Giáo án Giải tích lớp 12 - Tiết 05: Cực trị của hàm số

TCT: 05	Ngaứy daùy: 
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 
I.MUẽC TIEÂU :
 	 - Nắm vững khái niệm cực đại, cực tiểu địa phương. Phân biệt được với khái niệm giá trị lớn nhất nhỏ nhất.
 	- Nắm vững các điều kiện đủ để hàm số có cực trị. 
- áp dụng được vào bài tập.
- Định lý 2 và quy tắc 2
 	- Các ví dụ 2, 3.
 	- Luyện kỹ năng áp dụng các quy tắc 1, 2 để tìm cực trị của hàm số.
II.CHUAÅN Bề:
- Sách giáo khoa và các biểu bảng.
 	- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.
 III . PHệễNG PHAÙP GIAÛNG DAẽY 
Gụùi mụỷ vaỏn ủaựp 
Hoaùt ủoọng theo nhoựm 
IV.TIEÁN TRèNH :
Œ OÅn ủũnh lụựp : OÅn ủũnh traọt tửù ,kieồm tra sổ soỏ
Kieồm tra baứi cuừ :
ŽNoọi dung baứi mụựi :
1
Hoaùt ủoọng cuỷa thaày , troứ
Noọi dung baứi dạy
- Phát biểu quy tắc tìm các điểm cực trị của hàm số ( Quy tắc 1)
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh.
- Hướng dẫn học sinh tìm cực trị của hàm số đã cho theo từng bước mà quy tắc 1 đã phát biểu.
- Gọi học sinh thực hiện.
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh.
- Gọi 2 học sinh lên bảng trình bày bài giải 
- Giao cho các học sinh bên dưới:
+ ở câu a) tính thêm y”(- 3); y”(2).
+ ở câu b) tính thêm y”(- 1); y”(1).
- Phát vấn: 
Quan hệ giữa dấu của đạo hàm cấp hai với cực trị của hàm số ?
- Giáo viên thuyết trình định lí 2 và Quy tắc 2 tìm cực trị của hàm số.
- Gọi 2 học sinh thực hiện bài tập theo 2 cách: Một học sinh dùng quy tắc 1, một học sinh dùng quy tắc 2 và so sánh các kết quả tìm được.
- Chú ý cho học sinh: 
+ Trường hợp y” = 0 không có kết luận gì về điểm cực trị của hàm số.
+ Khi nào nên dùng quy tắc 1, khi nào nên dùng quy tắc 2 ?
- Đối với các hàm số không có đạo hàm cấp 1 (và do đó không có đạo hàm cấp 2) thì không thể dùng quy tắc 2.
III. QUY TAẫC TèM CệẽC TRề
Quy taộc 1: 
Tỡm taọp xaực ủũnh .
Tớnh f’(x) . Tỡm caực ủieồm taùi ủoự f’(x) baống 0 hoaởc khoõng xaực ủũnh.
Laọp baỷng bieỏn thieõn.
Tửứ baỷng bieỏn thieõn suy ra caực ủieồm cửùc trũ.
Vớ duù 1:
áp dụng quy tắc 1, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:
a) y = 2x3 + 3x2 - 36x - 10 b) y = x + 
Baứi giaỷi 
a) Tập xác định của hàm số là tập R.
y’ = 6x2 + 6x - 36; y’ = 0 Û x = - 3; x = 2.
Ta có bảng:
x
-Ơ - 3 2 +Ơ
y’
 + 0 - 0 +
y
 CĐ - 54
 71 CT
Suy ra yCĐ = y(- 3) = 71; yCT = y(2) = - 54
b) Tập xác định của hàm số là R \ .
y’ = 1 - = ; y’ = 0 Û x = - 1; x = 1.
Lập bảng, suy ra: yCĐ= y(-1) = - 2; yCT = y(1) = 2
b/ Daỏu hieọu II:
ẹũnh lyự 2: Haứm soỏ y= f(x) coự ủaùo haứm caỏp hai trong khoaỷng ( x0 – h ; x0 + h ) , vụựi h > 0 . Khi ủoự:
a/Neỏu f’(x0 ) = 0 , < 0 thỡ x0 laứ ủieồm cửùc ủaùi cuỷa haứm soỏ .
b/ Neỏu f’(x0 ) = 0 ,> 0 thỡ x0 laứ ủieồm cửùc tieồu cuỷa haứm soỏ.
Quy taộc 2: 
Tỡm taọp xaực ủũnh cuỷa haứm soỏ 
Tớnh f’(x) . Giaỷi pt f’(x) = 0 vaứ kớ hieọu xi 
Tớnh f’’(x) vaứ f”(xi ) .
Dửùa vaứo daỏu cuỷa f”(xi ) suy ra tớnh chaỏt cửùc trũ cuỷa ủieồm xi . 
Vớ du 2ù:
Tìm các điểm cực trị của hàm số:
 y = f(x) = x4 - 2x2 + 6
Baứi giaỷi 
- Tập xác định của hàm số: R
 f’(x) = x3 - 4x = x(x2 - 4);
 f’(x) = 0 Û x = ± 2; x = 0.
Quy tắc 1: Lập bảng xét dấu của f’(x) để suy ra các điểm cực trị.
x
-Ơ - 2 0 2 +Ơ
f’
 - 0 + 0 - 0 + 
f
 2 CĐ 2
 CT 6 CT
Suy ra: fCT = f(± 2) = 2; fCĐ =f(0) = 6
Quy tắc 2: Tính f”(x) = 3x2 - 4 nên ta có:
f”( ± 2) = 8 > 0 ị hàm số đạt cực tiểu tại x = ± 2 và fCT = f(± 2) = 2.
f”(0) = - 4 < 0 ị hàm số đạt cực đại tại x = 0 và fCĐ = f(0) = 6.
Cuỷng coỏ : 
Tìm các điểm cực trị của hàm số : y = f(x) = sin2x bằng quy tắc 2 
Có thể áp dụng quy tắc 1 để tìm cực trị của hàm số y = f(x) = được không ? Tại sao ?
Daởn doứ : 
 -Xem laùi daỏu hieọu caàn vaứ ủuỷ cuỷa cửùc trũ.
VRUÙT KINH NGHIEÄM