Giáo án Giải tích lớp 12 - Tiết 4 - Bài 2 : Cực trị của hàm số

Ngày soạn : 1/8/2009
Ngày dạy : 12B1 :	 12B2 :	12A1 : 	
Tiết: 4 ( BT ) 3 ( PT )
Bài 2 : CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I/ Mục tiêu:
1. Về kiến thức: 	
+ Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt các khấi niệm lớn nhất, nhỏ nhất.
+ Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
+ Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm.
2. Về kỹ năng:	
+ Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị của hàm số	
3. Về tư duy và thái độ :
- Thái độ nghiêm túc, cẩn thận
- Tính logic , chính xác
- Tích cực khám phá và lĩnh hội tri thức mới. 
II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
- Giáo viên : Giáo án, thước
- Học sinh : Đọc qua nội dung bài mới ở nhà.
III/ Phương pháp: 
Thuyết trình - Gợi mở - Phát hiện và giải quyết vấn đề - Thảo luận nhóm
IV/ Tiến trình bài học:
1/ Ổn định : 12B1 :	 12B2 :	12A1 : 	 
2/ Kiểm tra bài cũ 
Xét sự đồng biến, nghịch bến của hàm số: ?
3/ Bài mới:
Hoạt đông của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
Cho hàm số:
 y = - x2 + 1 xác định trên khoảng (- ¥;+¥) và y = (x – 3)2 xác định trên các khoảng (;) và (; 4)
 dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm mà tại đó mỗi hàm số đã cho có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất).
+ Cho học sinh phát biểu nội dung định nghĩa 
+ Chú ý ?
Nêu mối liên hệ giữa tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm, từ đó dẫn dắt đến nội dung định lí 1 
Cho HS giải ví dụ? 
+ Tìm tập xác định?
+ Tính y'. Tìm các điểm tại đó y' = 0
+ Lập bảng biến thiên.
+ Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
Dựa vào ví dụ trên, Thảo luận nhóm để tìm Quy tắc tìm cực trị của hàm số.
Nêu nội dung của định lí 20
Từ nôi dung của định lí 2 , hình thành nên quy tắc II
Áp dụng các quy tắc tìm cực trị, giải ví dụ?
+ Tìm tập xác định.
+ Tính f’(x). 
+ Giải pt f’(x) = 0.
Tìm xi 
+ Tính f’’(x) và tính f’’(xi) = ?
+ Dựa vào dấu của f’’(x) suy ra tính chất cực trị của điểm xi.
+ Trả lời.
+ Nhận xét.
+ Phát biểu.
+ nhấn mạnh: nếu thì không phải là điểm cực trị.
+ Phát biểu.
+ Lắng nghe.
+ Thực hành giải.
Tập xác định : 
x = 0 là điểm cực đại 
x= 2 là điểm cực tiểu
Tập xác định : Hàm số dã cho không có cực trị
+ Phát biểu quy tắcI
+ Lĩnh hội
+ Phát biểu quy tắcII
Thực hành giải
Tập xác định : 
f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1)
f’(x) = 0 ; x = 0
f”(x) = 12x2 - 4
f”(1) = 8 
f”(0) = -
f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1; 
f(x) đạt cực đại tại x = 0
I. Khái niệm cực đại, cực tiểu
 Định nghĩa: (SGK)
Chú ý:
1. Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; f(x0) gäi lµ gi¸ trÞ cùc ®¹i (gi¸ trÞ cùc tiểu) cña hµm sè, ®iÓm M(x0;f(x0)) gäi lµ ®iÓm cùc ®¹i (®iÓm cùc tiểu)cña ®å thÞ hµm sè.
2. C¸c ®iÓm cùc ®¹i vµ cùc tiÓu gäi chung lµ ®iÓm cùc trÞ, gi¸ trÞ cña hµm sè t¹i ®ã gäi lµ gi¸ trÞ cùc trÞ.
3. Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a ; b) và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại x0 thì f’(x0) = 0.
II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
Định lí 1 (SGK)
x
x0-h x0 x0+h
f’(x)
 + -
f(x)
 fCD
x
x0-h x0 x0+h
f’(x)
 - +
f(x)
 fCT
Ví dụ 1 : Tìm cực trị của hàm số
Tập xác định : 
Bảng biến thiên.
x
 0 2 
y’
 + 0 - 0 +
y
 1 
 -3 
x = 0 là điểm cực đại, x= 2 là điểm cực tiểu
ví dụ 2. Tìm cực trị của hàm số 
Tập xác định : 
Hàm số đã cho không có cực trị
III. Quy tắc tìm cực trị.
 Quy tắc I
+ Tìm tập xác định.
+ Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x) bằng không hoặc không xác định.
+ Lập bảng biến thiên.
+ Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
Định lí 2 
Gi¶ sö hµm sè y = f(x) cã ®¹o hµm cÊp hai trong khoảng k = (x0 – h; x0 + h), với h > 0. Khi đó:
+ Nếu f’(x) = 0, f''(x0) > 0 th× x0 lµ ®iÓm cùc tiÓu.
+ Nếu f’(x) = 0, f''(x0) < 0 th× x0 lµ ®iÓm cùc ®¹i
 Quy tắc II:
+ Tìm tập xác định.
+ Tính f’(x). Giải pt f’(x) = 0. Ký hiệu xi (i = 1, 2) là các nghiệm của nó (nếu có)
+ Tính f’’(x) và f’’(xi)
+ Dựa vào dấu của f’’(x) suy ra tính chất cực trị của điểm xi.
Ví dụ :
Tìm các điểm cực trị của hàm số:
 f(x) = x4 – 2x2 + 1
Giải:
Tập xác định : 
f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1)
f’(x) = 0 ; x = 0
f”(x) = 12x2 - 4
f”(1) = 8 >0 x = -1 và x = 1 là hai điểm cực tiểu
f”(0) = -4 < 0 x = 0 là điểm cực đại
Kết luận:
f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1; 
fCT = f(1) = 0
f(x) đạt cực đại tại x = 0; 
fCĐ = f(0) = 1
4. Củng cố:
+ Nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức
5. Dặn dò: 
Hướng dẫn hs về nhà làm bài tập 1đến 6 trang 18.