Giáo án Giải tích lớp 12 - Tiết 1 đến tiết 6

/GIÁO ÁN BÁM SÁT 12
Tiết 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
	I-Mục đích-yêu cầu: Thông qua bài này học sinh được trang bị
1/ Kiến thức: 	+ Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số 
 + Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
2/ Kỹ năng: Biết xét tính đơn điệu của một số hàm số đơn giản. 
Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán.
3/ Tư duy và thái độ: Thận trọng, chính xác.
II. CHUẨN BỊ.
	+ GV: Giáo án,sách tham khảo, bảng phụ .
	+ HS: SGK, đọc trước bài học.
III. PHƯƠNG PHÁP.
	Thông qua các hoạt động tương tác giữa trò – trò, thầy – trò để lĩnh hội kiến thức, kĩ năng theo mục tiêu bài học. 
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.
HĐ1: Ôn tập lại lý thuyết
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
? Nêu mối quan hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
?Nêu qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số
Học sinh đứng tại chổ trả lời hai câu hỏi của giáo viên
-Treo bảng phụ qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số 
HĐ 2: Xét tính đơn điệu của một số hàm số đơn giản cơ bản.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
Gọi 3 hs lên giải 3 câu trong bài tập 1
GV nhắc lại cho học sinh cách xét dấu các đa thức.
Lưu ý học sinh nhớ điền giá trị làm bằng 0 và không không xác định theo thứ tự từ nhỏ đến lớn trong BBT
Giáo viên kiểm tra ,nhận xét
3 hs lên bảng giải
Các học sinh khác ngồi giải, quan sát các bạn giải và nhận xét
Bài 1: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số:
a)y=
b)
c)
Giải: a)D=R
=0 x=0 hoặc x=2
BBT
 x
-	 0	 2	+ 
-0 + 0 -
y
vậy hs đồng biến trên . hs nghịch biến trên 
b) c) tương tự
HĐ 3 : Biện luận theo m tính đơn điệu của hàm số
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
Hàm số tăng trên khoảng nào thì 0 với mọi x thuộc khoảng đó.
-Nêu qui tắc xét dấu tam thức bậc 2 đã học ở lớp 10
-Gọi học sinh lên bảng giải.
Giáo viên kiểm tra ,nhận xét	
hs lên bảng giải
Các học sinh khác ngồi giải, quan sát các bạn giải và nhận xét.
Bài 2 : Định m để hàm số tăng trên MXĐ của nó
Giải: MXĐ D=R
Để hàm số tăng trên MXĐ ta cần 
	 vì a=1 >0
HĐ 4: ứng dụng tính đơn điệu của hàm số vào CM BĐT
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
-Gọi hs nhắc lại định nghĩa hàm số tăng ,hàm số giảm. Gợi ý hướng dẫn hs chứng minh.
Giáo viên kiểm tra ,nhận xét
hs lên bảng giải
Các học sinh khác ngồi giải, quan sát các bạn giải và nhận xét.
Bài 3 : CMR tanx>sinx 
Giải : Đặt 
f(x)=tanx-sinx,
Nên hs đồng biến trên 
Ta có 0=f(0)<f(x)
Hay 0 sinx 
	 (đpcm)
HĐ 4 : Củng cố giáo viên nhắc lại + Mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số 
 + Nêu lại qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
HĐ5: BTVN Chứng minh các bất đẳng thức sau:
 sinx > với x Î .
 TIẾT 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I-Mục đích-yêu cầu: Thông qua bài này học sinh được trang bị
1/ Kiến thức: 
	+Khắc sâu khái niệm cực đại ,cực tiểu của hàm số và các quy tắc tìm cực trị của hàm số
2/ Kỹ năng: 
	+Vận dụng thành thạo các quy tắc để tìm cực trị của hàm số 
	+Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ và chý ý 3 để giải các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số 
3/ Tư duy: Biết chuyển hoá qua lại giữa kiến thức từ trực quan (hình vẽ) và kiến thức từ suy luận logic.
4/ Thái độ: Tích cực, chủ động tham gia hoạt động.
II. CHUẨN BỊ.
	+ GV: Giáo án, sách tham khảo , bảng phụ.
	+ HS: Làm bài tập ở nhà
III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, nêu vấn đề, diễn giải
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.
HĐ1: Ôn tập lại lý thuyết.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
? Nêu định nghĩa cực trị của hàm số.Nêu dấu hiệu nhận biết điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số.
?Nêu 2 qui tắc tìm cực trị của hàm số
Học sinh đứng tại chổ trả lời hai câu hỏi của giáo viên
-Treo bảng phụ qui tắc tìm cực trị của hàm số .
HĐ 2: Tìm cực trị của một số hàm số đơn giản cơ bản.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
Gọi 3 hs lên giải 3 câu trong bài tập 1
GV nhắc lại cho học sinh cách xét dấu các đa thức.
GV lưu ý học sinh phân biệt cực đại ,cực tiểu với GTLN, GTNN. Hướng dẫn và giải thích tìm y cực đại và y cực tiểu
Lưu ý học sinh nhớ điền giá trị làm bằng 0 và không không xác định theo thứ tự từ nhỏ đến lớn trong BBT
Giáo viên kiểm tra ,nhận xét
3 hs lên bảng giải
Các học sinh khác ngồi giải, quan sát các bạn giải và nhận xét
Bài 1: Tìm cực trị của hàm số:
a)
b)
Giải: a)D=R
=0 x=0 hoặc x=-2
BBT 
 x
-	 -2	 0	+ 
+0 - 0 +
y
vậy hs đạt cực đại tại x=-2,hs đạt cực tiểu tại x=0
b) tương tự
HĐ 3 : Biện luận theo m cực trị của hàm số
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
-Giáo viên lưu ý cho học sinh cực trị của hàm số bậc 3 và hàm hữu tỉ.Giải thích rõ cho học sinh.
-Nêu qui tắc xét dấu tam thức bậc 2 đã học ở lớp 10
-Gọi học sinh lên bảng giải.
Giáo viên kiểm tra ,nhận xét	
GV hướng dẫn 2 cách để học sinh thực hiện.Lưu ý học sinh khi nào dùng cách 1,khi nào dùng cách 2. Ưu -nhược điểm của 2 cách.
-Một số bài có thể tìm nghiệm của ,lập BBT dựa vào đó suy ra kết quả. 
hs lên bảng giải
Các học sinh khác ngồi giải, quan sát các bạn giải và nhận xét.
2 HS lên bảng giải 2 cách.
Bài 2 : Định m để hàm số có cực đại , cực tiểu.
Giải: MXĐ D=R
Để hàm số có cực đại ,cực tiểu ta cần =0 có hai nghiệm phân biệt và đổi dấu khi qua 2 nghiệm
9-6m>0
m<
Bài 3 : Định m để hàm số đạt cực tiểu tại x=2
HD: Cách 1: Dùng chú ý 3 trang 14 để giải. Lưu ý thử lại.
Cách 2: Dùng định lí 2 trang 16 để giải.
HĐ 4 : Củng cố giáo viên nhắc lại kiến thức trọng tâm của bài.
HĐ 5: BTVN Tìm cực trị của hàm số: 
Tiết 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT-GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
I-Mục đích-yêu cầu: Thông qua bài này học sinh được trang bị
Về kiến thức:
Nắm vững phương pháp tìm GTLN, NN của hàm số trên khoảng, đoạn.
Về kỷ năng:
Tìm được GTLN, GTNN của hsố trên khoảng, đoạn.
Về tư duy, thái độ:
Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận.
Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài.
II-CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ.
2.Chuẩn bị của học sinh: 
SGK, Xem lại phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số và các nội dung kiến thức có liên quan đến bài học.
III-PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề.
IV-TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
HĐ1: Ôn tập lại lý thuyết.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
? Nêu định nghĩa của GTLN, GTNN hàm số.Nêu qui tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số trên khoảng, đoạn
Học sinh đứng tại chổ trả lời hai câu hỏi của giáo viên
-Treo bảng phụ qui tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn của hàm số .
HĐ2: Tìm GTLN, GTNN của một số hàm số cơ bản
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
Gọi 5 hs lên lần lượt giải 5 câu trong bài tập .
Lưu ý hs tìm gtln ,gtnn của hàm số trên TXĐ của nó.
Giáo viên kiểm tra ,nhận xét	
hs lên bảng giải
Các học sinh khác ngồi giải, quan sát các bạn giải và nhận xét.
Bài 1: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số
a) trên 
b) trên 
c)
d)y=cos2x+sinx+3 trên
e) trên 
HĐ 3 :Vận dụng GTLN,GTNN vào các bài toán đố
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
GV hướng dẫn hs lên bảng giải
Giáo viên kiểm tra ,nhận xét	
-hs lên bảng giải.
-Các học sinh khác ngồi giải, quan sát các bạn giải và nhận xét.
Bài 2 : Tìm 2 số có hiệu là 13 sao cho tích của chúng là bé nhất.
HD: Gọi một trong 2 số phải tìm là x, ta có số kia là x+13.
Tìm gtnn của hàm số p(x)=x(x+13) trên R
Bài 3: Một chất điểm chuyển động theo qui luật .Tính thời điểm t (giây) tại đó vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.
HD: Vận tốc chuyển động ,t>0
tìm để v đạt gtln
HĐ 4 : Củng cố giáo viên nhắc lại kiến thức trọng tâm của bài.
HĐ 5: BTVN Tìm GTLN ,GTNN của hàm số: 
a) trên 
b) trên
Tiết 4: TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ
I-Mục đích-yêu cầu: Thông qua bài này học sinh được trang bị
1.Về kiến thức:
Nắm vững phương pháp tìm TCĐ, TCN của đồ thị hàm số.
 2.Về kỷ năng:
Tìm được TCĐ, TCN của đồ thị hs .
3.Về tư duy, thái độ:
Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận.
Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài.
II-CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1.Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, bảng phụ
SGK, Xem lại phương pháp tìm TCĐ, TCN của bài học và các nội dung kiến thức có liên quan đến bài học.
Làm các bài tập về nhà.
III-PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề.
IV-TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
HĐ1: Ôn tập lại lý thuyết.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
? Nêu định nghĩa TCĐ ,TCN của đồ thị hàm số.
Học sinh đứng tại chổ trả lời câu hỏi của giáo viên
-Treo bảng phụ pp tìm TCĐ , TCN của đồ thị hàm số .
HĐ2: Tìm TCĐ , TCN của một số hàm số cơ bản
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
Gọi 5 hs lên lần lượt giải 5 câu trong bài tập .
Lưu ý hs tìm TXĐ của 
hàm số để dễ dàng xác định TCĐ, TCN của hàm số.
Giáo viên kiểm tra ,nhận xét	
Hs lên bảng giải
Các học sinh khác ngồi giải, quan sát các bạn giải và nhận xét.
Bài 1: Tìm TCĐ, TCN của các hàm số.
a)
b)
c)
d)
e)
HĐ 3 : Củng cố giáo viên nhắc lại kiến thức trọng tâm của bài.
HĐ 4: BTVN Tìm TCĐ, TCN của đồ thị hàm số hàm số: 
a) 
b) 
c)
Tiết 5,6: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT
 I. Mục tiêu :
 1. Kiến thức : 
 Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số bậc 3 ,trùng phương, nhất biến. (Tìm tập xác định ,chiều biến thiên , tìm cực trị , lập bảng biến thiên , tìm điểm đặc biệt , vẽ đồ thị) .Tìm được sự tương giao giữa các đồ thị trên và một đường thẳng.Viết PTTT với các thị hàm số trên.
 2. Kỹ năng :
Vẽ thành thạo đồ thị hàm số bậc 3, trùng phương, nhất biến .Tìm được sự tương giao giữa các đồ thị trên và một đường thẳng.Viết được PTTT với các thị hàm số trên.
 3.Tư duy và thái độ :
 Vẽ đồ thị cẩn thận , chính xác , Nhận được dạng của đồ thị
Rèn luyện tư duy linh hoạt ,tính chính xác,logic, thái độ nghiêm túc , cẩn thận.
 II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
 1.Giáo viên : 
 Giáo án , thước kẻ , phấn màu , bảng phụ (nếu có )
 2. Học sinh : 
 Xem lại phần lí thuyết đã học.
 III. Phương pháp :
 Gợi mở , hướng dẫn ,đàm thoại , vấn đáp
 IV. Tiến trình bài dạy :
 HĐ1: Ôn tập lại lý thuyết.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
? Nêu sơ đồ khảo sát hàm số .Hàm số bậc 3 ,trùng phương, nhất biến có những điểm nào cần lưu ý khi vẽ đồ thị .
? Để tìm được sự tương giao giữa đồ thị của các hàm số trên với một đường thẳng nào đó ,ta làm thế nào.
?Nêu cách viết PTTT của đồ thị hàm số tại điểm ,đi qua điểm, và khi biết hệ số góc,
Học sinh đứng tại chổ trả lời câu hỏi của giáo viên.
-Treo bảng phụ sơ đồ khảo sát hàm số bậc 3 ,trùng phương, nhất biến .Các dạng đồ thị của các hàm số trên.
HĐ2: Khảo sát hàm số bậc 3, trùng phương, nhất biến và các vấn đề liên quan 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
a?Điểm cố định là điểm không phụ thuộc m, muốn tìm điểm cố định ta phải làm như thế nào.
b)Hàm số bậc 3 có cực trị phải có bao nhiêu cực trị. Giải thích
-Vậy để hàm số này có 2 cực trị ta cần gì?
-HS về nhà giải
c) GV gọi HS lên bảng giải.
d)
Số nghiệm của PT chính là số giao điểm của đồ thị (C ) và đường thẳng y=m+1.Cho hs dựa vào đồ thị suy ra kquả.
e)Lập PTHĐGĐ. CM pt đó có 3 nghiệm pbiệt.
2) Để đồ thị ( ) của hàm số có 3 cực trị ta 
cần cm điều gì
c) Số nghiệm của PT chính là số giao điểm của đồ thị (C ) và đường thẳng
 y=-m-3.Cho hs dựa vào đồ thị suy ra kquả
d)e)gọi hs nêu pp viết PTTT hs lên bảng giải 
3) a)Hàm số đồng biến trên khoảng nào thì đạo hàm cấp 1 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x thuộc khoảng đó
c)GV nêu lại cách viết PTTT tại điểm , đi qua điểm,biết hệ số góc
Hệ số góc của tt bằng bao nhiêu.
d) Lập PTHĐGĐ. Biện luận số nghiệm của PT
Chuyển vế , đưa PT về ẩn m,cho hệ số đứng với m và hệ số không đứng với m đều bằng không
Học sinh đứng tại chổ trả lời câu hỏi của giáo viên.
-Để hàm số có cực trị ta cần =0 có hai nghiệm phân biệt và đổi dấu khi qua 2 nghiệm
-HS lên bảng khảo sát
HS lên bảng biện luận
GV gợi ý hs lên bảng giải
-PT=0 có 3 nghiệm phân biệt và đổi dấu khi qua 3 nghiệm 
b)HS lên bảng khảo sát
c)HS lên bảng biện luận
d)e)hs nêu dạng. thiếu
yếu tố nào thì tìm yếu tố đó
3a)Học sinh lên bảng giải
b)Học lên bảng khảo sát
c)Gọi hs lên bảng
bằng -1
Bài 1:Cho hàm số 
a)Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số đi qua 
b)CMR hàm số luôn có cực trị với mọi m.
c)Khảo sát vẽ (C ) với m=0.
d)Biện luận theo m số nghiệm của PT .
e)Xác định k để đồ thị (C ) cắt đường thẳng y=kx tại 3 điểm phân biệt.
Bài 2: Cho 
( )
a)Xác định m để đồ thị ( ) của hàm số có 3 cực trị.
b)Khảo sát vẽ 
c)Biện luận theo m số nghiệm của PT 
d) Viết PTTT với tại giao điểm của với trục oy.
e)Viết PTTT với biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=24x-1
Bài 3: Cho 
a)Định m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
b)Khảo sát với m=1 (C)
c)Viết PTTT Của (C ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=x+1
d)Biện luận theo k số giao điểm của (C ) và d: y=-x+k
H Đ 3:Củng cố : Giáo viên nhắc lại kiến thức trọng tâm của bài.
H Đ4: BTVN
Bài 1: 
Cho hàm số   (Cm).
 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m=3.
 2)Gọi A là giao điểm của (C) và trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A
Bài 2:Cho hàm số y=mx4+(m2-9)x2+10 (1)
1)       Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m=1.
2) Viết Phương trình tiếp tuyến của (C) qua các giao điểm của nó với đt y =19.
2)       Tìm m để hàm số (1) có 3 cực trị.
Bài 3:Cho hàm số y = ax4+bx2+c
a.Tìm a,b,c biết đồ thị hàm số đi qua điểm ,đạt cực trị bằng 4 khi x=-1
b.Khảo sát với giá trị a,b,c vừa tìm được , gọi là đồ thị (C)