Giáo án Giải tích lớp 12 - Chương I: Ứng dụng đạo hàm về khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
 ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ.
§1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
(Ngày soạn: 24.08.2008)
I. Mục ñích baøi dạy:
 - Veà kiến thức: khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu của đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
 - Veà kỹ năng: biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản.
 - Veà thaùi ñoä: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này .
II. Phương phaùp: 
 - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp.
 - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. 
III.Chuaån bò: 
Hs: - OÂân laïi kieán thöùc haøm soá ñoàng bieán, haøm soá nghòch bieán 
 - Coâng thöùc tính ñaïo haøm baèng ñònh nghóa
Gv: - Duïng cuï daïy hoïc
 - Baûng fuï, fieáu hoïc taäp
IV. Tieán trình:
 Tiết 1
Phần I: Tính đơn điệu của hàm số
Hoạt đñộng của giáo viên
Hoạt đñộng của học sinh
Hoạt động 1: Tiếp cận kiến thức: 
 Gv chuẩn bị hai đồ thị y = cosx xét trên đoạn [;] và y = |x| trên R, và yêu cầu Hs chỉ ra các khoảng tăng, giảm của hai hàm số đó. 
 Để từ đó Gv nhắc lại định nghĩa sau cho Hs:
1.Nhắc lại định nghĩa: 
Hàm số y = f(x) được gọi là:
Đồng biến trên K nếu 
Nghịch biến trên K nếu 
(với K là khoảng, hoặc đoạn,hoặc nửa khoảng)
 - Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là đơn điệu trên K.
 Qua định nghĩa trên Gv nêu lên nhận xét:
a/ f(x) đồng biến trên K 
Û 
f(x) nghịch biến trên K 
Û 
b/ Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ trái sang phải. (H.3a, SGK, trang 5)
Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị đi xuống từ trái sang phải. (H.3b, SGK, trang 5)
2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm.
 Hoạt động 2: Hình thành định lí 
 Gv chuẩn bị các bảng biến thiên và đồ thị của hai hàm số (vào phiếu học tập): và . Yêu cầu Hs tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm của hai hàm số đã cho. Từ đó, nêu lên mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và dấu của đạo hàm.
 Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau:
 “Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K
a) Nếu f’(x) > 0, " x Î K thì f(x) đồng biến trên K.
b) Nếu f’(x) < 0, " x Î K thì f(x) nghịch biến trên K.”
Gv giới thiệu với Hs vd1 (SGK, trang 6, 7) để Hs hiểu rõ định lý trên
Hoạt động 3: Củng cố định lí :
 Yêu cầu Hs tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau: a) 
 b) 
 c) 
 d) y = .
 Gv giới thiệu với Hs vd1 (SGK, trang 7, 8) để Hs củng cố định lý trên)
 Gv nêu chú ý sau cho Hs: (định lý mở rộng)
 Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên K. Nếu f’( x) ³ 0 (hoặc f’(x)£ 0) và đẳng thức chỉ xấy ra tại một số hữu hạn điểm trên K thì hàm số tăng (hoặc giảm) trên K 
Ví dụ: Tìm khoảng đơn điệu của hs:
Hs thảo luận nhóm để chỉ ra các khoảng tăng, giảm của hai hàm số y = cosx xét trên đoạn [;] và y = |x| trên R (có đồ thị minh hoạ kèm theo phiếu học tập)
- hs nhắc lại định nghĩa hs đb, hs nb 
- Quan sát đồ thị và mô tả tính chất
Hs thảo luận nhóm để tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm của hai hàm số đã cho. Từ đó, nêu lên mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và dấu của đạo hàm.
Hs thảo luận nhóm để giải quyết vấn đề mà Gv đã đưa ra.
+ Tính đạo hàm.
+ Xét dấu đạo hàm
+ Kết luận.
Thảo luận nhóm để gqvđ
Hoạt động 4: Củng cố tiết học
H: Nêu trọng tâm của bài: 
- định lí
- cách tìm khoảng đơn điệu của hs
 Bài tập về nhà 1-2-3(SGK)
Tieát 2
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số:
1.Quy tắc:
 Qua các ví dụ trên, khái quát lên, ta có quy tắc sau để xét tính đơn điệu của hàm số:
 B1:Tìm tập xác định của hàm số.
 B2: Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm xi (i = 1, 2, , n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
 B3: Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
 B4: Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Hoạt động 2: Củng cố quy tắc I
Ví dụ: Tìm khoảng đb, nb của các hs sau:
.a) 
b) 
c) 
d) 
Hoạt động 3: Sử dụng tính đơn điệu vào chứng minh BĐT
- GV nêu vấn đề:
Ví dụ: Chứng minh: 
- GV gợi ý :
Xét chiều biến thiên hàm số trên nửa khoảng 
H: Nhận xét khi ?
H: Xét chiều biến thiên f(x) trên ?
- GV đánh giá, trình bày:
Nên hàm số đồng biến trên 
Do vậy, suy ra điều phải chứng minh.
-Nêu các bước để xét tính đơn điệu của hs
 - hs thảo luận nhóm
đại diện nhóm trả lời
chú ý hs câu b) :
- Thảo luận trả lời:
- Hoạt động nhóm, sau đó đại diện nhóm trả lời.
Rút ra phương pháp chứng minh
V. Củng cố:
	+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
	+ Dặn BTVN: 1..5, SGK, trang 9, 10.
 Hướng dẫn BT 5: a) Xét hàm số: trên nửa khoảng 
	 b) Xét hàm số: trên nửa khoảng 
LUYỆN TẬP (1tiết)
(Ngày soạn: 27.08.2008)
I.Mục tiêu:
1.Về kiến thức: Khắc sâu và củng cố địng lý
 	 2.Về kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh thành thạo trong việc xét chiều biến thiên của hàm số và sử dụng chứng minh bđt đơn giản.
 	3.Về tư duy, thái độ: Rèn luyện tư duy sáng tạo, tích cực ở học sinh.
II.Chuẩn bị:
	HS: Làm bài tập phần luyện tập
	GV: Phân loại, dạng bài tập.
III.Phương pháp:
	Dạy học nêu vấn đề và kết hợp hoạt động nhóm.
IV.Tiến trình bài dạy:
Ổn định lớp
Bài cũ:	H1: Nêu định lí điều kiện đủ để xét tính đơn điệu của hàm số?
H2: Các bước xét tính đơn điệu?
Bài mới:
 Tiết 3
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Rèn luyện kĩ năng xét chiều biến thiên của hàm số.
Bài 1: Xét chiều biến thiên các hàm số sau:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Hoạt động 2: Sử dụng tính đơn điệu vào chứng minh BĐT.
- GV nêu vấn đề:
 Ví dụ: Chứng minh: 
- GV gợi ý :
Xét chiều biến thiên hàm số trên nửa khoảng 
- GV đánh giá, trình bày:
Nên hàm số đồng biến trên 
Do vậy, suy ra điều phải chứng minh.
Hoạt động 3: Tìm điều kiện của tham số để hàm số có cực trị.
Ví dụ: Tìm m để các hàm số sau luôn đồng biến trên tập xác định:
a) 
b) 
H?: - Bài toán yêu cầu gì?
 - Nêu hướng giải quyết bài toán?
- Hoạt động nhóm theo sự phân công của giáo viên
- Đại diện nhóm trả lời
 a)Hàm số đb (-;-7) và (1;+), nb(-7;1)
b)Hàm số nb (-;-1) và (0;1), đb trên khoảng (-1;0) và (1;+ )
c) Đb trên (-;-4), nb trên (5;+)
d)Nb trên (-;-3), (-3;3) và (3;+)
e) Đb trên (-1;1), nb(-;-1) và (1;+)
Tìm hiểu vấn đề.
Thảo luận trả lời.
- Nghe hiểu, chốt vấn đề
- Nắm được pp sử dụng tính đơn điệu vào chứng minh bđt 
HS thảo luận và đưa ra hướng giải quyết
 - Cần tìm m để y’ 0 trên tập xác định của nó
Kết quả: a) m 1
 b) m 2
Hoạt động 4: Củng cố tiết học
Xác định chiều biến thiên của hàm số
Ứng dụng chứng minh bđt.
Rút kinh nghiệm:	
§2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (2tiết)
(Ngày soạn: 30.08.2008)
I. Mục tieâu:
 - Kiến thức: hs naém khái niệm cực đại, cực tiểu. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Quy tắc tìm cực trị của hàm số.
 - Kỹ năng: biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số 
 - Thaùi ñoä: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
 - Tö duy: hình thành tư duy loâgic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Chuaån bò:
 -Hs: duïng cuï hoïc taäp, kieán thöùc baøi 1
 -Gv: baûng fuï, fieáu hoïc taäp
III. Phương phaùp: 
 - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp.
 - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. 
IV.Tiến trình leân lớp:
OÅn ñònh lôùp
Baøi cuõ: H: Ñk ñeå hs ñb,nb?
 H: YÙ nghóa hình hoïc cuûa ñaïo haøm?
Baøi môùi: Tieát 4
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Khái niệm cực đại, cực tiểu.
-Gv cho hs quan sát b ảng f ụ:
 Cho hàm số: y = - x2 + 1 xác định trên khoảng (- ¥; + ¥) và y = (x – 3)2 xác định trên các khoảng (;) và (; 4)
 Yêu cầu Hs dựa vào đồ thị (H7, H8, SGK, trang 13) hãy chỉ ra các điểm mà tại đó mỗi hàm số đã cho có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất).
 Qua hoạt động trên, Gv giới thiệu với Hs định nghĩa sau:
 Định nghĩa:
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên (a; b) (có thể a là - ¥; b là +¥) và điểm x0 Î (a; b).
 a) Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x0), x ¹ x0.và với mọi x Î (x0 – h; x0 + h) thì ta nói hàm số đạt cực đại tại x0.
 b) Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x0), x ¹ x0.và với mọi x Î (x0 – h; x0 + h) thì ta nói hàm số đạt cực tiểu tại x0 
Chú ý:
1. C¸c ®iÓm cùc ®¹i vµ cùc tiÓu gäi chung lµ ®iÓm cùc trÞ, gi¸ trÞ cña hµm sè t¹i ®ã gäi lµ gi¸ trÞ cùc trÞ.
2. Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; f(x0) gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu), điểm M(x0;f(x0)) gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.
Hoạt động 2: Đk cần để hs có cực trị
-Gv cho hs quan sát đồ thị ở bảng trên
H: Nhận xét tiếp tuyến của đồ thị hs tại các điểm cực trị?
-Gv khẳng định lại:
 Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a ; b) và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại x0 thì f’(x0) = 0.
H: K ết lu ận g ì khi f’(x0)=0?
 khi f’(x0) 0 ?
- Yêu cầu Hs tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: y = x4 - x3 + 3 và 
y = . (có đồ thị và các khoảng kèm theo phiếu học tập)
Hoạt động 3: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Yêu cầu Hs:(gv sử dụng bảng fụ)
a) Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số sau đây có cực trị hay không: 
 a1) y = - 2x + 1; 
 a2) y = (x – 3)2. 
b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ giữa sự tồn tại của cực trị và dấu của đạo hàm.
 Gv giới thiệu Hs nội dung định lý sau:
 Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 – h; x0 + h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K \ {x0}, với h > 0.
+ Nếu thì x0 là một điểm cực đại của hàm sốy = f(x).
+ Nếu thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số y = f(x).
Gv giới thiệu Vd1, 2, 3, SGK, trang 15, 16) để Hs hiểu được định lý vừa nêu.
Thảo luận nhóm để chỉ ra các điểm mà tại đó mỗi hàm số đã cho có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất). 
Ghi nhận kiến thức và fát biểu tóm tắt định nghĩa
-Ghi nhận các khái nệm
-Dựa vào đồ thị ở bảng fụ và đọc tên các điểm cực trị
_quan sát và trả lời
-Ghi nhận kiến thức
-Suy nghĩ, tìm hiểu vđề
Thảo luận nhóm để tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: y = x4 - x3 + 3 và 
y = . (có đồ thị và các khoảng kèm theo phiếu học tập)
Thảo luận nhóm để:
a) Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số sau đây có cực trị hay không: 
y = - 2x + 1; và y = (x – 3)2. 
b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ giữa sự tồn tại của cực trị và dấu của đạo hàm.
-Phát biểu đk cần và đủ để hs có cực trị
- Thảo luận nhóm và làm vd để củng cố đlí
Hoạt động 4: Củng cố tiết học
H: Đk cần và đủ để hs có cực trị?
H:- Về nhà tìm qtắc dể tìm cực trị từ đlí trên
Làm bài 1(SGK)
Tiết 5
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Áp dụng quy tắc I tìm cực trị hs
 1. Quy tắc I:
 + Tìm tập xác định.
 + Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x) bằng không hoặc không xác định.
 + Lập bảng biến thiên.
 + Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
- Dựa và quy tắc  ... 
 4. Veà tö duy: hình thành tư duy lôgic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Chuaånbò:
GV: Phân loại bài tập, các bài tập tổng hợp.
HS: Làm bài tập trong sgk.
III. Phương phaùp: 
 Daïy hoïc neâu vaán ñeà keát hôïp thaûo luaän nhoùm.
IV. Tiến trình baøi daïy:
	Tiết 15	
Ổn định lớp
Bài cũ: - Nêu các bước khảo sát hàm số đa thức bậc ba
 - Nêu một số tính chất của hàm số đa thức bậc ba
3. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Củng cố và khắc sâu các tính chất của hsố đa thức bậc ba
GV nêu vấn đề:
Bài toán: Cho đồ thị (Cm) của hàm số
 , (m là tham số) 
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hsố khi m = 0
b)Viết PTTT của (C) tại điểm có hoành độ x=1
c) Từ đồ thị (C) suy ra đồ thị (C1) của hàm số:
d) Dựa vào đồ thị (C), tìm a để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt
 (1)
e) Tìm m để hàm số có cực đại là x = -1
f) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = -2
Hoạt động 2: Giúp học sinh giải quyết vấn đề
a) H? Dạng của hàm số khi m = 0?
 H? Hãy khảo sát hàm số theo sơ đồ?
b) H? xác định yêu cầu bài toán?
 H? Để viết PTTT tại 1 điểm ta làm như thế nào?
 H? Giải quyết yêu cầu bài toán?
c) H? Xác định mối quan hệ giữa đồ thị (C) và đồ thị (C1) của hàm số cần tìm? Nêu cách vẽ?
d) Xác định mối quan hệ giữa đồ thị (C) với phương trình (1)?
e) H àm số đạt cực đại tại x = -1 khi nào?
f) H? Để tìm giao điểm của (Cm) với trục Ox ta làm như thế nào?
H? Muốn (Cm) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = -2 ta làm như thế nào?
HS tìm hiểu vấn đề
Thảo luận vấn theo nhóm
a) Với m = 0, hàm số có dạng:
b) 
PTTT cần tìm là: 
c) Đồ thị (C1) luôn nằm phía trên trục 0x, nên nó được suy từ đồ thị (C) như sau:
Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm phía trên trục 0x, bỏtdi phần nằm phía dưới trục 0x và lấy đối xứng phần đó qua trục 0x.
d) . Do đó số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng .
e) H àm số có cực đại là x = -1 khi 
Khi đó, 
f) Giao điểm của (Cm) với trục Ox là nghiệm của phương trình:
 (2)
 Thay x = -2 vào (2) ta được: 
Hoạt động 3: Củng cố bài học 
Các tính chất hàm số bậc ba
Phương pháp giải các dạng toán liên quan
Bài tập về nhà:
Bài 1: Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau: 
	a) 
	b) 
c) 
 Bài 2: Cho đồ thị (Cm) của hàm số 
KS hsố khi m = 1;
Tìm m để (Cm) cắt trục Ox tại các điểm có hoành độ dương;
Tìm m để đồ thị hàm số luôn đồng biến trên R;
Tìm m để đồ thị hsố đạt cực đại tại x = 2.
Tiết 16
Ổn định lớp
Bài cũ: - Nêu các bước khảo sát hàm số đa thức bậc bốn trùng phương
 - Nêu một số tính chất của hàm số đa thức bậc bốn trùng phương
3. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Củng cố và khắc sâu các tính chất của hsố đa thức bậc bốn trùng phương.
GV nêu vấn đề:
Bài toán: Cho đồ thị (Cm) của hàm số
 , (m là tham số) 
a) Tìm điểm cố định của (Cm) ;
b) Khi m = -2:
 1) KS và vẽ đthị hsố,
 2)Viết PTTT với đthị tại điểm có hoành độ x = 2
c) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt;
d) Tìm m để hàm số có 1 cực trị; có 3 cực trị.
Hoạt động 2: Giúp học sinh giải quyết vấn đề
- H ướng dẫn hsinh thảo luận theo nhóm
- GV đánh giá và nhận xét
a) H? Cách tìm điểm cố định của họ đường cong?
b) H? Dạng của hàm số khi m = -2? 
 H? Nêu các bước KS và thực hiện KS hsố đó?
H? Hãy cho biết hình dạng của đồ thị?
H? Cách viết PTTT của hàm số tại một điểm?
c) H? Để tìm giao điểm của (Cm) với trục Ox ta làm như thế nào?
H? Muốn (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm thì điều kiện là gì?
d) H? Biện luận số cực trị?
H? Tìm m thoả mãn điều kiện bài toán?
HS tìm hiểu vấn đề
Thảo luận vấn theo nhóm
a) Điểm cố định A(1; -4), B(-1; -4)
b) m = -2, hsố có dạng:
 KQ: PTTT là: 
c) Giao điểm của (Cm) và trục Ox là nghiệm của phương trình:
d) 
Hàm số có 1 cực trị khi 
Hàm số có 3 cực trị khi 
Hoạt động 3: Củng cố bài học 
Các tính chất hàm số bậc bốn trùng phương 
Phương pháp giải các dạng toán liên quan
Bài tập về nhà:
 Cho đồ thị (Cm) của hàm số: 
KS và vẽ đồ thị (C) hsố khi m = 2 ;
Từ đồ thi (C), suy ra đồ thị hsố: 
Tìm m để phương trình sau có 8 nghiệm phân biệt :
Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại hai điểm cố định của nó vuông góc với nhau .
Tiết 17
Ổn định lớp
Bài cũ: - Nêu các bước khảo sát hàm số phân thức 
 - Nêu một số tính chất của hsố 
3. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Củng cố và khắc sâu các tính chất của hsố 
Bài toán: Cho hàm số: (Cm)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hsố khi m = 1; 
b)Trên (C), tìm những điểm có toạ độ nguyên;
c) Xét vị trí tương đối của (Cm) với đường thẳng theo m;
d) Với giá trị nào của m thì tiếp tuyến với (C) tại giao điểm với trục Ox song song với đthẳng .
Hoạt động 2: Giúp học sinh giải quyết vấn đề
- H ướng dẫn hsinh thảo luận theo nhóm
- GV đánh giá và nhận xét
a) H? Dạng của hàm số khi m = 1?
 H? Nêu các bước KS và vẽ đồ thị hsố, từ đó thực hiện KS?
b) H? Nêu cách tìm điểm có toạ độ nguyên?
c) H? Lập phương trình hoành độ giao điểm?
H? Biện luận nghiệm của PT (*) và từ dó suy ra giao điểm của (Cm) với đường thẳng (d)?
d) H?Xác định hệ số góc của tiếp tuyến cần tìm?
 H? Tìm toạ độ giao điểm của (Cm) với trục Ox?
H? Giải quyết yêu cầu bài toán?
HS tìm hiểu vấn đề
Thảo luận vấn theo nhóm
a) m = 1, hsố dạng: 
b) 
c) PT hoành độ giao điểm:
KQ: , có 1 giao điểm
 , có 2 giao điểm
d) Hê số góc: k = 1
 (Cm) Ox = I, 
ycbt 
Hoạt động 3: Củng cố và rèn luyện kĩ năng KS và vẽ đồ thị hsố 
Các tính chất hàm số phân thức 
Phương pháp giải các dạng toán liên quan
Bài tập về nhà:
Khảo sát và vẽ đồ thị các hsố sau:
	a) 
	b) 	c) 
Rút kinh nghiệm:
ÔN TẬP CHƯƠNG I (2 tiết)
I. Mục đích bài dạy:
 1. Về kiến thức: Ôn tập và củng cố lại các kiến thức của chương I
 2. Về kỹ năng: 
 +) Ôn luyện các kỹ năng khảo sát hàm số đa thức bậc ba, bậc bốn trùng phương; hàm phân thức hữu tỉ bậc 1/ bậc 1. 
 +) Ôn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến khảo sát hsố.
 3. Về thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
 4. Về tư duy: Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Chuẩn bị: 
GV: Phân loại bài tập, các bài tập tổng hợp.
HS: Làm bài tập trong sgk.
III. Phương pháp: 
 	- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm.
 	- Phương tiện dạy học: SGK. 
IV. Tiến trình bài dạy:
Tiết 18
1. Ổn định tổ chức lớp
2. Kiểm tra bài cũ.
	- Phát biểu định lí về điều kiện đủ của tính đơn điệu.
	- Các dấu hiệu nhận biết hàm số có cực trị?
3. Bài mới.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 Hoạt động 1: Ôn tập và củng cố hàm đa thức bậc ba
Ví dụ 1: Cho hàm số:
 , (Cm)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m =0.
2) Biện luận theo k số nghiệm của phương trình:
 (1)
3) Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác đ ịnh.
4) Tìm m để hàm số có một cực đại và một cực tiểu. Tìm toạ độ điểm cực tiểu.
1) Dạng của hàm số khi m = 0?
2) H? Nhận xét gì về phương trình (1)?
H? Nêu hướng giải quyết bài toán ?
3) H? Điều kiện để hàm số đồng biến trên R?
4) H? Điều kiện để hàm số có CĐ và CT?
 H? Nhận xét gì về nghiệnm của phương trình y’ = 0?
 H? Tính f(x1) và f(x2)?
 H? Biện luận điểm cực tiểu?
Hoạt động 2: Ôn tập và củng cố hàm đa thức bậc bốn
Ví dụ 2: Cho đồ thị (Cm) của hàm số:
 , (m là thsố)
a) Chứng minh rằng đồ thị hsố luôn đi qua hai điểm cố định?
b) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành?
c) Tìm m để (Cm) có 3 cực trị tạo thành tam giác đều?
GV hướng dẫn HS giải bài toán.
HS tìm hiểu vấn đề
Thảo luận vấn theo nhóm
1) Với m =0 ta có hàm số: . 
Hs thực hiện khảo sát và vẽ đồ thị hsố theo sơ đồ.
2) 
Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng 
Dựa vào đồ thị (C) để biện luận.
3) Tập xác định:R.
Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi y’ ≥0 "xÎR.
Û .
Vậy m =1 là giá trị cần tìm.
4) Hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt.
Û D’>0 Û m ≠ 1.
Khi đó phương trình y’=0 có 2 nghiệm là 
x1 = 1, x2=2m-1.
Tương ứng ta có:
 và 
• Nếu m>1 Þ x1<x2 Þ 
 và 
• Nếu m x2
 Þ và
HS tìm hiểu vấn đề
Thảo luận vấn theo nhóm
Kết quả:
a) Điểm cố định A(-1;0), B(1;0)
b) "mÎR
c) 
Hoạt động 3: Củng cố
 + Gv nhắc lại các khái niệm trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
 + Dặn BTVN: Làm các bài tập trong sgk ( Trang 45, 46 và 47)
Tiết 19
1. Ổn định tổ chức lớp
2. Kiểm tra bài cũ.
- Cách cách xác định tiệm cận của đồ thị.
- Phương trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc đồ thị? Điều kiện tiếp xúc của hai đồ thị.
3. Bài mới.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Khảo sát hàm phân thức và các bài toán liên quan
1) Khảo sát hàm số (C).
2) Chứng minh rằng đường thẳng d: 
y=2x + m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M và N.
3) Tìm m để độ dài MN nhỏ nhất.
4) Tiếp tuyến tại điểm S bất kỳ cắt 2 tiệm cận tại P và Q. Chứng minh rằng S là trung điểm PQ.
5) Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua giao điểm hai tiệm cận của đồ th? (C).
H? Phương trình hoành độ giao điểm?
H? Biện luận số nghiệm của (1)?
H? Kết luận?
H? Tính MN?
H? Tính theo x1, x2?
H? Vậy MN nhỏ nhất khi nào?
H? Phương trình tiếp tuyến tại S?
H? Xác định hoành độ P, Q?
Þ Kết luận?
H? Xác định phương trình các đường tiệm cận?
H? Giao điểm 2 tiệm cận?
H? Dạng phương trình tiếp tuyến của (C)?
H? Tiếp tuyến đi qua I khi nào?
H? Kết luận?
HS tìm hiểu vấn đề
Thảo luận vấn theo nhóm
1) Hs tự khảo sát.
2) Phương trình hoành độ giao điểm: 
Nhận thấy với mọi m, x = -1 không là nghiệm của (1) và
 Suy ra phương trình hoành độ giao điểm luôn có 2 nghiệm phân biệt hay (C) và d luôn cắt nhau tại 2 điểm M và N có hoành độ x1, x2 thỏa mãn: 
3) Ta có 
Mà 
Đẳng thức xảy ra khi m =3. Vậy MN ngắn nhất khi m = 3. Khi đó .
4) Gọi S(x0; y0) là điểm bất kì trên (C), phương trình tiếp tuyến tại S của (C). là:
Tiếp tuyến này cắt tiệm cận đứng tại P và tiệm cận ngang tại Q. 
Ta có: 
Do đó Þ S là trung điểm PQ.
5) Đồ thị (C) có tiệm cận đứng là x = -1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1. 
 Do đó giao điểm của hai tiệm cận là I(-1;1).
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(x0;y0)Î(C) là:
(x-x0) hay
Tiếp tuyến trên đi qua I khi và chỉ khi phương trình 
 (1) 
có nghiệm x0 ≠ -1.
nhưng (1) Û x0 = -1.
Vậy không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua giao điểm I của hai tiệm cận.
Hoạt động 2: Củng cố
- Xác định các bài toán cùng loại v à đưa ra phương pháp giải
- Dặn dò: HS về ôn bài để tiết học tiếp theo ktra 45 phút
- BT làm thêm:Cho hàm số y = x3 – kx + k – 1 (Ck)
a)Tìm điểm cố định (Ck) luôn qua với mọi k.
b) Khảo sát (C) khi k = 3
d) Dựa vào đồ thị ( C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x3 – 3x + m = 0
e) Tìm k để (Ck) tiếp xúc với trục hoành.
f) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (Ck) tại giao điểm của nó với trục tung. Tìm k để tiếp tuyến đó chắn trên các trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 4.
Rút kinh nghiệm: