Giáo án Giải tích lớp 12 - Tiết 24 - Kiểm tra chương I ( 1 tiết)

Tr­êng THPT T©n Yªn 2
Tæ To¸n
	TiÕt theo ph©n phèi ch­¬ng tr×nh : 24.
	Ch­¬ng 1: øng Dông §¹o Hµm §Ó Kh¶o S¸t vµ VÏ §å ThÞ Hµm Sè
	Kiểm Tra Ch­¬ng I ( 1tiÕt)	
Ngµy so¹n: 15/9/2009
TiÕt 1
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức: 
Củng cố lại những kiến thức
- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
- Phương pháp tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
- Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số
- Các quy tắc tìm cực trị của hàm số.
2. Về kỹ năng: Củng cố lại các kỹ năng
Thành thạo trong việc xét chiều biến thiên, tìm cực trị của hàm số, tìm GTLN, GTNN của hàm số trên 1 tập hợp số thực cho trước, viết phương trình các đường tiệm cận của đồ thị; khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm số đơn giản.
3. Về tư duy – thái độ:
Rèn luyện tư duy logic, thái độ cẩn thận, tính chính xác.
ĐỀ: I
Bài 1: (4đ)Cho hàm số có đồ thị (C )
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ).
b)Dùng đồ thị (C ) biện luận theo m số nghiệm của phương trình : (*)
Bài 2: (2đ) Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số sau
y = cos2x + trên [0; ]
Bài 3: (2đ) Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: 
y = trên [0; 1]
Bài 4: (2đ) Chứng minh rằng: 
3sinx + 3tanx > 5x; "x Î (0; )
ĐỀ: II
I> PHẦN TRẮC NGHIỆM: 
1) Cho hàm số: f(x) = -2x3 + 3x2 + 12x - 5
	Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng.
A. f(x) tăng trên khoảng (-3 ; 1)	B. f(x) tăng trên khoảng (-1 ; 1)
C. f(x) tăng trên khoảng (5 ; 10)	D. f(x) giảm trên khoảng (-1 ; 3) 
2) Số điểm cực trị của hàm số: f(x) = -x4 + 2x2 – 3 là: 
A. 0	B. 1	C. 2	D. 3
3) Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x3 + 2x2 – 7x + 1 trên đoạn [0 ; 2] là: 
A. -1	B. 1	C. 3	D. 4
4) Hàm số y = đồng biến trên :
A. R	B. ( 1 ; + ¥) 	C. (-¥ ; 1)	D. R \{1}
5) Giá trị của m để hàm số: y = - (m + 1)x2 + 4x + 5 đồng biến trên R là:
A. -3 	B. -3 < m < 1 	C. -2 	D. -2 < m < 2
6) Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số: y = là:
A. 1	B. 2	C. 3	D. 0
7) Hàm số y = -x3 + 3x2 – 3x + 1 nghịch biến trên:
A. R 	B. (-¥ ; 1), (1; +¥) 	C. (-¥ ; 1) 	D. (1; +¥) 
8) Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng (-¥ ;1), (1;+¥): 
A. y = x2 – 3x + 2 	B. y = x3 - x2 + 2x + 1
C. y = 	D. y = 
9) Phương trình tiệm cận của đồ thị hàm số: y = là: 
A. y = 1 và x = 1	B. y = 1 và x = -2 
C. y = -2 và x = 1	D. y = 2 và x = 1
10) Các giá trị của m để hàm số: y = có hai tiệm cận là: 
A. m và m 	B. m 	
C. m 1 	D. m = 2 hoặc m = -2
II> PHẦN TỰ LUẬN: 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = 
2) Định m để hàm số: y = x3 – 3mx2 + m có hai điểm cực trị tại B và C, sao cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng.
	Biết điểm A(-1; 3)
3) Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = (x – 6) trên đoạn [0 ; 3].
LỜI GIẢI VÀ THANG ĐIỂM:
ĐỀ: I
Bài 1: a) (2,5đ) 
+ TXĐ : D = R\{0} 0,25đ
+Sự biến thiên :
 . 0,25đ
 .Tìm được tiệm cận đứng : x = 0 0,25đ
 .Tìm được tiệm cận xiên : y = x - 3 0,25đ
 .Tính được y’ , y’ = 0 x = 1 , x = -1 0,25đ
 .Lập đúng bảng biến thiên 0,5đ
+ Đồ thị :
 .Điểm đặc biệt 0,25đ
 .Đồ thị 0,5đ
b) (1,5đ)
 . x = 0 không phải là nghiệm của pt (*) 0,25đ
 .Đưa được pt (*) về dạng : 0,25đ
 .Số nghiệm của pt (*) chính là số giao điểm của đò thị (C ) và đường thẳng y = m song song với trục Ox 0,25đ
 .Căn cứ vào đồ thị, ta có :
 m > -1 hoặc m < -5 : pt có 2 nghiệm 0,25đ
 m = 1 hoặc m = -5 : pt có 1 nghiệm 0,25đ
 -5 < m < -1 : pt vô nghiệm 0,25đ
Bài 2:
y' = -2sinxcosx + cosx	(0,5đ)
y’ = 0 ó - cosx (2sinx - ) = 0	(0,25đ)
ó 
	(0,25)
y’’ = -2cos2x - sinx	(0,5đ)
y’’ () = -2cos - = 1 - . < 0	(0,25đ)
Vậy: xCĐ = ; yCĐ = -	
Điểm CĐ của đồ thị HS: (; -)	(0,25đ)
Bài 3:
Xét trên [0;1]	(0,25đ)
Đặt g(x) = -x2 + x + 6 với x Î[0;1]
	g'(x) = -2x +1
	g’(x) = 0 ó x = 	(0,25đ)
	g () = ; g(0) = 6; g(1) = 6	(0,5đ)
=> 6 £ g(x) £ 	(0,25đ)
ó 	(0,25đ)
Hay 	(0,25đ)
Vậy 	miny = ; 	maxy = 	(0,25đ)
	[0;1]	[0;1]
Bài 4:
Đặt f(x) = 3sinx + 3tanx – 5x
Ta có: f(x) liên tục trên nửa khoảng [0;)	(0,25đ)
f’(x) = 3(cosx + ) – 5 > 3(cos2x + ) – 5	(0,5đ)
vì cosx Î(0;1) 	
Mà cos2x + >2, "x Î (0; )	(0,25đ)
=> f’(x) > 0, "x Î (0; )	(0,25đ)
=> HS đồng biến trên [0;)	(0,25đ)	
=> f(x) > f(0) = 0, "x Î (0; )	(0,25đ)
vậy 3sinx + 3 tanx > 5x, "x Î (0; )	(0,25đ)
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
ĐỀ: II
I/ Đáp án trắc nghiệm:
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Chọn
B
D
C
D
A
B
A
C
A
A
II/ Đáp án tự luận:
Đáp án
Điểm
Câu 1: (2điểm)
+ D = R \ {-}
+ y’ = 
+ 	 
+	+ 
	x = - là tiệm cận đứng
	y = là tiệm cận ngang
Bảng biến thiên: 
	x - ¥	- 	+¥
	y’ + +
	y +¥ 
	 - ¥
Đồ thị: x = 0 => y = -2 
	 y = 0 => x = 2
Câu 2: (2điểm)
+ D = R
+ y’ = 3x (x – 2m)
y' = 0 x1 = 0 , x2 =2m 
Để y có 2 điểm cực trị khi m 0.
Giả sử B(0; m) C(2m; m-4m3) 
Ta có: = ( 1, m – 3)
 	 = (2m + 1; m – 4m3 -3) 
YCBT 
	 m(4m2 + 2m – 6) = 0 
	ĐS: 
Câu 3: (2điểm)
y = (x – 6)
y’ = 
y’ = 
y’ = 0 
Tính: 
	f(1) = -5
	f(2) = -8
	f(0) = -12
	f(3) = -3
	ĐS: 	
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.7
0.5
0.25
0.5
0.5
0.5
0.5