD theo HD của GV .
-Làm và sửa bài như tổ chức của GV .
-Quan sát bảng phụ và trả lời các câu hỏi của GV .
+S1 = 
+S2 = 
+S = S1 – S2
 =-
 =
-Theo dõi .
-Tìm hiểu VD theo HD của GV
-Làm và sửa bài như tổ chức của GV .
I.TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG 
1.Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành .
VD1 : SGK 
Bài toán :
Giải
Hồnh độ giao điểm của Parabol và trục hồnh Ox là nghiệm của pt: . 
2.Hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong .
VD2 : SGK
VD3 : SGK
Bài toán 
Giải
Hồnh độ giao điểm của 2 đường đã cho là nghiệm của ptrình 
x2 + 1 = 3 – x 
x2 + x – 2 = 0
Tiết 2 :
Hoạt động 1 : Tiếp cận công thức tính thể tích vật thể và thể tích khối chóp , khối chóp cụt .
-Giáo viên treo bảng phụ hình 56 SGK và đặt vấn đề như SGK và nêu cơng thức tính thể tích vật thể . Phân tích cho HS nhận rõ vị trí hình học của vật thể , cách xác định diện tích thiết diện S(x) và các cận a , b để sử dụng công thức .
-Nêu và HD HS tìm hiểu VD4 trang 118 SGK để củng cố công thức tính thể tích vật thể .
-Từ công thức GV HD HS suy ra các công thức tính thể tích khối chóp và khối chóp cụt .
Hoạt động 2 : Xây dựng công thức tính thể tích khối tròn xoay 
-Nêu và gọi HS đứng tại chỗ trả lời HĐ3 . GV chính xác nội dung khái niệm .
-GV treo bảng phụ hình 60 SGK và HD HS tính diện tích của thiết diện , từ đó dựa vào công thức suy ra thể tích của khối tròn xoay 
Hoạt động 3 : Củng cố công thức 
-Nêu và HD HS tìm hiểu VD5 , VD6 trang 120 SGK .
 Chú ý HS khi tính cần vẽ hình cho dễ hình dung vị trí vật thể và các cận để khỏi bị nhầm lẫn .
-Nêu bài tập 4a trang 121 cho HS thực hiện bằng hoạt động cá nhân . Tổ chức sửa bài cho các em .
-Quan sát bảng phụ và ghi công thức . 
-Tìm hiểu VD theo HD của GV
-Thực hiện như tổ chức của GV .
-Trả lời .
-Quan sát bảng phụ và suy ra công thức như HD của GV .
-Tìm hiểu VD theo HD của GV
-Làm và sửa bài như tổ chức của GV .
III.TÍNH THỂ TÍCH 
1.Thể tích của vật thể 
VD4 : SGK
2.Thể tích khối chóp và khối chóp cụt .
* Thể tích khối chĩp:
* Thể tích khối chĩp cụt:
III.THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY 
VD5 : SGK 
VD6 : SGK
Bài tập 4 trang 21 SGK
Ta có :
4.Củng cố :
	Cho HS nhắc lại các công thức vừa học sau mỗi tiết .
5.Hướng dẫn học ở nhà :
	-Học các công thức và xem lại các bài tập đã giải .
	-Làm bài tập 1,2,4(b,c) trang 121 SGK .
	*HD bài tập 1b : Aùp dụng kết quả lne = 1 và =-1