§ 1: SỰ ĐỒNG BIẾN , NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
I.Mục tiêu:
-Hiểu định nghĩa sự đồng biến , nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái niệm này với đạo hàm.
-Biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của một hàm số và dấu đạo hàm của nó.
-Phát triển khả năng tư duy lôgic , đối thoại,sáng tạo.
II.Chuẩn bị:
-Giáo viên:Dự kiến các hoạt động ,các tình huống trong quá trình dạy học.
-Học sinh: Ôn lại các kiến thức cũ về hàm số,đạo hàm.
Ngày soạn 18/08/2008 Tiết 1 § 1: SỰ ĐỒNG BIẾN , NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I.Mục tiêu: -Hiểu định nghĩa sự đồng biến , nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái niệm này với đạo hàm. -Biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của một hàm số và dấu đạo hàm của nó. -Phát triển khả năng tư duy lôgic , đối thoại,sáng tạo. II.Chuẩn bị: -Giáo viên:Dự kiến các hoạt động ,các tình huống trong quá trình dạy học. -Học sinh: Ôn lại các kiến thức cũ về hàm số,đạo hàm. III.Tiến trình thực hiện: HOẠT ĐỘNG 1 : I, Tính đơn điệu của hàm số: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên *HĐ 1: - Quan sát đồ thị và nêu các khoảng tăng giảm của hs : trên và hs trên *HS :quan sát hình vẽ và trả lời câu hỏi . * Y/c HS thưc hiện HĐ1:Dựa vào đồ thị của hs ,chỉ ra các khoảng tăng ,giảm của hs đó. (Hình vẽ SGK trang 4) -GV có thể phác hoạ hình vẽ lên bảng. -Gọi hs trả lời. 1, Nhắc lại định nghĩa : (SGK) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên * Nhận xét: (SGK trang 5) Hs nghịch biến trên K thì đồ thị đi xuống từ trái sang phải. * GV: Y/c hs nhắc lại Đ/n về tính đồng biến và nghịch biến của hs. * GV chú ý cho hs :Hs đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là hs đơn điệu trên K. * Nêu cách c/m hs y = f(x) đồng biến (nghịch biến) trên khoảng K? * Nêu đặc điểm của đồ thị hs đồng biến ,nghịch biến trên K? * GV hd hs quan sát hình 1,2 trong hđ1 và hình 3 (SGK) trong trường hợp tổng quát. 2, Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm : Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) HĐ2: xét hs : (1) và hs (2). * HS TL : Nếu trên khoảng nào thì f(x) đồng biến trên khoảng đó. : Nếu trên khoảng nào thì f(x) nghịch biến trên khoảng đó. b)Định lý: (SGK) Tóm lại , Trên K : + f(x) đồng biến + f(x) nghịch biến + ,Þ f(x) không đổi trên K. c) VD1: Tìm các khoảng đơn điệu cuả các hs(hay xét chiều biến thiên của hs) : i) y = 3x4 - 1 ii) y = cosx trên (0;2). HD: *HS: suy nghĩ và trả lời các câu hỏi của gv để xây dựng lời giải. KL: Vậy hs đã cho nghịch biến trên khoảng (), đồng biến trên khoảng (0;+). *GV : Hd hs thực hiện hđ2: Xét các hs sau và đồ thị của chúng :(có thể phân nhóm cho hđ 2) *Xét dấu đạo hàm của 2 hs và điền dấu của đạo hàm vào bảng tương ứng? * HS căn cứ vào bảng BT đọc chiều biến thiên tương ứng? -Từ đó nêu nhận xét về mối quan hệ giữa tính đồng biến ,nghịch biến của hs và dấu của đạo hàm? *Y/c HS đọc đ/lý: *GV Chú ý cho hs: - tập K có thể là 1 khoảng,1đoạn,hay nửa khoảng. - Thợp , *GV: sdụng hình thức phát vấn , gợi mở, vấn đáp hs ,gv ghi lời giải lên bảng. *) Chú ý : Định lý mở rộng:(SGK trang 7) HOẠT ĐỘNG 3 : II,Quy tắc xét tính đơn điệu của hs : Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 1) Quy tắc : (SGK) ÞHS : phát biểu kết luận của mình. *GV: HD HS xây dựng quy tắc xét tính đơn điệu của hs dựa vào dấu của đạo hàm: - Thông qua đ/lý vừa học và vd1 em hãy nêu các bước tiến hành để xét tính đơn điệu của 1 hs dựa vào dấu của đạo hàm của nó? GV: phát vấn hs và ghi kết luận lên bảng. 2)VD1:Tìm các khoảng đơn điệu cuả các hs : a) y = sin x trên (0;2). b) y = x3 +3x2 -7x -2 c) y = d) Hoạt động của học sinh Hoạt động của GV HS: Thảo luận nhóm và cử đại diện trình bày lời giải,các thành viên của nhóm chú ý nghe để phản biện nhận xét. HD: d) :+ TXĐ: D = (-¥;1) (1;+¥) + <0 " xÎ D Þ hs đã cho nghịch biến trên các khoảng (-¥;1) và (1;+¥). * GV chia lớp thành 3 nhóm mỗi nhóm làm 1 ý ,sau 5 ph mỗi nhóm cử 1 hs trình bày lời giải cho cả lớp nghe. * GV cùng hs chính xác hoá lời giải của các nhóm. VD 2: CMR sinx > x xÎ bằng cách xét tính đơn điệu của hs f(x)=x-sinx. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên HS: TXĐ: R f’(x) = 1-cosx ³ 0( f’(x) = 0 Û x = 0.) Þ hs đồng biến trên khoảng Þ f(x)<f(0) " x<0 Þ đpcm * GV đưa ra VD2: sd pp gợi mở, phát vấn hs xây dựng lời giải. GV: sd quy tắc trên hãy xét tính đơn điệu của hs f(x)=x-sinx ? Sd tính chất đồng biến của hs trên Þ so sánh f(x) với f(0)ÞKL. 4.Củng cố : -Nhắc lại đ/lý về mối qhệ giữa tính đơn điệu của hs và dấu của đạo hàm . -Quy tắc xét tính đơn điệu của hs. 5.Hướng dẫn về nhà: -Học thuộc đ/l về mối qhệ giữa tính đơn điệu của hs và dấu của đạo hàm và quy tắc xét tính đơn điệu của hs. -Làm các bài tập trong SGK và SBT. Ngày soạn: Ngày 17 /8/2008 Tiết 2 LUYỆN TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN , NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I.Mục tiêu: -Củng cố mối qhệ giữa tính đơn điệu của hs và dấu của đạo hàm và quy tắc xét tính đơn điệu của hs. -Rèn luyện kỹ năng vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của một hàm số vào bài tập,áp dụng tính đơn điệu của hs để chứng minh 1 số bất đẳng thức đơn giản. -Phát triển khả năng tư duy lôgic , đối thoại,sáng tạo. II.Chuẩn bị: -Giáo viên:Dự kiến các hoạt động ,các tình huống trong quá trình dạy học. -Học sinh: Học bài và chuẩn bị BTVN. III.Tiến trình thực hiện: 1.Ổn định lớp : 2.Nội dung luyện tập: * Hoạt động 1:(Kiểm tra bài cũ): HS1: Nhắc lại quy tắc xét tính đơn điệu cuả hs y = f(x).Áp dụng vào bài tập 2b trang 10: Tìm các khoảng đơn điệu của hs y = HS2:Làm bài 2c: Tìm các khoảng đơn điệu của hs y = * Hoạt động 2 : Cho hs làm bài tập (SBT tr6):Xét chiều biến thiên của các hs sau: 1) y = ; 2) ; 3) ; 4) 5) 6) 7) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Lập BBT Þ KL: Vậy hs đồng biến trên các khoảng (-¥;-2),(2;+¥) và nghịch biến trên các khoảng (-2;0),(0;2). 2) Vậy hs đồng biến trên các khoảng (-¥;-3) ,(3+¥) và nghịch biến trên các khoảng (-3;- ),(;3). 4) -Hs trên không có đạo hàm tại x=1 do : -Mặt khác : f’(x) = <0 trong khoảng (0;1) và f’(x)=0 Û khi x>1. Þ f(x) nghịch biến trong khoảng (0;1),f(x) không đổi trong khoảng (1;+¥). - Gọi 2hs áp dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hs hãy lên bảng trình bày câu 1) và 2) của bài tập trên. -Gọi hs khác nhận xét. - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính toán, cách trình bày bài giải... -Chú ý sai lầm của hs có thể mắc phải khi kết luận : Hs nghịch biến trên khoảng (-2;2) -Hd cho hs VN làm câu 3). -Gợi mở,phát vấn hs làm câu 4): -Xét sự tồn tại đạo hàm của hs tại điểm x = 1? -Xét dấu của đạo hàm trên tập xác định? Þ KL. -Câu 4) cho hs thấy ở bước 2 của quy tắc ngoài những nghiệm của pt f’(x)=0,còn cần tìm cả những điểm mà tại đó đạo hàm không xác định (tức là không có đạo hàm tại đó). *Hoạt động 3 :Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) tgx > x + ( 0 2x ( 0 < x < ) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Hàm số g(x) = tgx - x + xác định với các giá trị x Î và có: g’(x) = (tgx - x)(tgx + x) Do x Î Þ tgx ³ x, tgx + x ³ 0 nên suy ra được Dpcm. b) h(x) = sinx + tgx - 2x xác định với các giá trị x Î và có: h’(x) = cosx + > 0 " x Î Þ suy ra đpcm. - Hướng dẫn học sinh thực hiện phần a) theo định hướng giải: + Thiết lập hàm số đặc trưng cho bất đẳng thức cần chứng minh. + Khảo sát về tính đơn điệu của hàm số đã lập ( nên lập bảng). + Từ kết quả thu được đưa ra kết luận về bất đẳng thức cần chứng minh. - Gọi học sinh lên bảng thực hiện theo hướng dẫn mẫu. 3.Củng cố : -Cách xét tính đơn điệu của hs. -Cách áp dụng bt xét tính đơn điệu của hs để cm 1 số bất đẳng thức. 4. Hướng dẫn về nhà -Yêu cầu hs hoàn thiện các bài tập đã ra.Đọc trước bài Cực trị của hàm số. Ngày soạn: Ngày 18 /8/2008 Tiết 3-4 § 2 : CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ. I.Mục tiêu: Qua bài học hs cần: 1. Về kiến thức : -Hiểu các khái niệm điểm cực đại,điểm cực tiểu,điểm cực trị của hàm số,biết phân biệt với khái niệm lớn nhất ,nhỏ nhất. -Hiểu các điều kiện đủ để có điểm cực trị của hàm số. 2.Về kỹ năng : - Biết cách tìm điểm cực trị của hàm số. II.Chuẩn bị: -Giáo viên: chuẩn bị các đồ dùng dạy học. -Học sinh: Kiến thức cũ về hàm số và đạo hàm,mối qhệ giữa tính đơn điệu của hs và dấu của đạo hàm III. Phương pháp : Gợi mở , vấn đáp , đan xen hoạt động nhóm . IV.Tiến trình thực hiện (Tiết 3): HOẠT ĐỘNG 1 : Kiểm tra bài cũ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Nhắc lại quy tắc xét tính đơn điệu của hs y=f(x) ? Trả lời câu hỏi . HOẠT ĐỘNG 2 : I, Khái niệm cực đại , cực tiểu : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh *GV tổ chức cho hs thực hiện HĐ1(SGK tr 13). -GV phác hoạ hv * Gv nêu câu hỏi 1 :- Dựa vào đồ thị hình 7 và hình 8 (SGK) hãy chỉ ra các điểm tại đó các hs sau có giá trị lớn nhất , nhỏ nhất: a) y = -x2 + 1 trong khoảng (-¥ ; +¥) b) trong các khoảng (1/2 ; 3/2) và (3/2 ; 4) * Dựa trên đồ thị của hs ,Gv gthiệu 1 cách nôm na : nếu tại các điểm x ở gần x0 mà f(x0) >f(x) thì ta nói hs f(x) đạt cực đại tại x0.Nói 1 cách chính xác thì như thế nào? * HS quan sát hình vẽ trên bảng. Þ Hs trả lời. Chú ý những điểm cao nhất (thấp nhất ) trong khoảng đang xét của đồ thị - Suy nghĩ và tìm câu trả lời . 2,Định nghĩa cực đại,cực tiểu: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh * Yêu cầu HS đọc Đ/N * GV đưa ra chú ý , cho hs phân biệt sự khác nhau giữa điểm cực trị (điểm cực đại ,cực tiểu) của hs và điểm cực trị của đồ thị hs. * Chú ý : (SGK tr 14) * H S : đọc ĐN (SGK tr 13) * HĐ2: (SGK tr14) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Hãy xét trường hợp Dx > 0 ? - Hãy xét trường hợp Dx < 0 ? Gs hs y = f(x) đạt cực đại tại x0 . -Với Dx > 0 Þ <0 Þ = lim£0 Dx0+ -Với Dx < 0 Þ ³0 Þ = 0. HOẠT ĐỘNG 3 : II, Điều kiện đủ để hs có cực trị : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh * GV tổ chức cho hs thực hiện HĐ3 (SGK tr14) Phác thêm đồ thị hs (2),đặt câu hỏi : -Nêu mối liên hệ giữa sự $ cực trị và dấu của đạo hàm? *GV: Nhấn mạnh đạo hàm cấp 1 đổi dấu khi đi qua điểm cực trị ( tức mối liên hệ giữa tính đơn điệu và cực trị của hs). Þ nd đ/lý 1: (hs đọc đ/lý). 1,HĐ3: (SGK) - Sdụng đồ thị Þtrong 2 hs: (1) Và (2) y = 3x+1 -HS : hs (2) không có cực trị , hs (1) có 2 cực trị . -HS : đạo hàm cấp 1 đổi dấu khi đi qua điểm đó. 2, Định lý 1: (SGK tr 14) 3,VD: a) Tìm các điểm cực trị của đồ thị hs : y = x4 + 2x2 -3 b)Tìm cực trị của hs : y = c) Tìm các điểm cực trị của hs: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh * GV : sd hình thức phát vấn,gợi mở,vấn đáp Hs , Gv ghi lời giải lên bảng. *- Chú ý cho học sinh thấy được: Hàm số không có đạo hàm tại x = 0 nhưng vẫn đạt CT tại đó. - VD c) Chứng tỏ rằng : “Nếu hs f(x) có x0 là điểm cực trị thì không thể suy ra được : và đổi dấu khi qua x0”. * GV tương tự ,ra về nhà cho hs làm câu 3 (SGK tr 18). -Gợi ý trả lời câu hỏi : c) Hs không có đạo hàm tại x = 0, do f’(0-) =2, f’(0+) =-2.ÞBBT Þ Nhưng fCĐ = f(0) =1 Hoạt động 3: (Luyện tập. củng cố) Tìm các điểm cực trị của hàm số : y = f(x) = sin2x Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Hướng dẫn học sinh thực hiện giải bài tập theo quy tắc 2. (dễ dàng hơn do không phải xét dấu f’(x) - là hàm lượng giác). - Củng cố định lí 2 và quy tắc 2. Phân biệt các giá trị cực đại, cực tiểu với các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số. - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh. f’(x) = sin2x, f’(x) = 0 Û 2x = k Û x = k;f”(x) = 2cos2x nên suy ra: KL: x = + lp là các điểm cực đại của hàm số. x = lp là các điểm cực tiểu của hàm số. HOẠT ĐỘNG 4 : Củng cố kiến thức : -Nhắc lại định nghĩa điểm cực đại ,điểm cực tiểu ... è : y = .Bµi 4. Cñng cè : - Quy tr×nh kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè y = f(x). - øng dông cña tÝch ph©n 5. HDVN: - ¤N tËp c¸c c©u hái liªn quan ®Õn bµi to¸n kh¶o s¸t hµm sè . Hoµn thiÖn c¸c bµi tËp sgk . Ngày soạn20/3/2008 Tiết 68 «n tËp cuèi n¨m 1.æn ®Þnh: 2. KiÓm tra bµi cò: - Nªu s¬ ®å kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè y = f(x)? 3.Néi dung «n tËp: Bµi 1: Cho hµm sè: T×m a, b ®Ó hµm sè cã cùc trÞ b»ng 3/2 khi x = 1. T×m ®iÒu kiÖn cña a, b ®Ó hµm sè cã 3 cùc trÞ. ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ (C ) øng víi a = -1/2 vµ b = 1 t¹i c¸c ®iÓm cã tung ®é b»ng 1. HD: Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HS - T×m ®iÒu kiÖn ®Ó hµm sè cã yCT = 3/2 vµ xCT = 1? - Nªu ®iÒu kiÖn ®Ó hµm sè cã 3 cùc trÞ? HS thùc hiÖn. - H·y t×m trªn (C ) to¹ ®é c¸c ®iÓm cã tung ®é b»ng 1, Tõ ®ã nªu c¸ch viÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i c¸c tiÕp ®iÓm t¬ng øng . a) y’ = 4x3 + 2ax a vµ b tho¶ m·n: b) Hµm sè cã 3 cùc trÞ khi ph¬ng tr×nh y’ = 4x3 + 2ax = 2x(2x2 + a) = 0 cã 3 nghiÖm ph©n biÖt vµ y’ ®æi dÊu qua 3 nghiÖm ®ã. Û pt 2x2 + a = 0 cã 2 nghiÖm ph©n biÖt kh¸c 0 Û a < 0, b tuú ý. c) (C) lµ ®å thÞ hµm sè : Ta cã c¸c ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn sau: y = 1; y = ; . Bµi 2: Cho hµm sè : cã ®å thÞ (C ). a) T×m c¸c giao cña (C ) vµ ®å thÞ hµm sè (C1) : y = x2 + 1.ViÕt pt tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i mçi giao ®iÓm. b) T×m m ®Ó ®êng th¼ng (D) : y = mx + 1 c¾t (C) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt. c) ) TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ trßn xoay thu ®îc khi quay h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (C ) vµ c¸c ®êng th¼ng y = 0, x = 0, x = 1 quanh trôc hoµnh. HD: Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HS - Nªu c¸ch t×m to¹ ®é giao ®iÓm cña 2 ®êng cong. - Yªu cµu HS ®øng t¹i chç gi¶i pt hoµnh ®é giao ®iÓm. - C¸ch viÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C ) t¹i tiÕp ®iÓm M(x0;y0)? - Nªu ®iÒu kiÖn ®Ó (D) c¾t (C) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt? - C«ng thøc tÝnh thÓ tÝch vËt thÓ trßn xoay thu ®îc khi quay h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (C ) vµ c¸c ®êng th¼ng y = 0, x = 0, x = 1 quanh trôc hoµnh? a) Hoµnh ®é giao ®iÓm cña (C) vµ (C1)lµ nghiÖm cña pt : Ta cã: x = 0 Þ y = 1 vµ f’(0) = Þ PTTT cã d¹ng: y = x + 1. x = 1 Þ y = 2 vµ f’(1) = 2 Þ PTTT cã d¹ng: y = 2x. b) §êng th¼ng (D) : y = mx + 1 c¾t (C) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt Û PT hoµnh ®é giao ®iÓm : cã 2 nghiÖm ph©n biÖt Û PT : g(x) = mx2 - (2m-1)x = 0 cã 2 nghiÖm ph©n biÖt kh¸c 2 Û c) Bµi 3: T×m GTLN, GTNN cña c¸c hµm sè: a) f(x) = 2x3 - 3x2 - 12x +1 trªn ®o¹n b) f(x) = xe-x trªn nöa kho¶ng [0 ; +¥) c) f(x) = 2sinx + sin2x trªn ®o¹n HD: Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HS - Nªu quy t¾c t×m GTLN, GTNN cña hµm sè y = f(x) trªn ®o¹n [a ; b], trªn kho¶ng (a;b) hay nöa kho¶ng [a; b) ? - Chia HS lµm 3 nhãm thùc hiÖn lÇn lît 3 c©u ra b¶ng phô. Cö ®¹i diÖn nhãm nhËn xÐt bµi lµm cña c¸c nhãm kh¸c. GV nhËn xÐt . - HS tr¶ lêi c©u hái. ¸p dông vµo c©u a) vµ c). a) Ta cã f’(x) = 6x2 - 6x - 12 f’(x) = 0 Û x = -1 hoÆc x = 2 Cã f(-1) = 8, f(2) = -19, f(-2) = -3, VËy: b) f’(x) = e-x(1-x) f’(x) = 0 Û x = 1 BBT: x 0 1 +¥ f’(x) + 0 - f(x) 0 0 BBT Þ GTNN lµ f(0) = 0 GTLN lµ f(1) = c) Ta cã f’(x) = 2(cosx + 2cos2x - 1) f’(x) = 0 Û Ta cã f(0) = f(p) = 0, VËy GTNN lµ GTLN lµ 4. Cñng cè: - Mét sè c©u hái liªn quan ®Õn kh¶o s¸t hµm sè vµ ph¬ng ph¸p gi¶i. - Chó ý ®Õn c¸c bµi to¸n cùc trÞ hµm sè, bµi to¸n tiÕp tuyÕn vµ bµi to¸n xÐt sù t¬ng giao gi÷a 2 ®å thÞ hµm sè. - Quy t¾c t×m GTLN, GTNN cña hµm sè. 5. HDVN: - ¤n l¹i c¸c vÊn ®Ò vÒ hµm sè. - RÌn kü n¨ng th«ng qua viÖc gi¶i c¸c bµi tËp tr 191, 192 SBT gi¶i tÝch 12. - ¤n tËp c¸c vÊn ®Ò vÒ mò vµ l«garit. Lµm tiÕp c¸c bµi tËp «n cuèi n¨m tr 147- sgk. Ngày soạn20/3/2008 Tiết 69 «n tËp cuèi n¨m I. Môc tiªu: 1. VÒ kiÕn thøc: - Cñng cè cho HS c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n nhÊt ®Ó gi¶i ph¬ng tr×nh vµ bÊt ph¬ng tr×nh mò vµ l«garrit. - Cñng cè c¸c ph¬ng ph¸p gi¶i ph¬ng tr×nh vµ bÊt ph¬ng tr×nh thêng gÆp. 2. VÒ kü n¨ng: - RÌn kü n¨ng gi¶i ph¬ng tr×nh, bÊt ph¬ng tr×nh mò vµ l«garit cho häc sinh. RÌn kü n¨ng tr×nh bµy bµi tËp , rÌn t duy l«gic cho HS. II. ChuÈn bÞ: GV: ChuÈn bÞ gi¸o ¸n, bµi tËp ®iÓn h×nh ®Ó cñng cè laÞ kiÕn thøc c¬ b¶n cho HS. HS: ¤n tËp c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n ®· häc, lµm c¸c bµi tËp «n cuèi n¨m trang 147- sgk. III. Ph¬ng ph¸p: Gîi më , ph¸t vÊn, ®an xen ho¹t ®éng nhãm. IV. TiÕn tr×nh thùc hiÖn : 1.æn ®Þnh: 2. KiÓm tra bµi cò: - Nªu c¸c ph¬ng ph¸p thêng dïng ®Ó gi¶i ph¬ng tr×nh, bÊt ph¬ng tr×nh mò vµ l«garit? 3.Néi dung «n tËp: Ho¹t ®éng 1: ¤n tËp c¸ch gi¶i pt, bpt mò vµ l«garit b»ng pp biÕn ®æi t¬ng ®¬ng: Bµi 1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh vµ bÊt ph¬ng tr×nh sau: a) (1) b) (2) c) (3) Ho¹t ®éng cña Gi¸o Viªn Ho¹t ®éng cña Häc sinh Híng dÉn HS lµm 1 sè bµi ®iÓm h×nh - Nªu ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh cho ph¬ng tr×nh. - H·y biÕn ®æi c©u a) ®Ò ®a vÒ ph¬ng tr×nh tÝch. - Gi¶i tõng ph¬ng tr×nh l«garit c¬ b¶n. a) ®iÒu kiÖn: x > 2, (c¶ 2 nghiÖm ®Òu tho¶ m·n ®iÒu kiÖn) b) §iÒu kiÖn: Û VËy nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x = 2. c) Ho¹t ®«ng 2: ¤n tËp c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh vµ bÊt ph¬ng tr×nh mò vµ l«garit b»ng pp ®Æt Èn sè phô: Bµi 2:Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh vµ bÊt ph¬ng tr×nh sau: a) (1) b) (2) c) (3) Ho¹t ®éng cña Gi¸o Viªn Ho¹t ®éng cña Häc sinh Yªu cÇu HS nªu c¸ch gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh vµ bÊt ph¬ng tr×nh trªn. Gäi HS ®øng t¹i chç thùc hiÖn. - NhËn xÐt vÒ mèi quan hÖ gi÷a 2 c¬ sè cña c¸c luü thõa trªn. Tõ ®ã ®a ra c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh. a) Chia 2 vÕ cña ph¬ng tr×nh cho 6x (6x > 0) ta ®îc: §Æt t = (t>0), ta ®îc ph¬ng tr×nh : Û t1 = 1, t2 = 3 (tho¶ m·n ®iÒu kiÖn) V©y pt ®· cho cã 2 nghiÖm: . b) §iÒu kiÖn x>0, ®Æt t = log2x, ta cã ph¬ng tr×nh : t2 - 5t + 6 = 0, Gi¶i pt nµy ®îc 2 nghiÖm : t1 = 2, t2 = 3 Þ 2 nghiÖm t¬ng øng cña pt ®· cho lµ: x1 = 4, x2 = 8. c) V× nªn ta ®Æt : , ®iÒu kiÖn t > 0 Ta ®îc ph¬ng tr×nh : t2 - 8t +1 = 0 Û + Víi t = 4 - , ta cã : + Víi t = 4 + , ta cã : VËy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm Bµi 3: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh vµ bÊt ph¬ng tr×nh sau: a) (1) b) log3 x + log4 (2x - 2) = 2 (2) c) (3) HD: Ho¹t ®éng cña Gi¸o Viªn Ho¹t ®éng cña Häc sinh Ph¸t vÊn cho HS c¸c ph¬ng ph¸p gi¶i tõng c©u. GV híng dÉn c¸ch lµm vµ yªu cÇu HS vÒ nhµ hoµn thiÖn. a) Sd pp l«garit ho¸ : L« garit ho¸ 2 vÕ theo cïng c¬ sè 7 ta ®îc (1) Û x2 + 2x.log7 5 = 0 b) vµ c) : sd pp ®¸nh gi¸ : PT (2) : cã nghiÖm duy nhÊt x = 3 PT (3) : cã nghiÖm duy nhÊt x = 3. 4. Cñng cè : - C¸c c«ng thøc nghiÖm cña ph¬ng tr×nh mò , l«garit c¬ b¶n. - C¸c ph¬ng ph¸p thêng dïng ®Ó gi¶i ph¬ng tr×nh mò, logarit. 5. HDVN: - Hoµn thiÖn c¸c bµi tËp ®· ra. - ¤n tËp phÇn nguyªn hµm, tÝch ph©n. - BTVN:Lµm bµi tËp sgk tr 147, 148. Ngày soạn20/3/2008 Tiết 70 «n tËp cuèi n¨m I. Môc tiªu: 1. VÒ kiÕn thøc: - Cñng cè cho HS c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n vÒ nguyªn hµm vµ tÝch ph©n, øng dông cña tÝch ph©n - Cñng cè c¸c ph¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm, tÝch ph©n. - Cñng cè c¸c bµi to¸n øng dông cña tÝch ph©n ®Ó tÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng, thÓ tÝch khèi trßn xoay . 2. VÒ kü n¨ng: - RÌn kü n¨ng tÝnh nguyªn hµm, tÝch ph©n. - RÌn kü n¨ng tr×nh bµy bµi tËp , rÌn t duy l«gic cho HS. II. ChuÈn bÞ: GV: ChuÈn bÞ gi¸o ¸n, bµi tËp ®iÓn h×nh ®Ó cñng cè laÞ kiÕn thøc c¬ b¶n cho HS. HS: ¤n tËp c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n ®· häc, lµm c¸c bµi tËp «n cuèi n¨m trang 147, 148- sgk. III. Ph¬ng ph¸p: Gîi më , ph¸t vÊn, ®an xen ho¹t ®éng nhãm. IV. TiÕn tr×nh thùc hiÖn : 1.æn ®Þnh: 2. KiÓm tra bµi cò: - Nªu c¸c ph¬ng ph¸p thêng dïng ®Ó tÝnh tÝch ph©n? 3.Néi dung «n tËp: Ho¹t ®éng 1:¤n tËp pp tÝch ph©n tõng phÇn Bµi 1: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau b»ng pp tÝch ph©n tõng phÇn: a) , b) Ho¹t ®éng cña Gi¸o Viªn Ho¹t ®éng cña Häc sinh - Yªu cÇu HS nh¾c l¹i c«ng thøc tÝch ph©n tõng phÇn, nªu ph¬ng ph¸p sö dông c«ng thøc tÝch ph©n tõng phÇn ®Ó tÝnh tÝch ph©n I = - Gäi HS kh¸c ®øng t¹i chç ¸p dông vµo bµi tËp ®· cho. HS tr¶ lêi c©u hái. ¸p dông vµo bµi tËp: a) §Æt: Þ . Do ®ã: b) §Æt u = x, dv = Þ du = dx, v = - cotx, do ®ã: Ho¹t ®éng 2:¤n tËp pp tÝnh tÝch ph©n b»ng pp ®æi biÕn sè: Bµi 2: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau b»ng pp ®æi biÕn sè: a) , b) Ho¹t ®éng cña Gi¸o Viªn Ho¹t ®éng cña Häc sinh - Nªu c¸c PP ®æi biÕn sè ®· häc. - NhËn d¹ng 2 tÝch ph©n trªn, nªu c¸ch ®æi biÕn thÝch hîp. - Chia líp thµnh 4 nhãm , nhãm 1,2 lµm c©u a) , nhãm 3, 4 lµm c©u b) vµo b¼ng phô. HS tr¶ lêi c©u hái. ¸p dông gi¶i bµi tËp. a) §Æt - ®æi cËn: Ta cã: b) §Æt: Khi x = - Þ u = 0, khi x = Þ u = Do ®ã: . Ho¹t ®éng 3:¤n tËp pp tÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng : Bµi 3: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®êng: y = lnx, x = , x = e. Ho¹t ®éng cña Gi¸o Viªn Ho¹t ®éng cña Häc sinh - Nªu c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch cña h×nh ph¼ng nãi trªn. DiÖn tÝch h×nh ph¼ng lµ: Sö dông tÝch ph©n tõng phÇn ta tÝch ®îc: Ho¹t ®éng 4: ¤n tËp c¸ch tÝnh thÓ tÝch khèi trßn xoay. Bµi 4: TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ trßn xoay thu ®îc khi quay h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®êng y = 2x2 vµ y = x3 xung quanh trôc Ox. Ho¹t ®éng cña Gi¸o Viªn Ho¹t ®éng cña Häc sinh GV híng dÉn HS: - T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña 2 ®å thÞ trªn. - Nªu c«ng thøc tÝnh thÓ tÝch khèi trßn xoay nãi trªn. - To¹ ®é giao ®iÓm cña 2 ®å thÞ trªn lµ nghiÖm cña hÖ: Víi xÎ [0 ; 2], ta cã 2x2 ³ x3 nªn thÓ tÝch cña vËt thÓ trßn xoay lµ: 4. Cñng cè: - C¸c ph¬ng ph¸p tÝnh tÝch ph©n. - C¸c c«ng thøc tÝnh thÓ tÝch khèi trßn xoay t¹o thµnh khi quay h×nh ph¼ng (H) xung quanh trôc Ox, c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch cña h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi 1 sè ®êng cho tríc. 5. HDVN: - Hoµn thiÖn c¸c bµi tËp ®· ra. - ¤n tËp phÇn nguyªn hµm, tÝch ph©n. - BTVN:Lµm bµi tËp sgk tr 147, 148. Cho thªm bai tËp : TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®êng: (C): y = x3 – 3x vµ tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é x = . (P): y = x2 – 2x + 4 vµ c¸c tiÕp tuyÕn cña (P) kÎ tõ M(; 1). (P): y = x2 – 4x + 5 vµ c¸c tiÕp tuyÕn cña (P) kÎ tõ 2 ®iÓm A(1; 2), B(4; 5). (C): y = x3 – 2x2 + 4x – 3, trôc Ox vµ tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é x = 2. y = , x2 + 3y = 0. y = x2, , . (P): y2 = 2x vµ (C): x2 + y2 = 8. . TÝnh thÓ tÝch c¸c h×nh trßn xoay t¹o nªn do h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®êng sau quay quanh Ox: y = x3 + 1, y = 0, x = 0, x = 1. y = x.lnx, y = 0, x = 1, x = e. y = – 3x2 + 3x + 6, y = 0. y = lnx, y = 0, x = 1, x = 2. x2 + (y – 1)2 = 4, trôc Ox. x2 + y – 5 = 0, x + y – 3 = 0. y = x2, y = . Cho h×nh ph¼ng (D) giíi h¹n bëi c¸c ®êng: y = tgx, x = 0, x = , y = 0. TÝnh diÖn tÝch cña (D). TÝnh thÓ tÝch h×nh trßn xoay sinh ra khi (D) quay quanh Ox. Cho h×nh ph¼ng (D) giíi h¹n bëi (P): y = - x2 + 4x vµ trôc hoµnh. TÝnh thÓ tÝch h×nh trßn xoay sinh ra khi (D) quay quanh Ox. TÝnh thÓ tÝch h×nh trßn xoay sinh ra khi (D) quay quanh Oy. Cho h×nh ph¼ng (D) giíi h¹n bëi (P): y2 = 8x vµ ®êng th¼ng x = 2. TÝnh thÓ tÝch h×nh trßn xoay sinh ra khi (D) quay quanh Ox. TÝnh thÓ tÝch h×nh trßn xoay sinh ra khi (D) quay quanh Oy. Cho h×nh ph¼ng (D) giíi h¹n bëi (P): y = vµ ®êng th¼ng y = 2. TÝnh thÓ tÝch h×nh trßn xoay sinh ra khi (D) quay quanh Ox. TÝnh thÓ tÝch h×nh trßn xoay sinh ra khi (D) quay quanh Oy. Cho h×nh ph¼ng (D) giíi h¹n bëi (P): y = x2 vµ ®êng th¼ng (d) qua A(1; 4) cã hÖ sè gãc k. X¸c ®Þnh k ®Ó (D) cã diÖn tÝch nhá nhÊt.
Tài liệu đính kèm: