Giáo án Giải tích Lớp 12 - Tiết 41 đến 62

Tuần 15-16
Tiết 41-42-43-44
Chương III:NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
§1. NGUYÊN HÀM
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
 - Nắm được định nghĩa của nguyên hàm, các tính chất cơ bản của nguyên hàm;
 - Nhớ được nguyên hàm của các hàm số thường gặp
2. Kĩ năng:
 - Biết vận dụng các tính chất cơ bản của nguyên hàm và nguyên hàm của các hàm số thường gặp để tìm được nguyên hàm của hàm số khác phức tạp hơn.
3. Thái độ:
 - Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đúng góp sau này cho xã hội
 - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ
 4. Định hướng phát triển năng lực:
- Năng lực chung: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực tính toán,...
- Năng lực chuyên biệt: Năng lực sử dụng kiến thức, năng lực trao đổi thông tin, năng lực cá thể,...
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
Chuẩn bị của giáo viên
- Thiết bị dạy học: Bảng, phấn, máy tính .
- Học liệu: sách giáo khoa giải tích 12.
2. Chuẩn bị của học sinh
- Sách giáo khoa giải tich 12, bảng phụ, máy tính.
3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hởi, bài tập, kiểm tra, đánh giá
Nội dung
Nhận biết
Thụng hiểu
Vận dụng thấp
Vận dụng cao
I.
Nguyên hàm và tính chất 
1. Nguyên hàm
Biết nguyên hàm của hàm số f(x)
Hiểu nguyên hàm của hàm số f(x)
2. Tính chất của nguyên hàm
Biết các tính chất của nguyên hàm
Hiểu các tính chất của nguyên hàm
Tìm nguyên hàm của một số hàm số đơn giản
3. Sự tồn tại của nguyên hàm
Biết sự tồn tại của nguyên hàm
Hiểu sự nguyên hàm của hàm số f(x)
Tìm nguyên hàm của một số hàm số đơn giản
4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp 
Biết bảng nguyên hàm
Hiểu bảng nguyên hàm
Tìm nguyên hàm của một số hàm số đơn giản
Biết cách tính nguyên hàm bằng phương pháp đồng nhất
Tiết 26
TIẾT 41
III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP
KHỞI ĐỘNG
HOẠT ĐỘNG 1. Tình huống xuất phát ( mở đầu)
Mục tiêu: Học sinh tính được đạo hàm của các hàm số và định hình được hàm số “gốc”. 
Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp.
Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, cặp đôi.
Phương tiện dạy học: Bảng phụ, phấn.
Sản phẩm: Học sinh tính được đạo hàm của các hàm số và đưa ra được hàm số “gốc” của hàm số đơn giản.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
H1. Tính đạo hàm của các hàm số:
1. y=f(x) = x4+x2+1
2. y=f(x) = x4+x2+ 2017
3. y=f(x) = x4+x2- 5 
H2. Có nhận xét gì về đạo hàm của các hàm số trên ?
Từ đó dẫn dắt vào bài mới.
Trả lời
1. y’ = f’(x) = 4x3 + 2x
2. y’ = f’(x) = 4x3 + 2x
3. y’ = f’(x) = 4x3 + 2x
Các hàm số trên có đạo hàm giống nhau.
HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
HOẠT ĐỘNG 2: Hoạt động hình thành NGUYÊN HÀM.
Mục tiêu: Học sinh hiểu và nắm được định nghĩa nguyên hàm của hàm số trên K. 
Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp.
Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, cặp đôi.
Phương tiện dạy học: Bảng phụ, phấn.
Sản phẩm: Học sinh đưa ra được định nghĩa nguyên hàm và các yếu tố cơ bản về nguyên hàm.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
H4. Tìm hàm số F(x) sao cho F'x=f(x) nếu:
a) f(x) = 3x2 với x∈(-∞;+∞)
b) fx=1cos2x với x∈-π2;π2
Vậy, nếu biết đạo hàm của một hàm số, ta có thể suy ngược lại được hàm số “gốc” của đạo hàm ấy.
Thảo luận cặp đôi.
Trả lời:
a) F(x) = x3; b) F(x) = tanx
Hộp kiến thức
NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT
Nguyên hàm
Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của .
Định nghĩa: 
Cho hàm số F(x) xác định trên K.
Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F'x=f(x) với mọi x∈K
Định lí 1. NếuF(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K.
Định lí 2. NếuF(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C, với C là một hằng số.
Hai định lí trên cho thấy:
Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì F(x) + C, CÎ là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K. Kí hiệu
Chú ý: Biểu thức f(x)dx chính là vi phân của nguyên hàm F(x) của f(x),
 vì dF(x) = F'(x)dx =f(x)dx
HOẠT ĐỘNG 3: Hoạt động hình thành tính chất của nguyên hàm.
Mục tiêu: Học sinh hiểu và nắm được các tính chất của nguyên hàm. 
Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp.
Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, cặp đôi.
Phương tiện dạy học: Bảng phụ, phấn.
Sản phẩm: Học sinh đưa ra được các tính chất cơ bản về nguyên hàm.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
H. Tính các đạo hàm sau:
 a) (cosx+ C)’
b) (x5+C)'
 c) (f(x) + C)’
H. Tính:
cosx'dx và-sinxdx
H. Có nhận xét gì về kết quả của chúng ?
Nhận xét, tổng hợp và đi đến kiến thức.
Cá nhân trả lời
Ta có:
cosx'dx=cosx+C
-sinxdx=cosx+C
Cá nhân trả lời
Hộp kiến thức
2. TÝnh chÊt cña nguyªn hµm: 
TC 1
TC 2:
 ( k ¹ 0) 
TC 3:
Ví dụ: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 2cosx -3x , với x > 0
Giải.
Với x > 0, ta có
(2cosx -3x)dx=2cosxdx-31xdx= 2sinx-3lnx+C
Tiết 26
TIẾT 42
HOẠT ĐỘNG 4: Hoạt động hình thành Sự tồn tại nguyên hàm.
Mục tiêu: Học sinh hiểu và nắm được sự tồn tại nguyên hàm và cách tính nguyên hàm của một vài hàm số đơn giản. 
Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp.
Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, cặp đôi.
Phương tiện dạy học: Bảng phụ, phấn.
Sản phẩm: Học sinh đưa ra được sự tồn tại nguyên hàm và cách tính nguyên hàm của một vài hàm số đơn giản.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
H.Nêu lại các tính chất của hàm số liên tục.
H. Điền vào bảng sau
f'(x)
f(x) + C
0
1/x
cosx
- 
Nhận xét và đi đến kiến thức mới.
Thảo luận cặp đôi và trả lời
Cá nhân trả lời
f'(x)
f(x) + C
0
C
1/x
lnx + C
cosx
sinx + C
tanx + C
- 
cotx + C
Hộp kiến thức
3. Sự tồn tại của nguyên hàm: 
Thừa nhận định lí sau
Định lí 3: Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.
Ví dụ:a) Hàm số f(x) = có nguyên hàm trên khoảng ( 0; + ¥) và
b) Hàm số f(x) = có nguyên hàm trên khoảng (0; + ¥) và 
4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp:
0dx=C
axdx=axlna+C (0<a≠1)
dx=x+C
cosxdx=sinx+C
xαdx=11+α+C(α≠-1)
sinxdx=-cosx+C
1xdx=lnx+C
1cos2xdx=tanx+C
exdx=ex+C
1sin2xdx=cotx+C
Ví dụ: Tính
a) trên khoảng 
b) trên khoảng 
Giải 
a) Với, ta có:= 
b) Với, ta có: 
= = 
Ví dụ:Tính
a) 
b) 
Giải 
a) = 
b) 
Chú ý
Từ đây, yêu cầu tìm nguyên hàm của một hàm số được hiểu là tìm nguyên hàm trên từng khoảng xác định của nó.
Tiết 26
TIẾT 43
C. LUYỆN TẬP
HOẠT ĐỘNG 5: Hoạt động luyện tập.
Mục tiêu: Học sinh vận dụng được các kiến thức đã học để giải quyết một số bài cụ thể.
Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp
Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, nhóm
Phương tiện dạy học: Bảng phụ, phấn, bút
Sản phẩm: Học sinh giải được, đúng các bài tập giáo viên đưa ra.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Bài tập 1: Tính: 
a) b)
c) d) e) g)
- Gọi cá nhân lên giải các câu a), b), c), d) ?
- Câu e), g) cho học sinh thảo luận cặp đôi.
- HD cho HS giải câu e): 
Biến đổi 
- HD cho HS giải câu g) bằng phương pháp đồng nhất thức:
Suy ra 
- Nêu nhận xét, đánh giá ?
- Giáo viên nhận xét, đánh giá
Bài tập 2:Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số , biết .
- Cho học sinh hoạt động nhóm.
- Hướng dẫn cho HS cách giải bằng cách dùng hàm số hợp.
- Chọn hai nhóm và gọi đại diện của nhóm lên trình bày.
- Giáo viên nhận xét, đánh giá
- Học sinh thực hiện giải:
a) 
b) 
c)
d)
e) 
g)
- Nêu nhận xét, đánh giá
+ Ta có: 
+ Mặt khác: 
Vậy 
Hộp kiến thức
Bài tập 1: Tính: 
a) 
b) 
c)
d)
e) 
g)
Bài tập 2:Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số , biết .
Giải
+ Ta có: 
+ Mặt khác: 
Vậy
D. VẬN DỤNG, TÌM TÒI, MỞ RỘNG
HOẠT ĐỘNG 6: Hoạt động vận dụng, tìm tòi, mở rộng.
Mục tiêu: Học sinh vận dụng được các kiến thức đã học để giải quyết một số bài cụ thể và tìm được cách giải quyết bài toán thực tế.
Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp.
Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, nhóm
Phương tiện dạy học: Bảng phụ, phấn.
Sản phẩm: Học sinh giải được bài tập ở mức độ phức tạp.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
H. 1) Tìm ba số A, B, C sao cho mọi x≠±2,x≠-1, ta có:12xx+1x2-4=Ax+1+Bx-2+Cx+2
 2) Tìm họ nguyên hàm của hàm số:y= 12xx+1x2-4
Hoạt động nhóm
Học sinh đưa ra đáp số
Hộp kiến thức
Tìm ba số A, B, C sao cho mọi x≠±2,x≠-1, ta có:12xx+1x2-4=Ax+1+Bx-2+Cx+2
Dùng phương pháp đồng nhất hóa ta được:A=4,B=2, C=-6
Tìm họ nguyên hàm của hàm số:y= 12xx+1x2-4
12xx+1x2-4dx=4x+1+2x-2-6x+2dx =4lnx+1+2lnx-2-6lnx+2+C
E. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
- Nghiên cứu bài mới: PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM
F. NỘI DUNG CÁC CÂU HỎI, BÀI TẬP
1. Câu hỏi:
 H. Nêu định nghĩa nguyên hàm và các tính chất của nó.
Bài tập:
Tự luận
Bài 1: Tính 
a)	b)	c)
d)	e)	g) . 
Bài 2: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số , biết .
Trắc nghiệm
Câu 1. Nguyên hàm của hàm số là :
A. B. lnx – + C C. ln|x| + + C	D. 
Câu 2: Tính nguyên hàm ta được kết quả sau:
A. B. C. 	D. 
Câu 3: Công thức nguyên hàm nào sau đây là công thức sai? 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 4:Nguyên hàm của hàm số là 
A. B. 
C. D. 
Câu 5: là một nguyên hàm của hàm số , biết rằng . là biểu thức nào sau đây 
A. B. 
C. D. 
TIẾT 44
III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP
KHỞI ĐỘNG
HOẠT ĐỘNG 1. Tình huống xuất phát ( mở đầu)
Mục tiêu: Học sinh xác định và tính được các bài toán về nguyên hàm ở mức độ đơn giản. 
Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp.
Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, cặp đôi.
Phương tiện dạy học: Bảng phụ, phấn.
Sản phẩm: Học sinh tính được các bài toán về nguyên hàm ở mức độ đơn giản.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
H. Tìm nguyên hàm của hàm số: y=x(x2+1)3
 Hãy tìm cách khác để tính nguyên hàm của hàm số trên.
H. Cho x-110dx. Đặt u=x-1
 hãy viết x-110dx theo u và du
H. Cho lnxxdx. Đặt t=lnx
 hãy viết lnxxdx theo t và dt
GV nhận xét, tổng hợp và dẫn dắt vào bài mới.
Thảo luận cặp đôi và trình bày kết quả.
Thảo luận cặp đôi và trình bày kết quả.
Thảo luận cặp đôi và trình bày kết quả.
HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
HOẠT ĐỘNG 2: Hoạt động hình thành PHƯƠNG PHÁP ĐỖI BIẾN SỐ.
Mục tiêu: Học sinh hiểu và nắm được cách tính nguyên hàm bằng phương pháp đỗi biến số. 
Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp.
Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, cặp đôi, nhóm.
Phương tiện dạy học: Bảng phụ, phấn.
Sản phẩm: Học sinh đưa ra được công thức tổng quát cách tìm nguyên hàm bằng phương pháp đỗi biến số.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
H. Tính x-110dx bằng cách đặt u=x-1
 Hướng dẫn cho học sinh cách làm.
GV nhận xét, đánh giá
H. Tính lnxxdx bằng cách đặt t=lnx
Hướng dẫn cho học sinh cách làm.
GV tổng hợp, nhận xét, đánh giá và đi đến 
Đặt u=x-1 thì u'=1
và x-110dx được viết thành u10du.
Khi đó, x-110dx=u10du=u1111+C
Thay u=x-1 vào kết quả, ta được:
x-110dx=(x-1)1111+C
Đặt t=lnx, ta cót'=1x
và lnxxdx được viết thành tdt.
Khi đó: lnxxdt=tdt=12t2+C
Thay t=lnx vào kết quả, ta được:
lnxxdt=12ln2x+C
Hộp kiến thức
II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM
Phương pháp đỗi biến số
Định lý 1 : Nếu và u = u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì:
Hệ quả: Với u = ax + b (a ¹ 0), ta có 
 Chú ý : Nếu tính nguyên hàm theo biến mới u (u=ux) thì sau khi tính nguyên hàm, ta ...  a, x = b(a < b) quay xung quanh Ox tạo thành một khối tròn xoay. Hãy tính thể tích V của nó.
Giải
Diện tích thiết diện của khối tròn xoay tạo bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại x Î[a; b] là hình tròn có bán kính bằng . Do đó, diện tích của thiết diện là Vậy theo công thức (3) ta có (4)
Ví dụ. Tính thể tích hình cầu bán kính R.
Giải
Hình cầu bán kính R là khối tròn xoay thu được khi ta quay nửa hình tròn giới hạn bởi đường và đường thẳng y=0 xung quanh trục Ox.
Vậy 
TIẾT 60
C. LUYỆN TẬP
HOẠT ĐỘNG 6: Hoạt động luyện tập thông qua giải các bài tập.
Mục tiêu:Trên cơ sở các kiến thức đã học, học sinh vận dụng được các kiến thức đã học về phương pháp đỗi biến số để giải quyết một số bài cụ thể.
Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp
Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, nhóm
Phương tiện dạy học: Bảng phụ, phấn, bút
Sản phẩm: Học sinh giải được, đúng các bài tập giáo viên đưa ra.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Bài tập 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :
y=x2, y=x+2.
y=lnx, y=1.
y=(x-6)2,y=6x-x2, 
Bài tập 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=x2+1, tiếp tuyến với đường này tại điểm M(2; 5) và trục Oy.
Bài tập 3. Parabol y=x22 chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính 22 thành hai phần. Tìm tỉ số diện tích của chúng.
Bài tập 4. Tính thể tich khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox.
y=1-x2, y=0.
y=cosx, y=0, x=0, x=π.
y=tanx, y=0, x=0, x=π4.
GV nhận xét đánh giá và đi đến 
Thảo luận cặp đôi và trình bày.
Theo dõi và nhận xét.
Thảo luận nhóm và trình bày.
Theo dõi và nhận xét.
Thảo luận nhóm và trình bày.
Theo dõi và nhận xét.
Thảo luận cặp đôi và trình bày.
Theo dõi và nhận xét.
Hộp kiến thức
Bài tập 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :
a) - Hoành độ giao điểm là: 
 - Diện tích của hình phẳng là: 
b) - Hoành độ giao điểm là 
 - Diện tích của hình phẳng là: 
c) - Hoành độ giao điểm là 
- Diện tích của hình phẳng là: 
Bài tập 2.
- Phương trình tiếp tuyến là y = 4x - 3
- Diện tích của hình phẳng là: 
Bài tập 3.
- Phương trình đường tròn 
- Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong và đường tròn
- Suy ra 
- Tỉ số diện tích của chúng 
Bài tập 4.
a) Thể tích của khối tròn xoay là 
b) Thể tích của khối tròn xoay là 
c) Thể tích của hình phẳng là 
D. VẬN DỤNG, TÌM TÒI, MỞ RỘNG
HOẠT ĐỘNG 7: Hoạt động vận dụng, tìm tòi, mở rộng.
Mục tiêu: Học sinh vận dụng được các kiến thức đã học để giải quyết một số bài cụ thể và tìm được cách giải quyết bài toán thực tế.
Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp.
Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, nhóm
Phương tiện dạy học: Bảng phụ, phấn.
Sản phẩm: Học sinh giải được bài tập ở mức độ phức tạp.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
H. Tính thể tich khối tròn xoay được tạo thành do quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi hai đường y=f1(x) và y=f2xtrên [a; b]
Thảo luận nhóm và trình bày.
Theo dõi và nhận xét.
Hộp kiến thức
Tính thể tich khối tròn xoay được tạo thành do quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi hai đường y=f1(x) và y=f2xtrên [a; b] được tính theo công thức V=πabf12x-f22xdx
VV
Ví dụ. Tính thể tich khối tròn xoay được tạo thành do quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi hai đường P1:y=x2-4x+6 và P2:y=-x2-2x+6.
Gv hướng dẫn cho học sinh cách giải.
Đs: V=3π.
E. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
Ôn lại hệ thống các kiến thức đã học.
Làm bài tập ôn chương.
F. NỘI DUNG CÁC CÂU HỎI, BÀI TẬP
1. Câu hỏi:
 H. Nêu công thức tính diện tích hình phẳng và thể tích khối tròn xoay .
Bài tập:
Tự luận
Bài 1: Tính diện tích phẳng giới hạn bởi các đường sau: y = x2 - 2x, trục Ox, x = -1 và x =2 
Bài 2: Tính diện tích phẳng giới hạn bởi hai đường sau: y = 2 vµ y = x2 - x + 2
Bài 3: Tính diện tích phẳng giới hạn bởi các đường sau: y = x2 - 2x, trục Ox, x =-1 và x=2
Bài 4: Tính diện tích phẳng giới hạn bởi hai đường sau: y = x vµ y = x3 - 3x
Trắc nghiệm
Câu 1. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số , trục hoành và hai đường thẳng là :
A..	B..	C..	D.Tất cả đều sai.
Câu 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi có kết quả là:
A..	B..	C..	D..
Câu 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi có kết quả là
A..	B..	C..	D..
Câu 4. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi có kết quả là:
A..	B..	C..	D..
Câu 5. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi là:
A..	B..	C..	D..
Câu 6. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi , trục hoành là:
A..	B..	C..	D..
Câu 7. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ; trục ; bằng:
A..	B..	C..	D..
Câu 8. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong , trục Ox và đường thẳng . Diện tích của hình phẳng (H) là:
A..	B..	C..	D..
Câu 9. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi là:
A..	B..	C..	D..
Câu 10. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi là :
A..	B..	C..	D..
Câu 11. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số là:
 A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 12. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 13. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 14. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 15. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường bằng: 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 16. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường , là
A.	B.	C.	D.
Câu 17. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường bằng: 
A. 	B. 	C. .	D. .
Câu 18. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) : và tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ là:
A. .	B. .	C. .	D..
Câu 19. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đườngvà hai đường thẳnglà:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 20. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và hai trục toạ độ bằng
A..	B. .	C. .	D. .
------------------------------------------------------------------
ÔN CHƯƠNG III	 
Tuần 26
Tiết 61-62 
I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức:
- Hệ thống kiến thức chương 3 và các dạng bài cơ bản trong chương.
2.Kĩ năng : Củng cố, nâng cao và rèn luyện kỹ năng tính tích phân và ứng dụng tính tích phân để tìm diện tích hình phẳng, thể tích các vật thể tròn xoay.
3Tư duy:Giáo dục tính cẩn thận, chặt chẽ, logic. 
II. CHUẨN BỊ.
 1. Giáo viên: Soạn bài, chuẩn bị bảng phụ hệ thống hoá lại các kiến thức cơ bản của chương và xem lại giáo án trước giờ lên lớp.
 2. Học sinh: Soạn bài và giải bài tập trước khi đến lớp, ghi lại những vấn đề cần trao đổi.
 3. Phương pháp:Thông qua các hoạt động tương tác giữa trò – trò, thầy – trò để lĩnh hội kiến thức, kĩ năng theo mục tiêu bài học. 
III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1.Ổn định : (1)
 2.Kiểm tra bài cũ:(5’)Phát biểu định nghĩa nguyên hàm của hàm số f(x) trên từng khoảng. Nêu phương pháp tính nguyên hàm.( Giáo viên treo bảng phụ hệ thống kiến thức và bảng các nguyên hàm).
 3. Bài mới:
TG
NỘI DUNG
HOẠT ĐỖNG GV
HOẠT ĐỘNG HS
T1
8;
7,
8’
7’
TIẾT 2
10’
10’
10’
10’
Bài 1.Tìm nguyên hàm của hàm số:
a/.f(x)= sin4x. cos22x.
ĐS: 
.
b/.
.
Bài 2.Tính:
a/..
ĐS:.
b/.
c/.
ĐS:.
Bài 3.Tính:
ĐS:(x-2)cosx-sinx+C.
Bài 4: Tìm một nguyên hàm F(x) của f(x)= biết F(4)=5.
ĐS: F(x)=.
Bài 5. Tính:
a/.
ĐS:8/3.
b/.ĐS:.
c/.ĐS:.
Bài 6:Tính:
a/..
b/.ĐS:
Bài 7:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
y = ex , y = e- x , x = 1 .
Bài giải
Ta có : 
Bài 8:Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bới các đường 
 khi nó quay xung quanh trục Ox 
ĐS:
Tiết 1: Ôn tập nguyên hàm và phương pháp tính nguyên hàm từng phần.
HĐ1:Tìm nguyên hàm của hàm số( Áp dụng các công thức trong bảng các nguyên hàm).
+Giáo viên ghi đề bài tập trên bảng và chia nhóm:(Tổ 1,2 làm câu 1a; Tổ 3,4 làm câu 1b: trong thời gian 3 phút).
+Cho học sinh xung phong lên bảng trình bày lời giải 
HĐ 2: Sử dụng phương pháp đổi biến số vào bài toán tìm nguyên hàm.
+Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến số.
+Giáo viên gọi học sinh đứng tại chỗ nêu ý tưởng lời giải và lên bảng trình bày lời giải.
+Đối với biểu thức dưới dấu tích phân có chứa căn, thông thường ta làm gì?.
+(sinx+cosx)2, ta biến đổi như thế nào để có thể áp dụng được công thức nguyên hàm.
HĐ 3:Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần vào giải toán.
+Hãy nêu công thức nguyên hàm từng phần.
+Ta đặt u theo thứ tự ưu tiên nào.
+Cho học sinh xung phong lên bảng trình bày lời giải.
HĐ 4: Sử dụng phương pháp đồng nhất các hệ số để tìm nguyên hàm của hàm số phân thức và tìm hằng số C.
+yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tìm các hệ số A,B.
+Nhắc lại cách tìm nguyên hàm của hàm số
+Giáo viên hướng dẫn lại cho học sinh.
*Tiết 2:Ôn tập tích phân, phương pháp .
1/.Ồn định lớp ,kiểm diện sĩ số.
2/.Kiểm tra bài cũ:
Hãy nêu định nghĩa và các tính chất của tích phân. Phương pháp tính tích phân. Ứng dụng tích phân vào tính diện tích hình phẳng và thể tích của vật thể tròn xoay.
*
HĐ 1:Sử dụng phương pháp đổi biến số vào tính tích phân.
+Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến số.
+Yêu cầu học sinh làm việc theo nhóm câu 1a,1b,1c 
+Giáo viên cho học sinh nhận xét tính đúng sai của lời giải.
HĐ 2:Sử dụng phương pháp tích phân tứng phần để tính tích phân.
+Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tính tích phân theo phương pháp tích phân từng phần.
+Giáo viên cho học sinh đứng tại chỗ nêu phương pháp đặt đối với câu a, b
HĐ 3: ứng dụng tích phân vào tính diện tích hình phẳng và thể tích của vật thể tròn xoay.
+Yêu cầu học sinh nêu phương pháp tính diện tích hình phẳng giới hạn bởỉ 
y= f(x), y= g(x), đường thẳng x=a,x=b.
+Cho học sinh lên bảng làm bài tập 7.
+Hãy nêu công thức tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi đồ thị (C):
y= f(x) và đường thẳng: x=a,x=b, quay quanh trục Ox.
+Giáo viên yêu cầu học sinh lên bảng trình bày .
Giáo viên cho học sinh chính xác hoá lại bài toán
+Học sinh tiến hành thảo luận và lên bảng trình bày.
a/.
f(x)= sin4x()
=.
+Học sinh giải thích về phương pháp làm của mình
+Học sinh nêu ý tưởng:
a/.Ta có:
=
=.
b/.Đặt t= x3+5
hoặc đặt t= 
(sinx+cosx)2
=1+2sinx.cosx
=1+siu2x
hoặc: 2.
hoặc: 2.
.
+Hàm lôgarit, hàm luỹ, hàm mũ, hàm lượng giác.
+đặt u= 2-x, dv=sinxdx
Ta có:du=-dx, v=-cosx
=(2-x)(-cosx)-
+Học sinh trình bày lại phương pháp.
+=.
+Học sinh lên bảng trình bày lời giải.
Đồng nhất các hệ số tìm được A=B= 1/3.
+Học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến.
+Học sinh làm việc tích cực theo nhóm và đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải của mình.
1a/.đặt 
t= 
ta có: dx= 2tdt.
Đổi cận:x=0 thì t=1
x=3 thì t=2
+Học sinh nhắc lại công thức
.
a/.Đặt u=lnx, dv=x-1/2dx
ta có: du= dx/x; v= 2.x1/2
=
=4e-4x1/2|=4.
b/.Khai triển,sau đó tính từng tích phân một.
+Giải phương trình: f(x)=g(x)
+Diện tích hình phẳng:
S= .
+Học sinh trả lời.
+Học sinh lên bảng trình bày và giải thích cách làm của mình.
+Học sinh tiến hành giải tích phân theo phương pháp tích phân từng phần.
4.Củng cố:(3’)Qua bài học này HS cần khắc sâu
 Yêu cầu học sinh nêu phương pháp giải của một số dạng toán tích phân.
+Nêu lại phương pháp tính diện tích hình phẳng và thể tích tích của vật thể tròn xoay.
+Giáo viên hướng dẫn học sinh làm các bài tập còn lại.
Chú ý: Dùng bảng phụ cho cả hai tiết học để hệ thống các công thức và phương pháp đã học
5.Dặn dò(2’):xem các dạng toán này tuần sau KT1T