Giáo án Giải tích 12 - Tuần 1 -Tiết 1 - Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

 Tuần 1 
 Ngày soạn: 01 / 09 / 2009
Tiết 1 Bài 1 sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
mục tiêu
Kiến thức
HS nắm được:
Nhớ lại cách tính đạo hàm của hàm số
Dựa vào việc xét dấu của đạo hàm để tìm chiều biến thiên của hàm số: Trên khoảng (a; b)
f’(x) > 0 => f(x) đồng biến.
f’(x) f(x) nghịch biến.
Tính đơn điệu của hàm số, quy tắc để xét tính đơn điệu của hàm số.
Vận dụng tìm được một số khoảng đồng biến và nghịch biến của một số hàm số.
Kĩ năng
Sau khi học xong bài này, HS phải biết cách xét tính đơn điệu của hàm số
Lập được bảng xét dấu của đạo hàm
Vận dụng tốt quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
Liên hệ với một số hàm số đã học khác.
Thái độ
Tự giác tích cực trong học tập
Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong các trường hợp cụ thể.
Tư duy các vấn đề toán học một cách logic và hệ thống.
chuẩn bị của gv và hs
Chuẩn bị của GV
Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở.
Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác.
Chuẩn bị các hình từ hình 1 đến hình 5.
Chuẩn bị của HS
Cần ôn lại một số kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 11 và đạo hàm.
phân phối thời lượng
Bài này chia làm 1 tiết:
tiến trình dạy học
đặt vấn đề
Câu hỏi 1
Xét tính đúng sai của các câu sau đây:
a) trong khoảng hàm số y = sinx đồng biến và y’ dương.
b) trong khoảng hàm số y = sinx đồng biến và y’ âm.
GV: khẳng định a) đúng, còn khẳng định b) sai. Có thể dẫn ra các ví dụ
Câu hỏi 2
Những câu sau đây, câu nào không có tính đúng, sai?
a) hàm số y = 3x đồng biến với mọi x và y’ > 0.
b) hàm số y = 3x đồng biến với mọi x và y’ < 0.
GV: sau đây chúng ta sẽ nghiên cứu về mối quan hệ giữa đạo hàm và sự biến thiên của hàm số.
b. bài mới
I – tính đơn điệu của hàm số
Hoạt động 1
Đặt vấn đề
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Trong khoảng hàm số đồng biến hay nghịch biến?
GV: gọi HS trả lời.
Câu hỏi 2
Trong khoảng hàm số đồng biến hay nghịch biến?
Câu hỏi 3
Trong khoảng hàm số đồng biến hay nghịch biến?
Câu hỏi 4
Trong khoảng hàm số đồng biến hay nghịch biến?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Hàm số đồng biến
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Hàm số nghịch biến
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Hàm số nghịch biến
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
Hàm số đồng biến
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Trong khoảng hàm số đồng biến hay nghịch biến?
GV: gọi HS trả lời.
Câu hỏi 2
Trong khoảng hàm số đồng biến hay nghịch biến?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Hàm số nghịch biến
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Hàm số đồng biến
Hoạt động 2
Nhắc lại định nghĩa
H1. Nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biến trên một khoảng
H2. Nêu một vài ví dụ hàm số nghịch biến.
GV nêu định nghĩa:
Hàm số y = f(x) đồng biến ( tăng) trên K nếu với mọi cặp x1, x2 thuộc K mà x1 nhỏ hơn x2 thì f(x1) nhỏ hơn f(x2), tức là:
x1 f(x1) < f(x2).
Hàm số y = f(x) nghịch biến ( giảm) trên K nếu với mọi cặp x1, x2 thuộc K mà x1 nhỏ hơn x2 thì f(x1) lớn hơn f(x2), tức là:
x1 f(x1) > f(x2).
GV nêu nhận xét a)
f(x) đồng biến trên K 
f(x) nghịch biến trên K
H3. Hãy chứng minh nhận xét 1.
GV nêu nhận xét b)
Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị của nó đi lên từ trái sang phải.
 Nếu Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị của nó đi xuống từ trái sang phải.
H4. Nêu ví dụ mô tả nhận xét b)
H5. Dựa vào nhận xét a) hãy chứng minh hàm số y = x3 + x đồng biến với mọi x.
H6. Dựa vào nhận xét b) hãy cho biết dạng của đồ thị hàm số y = -x2.
Hoạt động 3
Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
tính đạo hàm của hàm số 
y = 
Câu hỏi 2
Hãy xét dấu của y’
Câu hỏi 3
Hãy so sánh khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến và dấu tương ứng của đạo hàm.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Hàm số có đạo hàm y’ = -2x
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
y’
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Hs tự so sánh
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
tính đạo hàm của hàm số 
y = 
Câu hỏi 2
Hãy xét dấu của y’
Câu hỏi 3
Hãy so sánh khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến và dấu tương ứng của đạo hàm.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Hàm số có đạo hàm y’ = 
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
y’
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Hs tự so sánh
Gv nêu định lí 1.
	Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K
Nếu f’(x) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K.
Nếu f’(x) < 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K.
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Tìm miền xác định của hàm số.
GV: gọi HS trả lời.
Câu hỏi 2
Hãy tính và xét dấu của y’
Câu hỏi 3
Kết luận
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
HS tự trả tính
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
GV để HS tính và tự lập bảng xét dấu
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
HS tự kết luận
Câu b) làm tương tự
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Tính đạo hàm của hàm số
Câu hỏi 2
Hãy xét dấu của y’
Câu hỏi 3
Kết luận
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Hàm số có đạo hàm y’ = cosx
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
HS tự lập bảng xét dấu
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
HS tự kết luận
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Tính đạo hàm của hàm số y = x3.
Câu hỏi 2
Hãy xét dấu của y’
Câu hỏi 3
Hàm số trên đồng biến với mọi x thuộc R, đúng hay sai.
Câu hỏi 4
Hãy kết luận
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Hàm số có đạo hàm y’ = 3x2
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
y’ 0 với mọi x > 0. Nhưng y’ = 0 tại x = 0.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Đúng
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
Không nhất thiết.
GV nêu chú ý:
Người ta đã chứng minh định lí mở rộng sau đây.
Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K.
Nếu f’(x) 0 (f(x) 0) và f’(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến ( nghịch biến) trên K.
H23. Hãy lấy một vài ví dụ mô tả ý trên.
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Tính đạo hàm của hàm số
y = 2x3 + 6x2 + 6x - 7
Câu hỏi 2
Hãy xét dấu của y’
Câu hỏi 3
Kết luận
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Hàm số có đạo hàm 
y’ = 6x2 + 12x + 6 = 6(x + 1)2
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
HS tự xét dấu
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
HS tự kết luận
Ii –quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
Hoạt động 4
1. Quy tắc
H24. Em hãy nêu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
GV cho một số học sinh tự nêu quy tắc theo ý riêng và kết luận
GV nêu quy tắc:
tìm tập xác định. tính f’(x).
tìm các điểm đó tại f’(x) bằng 0 hoặc f’(x) không xác định
sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Hoạt động 5
2. áp dụng
GV cho một số học sinh thực hiện các ví dụ trong SGK. 
GV có thể thay thế bởi những ví dụ khác tương tự.
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Tính đạo hàm của hàm số 
y = 
Câu hỏi 2
Giải phương trình y’ = 0.
Câu hỏi 3
Hãy lập bảng biến thiên của hàm số
Câu hỏi 4
Hãy kết luận
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Hàm số có đạo hàm
 y’ = x2 – x – 2.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
y’ = 0 
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Xem SGK
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
HS tự kết luận
Chú ý: Để trả lời cho câu hỏi 3, GV có thể cho HS điền vào chỗ trống trong bảng sau:
x
-
...
...
+
y’
...
0 ...
0 ...
y
-
...
...
+
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Tính đạo hàm của hàm số 
y = 
Câu hỏi 2
Tìm x sao cho y’ = 0 hoặc không xác định.
Câu hỏi 3
Hãy lập bảng biến thiên của hàm số
Câu hỏi 4
Hãy kết luận
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Hàm số có đạo hàm
 y’ = 
 = 
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
y’ không xác định tại x = -1.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Xem SGK
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
Hàm số đồng biến trên các khoảng và
Chú ý: để học sinh trả lời được câu hỏi 3, GV có thể cho HS điền vào chỗ trống trong bảng sau:
x
- ...1 +
y’
...
...
y
 +
...
 ...
-
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Tính đạo hàm của hàm số 
f(x) = x - sinx
Câu hỏi 2
Tìm x sao cho y’ = 0 hoặc không xác định.
Câu hỏi 3
Hãy lập bảng biến thiên của hàm số
Câu hỏi 4
Hãy kết luận
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Hàm số có đạo hàm
 f’(x) = 1 – cosx 0
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
y’ 0 đồng biến trên khoảng .
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
GV nên cho HS lập bảng biến thiên.
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
Vì f(0) = 0 nên
f(x) = x – sin x > 0 với 0 < x < 
hay x > sin x trên khoảng .
Củng cố
Tóm tắt bài học
1. Hàm số y = f(x) đồng biến ( tăng) trên K nếu với mọi cặp x1, x2 thuộc K mà x1 nhỏ hơn x2 thì f(x1) nhỏ hơn f(x2), tức là:
x1 f(x1) < f(x2).
Hàm số y = f(x) nghịch biến ( giảm) trên K nếu với mọi cặp x1, x2 thuộc K mà x1 nhỏ hơn x2 thì f(x1) lớn hơn f(x2), tức là:
x1 f(x1) > f(x2).
Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là đơn điệu trên K.
2.a) f(x) đồng biến trên K 
f(x) nghịch biến trên K
b)Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị của nó đi lên từ trái sang phải.
 Nếu Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị của nó đi xuống từ trái sang phải.
3. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K
a)Nếu f’(x) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K.
b)Nếu f’(x) < 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K.
4. Người ta đã chứng minh định lí mở rộng sau đây.
Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K.
Nếu f’(x) 0 (f(x) 0) và f’(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến ( nghịch biến) trên K.
5. quy tắc:
1.tìm tập xác định. tính f’(x).
2.tìm các điểm đó tại f’(x) bằng 0 hoặc f’(x) không xác định
3.sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
4.nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Hướng dẫn về nhà
Bài tập 1,2,3,4 (SGK )
 Ngày soạn: 02 / 09 / 2009
 Tiết 2 + 3 luyện tập
I. mục tiêu
Kiến thức
HS nắm được:
Nhớ lại cách tính đạo hàm của hàm số
Dựa vào việc xét dấu của đạo hàm để tìm chiều biến thiên của hàm số: Trên khoảng (a; b)
f’(x) > 0 => f(x) đồng biến
f’(x) f(x) nghịch biến
Tính đơn điệu của hàm số, quy tắc để xét tính đơn điệu của hàm số.
Vận dụng tìm được một số khoảng đồng biến và nghịch biến của một số hàm số.
Kĩ năng
Sau khi học xong bài này, HS phải biết cách xét tính đơn điệu của hàm số
Lập được bảng xét dấu của đạo hàm
Vận dụng tốt quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
Liên hệ với một số hàm số đã học khác.
Thái độ
Tự giác tích cực trong học tập
Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong các trường hợp cụ thể.
Tư duy các vấn đề toán học một cách logic và hệ thống.
II.chuẩn bị của gv và hs
Chuẩn bị của GV
Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở.
Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác.
Chuẩn bị của HS
Cần ôn lại một số kiến thức đã học về cách xét tính đơn điệu của hàm số.
III.phân phối thời lượng
Bài này chia làm 2 tiết:
IV.tiến trình dạy học
đặt vấn đề
Câu hỏi 1
Nêu các bước xét tính đơn điệu của hàm số ?
Câu hỏi 2 
Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số y = 
b. bài mới
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động1
1)	Hàm đa thức
GV: xét dấu y' đưa về tích
GV: C2: nguyên tắc các điểm tới hạn kề nhau
x
-Ơ
1/2
1
3/2
+Ơ
y'
+
0
-
-
0
+
y
1
7
HS: 1d) y = x4 - 2x2 + 3; y' = 4x3 - 4x 4x(x2 -1)
HS: 2c) y = 4x - 1 + ; 	Hàm phân thức
TXĐ: D= \{+1}
dấu y' là dấu 4(x-1)2 vì (x-1)2 > 0 " x ẻ D
Hoạt động2
GV: Cách giải: dùng quy tắc xét chiều biến thiên ị kết quả phù hợp với đề bài. Xét chiều biến thiên của các hàm số khác.
GV - HS nhận xét:
+)y' = 1 + cosx > 0 "x, xét y' = 0 Û x =
ĐL2 ị hàm số đồng biến trên 
+) y < (x2)'.e-x+x2-(e-x)' = 2x.e-x-x2.e-x = e-x(2x- ... ã học
BT: Xác định m để hàm số y = 2x3 + 3x2 + 6(m-4)x+1
nghịch biến trên (-2; 0)
ĐS: m < -3
Hoàn chỉnh BT SGK 
Tuần 2 
 Ngày soạn: 10 / 09 / 2009 
 Ngày dạy 14/9/2009
 Tiết 5+6 Bài 2 Cực trị của hàm số
I. mục tiêu
Kiến thức
HS nắm được:
Khái niệm cực trị của hàm số
Cực đại là gì?
Cực tiểu là gì?
Xác định được điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu
Nắm được quy tắc cực đại và cực tiểu
quy tắc 1
quy tắc 2
Kĩ năng
Sau khi học xong bài này HS cần biết được một hàm số có cực đại, cực tiểu hay không. cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số dựa vào quy tắc 1 và quy tắc 2.
Vận dụng thành thạo các quy tắc.
Biết phân biệt quy tắc 1 và quy tắc 2.
Thái độ
Tự giác tích cực trong học tập
Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể.
Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống.
II.chuẩn bị của gv và hs
Chuẩn bị của GV
Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở.
Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác.
Chuẩn bị các hình 7 và 8.
Chuẩn bị của HS
Cần ôn lại một số kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 11, và đạo hàm và ôn tập bài 1
III.phân phối thời lượng
Bài này chia làm 1 tiết:
V.tiến trình dạy học
đặt vấn đề
Câu hỏi 1
Hãy nêu dấu hiệu hàm số đồng biến và hàm số nghịch biến dựa vào dấu của hàm số.
Hàm số y = đồng biến trên miền nào và nghịch biến trên miền nào? Tại điểm x = 0 thì đạo hàm của hàm số có đặc điểm gì?
Câu hỏi 2
Hãy tính đạo hàm và tìm các điểm mà hàm số bằng 0 của các hàm số sau:
a) y = x2 – 3x + 3
b) y = x3 – 3x2 + 2x + 2
Câu hỏi 3
Hãy tính đạo hàm và tìm các điểm mà hàm số không xác định của các hàm số sau:
a) y = x2 – 3x + 
b) y = 
b. bài mới
Hoạt động 1
1. Khái niệm cực đại, cực tiểu
GV treo hoặc chiếu hình 7, hình 8 lên bảng và cho HS thực hiện.
Câu a)
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Xác định khoảng đơn điệu của hàm số
Câu hỏi 2
Hãy chỉ ra x mà tại đó đạo hàm bằng 0.
Câu hỏi 3
Hãy chỉ ra giá trị lớn nhất của hàm số
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Vì y’ < 0 khi x 
Nên hàm số nghịch biến trên khoảng 
Và y’ > 0 khi x 
Nên hàm số đồng biến trên khoảng
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Tại x = 0.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Hàm đạt giá trị lớn nhất tại x = 0. Giá trị lớn nhất y = 1.
GV có thể cho HS điền vào chỗ trống:
x
-
...	+
y’
y
-
...
-
Câu b) 
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Xác định khoảng đơn điệu của hàm số
Câu hỏi 2
Hãy chỉ ra x mà tại đó đạo hàm bằng 0.
Câu hỏi 3
Hãy chỉ ra giá trị lớn nhất của hàm số
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Hàm số 
Có đạo hàm y6’ = x2 – 4x + 3 đổi dấu khi qua các điểm x = 1 và x = 3 nên hàm số có cực trị.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Tại x = 1 và x = 3.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Hàm số không có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.
GV có thể cho HS điền vào chỗ trống:
x
-
...
...
+
y’
y
-
...
...
+
Tiếp theo GV đưa ra định nghĩa:
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a; b) ( có thể a là -; b là + và điểm x0 (a; b).
a)Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f’(x) < f(x0) với mọi x (x0 – h; x0 + h) và x x0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x0.
b)Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f’(x) > f(x0) với mọi x (x0 – h; x0 + h) và x x0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x0.
GV nêu chú ý 1:
 Nếu hàm số f(x) đạt cực đại ( cực tiểu) tại x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; f(x0) được gọi là giá trị cực đại ( giá trị cực tiểu) của hàm số
kí hiệu là fCĐ(fCT), còn điểm M(x0; f(x0)) được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị.
H1. 
a)hãy chỉ ra các điểm cực đại, giá trị cực đại. tương tự đối với 1.
b)hãy chỉ ra các điểm cực trị và giá trị cực trị.
GV nêu chú ý 2:
Các điểm cực đại và cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) hay cực đại, cực tiểu được gọi chung là cực trị của hàm số.
GV nêu chú ý 3:
Giả sử y = f(x) có đạo hàm trên (a; b) và x0 (a; b). dễ dàng chứng minh được rằng, nếu hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu tại x0 thì f’(x0) = 0.
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Hãy xét trường hợpx > 0
Câu hỏi 2
Hãy xét trường hợpx < 0
Câu hỏi 3
Kết luận
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Giả sử hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x0.
Với x > 0 , ta có 
Lấy giới hạn vế trái ta đựơc 
f’(x0) = 
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Với x < 0 , ta có
Lấy giới hạn vế trái ta được
F’(xo) = 
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Gv cho hs tự kết luận:
Ta thấy f’(xo) đổi dấu khi đi qua xo hay hàm số đạt cực trị tại x0 f’(x0) = 0.
Hoạt động 2
II. điều kiện đủ để hàm số có cực trị
Câu a) 
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Nhận xét về dạng đồ thị của hàm số y = -2x 
Câu hỏi 2
Hàm số có cực trị hay không?
Câu hỏi 3
Nhận xét về dạng đồ thị của hàm số 
y = 
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Ta thấy hàm số luôn nghịch biến, do đó đồ thị luôn luôn đi xuống.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Không
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Dựa vào hình 8 ta thấy hàm số có cực đại tại x = 1 và cực tiểu tại x = 3.
Câu b) 
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Nếu hàm số có đạo hàm luôn luôn âm thì nó có cực trị hay không?
Câu hỏi 2
Nếu hàm số có đạo hàm luôn luôn âm thì nó có cực trị hay không?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Gv cho hs tự trả lời
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Gv cho hs tự trả lời
GV nêu định lí 1
Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 – h; x0 + h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K\.
a)nếu f’(x) > 0 trên khoảng (x0 – h; x0) và f’(x) < 0 trên khoảng (x0; x0 + h) thì x0 là một điểm cực đại của hàm số f(x);
b) nếu f’(x) 0 trên khoảng (x0; x0 + h) thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số f(x);
 GV đặt ra các câu hỏi:
H2. hàm số có cực đại tại x0, hãy điền vào chỗ trống:
x
x0 - h
x0	x0+h
f’(x)
...
...
f(x)
f(CĐ)
H3. hàm số có cực tiểu tại x0, hãy điền vào chỗ trống:
x
x0 - h
x0	x0+h
f’(x)
...
...
f(x)
f(CT)
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Tìm đạo hàm của hàm số và tìm giá trị để đạo hàm bằng 0.
Câu hỏi 2
Hãy lập bảng biến thiên của hàm số
Câu hỏi 3
Tìm cực trị của hàm số.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
f’(x) = - 2x
f’(x) = 0
x = 0
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
HS tự lập
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
HS tự kết luận.
Chú ý: qua ví dụ trên, GV cho HS rtìm mối quan hệ giữa đạo hàm và cực trị với đồ thị hàm số thông qua hình 7. tham khảo bảng biến thiên sau và nhận xét về mối quan hệ giữa bảng biến thiên và đồ thị:
x
-
0	+
f’(x)
+
0 -
f(x)
-
1
-
Thực hiện ví dụ 2
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Tìm đạo hàm của hàm số và tìm giá trị để đạo hàm bằng 0.
Câu hỏi 2
Hãy lập bảng biến thiên của hàm số
Câu hỏi 3
Tìm cực trị của hàm số.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
y’(x) = 3x2 - 2x – 1;
y’(x) = 0
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
HS tự lập
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
HS tự kết luận.
Chú ý: qua ví dụ trên, GV cho HS tìm mối quan hệ giữa đạo hàm và cực trị , tự vẽ đồ thị. tham khảo bảng biến thiên sau và nhận xét về mối quan hệ giữa bảng biến thiên và đồ thị:
x
-
-
1
+
y’
y
-
2
+
Thực hiện ví dụ 3
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Tìm tập xác định của hàm số
Câu hỏi 2
Tính đạo hàm của hàm số.
Câu hỏi 3
Tìm cực trị của hàm số.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Tập xác định R \ 
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
y’ = 
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
HS tự kết luận.
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Biểu diễn tường minh công thức của hàm số
Câu hỏi 2
Tính đạo hàm của hàm số tại x = 0.
Câu hỏi 3
Chứng minh hàm số có cực trị tại x = 0.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Ta có
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Dựa vào định nghĩa đạo hàm, ta có y’ không tồn tại khi x = 0.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Ta có
Hay đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm dấu t khi qua x = 0. Vậy hàm số có cực tiểu tại x = 0.
Hoạt động 3
III. Quy tắc tìm cực trị
GV đặt vấn đề như sau:
H4. Hãy nêu quy tắc tính cực trị của hàm số.
Sau khi HS trả lời, GV nêu quy tắc 1 trong SGK
Tìm tập xác định. Tính f’(x)
tìm các điểm tại đó f’(x) = 0 hoặc f’(x) không xác định.
lập bảng xét dấu đạo hàm
từ bảng xét dấu đạo hàm suy ra các điểm cực trị.
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
tính đạo hàm của hàm số
Câu hỏi 2
Tìm các điẻm cực trị của hàm só
Câu hỏi 3
Hãy kết luận
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Ta có y = x3 – 3x
y’ = 3x2 - 3
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Ta có y’ = 0 x= 1 và x = -1
HS tự lập bảng biến thiên
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
HS tự kết luận
H5. Tìm cực trị của các hàm số:
a) y = 
b) y = x3 – 3x2 – 2x + 1
GV nêu định lí 2:
Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp 2 trong khoảng (x0 – h; x0 + h). Khi đó:
a)nếu f’(x0) = 0, f’’(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu
b)nếu f’(x0) = 0, f’’(x0) 0 thì x0 là điểm cực đại.
H6. Dựa vào định lí trên hãy nêu quy tắc 2 tín hai cực trị của hàm số.
Sau khi HS trả lời, GV nêu quy tắc 2.
Tìm tập xác định. Tính f’(x).
giải phương trình f’(x) = 0 và kí hiệu xi ( i = 1, 2, ...) là các nghiệm của nó.
Tìm f’’(x) và tính f’’(xi).
Dựa vào dấu f’’(xi) suy ra tính chất cực trị của điểm xi.
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Tìm đạo hàm cấp 2 của hàm số.
Câu hỏi 2
Tìm các điẻm mà y’ = 0
Câu hỏi 3
Tìm cực trị của hàm số.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
f’(x) = x3 – 4x
= x(x2 – 4)
f’’(x) = 3x2 - 4
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
f’(x) = x3 – 4x
= x(x2 – 4)
f’(x) = 0 
=> x1 = 0
x2 = - 2
x3 = 2.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Là hai điểm cực tiểu.
Là điểm cực đại.
Kết luận
f(x) đạt cực tiểu tại 
và fCT = .
f(x) đạt cực đại tại x1 = 0 
và fCĐ = f(0) = 6.
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Tìm đạo hàm cấp 2 của hàm số.
Câu hỏi 2
Tìm các điẻm mà y’ = 0
Câu hỏi 3
Tìm cực trị của hàm số.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
f’(x) = 2cos2x
f’’(x) = -4sin2x
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
f’(x) = 2cos2x
f’(x) = 0 
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Kết luận
 là các điểm cực đại của hàm số.
 là các điểm cực tiểu của hàm số.
H6. Tính đạo hàm của các hàm số sau bằng quy tắc 2.
a)y = x + cosx
b)y = 2x + sinx
Hoạt động 4
Tóm tắt bài học
1. Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a; b) ( có thể a là -; b là + và điểm x0 (a; b).
a)Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f’(x) < f(x0) với mọi x (x0 – h; x0 + h) và x x0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x0.
b)Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f’(x) > f(x0) với mọi x (x0 – h; x0 + h) và x x0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x0.
2. Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 – h; x0 + h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K\.
a)nếu f’(x) > 0 trên khoảng (x0 – h; x0) và f’(x) < 0 trên khoảng (x0; x0 + h) thì x0 là một điểm cực đại của hàm số f(x);
b) nếu f’(x) 0 trên khoảng (x0; x0 + h) thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số f(x);
3.Quy tắc 1
1. Tìm tập xác định. Tính f’(x)
2.tìm các điểm tại đó f’(x) = 0 hoặc f’(x) không xác định.
lập bảng xét dấu đạo hàm
từ bảng xét dấu đạo hàm suy ra các điểm cực trị.
4. Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp 2 trong khoảng (x0 – h; x0 + h). Khi đó:
a)nếu f’(x0) = 0, f’’(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu
b)nếu f’(x0) = 0, f’’(x0) 0 thì x0 là điểm cực đại.
5.Quy tắc 2
1.Tìm tập xác định. Tính f’(x).
2.giải phương trình f’(x) = 0 và kí hiệu xi ( i = 1, 2, ...) là các nghiệm của nó.
3.Tìm f’’(x) và tính f’’(xi).
4.Dựa vào dấu f’’(xi) suy ra tính chất cực trị của điểm xi.