Giáo án Giải tích lớp 12 - Tiết 47: Nguyên hàm

TCT 47 : 	
Ngày dạy:
NGUYÊN HÀM 
I.MỤC TIÊU:
1) Kiến thức : 
 - Hiểu được định nghĩa nguyên hàm của hàm số trên K, phân biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số.
 - Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm.
 - Nắm được các phương pháp tính nguyên hàm.
2).Kĩ năng: 
 - Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng
 nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm.
 - Sử dụng phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm từng phần để
 tính nguyên hàm.
3)Thái độ: 
- Thấy được mối liên hệ giữa nguyên hàm và đạo hàm của hàm số.
- Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực phát biểu xây dựng bài.
II.CHUẨN BỊ:
² Giáo viên : Giáo án, bảng phụ
² Học sinh : SGK, đọc trước bài mới.
	III . PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY 
 - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhĩm và hỏi đáp.
 - Phương tiện dạy học : SGK. 
IV.TIẾN TRÌNH :
Œ Ổn định lớp : kiểm tra sĩ số 
Kiểm tra bài cũ : 
Câu hỏi: Tìm đạo hàm các hàm số sau:
a/ y = x3 b/ y = tan x
ŽNội dung bài mới :
Hoạt động của thầy , trò
Nội dung bài dạy
HĐ1: Hình thành khái niệm nguyên hàm
- Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ1 SGK.
- Từ HĐ1 SGK cho học sinh rút ra nhận xét (cĩ thể gợi ý cho học sinh nếu cần)
-Kí hiệu K là khoảng, đoạn hoặcnưa khoảng của R.
- Thực hiện dễ dàng dựa vào kquả KTB cũ.
- Nếu biết đạo hàm của một hàm số ta cĩ thể suy ngược lại được hàm số gốc của đạo hàm.
- Học sinh thực hiện nhờ vào bảng đạo hàm.
VD: 
a/ F(x) = x2 là ng/hàm hàm số
 f(x) = 2x trên (-∞; +∞)
b/ F(x) = lnx là ng/hàm của
hàm số f(x)= trên (0; +∞)
 c/ F(x) = sinx là ng/hàm của h/số f(x) = cosx trên (-∞; +∞)
a/ F(x) = x2 + C
b/ F(x) = lnx + C
c/ F(x) = sinx + C
(với C: hằng số bất kỳ)
- Học sinh phát biểu định lý (SGK).
- Chú ý
- H/s thực hiện vd
- Phát biểu tính chất 1 (SGK)
- H/s thực hiện vd
- Phát biểu tính chất.
- Phát biểu dựa vào SGK.
- Thực hiện
- Học sinh thực hiện
Với x Є(0; +∞)
Ta cĩ:
∫(3sinx + 2/x)dx = 3∫(sin)dx + 2∫1/xdx = 
-3cosx + 2lnx +C
- Phát biểu định lý
- Thực hiện vd5
- Thực hiện HĐ5
- Kiểm tra lại kquả
- Chú ý bảng kquả
- Cho học sinh thực hiện hoạt động theo nhãm
- HD h/s vận dụng linh hoạt bảng hơn bằng cách đưa vào các hàm số hợp
- Thực hiện vd 6
a/ = 2∫x2dx + ∫x-2/3dx = 2/3x3 + 3x1/3 + C.
b/ = 3∫cosxdx - 1/3xdx 
 1 3x
= 3sinx - +C
 3 ln3
c/ = 1/6(2x + 3)6 + C
d/ = ∫sinx/cosx dx
 = - ln/cosx/ +C
I. Nguyên hàm và tính chất 
1. Nguyên hàm
Định nghĩa: (SGK/ T93
HĐ2: Làm rõ khái niệm
VD: Tìm Ng/hàm các hàm số:
a/ f(x) = 2x trên (-∞; +∞)
b/ f(x) = trên (0; +∞)
 c/ f(x) = cosx trên (-∞; +∞)
Định lý1: (SGK/T93
Định lý 2 (SGK/T94)
Chú ý:
f(x)dx là vi phân của ng/hàm F(x) của f(x) vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx.
Vd2:
a/ ∫2xdx = x2 + C; x Є(-∞; +∞)
b/ ∫1/sds = ln s + C; s Є(0; +∞)
c/ ∫costdt = sint + C; t Є(0; +∞)
2. Tính chất của nguyên hàm
Tính chất 1: Mối liên hệ giữa nguyên hàm và đạo hàm
 ∫f ’(x) dx = f(x) + C
Vd3:
∫(cosx)’dx = ∫(-sin)dx = cosx + C
 ∫kf(x) dx = k ∫f(x) dx
Tính chất2:
 k: hằng số khác 0
Tính chất 3:
∫[f(x) ± g(x)]dx=∫f(x)dx ±∫g(x)dx 
Vd4: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 3sinx + 2/x trên khoảng (0; +∞)
3. Sự tồn tại của nguyên hàm
Định lý 3: (SGK/T95)
Vd5: (SGK/T96
4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp:
Bảng nguyên hàm:
(SGK/T97)
Vd6: Tính
 1
a/ ∫[2x2 + ─ ]dx trên (0; +∞)
 3√x2
b/ ∫(3cosx - 3x-1) dx trên (-∞; +∞)
c/ ∫2(2x + 3)5dx
d/ ∫tanx dx
Củng cố : 
	- Nhắc lại định nghĩa và các tính chất của nguyên hàm 
Dặn dò : 
+Ngiên cứu lại các bài tập đã học.
+ Làm các bài tập 1 và 2 SGK
+ Xem trước phần còn lại.
V.RÚT KINH NGHIỆM :