Giáo án Giải tích 12 - Tuần 32: Ôn tập cuối năm phần đại số tổ hợp

Tuần 32
 Ngày soạn : 16/04/2008
Ôn tập cuối năm
Phần Đại số tổ hợp
I/ Mục tiêu:
-> Củng cố kiến thức, phân dạng bài toán
-> Học sinh có khả năng phân tích chính xác yếu tố lôgic của bài toán:
II/ Phương tiện
Giáo viên: Giáo án, SGK
Học sinh: Đồ dùng học tập
III/ Phương pháp: Nêu vấn đề phát huy tính tích cực của học sinh+thuyết trình
IV/ Tiến trình bài dạy
ổn định lớp
Tiến trình bài dạy
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động1
Nội dung: Đẳng thức, PT
Bài 1: Giải các phương trình
1. 	2. 
3. 	4. 
5. 	6. 
GV: Đặt điều kiện chính xác
Pn: n ẻN*; 
HS giải bài, nếu gặp khó khăn, GV giúp đỡ.
ĐS: 1) n = 2; n = 3
2) n3 + 3n2 - 220 = 0 => (n - 5)(n2 + 8n + 42) = 0 Û n = 5
3) x2 = 25 Û x = 5
4) x( x2 - 16) = 0 => x = 4
5) 
Bài tập về nhà: Giải
1. 	ĐS: x = 5
2. 	ĐS: n = 2 (0Ê n Ê6)
3. Tích 
	ĐS n = 6; n = 8 (đặt m = n/2)
4. 
5. 
6. và ĐS: x = 2; y = 6.
Hướng dẫn học tập ở nhà
Hoàn thành các bài tập
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động1
Nội dung của bài toán thể hiện các quy tắc chỉnh hợp, tổ hợp, quy tắc cộng, nhân.
Bài 2: Cho X = { 0; 1; 2; 3; 4; 5}
1. Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau từ X
2. Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau từ X
Có bao nhiêu số chẵn, bao số chia hết cho 5.
Lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau:
3. Chữ số hàng chục là 3
4. Có mặt chữ số 1
5. Chia hết cho 6
6. Không vượt quá 3245
Bài tập
1. 
-> Chọn a trước
2. Số chẵn: d = 0; 2; 4
TH1: d = 0; 
TH2: d = 2; ; a≠ 0 : có 4 . 4.3 = 48 cách
TH3: d = 4 48 
S = 156
Các số chia hết cho 5 d = 0: 60 số
	 d = 5: 48 số Kết quả 108 số
3. , a,b,c,d ẻ {0,1,2,4,5}
 c = 3
	 a≠ 0
Số cách chọn a 4, số cách chọn b: 4,.d: 3 || 48 số
4. a = 1 : 
b = 1	: 48
c = 1	: 48
d = 1	: 48
S = 60 +3.48 = 204
5. chia hết cho 6 
 chia hết cho 2
 chia hết cho 3
d = 0, ( a+b+c) chia hết cho 3 (a ≠ 0 và ( 1,2 ,3); (2,3,4); 
( 3,4,5) và ( 1,3,5)
d = 2 ( a+b+c +1) chia hết cho 3 à ( 0,1,4) ; ( 0,3,5) ; ( 1,3,4) 
d = 4 ( a+b+c -1) chia hết cho 3 à ( 2,3,5); ( 0,1,3) ; ( 0,2,5)
ĐS: 6P3 + 4.4 = 52
6. Ê 3245
ĐS: 120 + 24 + 6 + 3 = 153
GV: Nguyên tắc so sánh các số tự nhiên có cùng chữ số: so sánh chữ số ở hàng lớn nhất.
aÊ 3 TH1: a = 1 0<a < 3 a có 2 cách chọn
 b,c,d 
TH2: a = 2:
TH3: a = 3 =< b Ê 2 b = 0
	 b = 1	0
	 b = 2 => c Ê 4 	1	1
 	4=> d Ê 5	 1
	5
a = 3: b<2 : 2 cách b ; (c,d) : 2 cách 2.3 số
a = 3; b = 2 -> c< 4: c = 0,1 2 cách 2.3 số
Bài 3: Trừ số các ước tự nhiên của n = 10125.
GV: Từ ước của n, ta thường làm thế nào?
HS: Viết n ra thừa số nguyên tố.
n = 53.34.
C1: Liệt kê các ước.
C2: Quy tắc tổ hợp: Mỗi ước của n có dạng 5k.3l.
với 5k ẻ {1,2,3,4,5},	3l ẻ {30, 31, 32, 33, 34}.
Do đó: Số cách chọn: 4.5 = 20.
Bài tập VN:
1) Cho X = {1,2,3,4,5}
a) Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số?
b) Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và không vượt quá 345.
ĐS: 12 + 12 + 9 = 33.
2) Cho X = {0,1,2,3,4,5} lập được bao nhiêu số tự nhiên N gồm các chữ số khác từ X: 350.000 < N < 430.000
3) Trừ số các ước tự nhiên của n = 75.000 = 3.23.55.
ĐS: 2.4.6 = 48 ước.
Hướng dẫn học tập ở nhà
Hoàn thành các bài tập
Tiến trình bài dạy
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Bài 4: Cho hộp dựng 15 bi: 4 trắng, 5 xanh, còn lại màu đỏ. Lấy tuỳ ý 4 viên mang hộp.
1) Có bao nhiêu cách lấy: 2 trắng, 2 xanh.
2) Có bao nhiêu cách lấy: Cùng màu.
3) Có bao nhiêu cách lấy: Đủ màu.
4) Có bao nhiêu cách lấy: Không đủ màu.
HS: 1) 	 Trắng + Xanh
	 A + B
Số cách chọn 2 trắng (không thứ tự): 
Số cách chọn 2 xanh (không thứ tự): 
2) 4 bi cùng màu.
TH1: Trắng : 
TH2: Xanh : 
TH3: Đỏ : 
ị 
3) 4 viên đủ màu: A + B + C = 4;	A, B, C ³ 1
TH1: 1 trắng + 1 xanh + 2 đỏ	: 	
TH2: 1 trắng + 2 xanh + 1 đỏ	: 	
TH3: 2 trắng + 1 xanh + 1 đỏ	: 	
=> Quy tắc cộng.
GV: Lấy 4 viên:
- Đủ màu
- Không đủ màu.
Bài 5: Cho 1 lớp có 40 HS với 25 nam. Chọn 3 HS tham gia chiến dịch mùa hè xanh.
Có bao nhiêu cách chọn:
i) 1 nam - 2 nữ
ii) Có ít nhất 1 HS nam.
HS: 1) 
2) Số cách chọn bất kỳ 
C1: Số cách chọn toàn nữ: 
=> Kết quả: 
Bài 6: Cho 5 tem thư khác, 6 thư khác, chọn 3 tem dán 3 thư (mỗi thư dán 1 tem). Có bao nhiêu cách dán?
Số cách chọn thư: (không thứ tự) "bốc" bất kỳ 3 thư.
Chọn tem: Thư 1	Thư 2	Thư 3
	5	 4	 3
Chọn 3 tem của 5 tem: Dán lên 3 thư đã lấy (có kể thứ tự).
=> Số cách dán: 5.4.3. = 1200
Bài tập VN:
1) Có bao nhiêu cách xếp hàng dọc: 4 vị khách sạn, 3 vị khách nữ xen kẽ thành 1 hàng dọc: (ĐS: 4!.3! = 144).
2) Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác, chẵn.
3) Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số, chữ số 2 xuất hiện 3 lần:
X = {1,2,...,9}
ĐS: Số 2 có 3 vị trí không thứ tự: 
Tặng hoa: 3 hồng, 5 cúc, 8 tách hợp: Tặng cho 4 bông hoa cho 4 người.
Cho X = {1,2,3,4,5} có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác của X.
1) 
i. Bắt đầu bằng chữ số 1
ii) Không bắt đầu bởi chữ số 5 gián tiếp hoặc trực tiếp.
iii) Bắt đầu bởi 23
2) Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác của X, phải có mặt chữ số 3.
Hướng dẫn học tập ở nhà
Hoàn thành các bài tập
II/ Phương tiện
Giáo viên: Giáo án, SGK
Học sinh: Đồ dùng học tập
III/ Phương pháp: Nêu vấn đề phát huy tính tích cực của học sinh+thuyết trình
IV/ Tiến trình bài dạy
ổn định lớp
Tiến trình bài dạy
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động1
Nội dung: Các bài toán sử dụng nhị thức Niuton
Bài 7: 1) Thì số hạng không chức x trong khai triển 
f(x) = TN 2000 - 2001 
2) Từ đó suy ra: i) Hệ số lớn nhất của khai triển 
	 ii) Trong các hệ số 
Bài 8. 
HS: C1: Khai triển đầy đủ 13 số hạng 
1) C2: f(x) = 
Số hạng tổng quát 
Số hạng tự do ứng với 
2) Hệ số Tính đối xứng ịLớn nhất 
i) Lớp: 
ii) Tính tổng hợp số 
Bài 8: Từ số hạng không chứa x trong khai triển 
Biết 
GV: 
Gt: Cần từ và n : n =13 (n = -14 < 0 loại) 
HS: Làm tương tự 
Bài 9 Tìm hệ số của x3trong khai triển 
f(x) = (x4)2 + (x + 1)3 + (x + 1)4 + (x + 1)5 + (x+1)6
GV: Tìm hệ số của x3 với mỗi nhân tử 
C1: x3 + 
C2: khai triển f(x) = (x+1)2 [1+x4 + (x+1)3 + (x+1)4]
BTVN : 
1) Từ tổng các hệ số của khai triển f(x) = (16x2- 15)x3
2) Từ các hạng tử có luỹ thừa của x là số nguyên trong khai triển 
 Biết 3 hệ số đầu tiên lập thành á 
ĐS: n = 8 
3) Từ số hạng không chứa x trong khai triển 
Hướng dẫn học tập ở nhà
Phần: Nguyên hàm - Tích phân
Mục đích, yêu cầu 1 phương pháp 
HS chuẩn bị về định nghĩa, công thức tính toán. 
GV: Qua các bài toán có phân tích cấu trúc logic để 
HS: Nhận dạng, thể hiện phương pháp tính. 
I/ Phương tiện
Giáo viên: Giáo án, SGK
Học sinh: Đồ dùng học tập
III/ Phương pháp: Nêu vấn đề phát huy tính tích cực của học sinh+thuyết trình
IV/ Tiến trình bài dạy
ổn định lớp
Tiến trình bài dạy
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động1
Nội dung: Nguyên hàm của hàm số hữu tỉ. 
Bài 1: Tìm các hàm nguyên sau: 
1) 	= 
2) 
NX: bậc tử > bậc mẫu ị chia đa thức 
3) 
4) 
GV: bậc tử < bậc mẫu ị viết thành tổng hiệu các biểu thức đơn giản nhờ việc phân tích mẫu thành nhân tử. 
5) 
HS: Đồng nhất ị A, B, C ị Từ F(x) 
 (B + C) x2 + (B-2C + A)x + (C - 2B + 2A) = 3x2 + 3x+ 3 " x ạ 1, -2 
Û B + C = 3 , B - 2C + A = 3 , C - 2B + 2A = 3 Û A = 3, C = 1, B = 2
Bài 2: Từ nguyên hàm F(x) của TN(2002 - 2003) 
Biết F(1) = 
GV: Từ họ các nguyên hàm 
B2: Từ nguyên hàm : F(1) = ị C
Hướng dẫn học tập ở nhà
1) Từ các họ hàm nguyên hàm 
2) XĐ nguyên hàm F(x) của f(x) = Sin2x, biết