Giáo án Giải tích 12 - Tuần 10 - Tiết 29: Ôn tập chương I

Tuần 10
 Ngày soạn : 30/ 10 / 2009
 Tiết 29 ôn tập chương I
I.mục tiêu
1.Kiến thức
- Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số
+ Tính đơn điệu của hàm số: Nếu f(x) > 0 trên K thì hàm số đồng biến trên K.
Nếu f(x) < 0 tren K thì hàm số nghịch biến trên K.
- Cực trị của hàm số
+ Nếu đạo hàm của hàm số đổi dấu từ dương sang âm khi qua x0 thì x0 là điểm cực đại.
+ Nếu đạo hàm của hàm số đổi dấu từ âm sang dương khi qua x0 thì x0 là điểm cực tiểu.
+ Có hai quy tắc tìm cực đại và cực tiểu.
- Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
+ M là GTLN
- Tiệm cận:
+ Tiệm cận đứng
+ Tiệm cận ngang
- Khảo sát hàm số:
+ Hàm số bậc ba
+ Hàm số bậc nhất / bậc nhất
+ Hàm số bậc 4 trùng phương.
2.Kĩ năng
- Xác định thành thạo các khoảng đơn điệu của hàm số.
- Tính được cực đại và cực tiểu của hàm số (nếu có)
- Xác định được đường tiệm cận một cách thành thạo
- Biết lập bảng biến thiên và vẽ được đồ thị của hàm số.
- Tính được GTLN và GTNN của hàm số.
3.Thái độ
Tự giác tích cực trong học tập
Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể.
Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống.
II.chuẩn bị của gv và hs
1.Chuẩn bị của GV
Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở.
Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác.
Chuẩn bị một bài kiểm tra
2.Chuẩn bị của HS
Cần ôn lại một số kiến thức đã học ở chương I
Làm bài kiểm tra 1 tiết.
III.phân phối thời lượng
Bài này chia làm 2 tiết:
Tiết 1: Ôn tập
Tiết 2: Kiểm tra
IV.tiến trình dạy học
Hoạt động 1
Ôn tập
GV nêu các câu hỏi sau:
Câu hỏi 1
Nêu dấu hiệu hàm số đồng biến và hàm số nghịch biến dựa vào dấu hiệu của đạo hàm.
Câu hỏi 2
Mọi điểm cực trị đều làm cho đạo hàm bằng 0. Đúng hay sai?
Câu hỏi 3
Mọi điểm cực trị đều làm cho đạo hàm không xác định. Đúng hay sai?
Câu hỏi 4
Mọi điểm mà ở đó có đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định đều là điểm cực trị.
Đúng hay sai?
Câu hỏi 5
Giá trị cực đại là giảtị lớn nhất. Đúng hay sai?
Câu hỏi 6
Giá trị cực tiểu là giá trị nhỏ nhất. đúng hay sai?
Câu hỏi 7
Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của hàm số có quan hệ như thế nào?
Câu hỏi 8
Hàm số phân thức luôn luôn có tiệm cận. Đúng hay sai?
Câu hỏi 9
Hàm số bậc 3 và bậc 4 có tiệm cận không?
Câu hỏi 10
Hàm số bậc nhất / bậc nhất không có tiệm cận.
Đúng hay sai?
Câu hỏi 11
Mọi hàm số có đồ thị luôn cắt trục tung. Đúng hay sai?
Câu hỏi 12
Đồ thị hàm số bậc 3 luôn có tâm đối xứng là điểm có hoành độ làm cho đạo hàm cấp 2 bằng 0.
Đúng hay sai?
Câu hỏi 13
Nêu các quy tắc tìm cực đại và cực tiểu của hàm số.
Câu hỏi 14
Nêu các bước khảo sát hàm số bậc ba và bậc 4 trùng phương.
Câu hỏi 15
Nêu các bước khảo sát hàm số bậc nhất / bậc nhất.
Câu hỏi 16
Nêu sự khác nhau giữa các bước khảo sát hàm số bậc 3 và hàm số bậc nhất / bậc nhất.
Hoạt động 2
Hướng dẫn bài tập SGK
Bài 1.Hướng dẫn.Dựa vào định lí về mối quan hệ giữa hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến và dấu hiệu của đạo hàm.
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Khi nào thì hàm số đồng biến với mọi x thuộc (a; b).
Câu hỏi 2
Khi nào thì hàm số nghịch biến với mọi x thuộc (a; b).
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Hàm số đồng biến trên (a; b) khi và chỉ khi y’ > 0 với mọi x thuộc (a; b)
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Hàm số nghịch biến trên (a; b) khi và chỉ khi y’ < 0 với mọi x thuộc (a; b)
Tìm khoảng đơn điệu của hàm số y = -x3 + 2x2 – x – 7.
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Tính đạo hàm của hàm số.
Câu hỏi 2
Lập bảng biến thiên và xét tính đơn điệu của hàm số.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
y’= -3x2 + 4x – 1 = 0 x = 1 
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
GV gọi HS lên bảng lập bảng biến thiên và kết luận.
Bảng biến thiên
x
- 
1
+ 
y’
-
0 +
0 -
y
+ 
-
Tìm khoảng đơn điệu của hàm số y = 
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Tính đạo hàm của hàm số.
Câu hỏi 2
Lập bảng biến thiên và xét tính đơn điệu của hàm số.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
y’= 
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
GV gọi HS lên bảng lập bảng biến thiên và kết luận.
Bảng biến thiên
x
- 1 +
y’
+
+
y
 +
-1
 -
-
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Nêu cách tìm cực đại và cực tiểu của hàm số nhờ quy tắc 2.
Câu hỏi 2
Tìm cực đại và cực tiểu của hàm số y = x4 – 2x2 + 2 bằng quy tắc 2.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
GV gọi HS lên bảng trả lời và thực hiện.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
y’ = 4x3 – 4x = 0 x = 0, x = 1, x = -1.
y’’ = 12x2 – 4.
Ta có y’’(-1) = y’’(1) = 8 > 0 hàm số đạt cực tiểu.
y’’(0) = -4 hàm số đạt cực đại.
Bài 3.Hướng dẫn.Sử dụng cách tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Nêu cách tìm tiệm cận đứng của hàm số.
Câu hỏi 2
 Nêu cách tìm tiệm cận đứng của hàm số.
Câu hỏi 3
 Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số đã cho.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
GV gọi HS lên bảng trả lời và thực hiện.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
HS tự trả lời.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Tiệm cận đứng: x = 2
Tiệm cận ngang: y = -2.
Bài 4. HS tự lời theo SGK.
Bài 5.Hướng dẫn.Sử dụng phương pháp đạo hàm để giải.
Câu a
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Khi m = 1, xác định hàm số và tìm tập xác định của hàm số.
Câu hỏi 2
Tính đạo hàm và chiều biến thiên của hàm số.
Câu hỏi 3
 Tính cực trị của hàm số.
Câu hỏi 4
 Tính các giới hạn tại vô cực của hàm số.
Câu hỏi 5
 Lập bảng biến thiên của hàm số.
Câu hỏi 6
 Hãy tìm một số điểm đặc biệt và vẽ đồ thị của hàm số.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
y = 2x2 + 2x
Tập xác định: R
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
y’ = 2(2x+1)
y’ = 0 
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Hàm số có cực tiểu tại 
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
HS tự tính
Gợi ý trả lời câu hỏi 5
GV gọi một HS lên bảng lập bảng biến thiên.
Gợi ý trả lời câu hỏi 6
Đồ thị cắt trục tung tại (0; 0)
Bảng biến thiên
x
- +
y’
+
0 +
y
+
 +
y
-1
1
0
x
Câu b
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Tìm tập xác định của hàm số
Câu hỏi 2
Tính đạo hàm và chiều biến thiên của hàm số.
Câu hỏi 3
 Tính cực trị của hàm số.
Câu hỏi 4
 Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
Câu hỏi 5
 Lập bảng biến thiên của hàm số.
Câu hỏi 6
 Tìm m để hàm số đồng biến trong (-1; +).
Câu hỏi 7
 Tìm m để hàm số có cực trị trong (-1; +).
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Tập xác định: R
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
y’ = 4x + 2m
y’ = 0 
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Hàm số có cực tiểu tại 
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
Hàm số đồng biến trên khoảng 
Gợi ý trả lời câu hỏi 5
GV gọi một HS lên bảng lập bảng biến thiên.
Gợi ý trả lời câu hỏi 6
Để hàm số đồng biến trên khoảng (-1; +) thì 
Gợi ý trả lời câu hỏi 7
Để hàm số có cực trị trên khoảng (-1; +) thì đạo hàm phải đổi dấu trên khoảng đó. Do đó
Câu c
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Khi nào hàm số cắt Ox tại hai điểm phân biệt?
Câu hỏi 2
Hãy chứng minh nhận định trên
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Khi giá trị cực trị âm và hệ số a dương.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
với mọi m
Bài 6.Hướng dẫn.Sử dụng phương pháp đạo hàm như bài 5.
Câu a
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Tìm tập xác định của hàm số.
Câu hỏi 2
Tính đạo hàm và chiều biến thiên của hàm số.
Câu hỏi 3
 Tính cực trị của hàm số.
Câu hỏi 4
 Tính các giới hạn tại vô cực của hàm số.
Câu hỏi 5
 Lập bảng biến thiên của hàm số.
Câu hỏi 6
 Hãy tìm một số điểm đặc biệt và vẽ đồ thị của hàm số.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Tập xác định: R
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
y’ = -3x2 + 6x + 9
 = -3(x2 – 2x – 3) y’ = 0 
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Hàm số có cực tiểu tại (-1; -3)
Hàm số đạt cực đại tại (3; 29)
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
HS tự tính
Gợi ý trả lời câu hỏi 5
GV gọi một HS lên bảng lập bảng biến thiên.
Gợi ý trả lời câu hỏi 6
Đồ thị cắt trục tung tại (0; 2)
Bảng biến thiên
x
-
-1
3
+
y’
-
0 +
0 -
y
+
-3
29
-
y
x
10
-10
0
29
	Câu b
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Tính đạo hàm của hàm số.
Câu hỏi 2
Giải bất phương trình f(x) > 0
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
f’(x – 1) = -3(x – 1)2 + 6(x – 1) + 9
 = -3x2 + 12 x
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
f’(x – 1) > 0
Câu c
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Xác định x0.
Câu hỏi 2
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại x = 2
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
f’(x) = -3x2 + 6x + 9
f’’(x) = -6x + 6
f’’(x0) = -6
-6x0 + 6 = -6
x0 = 2
 Gợi ý trả lời câu hỏi 2
f(2) = 24
f’(2) = 9
Vậy phương trình tiếp tuyến tại x0 = 2 là
 y = 9(x – 2) + 24 
hay y = 9x + 6
Bài 7.Hướng dẫn.Sử dụng phương pháp đạo hàm như bài 5.
Câu a
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Tìm tập xác định của hàm số.
Câu hỏi 2
Tính đạo hàm và chiều biến thiên của hàm số.
Câu hỏi 3
 Tính cực trị của hàm số.
Câu hỏi 4
 Tính các giới hạn tại vô cực của hàm số.
Câu hỏi 5
 Lập bảng biến thiên của hàm số.
Câu hỏi 6
 Hãy tìm một số điểm đặc biệt và vẽ đồ thị của hàm số.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Tập xác định: R
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
y’ = -3x2 + 6x 
y’ = 0 3x(x + 2) = 0
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Hàm số có cực tiểu tại (-2; 5)
Hàm số đạt cực đại tại (0; 1)
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
HS tự tính
Gợi ý trả lời câu hỏi 5
GV gọi một HS lên bảng lập bảng biến thiên.
Gợi ý trả lời câu hỏi 6
Đồ thị cắt trục tung tại (0; 1)
Bảng biến thiên
x
-
-2
0
+
y’
-
0 +
0 -
y
-
5
1
+
y
5
x
0
1
-2
-1
	Câu b
Câu b
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Nhận xét về đường thẳng
 y = 
Câu hỏi 2
Hãy biện luận số nghiệm của phương trình.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
đường thẳng y = luôn song song với trục hoành.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Phương trình có một nghiệm;
m = 2, m = 10 phương trình có hai nghiệm.
2 < m < 10 phương trình có hai nghiệm.
Câu c
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Xác định các điểm cực đại và cực tiểu.
Câu hỏi 2
Viết phương trình đường thẳng đi qua cực đại và cực tiểu.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Điểm cực đại A(-2; 5)
Điểm cực tiểu B(0; 1)
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Đường thẳng qua A, b có phương trình là:
Bài 8.Hướng dẫn.Sử dụng phương pháp đạo hàm như bài 5.
Câu a
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Tìm tập xác định của hàm số.
Câu hỏi 2
Khi nào hàm số đồng biến trên toàn miền xác định.
Câu hỏi 3
 Tính y’.
Câu hỏi 4
 Xác định m để hàm số đồng biến trên toàn miền xác định.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Tập xác định: R
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
hàm số đồng biến trên toàn miền xác định
 y’ > 0 với mọi x.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
y’ = 3x2 – 6mx + 3(2m – 1)
= 3(x2 – 2mx + 2m - 1
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
để hàm số đồng biến trên toàn miền xác định thì y’ > 0 với mọi x
m2 – 2m + 1 
 m = 1
Câu b
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Điều kiện để hàm số bậc 3 có cực đại và cực tiểu là gì?
Câu hỏi 2
Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
(m – 1) 2 > 0
Câu c
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số
Câu hỏi 2
Xác định m để f’’(x) > 0
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
y’’ = f’’(x) = 6x – 6m
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
f’’(x) > 6x
6x – 6m > 6x
m < 0
Bài 9.Hướng dẫn.Sử dụng phương pháp đạo hàm như bài 5.
Câu a
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Tìm tập xác định của hàm số.
Câu hỏi 2
Tính đạo hàm và chiều biến thiên của hàm số.
Câu hỏi 3
 Tính cực trị của hàm số.
Câu hỏi 4
 Tính các giới hạn tại vô cực của hàm số.
Câu hỏi 5
 Lập bảng biến thiên của hàm số.
Câu hỏi 6
 Hãy tìm một số điểm đặc biệt và vẽ đồ thị của hàm số.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Tập xác định: R
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
y’ = 2x(x2 – 3) 
y’ = 0
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Hàm số có cực tiểu tại ; 
Hàm số đạt cực đại tại 
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
HS tự tính
Gợi ý trả lời câu hỏi 5
GV gọi một HS lên bảng lập bảng biến thiên.
Gợi ý trả lời câu hỏi 6
Đồ thị cắt trục tung tại 
Bảng biến thiên
x
- 
1
 + 
y’
-
0 +
0 -
y
+ 
-3
 +
-3
y
x
0
	Câu b
-3
V. Củng cố
vI .Hướng dẫn về nhà
Chuẩn bị giờ sau kiểm tra 1 tiết.
 Sở giáo dục - đào tạo hải dơng
 Trung tâm gdtx tp hải dương
Họ tên :..................................................... Lớp ............
 ======@=======
 đề kiểm tra 
 Môn : Toán Thời gian : 45 phút
 Khối 12 Mã đề 001
Điểm
Nhận xét
Hướng dẫn họcsinh:
Dùng bút chì phủ kín
 đáp án mà em chọn.
đề bài
I. Trắc nghiệm( 2 điểm)
TT
Câu hỏi
Đáp án
a
b
C
d
1
8. Đồ thị hàm số : y = x4 + x2 - 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0	 B. 1	 C. 2	 D. 3.
o
o
o
o
2
Hàm số : y = -3x4 + 4x3 có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?
A. 2	 B. 0	 C. +Ơ	 D. Một kết quả khác.
o
o
o
o
II. Tự luận ( 8 điểm)
Câu 1
Cho hàm số y = x3 – (3m +3)x2 + (4m +5)x + m -1 đồ thị (Cm).
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 1.
b.Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm M (2 ; 3 ).
c. Tìm m để phương trình x3 – 6x2+ 9x -1 + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
 Sở giáo dục - đào tạo hải dơng
 Trung tâm gdtx tp hải dương
Họ tên :..................................................... Lớp ............
 ======@=======
 đề kiểm tra 
 Môn : Toán Thời gian : 45 phút
 Khối 12 Mã đề 002
Điểm
Nhận xét
Hướng dẫn họcsinh:
Dùng bút chì phủ kín
 đáp án mà em chọn.
đề bài
I. Trắc nghiệm( 2 điểm)
TT
Câu hỏi
Đáp án
a
b
C
d
1
Cho đồ thị (C): y = x4 - 2x2 + 1. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm cực đại.
A. x = 0	 B. x = 1	 C. y = 1	 D. y = 0.
o
o
o
o
2
Hàm số : y = -3x4 + 4x3 có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?
A. 2	 B. 0	 C. +Ơ	 D. Một kết quả khác.
o
o
o
o
II. Tự luận ( 8 điểm)
Câu 1
Cho hàm số y = x3 – (m +7)x2 + (2m +11)x + m +1 đồ thị (Cm).
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = -1.
b.Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm M (2 ; 3 ).
c. Tìm m để phương trình x3 – 6x2+ 9x -3 + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................