Giáo án Giải tích 12 - Tuần 7 - Tiết 18-26 - Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Tuần 7 
 Ngày soạn : 11/ 11 / 2008
 Tiết 18,19,21,22,23,25,26
Bài 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
I.mục tiêu
1.Kiến thức
HS nắm được:
Khái niệm khảo sát hàm số là gì.
Biết được các bước khảo sát hàm số.
Khảo sát được một số hàm cơ bản.
2.Kĩ năng
Khảo sát được hàm số : bậc 3, bậc 4 trùng phương, bậc nhất/bậc nhất,
Phân biệt được sự khác nhau giữa các hàm đó.
Vẽ thành thạo các dạng đồ thị của các hàm số đó.
3.Thái độ
Tự giác tích cực trong học tập
Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể.
Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống.
II.chuẩn bị của gv và hs
1.Chuẩn bị của GV
Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở.
Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác.
2.Chuẩn bị của HS
Cần ôn lại một số kiến thức đã học ở bài trước.
Ôn tập kĩ bài 3 và phần giới hạn của hàm số.
III.phân phối thời lượng
Bài này chia làm 4 tiết:
Tiết 1: Từ đầu đến hết mục I
Tiết 2: Tiếp theo đến hết mục II
Tiết 3: Tiếp theo đến hết mục III.
IV.tiến trình dạy học
A.đặt vấn đề
Câu hỏi 1
Cho hàm số 
Hãy tìm tiệm cận của hàm số.
Phải chăng hàm số dạng bậc nhất/bậc nhất luôn có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
Câu hỏi 2
Cho hàm số
a)Hãy tìm tiệm cận của hàm số.
b)Phải chăng hàm số dạng bậc 2/bậc 2 luôn có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
b. bài mới
Hoạt động 1
I. Sơ đồ khảo sát hàm số
GV nêu các câu hỏi sau:
H1. Tìm tập xác định của hàm số
H2. Tính đạo hàm của hàm số trên.
H3. Nêu một vài cách tìm tập xác định của hàm phân thức, hàm số chứa căn bậc hai.
H4. Nêu các cách tìm chiều biến thiên của hàm số.
H5. Nêu các phương pháp tìm cực trị của hàm số.
H6. Nêu các tiệm cận và cách tìm các tiệm cận của hàm số.
H7. Nêu cách lập bảng biến thiên của hàm số.
H8. Nêu mối quan hệ của đồ thị hàm số và bảng biến thiên.
GV nêu các bước khảo sát hàm số:
Bước 1: Tập xác định
Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2: Sự biến thiên
xét chiều biến thiên của hàm số:
+ Tính đạo hàm y’
+ Tìm các điểm tại đó đạo hàm y’ = 0 hoặc không xác định
+ Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.
Tìm cực trị
Tìm các giới hạn tại - , + và tìm tiệm cận ( nếu có)
Lập bảng biến thiên. (ghi các kết quả tìm được vào bảng biến thiên).
Bước 3: Dồ thị
Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên dể vẽ đồ thị.
H9. Nêu các khảo sát hàm số với chu kì T
H10. Nêu một số đặc điểm về hàm số mà em biết.
H11. Hãy nêu một số đồ thị hàm số đối xứng mà em biết.
GV nêu chú ý trong SGK
Nếu hàm số tuần hoàn với chu kì T thì chỉ cần vẽ đồ thị trên một chu kì, sau đó tịnh tiến đồ thị song song với trục õ.
Nên tính thêm toạ độ một số điểm, đặc biệt là toạ độ các giao điểm của đồ thị hàm số với các trục toạ độ.
Nên lưu ý đến tính đối xứng để vẽ cho chính xác.
Hoạt động 2
II. Khảo sát hàm số đa thức và phân thức.
Hàm số y = ax + b
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Nêu tập xác định của hàm số
Câu hỏi 2
Tính đạo hàm và chiều biến thiên của hàm số.
Câu hỏi 3
Hãy lập bảng biến thiên và đồ thị của hàm số.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Hàm số xác định với mọi x
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
y’ = a
nếu a > 0 hàm số đồng biến
nếu a < 0 hàm số nghịch biến.
a = 0 hàm số không đổi.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
HS tự lập bảng biến thiên và mô tả các dạng của đồ thị hàm số.
Chú ý các dạng đồ thị của hàm số như sau:
Đồ thị hình a, b, c
y
 0 x
 (a > 0)
y
b
 0 x
 (a = 0)
b)
y
 0 x
 (a < 0)
c)
Hàm số y = ax2 + bx + c.
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Nêu tập xác định của hàm số.
Câu hỏi 2
Tính đạo hàm và chiều biến thiên của hàm số.
Câu hỏi 3
 Hãy lập bảng biến thiên và đồ thị của hàm số.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Hàm số xác định với mọi x.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Với a = 0, b khác 0 hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.
Với a khác 0, y’ = 2ax + b.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
HS tự lập bảng biến thiên và mô tả các dạng của đồ thị hàm số.
Chú ý các dạng đồ thị của hàm số như sau:
Với a > 0
x
-
- +
y’
-
0 +
y
-
-
 -
 y
 -
	0	x
	 -
Với a > 0
x
-
- +
y’
 +
0 -
y
-
-
 -
	y
-
-
 số y = ax3 + bx2 + cx + d ( a 0)
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Nêu tập xác định của hàm số.
Câu hỏi 2
Tính đạo hàm và chiều biến thiên của hàm số.
Câu hỏi 3
 Tính cực trị của hàm số.
Câu hỏi 4
 Tính các giới hạn tại vô cực của hàm số.
Câu hỏi 5
 Lập bảng biến thiên của hàm số.
Câu hỏi 6
 Hãy tìm một số điểm đặc biệt và vẽ đồ thị của hàm số.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Tập xác định : R.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
y’ = 3x2 + 6x 
 = 3x (x + 2).
Trên khoảng (-; -2)và (0; +), y’ > 0 nên hàm số đồng biến.
Trên khoảng (-2; 0), y’ < 0 nên hàm số nghịch biến.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Hàm số đạt cực đại tại x = -2
yCĐ = y (-2) = 0.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0
yCT = y (0) = -4.
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
Gợi ý trả lời câu hỏi 5
GV gọi một học sinh lên bảng lập bảng biến thiên.
Gợi ý trả lời câu hỏi 6
x3 + 3x2 – 4 = (x – 1)(x + 2)2 = 0.
Nên (-2; 0) và (1; 0) là giao điểm của đồ thị với Ox.
Vì y(0) = - 4 nên (0; -4) là giao điểm của đồ thị với Oy, đồng thời là điểm cực tiểu của đồ thị.
Chú ý: Bảng biến thiên và đồ thị tham khảo
x
-
-2
0
+
y’
 +
0 -
0 +
y
-
0
-4
+
y
1
x
0
-1
-2
-2
1
-4
H12. Dựa vào đồ thị chỉ ra tâm đối xứng của đồ thị.
GV nêu chú ý sau:
Đồ thị hàm số bậc ba đã cho có tâm đối xứng là điểm I. Hoành độ của điểm I là nghiệm của phương trình y’’ = 0.
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Nêu tập xác định của hàm số.
Câu hỏi 2
Tính đạo hàm và chiều biến thiên của hàm số.
Câu hỏi 3
 Tính cực trị của hàm số.
Câu hỏi 4
 Tính các giới hạn tại vô cực của hàm số.
Câu hỏi 5
 Lập bảng biến thiên của hàm số.
Câu hỏi 6
 Hãy tìm một số điểm đặc biệt và vẽ đồ thị của hàm số.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Tập xác định : R.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
y’ = -3x2 + 6x = 0
Trên các khoảng (-; 0) và (2; +),
y’ > 0 nên hàm số nghịch biến.
Trên khoảng (0; 2), y’ < 0 nên hàm số đồng biến.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Hàm số đạt cực đại tại x = -2
yCĐ = 0.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0
yCT = -4.
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
Gợi ý trả lời câu hỏi 5
GV gọi một học sinh lên bảng lập bảng biến thiên.
Gợi ý trả lời câu hỏi 6
Ta có x = 2 là nghiệm của y = 0 nên (2; 0) là giao điểm của đồ thị với Ox.
Vì y(0) = - 4 nên (0; -4) là giao điểm của đồ thị với Oy.
Chú ý: Bảng biến thiên và đồ thị tham khảo
x
-
0
2
+
y’
 -
0 +
0 -
y
+
-4
0
-
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Nêu tập xác định của hàm số.
Câu hỏi 2
Tính đạo hàm và chiều biến thiên của hàm số.
Câu hỏi 3
 Tính cực trị của hàm số.
Câu hỏi 4
 Tính các giới hạn tại vô cực của hàm số.
Câu hỏi 5
 Lập bảng biến thiên của hàm số.
Câu hỏi 6
 Hãy tìm một số điểm đặc biệt và vẽ đồ thị của hàm số.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Tập xác định : R.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
y’ = -3x2 + 6x - 4
 = -3(x-1)2 – 1 < 0 với mọi x thuộc R, nên hàm số nghịch biến trên khoảng (-; +)
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Hàm số không có cực trị.
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
Gợi ý trả lời câu hỏi 5
GV gọi một học sinh lên bảng lập bảng biến thiên.
Gợi ý trả lời câu hỏi 6
Ta có x = 1 là nghiệm của y = 0 nên (1; 0) là giao điểm của đồ thị với Ox.
Vì y(0) = 2 nên (0; 2) là giao điểm của đồ thị với Oy.
Chú ý: Bảng biến thiên và đồ thị tham khảo
x
- +
y’
y
+
 -
GV gọi một HS lên bảng vẽ đồ thị.
GV nêu các dạng đồ thị của hàm số bậc ba và cho HS tìm ví dụ cho mỗi dạng đó.
Phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt.
y
a > 0
0
x
a < 0
y
0
x
phương trình y’ = 0 có nghiệm kép
y
0
x
y
0
x
phương trình y’ = 0 vô nghiệm.
y
0
x
y
0
x
H13. Hàm số y = x3 – x có đồ thị thuộc dạng nào?
H14. Hàm số y = x3 + x có đồ thị thuộc dạng nào?
H15. Hàm số y = - x3 – x có đồ thị thuộc dạng nào?
H16. Hàm số y = -x3 + x có đồ thị thuộc dạng nào?
H17. Hàm số y = x3 có đồ thị thuộc dạng nào?
H18. Hàm số y = - x3 có đồ thị thuộc dạng nào?
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Nêu tập xác định của hàm số.
Câu hỏi 2
Tính đạo hàm và chiều biến thiên của hàm số.
Câu hỏi 3
 Tính cực trị của hàm số.
Câu hỏi 4
 Tính các giới hạn tại vô cực của hàm số.
Câu hỏi 5
 Lập bảng biến thiên của hàm số.
Câu hỏi 6
 Hãy tìm một số điểm đặc biệt và vẽ đồ thị của hàm số.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Tập xác định : R.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
y’ = x2 - 2x + 1 = 0
 x = 0
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Hàm số không có cực trị.
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
Gợi ý trả lời câu hỏi 5
GV gọi một học sinh lên bảng lập bảng biến thiên.
Gợi ý trả lời câu hỏi 6
Vì y(0) = 1 nên (0; 1) là giao điểm của đồ thị với Oy.
Chú ý: Bảng biến thiên và đồ thị tham khảo
x
- 1 +
y’
	+ 0 +	
y
 -
+
đồ thị của hàm số ở dạng thứ ba.
Hàm số y = ax4 + bx2 + c ( a khác 0)
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Nêu tập xác định của hàm số.
Câu hỏi 2
Tính đạo hàm và chiều biến thiên của hàm số.
Câu hỏi 3
 Tính cực trị của hàm số.
Câu hỏi 4
 Tính các giới hạn tại vô cực của hàm số.
Câu hỏi 5
 Lập bảng biến thiên của hàm số.
Câu hỏi 6
 Hãy tìm một số điểm đặc biệt và vẽ đồ thị của hàm số.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Tập xác định : R.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
y’ = 4x3 – 4x 
 = 4x(x2 – 1)
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Hàm số không có cực trị.
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
Gợi ý trả lời câu hỏi 5
GV gọi một học sinh lên bảng lập bảng biến thiên.
Gợi ý trả lời câu hỏi 6
Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng.
Đồ thị cắt trục hoành tại các điểm (; 0) và (-; 0)
Cắt trục tung tại các điểm (0; -3)
Chú ý: bảng biến thiên tham khảo trong SGK
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Nêu tập xác định của hàm số.
Câu hỏi 2
Tính đạo hàm và chiều biến thiên của hàm số.
Câu hỏi 3
 Tính cực trị của hàm số.
Câu hỏi 4
 Tính các giới hạn tại vô cực của hàm số.
Câu hỏi 5
 Lập bảng biến thiên của hàm số.
Câu hỏi 6
 Hãy tìm một số điểm đặc biệt và vẽ đồ thị của hàm số.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Tập xác định : R.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
y’ = - 4x3 + 4x 
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Hàm số có ba cực trị, 2 cực đại và một cực tiểu.
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
Gợi ý trả lời câu hỏi 5
GV gọi một học sinh lên bảng lập bảng biến thiên.
Gợi ý trả lời câu hỏi 6
Vì y(0) = 3 nên (0; 3) là giao điểm của đồ thị với Oy.
Đồ thị nhận Oy là trục đối xứng.
Chú ý: Bảng biến thiên và đồ thị tham khảo
x
-
-1
0
1 +
y’
 +
0 -
0 +
0 -
y
+
4
0
3
4
 -
đồ thị tham khảo
y
4
3
m
-1
1
0
x
GV cho HS nhận xét về dạng hàm số:
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Nêu tập xác định của hàm số.
Câu hỏi 2
Tính đạo hàm và chiều biến thiên của hàm số.
Câu hỏi 3
 Tính cực trị của hàm số.
Câu hỏi 4
 Tính các giới hạn tại vô cực của hàm số.
Câu hỏi 5
 Lập bảng biến thiên của hàm số.
Câu hỏi 6
 Hãy tìm một số điểm đặc biệt và vẽ đồ thị của hàm số.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Tập xác định : R.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
y’ = - 2x3 - 2x 
 = -2x(x2 + 1)
y’ = 0
x = 0
Trên khoảng (-; 0); y’ > 0 nên hàm số đồng biến.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Hàm số đạt cực đại tại x = 0.
yCĐ = y(0) = 
Hàm số không có điểm cực tiểu.
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
Gợi ý trả lời câu hỏi 5
GV gọi một học sinh lên bảng lập bảng biến thiên.
Gợi ý trả lời câu hỏi 6
Đồ thị nhận Oy là trục đối xứng.
y = 0 -x4 – 2x2 + 3 = 0
-(x2 – 1)(x2 + 3) = 0
 x = 
đồ thị cắt trục hoành tại các điểm (-1; 0) và (1; 0)
Cắt trục tung tại điểm 
Chú ý: HS tham khảo bảng biến thiên và đồ thị hàm số trong SGK
H14. Phải chăng đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương luôn nhận Oy làm trục đối xứng?
H15. Đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương có mấy dạng cơ bản.
GV nêu các dạng đồ thị cơ bản:
Phương trình y’ = 0 có ba nghiệm phân biệt
0
y
0
x
a < 0
y
0
x
Phương trình y’ = 0 có một nghiệm
a > 0
y
0
x
a <0
y
0
x
Đây là bài toán mở, GV gọi HS lên bảng thực hiện và có thể có những kết quả khác nhau:
Chẳng hạn: y = x4 + 2x2 + 2
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Nêu tập xác định của hàm số.
Câu hỏi 2
Tính đạo hàm và chiều biến thiên của hàm số.
Câu hỏi 3
 Tính cực trị của hàm số.
Câu hỏi 4
 Tính các giới hạn tại vô cực của hàm số.
Câu hỏi 5
 Lập bảng biến thiên của hàm số.
Câu hỏi 6
 Hãy tìm một số điểm đặc biệt và vẽ đồ thị của hàm số.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Tập xác định : R.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
y’ = 4x3 + 4x 
 = 0
x = 0
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Hàm số không có cực trị
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
Gợi ý trả lời câu hỏi 5
GV gọi một học sinh lên bảng lập bảng biến thiên.
Gợi ý trả lời câu hỏi 6
Vì y(0) = 2 nên (0; 2) là giao điểm của đồ thị với Oy.
Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng.
Chú ý: Bảng biến thiên và đồ thị tham khảo
x
-
0 +
y’
 +
0 -
y
+
 +
3. Hàm số y = 
H16. Hãy lấy một vài ví dụ khác nhau về các hàm số trên.
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Nêu tập xác định của hàm số.
Câu hỏi 2
Tính đạo hàm và chiều biến thiên của hàm số.
Câu hỏi 3
 Tính cực trị của hàm số.
Câu hỏi 4
 Tính các giới hạn tại vô cực của hàm số.
Câu hỏi 5
 Lập bảng biến thiên của hàm số.
Câu hỏi 6
 Hãy tìm một số điểm đặc biệt và vẽ đồ thị của hàm số.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Tập xác định : R \ .
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
y’ = ;
y’ không xác định khi x = -1
y’ luôn luôn âm với mọi x khác -1
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng (-; -1) và (-1; +)
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Hàm số không có cực trị
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
Do đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng
Vậy đường thẳng y = - 1 là tiệm cận ngang.
Gợi ý trả lời câu hỏi 5
GV gọi một học sinh lên bảng lập bảng biến thiên.
Gợi ý trả lời câu hỏi 6
Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0; 2) và cắt trục hoành tại điểm (2; 0).
Chú ý: GV và HS tham khảo bảng biến thiên và đồ thị của hàm số trong SGK.
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Nêu tập xác định của hàm số.
Câu hỏi 2
Tính đạo hàm và chiều biến thiên của hàm số.
Câu hỏi 3
 Tính cực trị của hàm số.
Câu hỏi 4
 Tính các giới hạn tại vô cực của hàm số.
Câu hỏi 5
 Lập bảng biến thiên của hàm số.
Câu hỏi 6
 Hãy tìm một số điểm đặc biệt và vẽ đồ thị của hàm số.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Tập xác định : R \ .
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
y’ = 
 = 
y’ không xác định khi x = - 
y’ luôn luôn dương với mọi x khác - .
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng và 
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Hàm số không có cực trị
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
x = - là tiệm cận đứng
Vậy đường thẳng y = là tiệm cận ngang.
Gợi ý trả lời câu hỏi 5
GV gọi một học sinh lên bảng lập bảng biến thiên.
Gợi ý trả lời câu hỏi 6
Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0; -2) và cắt trục hoành tại điểm (2; 0).
Chú ý: GV và HS tham khảo bảng biến thiên và đồ thị hàm số trong SGK.
GV nêu các dạn thường gặp của đồ thị:
D = ad – bc > 0
y
0
x
D = ad – bc <0
y
0
x
Hoạt động 3
III. Sự tương giao của các đồ thị
GV nêu các câu hỏi sau:
H17. Hãy tìm giao điểm của các đồ thị hàm số sau:
y = x2 + x + 2 và
y = 2x + 1.
H18. Nếu hai đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x) có giao điểm thì phương trình f(x) = g(x) có nghiệm hay không?
GV nêu vấn đề: Đặt f(x) = x2 + 2x – 3 và g(x) = - x2 – x – 2
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Nêu tập xác định của hàm số.
Câu hỏi 2
Giả sử hàm số y = f(x) có đồ thị là (C1) và hàm số y = g(x) có đồ thị là (C2) và chúng có giao điểm là x0. Hãy so sanh f(x0) và g(x0).
Câu hỏi 3
 Hãy nêu cách tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị.
Câu hỏi 4
 Hãy tìm hoành độ các giao điểm của hai đồ thị trên.
Câu hỏi 5
 Hãy tìm các giao điểm đó.
Câu hỏi 6
 Sự tương giao của hai đồ thị gồm những trường hợp nào?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Tập xác định của f(x) và g(x) : R .
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Hai giá trị này bằng nhau.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Để tìm hoành độ giao điểm của (C1) và (C2), ta phải giải phương trình 
f(x) = g(x)
Giả sử phương trình trên có các nghiệm là x0, x1, ...Khi đó các giao điểm của (C1) và (C2) là M0(x0; f(x0)), M1(x1; f(x1)), ...
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
Để tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị trên ta giải phương trình.
x2 + 2x – 3 = - x2 – x – 2
 2x2 + 3x – 1 = 0
 x = 
Gợi ý trả lời câu hỏi 5
HS tự tính
Gợi ý trả lời câu hỏi 6
Hai đồ thị không cắt nhau f(x) = g(x) vô nghiệm.
Hai đồ thị cắt nhau f(x) = g(x) có nghiệm.
Hai đồ thị tiếp xúc nhau f(x) = g(x) có nghiệm kép.
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
(C) luôn cắt (d) khi nào ? 
Câu hỏi 2
Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi m.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
(C) luôn cắt (d) nếu phương trình có nghiệm với mọi m.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Ta có 
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Tìm tập xác định của hàm số.
Câu hỏi 2
tính đạo hàm và chiều biến thiên của hàm số
Câu hỏi 3
 Tìm cực trị của hàm số.
Câu hỏi 4
 Tìm giới hạn tại vô cực và tiệm cận của hàm.
Câu hỏi 5
Lập bảng biến thiên của hàm.
Câu hỏi 6
 Hãy tìm một số điểm đặc biệt và vẽ đồ thị hàm số.
Câu hỏi 7
 Hãy nhận xét đường thẳng y = m.8
Câu hỏi 8
 Biện luận số nghiệm của phương trình
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Tập xác định : R .
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
y’= 3x2 + 6x
y’ = 0 
 x = 0; x = 2
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Đồ thị có điểm cực đại là (-2; 2) và điểm cực tiểu là (0; -2)
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
HS tự tính
Gợi ý trả lời câu hỏi 5
GV gọi HS lên bảng lập bảng biến thien
Gợi ý trả lời câu hỏi 6
Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0; -2)
Gợi ý trả lời câu hỏi 7
Đường thẳng y = m song song với trục tung.
Gợi ý trả lời câu hỏi 8
m > 2: phương trình (3) có một nghiệm
m < 2: phương trình (3) có hai nghiệm
-2 < m < 2: phương trình (3) có ba nghiệm
m = - 2: phương trình (3) có hai nghiệm
m < - 2: phương trình (3) có một nghiệm
Chú ý: Bảng biến thiên và đồ thị tham khảo
x
-
-2
0
+
y’
 +
0 -
0 +
y
-
2
0
-2
+
y
đồ thị tham khảo
2
m
x
0
-1
-2
-2
Một số câu hỏi củng cố:
H19. Hàm số không có cực trị.
(a) Đúng (b) Sai
H20. Hàm số y = x3 + 2x + 1 không có cực trị 
(a) Đúng (b) Sai
H21. Hàm số y = x3 - 2x + 1 có cực trị 
(a) Đúng (b) Sai
Hoạt động 4
V.củng cố
Tóm tắt bài học
1. các bước khảo sát hàm số:
Bước 1: Tập xác định
Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2: Sự biến thiên
xét chiều biến thiên của hàm số:
+ Tính đạo hàm y’
+ Tìm các điểm tại đó đạo hàm y’ = 0 hoặc không xác định
+ Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.
Tìm cực trị
Tìm các giới hạn tại - , + và tìm tiệm cận ( nếu có)
Lập bảng biến thiên. (ghi các kết quả tìm được vào bảng biến thiên).
Bước 3: Vẽ đồ thị hàm số
1.Nếu hàm số tuần hoàn với chu kì T thì chỉ cần vẽ đồ thị trên một chu kì, sau đó tịnh tiến đồ thị song song với trục õ.
2.Nên tính thêm toạ độ một số điểm, đặc biệt là toạ độ các giao điểm của đồ thị hàm số với các trục toạ độ.
3.Nên lưu ý đến tính đối xứng để vẽ cho chính xác.
2. Các dạng đồ thị và biến thiên của hàm số bậc 3.
3. Các dạng biến thiên của hàm số bậc 4 trùng phương
2.các dạng đồ thị và biến thiên 
vI. Hướng dẫn về nhà
- Ôn tập kĩ các kiến thức đã học
- Bài tập 1,2,3 ( SGK )