Giáo án Giải tích 12 - Tuần 1 đến tuần 4

Buổi 1
 Ngày dạy : 02/ 10 / 2009.
 Luyện tập 
I/ Mục tiêu:
Dùng công cụ đạo hàm đề xét chiều biến thiên của hàm số
+ Học sinh nắm được quy tắc xét chiều biến thiên của hàm số
+ Vận dụng quy tắc đó xét chiều biến thiên của các hàm số sơ cấp
II/ Phương tiện
Giáo viên: Giáo án, SGK
Học sinh: Đồ dùng học tập
III/ Phương pháp: Nêu vấn đề phát huy tính tích cực của học sinh+thuyết trình
IV/ Tiến trình bài dạy
ổn định lớp
Kiểm tra bài cũ
Học sinh nêu định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên (a; b)
 với x1 = x0; x2 = x0 + Dx
Tiến trình bài dạy
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động1
1. Nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biến nghịch biến
GV: 
f(x) đồng biến trên (a;b) đ f'(x) > 0 trên (a;b)
 f(x) nghịch biến trên (a;b) đ f'(x) < 0 trên (a;b)
HS: phát biểu lại định nghĩa hàm số đồng biến nghịch biến
Hoạt động2
2. Điều kiện đủ của tính đơn điệu (dấu hiệu)
Giáo viên: Định lý Lagrange: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b] và có đạo hàm trên (a;b) thì $; f(b) - f(a) = f'(c) [b-a]
ý nghĩa hình học
Giáo viên: $ c ẻ, C = (c; f(c)) t2 tại c có hệ số góc f(c) bằng hệ số góc cát tuyến AB đ t2 tại C//AB
Giáo viên: Định lý 1: Cho y = f(x) có đạo hàm trên (a;b)
+) f'(x) > 0 "x ẻ (a;b) thì y = f(x) đồng biến trên (a;b)
+) f'(x) < 0 "x ẻ (a;b) thì y = f(x) nghịch biến trên (a;b)
Giáo viên: Quy tắc xét dấu y'
Định lý 2: (Mở rộng định lý 1)...
Ví dụ 1: Tìm các khoản đồng biến, nghịch biến của các hàm số
a) y = 3x2 - 12x + 15 = f(x)
b) y = x3 + 10
x
-Ơ
2
+Ơ
f'(x)
-
0
+
f(x)
+Ơ
3
+Ơ
c) y = x + 
Giáo viên: Nhận xét, góp ý
a) ? Có kết quả như đã biết ở L10 không?
b) y' = 3x2 > 0 "x ẻ 
y' = 0 Û x = 0, định lý 2
Tại x = 0 ẽ D, kẻ 2 đường //
x
-Ơ
-1
0
1
+Ơ
y'
+
0
-
-
0
+
y
4
 4
Học sinh: A = (a; f(a)) B = (b; f(b), hệ số góc của cát tuyến AB là
Theo định lý Lagrange, $ c ẻ(a;b); f'(c) = 
Học sinh chứng minh
Học sinh: áp dụng định lý 1, định lý 2
HS: trả lời
Hoạt động3
3. Điểm tới hạn
Định nghĩa: x0 ẻD là điểm tới hạn nếu 
Ví dụ: f(x) = x + 
f(x) = 
f'(x) = 
ý nghĩa: Giả sử y = f(x) có n điểm tới hạn x1 < x2 <..<xn 
Dấu của f'(x) trên (xk, xKH) là dấu của f'(x0), x0 ẻ (xk, xk+1)
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động1
1)	Hàm đa thức
GV: xét dấu y' đưa về tích
GV: C2: nguyên tắc các điểm tới hạn kề nhau
x
-Ơ
1/2
1
3/2
+Ơ
y'
+
0
-
-
0
+
y
1
7
HS: 1d) y = x4 - 2x2 + 3; 
y' = 4x3 - 4x 4x(x2 -1)
HS: 2c) y = 4x - 1 + ; 	Hàm phân thức
TXĐ: D= \{+1}
dấu y' là dấu 4(x-1)2 vì (x-1)2 > 0 " x ẻ D
Hoạt động2
GV: Cách giải: dùng quy tắc xét chiều biến thiên ị kết quả phù hợp với đề bài. Xét chiều biến thiên của các hàm số khác.
GV - HS nhận xét:
+)y' = 1 + cosx > 0 "x, xét y' = 0 Û x =
ĐL2 ị hàm số đồng biến trên 
+) y < (x2)'.e-x+x2-(e-x)' = 2x.e-x-x2.e-x = e-x(2x-x2)
e-x > 0 "x, dấu y' là dấu: 2x - x2
+) y = ; D = [0; 2]
x ẻ (0;2); ; 
HS3: CMR: y = đồng biến trên (-1; 1) và nghịch biến trên (-Ơ; -1); (1; +Ơ)
CMR: y = đồng biến trên (-Ơ; 1) (1; +Ơ)
HS1: y = x + sinx
HS2: y = x2.e-x
HS3: y = 
x
-Ơ
0
1
2
+Ơ
y'
+
0
-
y
0
1
0
GV-HS: y = x.lnx
TXĐ: D = 
y' = lnx + 1 không xét được dấu ị giải bất phương trình y' > 0; y' < 0
y' > 0 Û lnx > -1 Û lnx > ln Û x > > 0
y' < 0 Û lnx < -1 Û 0 < x < 
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động1
GV - lớp: Nhận xét
HS lên bảng giải bài tập
1đ) 	
1g) 	
1c) y = x.e-x
Hoạt động2
GV: sau khi tính y', có dễ dàng xét dấu được không?
2c) y' = 2x.lnx + x2.	x ẻ 
Chỉ có 1 điểm tới hạn x = e-1/2
HS giải
2b) y = sin2x - x
Hoạt động3
Bài 5 - SGK
GV: trước hết phải làm gì?
Bài 4 - SGK
GV: Xác định điểm cực đại, cực tiểu theo m; xCĐ = 2
ĐK: x ạ -m
có 2 điểm tới hạn x1 = -m - 1; x2 = -m + 1 vì x1, x2 ạ -m
x
-Ơ
x1
x2
+Ơ
y'
+
0
-
0
+
? x1, x2 là điểm cực đại
GV: xác định các cực trị của hàm số
HS: Tính y', xét dấu
	x ẻ 
Dấu của y' là dấu của -2x2 + (4-2m)x + 4 = f(x)
vì a.c < 0 nên g(x) có 2nghiệm phân biệt: x1, x2
x
-Ơ
x1
x2
+Ơ
y'
-
0
+
0
-
Củng cố-Kiểm tra-Đánh giá
đ Có điểm tới hạn không là điểm cực trị
đ x0 ẻ TXĐ, f'(x0) (f''(x0)) không tồn tại có thể là điểm cực trị
Ví dụ: (x-5)
TXĐ: D = ùR
; x ạ 0
Hướng dẫn học tập ở nhà
Buổi 2
 Ngày dạy : 09/ 10 / 2009
Luyện tập
I/ Mục tiêu:
Hình thành cho học sinh định nghĩa giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số, phương pháp tìm các giá trị đó nhờ đạo hàm.
đ Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số liên tục trên (a;b) không phải bao giờ cũng tồn tại
+) HS nắm được định nghĩa
+) HS nắm được, áp dụng phương pháp tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số liên tục trên khoảng, nửa khoảng, đoạn
II/ Phương tiện
Giáo viên: Giáo án, SGK
Học sinh: Đồ dùng học tập
III/ Phương pháp: Nêu vấn đề phát huy tính tích cực của học sinh+thuyết trình
IV/ Tiến trình bài dạy
ổn định lớp
Kiểm tra bài cũ
GV: Cho parabol (P): y = x2 + 2x + 3 tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên ùR tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất trên(-2; 3]
HS: Trên ùR: y = (x+1)2 + 2 > 2 "x ẻ ùR giá trị nhỏ nhất là 2
y = 2 Û x = -1 ẻùR
Trên (-2; 3]
2 < y < 18
GV: trên (-2; 3)
2 < y < 18 không có giá trị lớn nhất
x
-Ơ
-2
-1
3
+Ơ
y
3
2
18
TQ:
Tiến trình bài dạy
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động1
GV+HS: 
1> Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên D
+) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên D nếu
f(x) > m "x ẻD
f(x) = m có nghiệm x0 ẻ D ($x0 ẻ D: f(x0) = m)
Ký hiệu: 
HS+)
Ví dụ 
Hoạt động2
2. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng 
GV: Bài toán: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên (a;b). Tìm và 
Dựa vào cực trị của hàm số trên (a;b)
*) Nếu trên (a;b) hàm số có 1 cực trị cực đại (CT) thì đó là ( )
VD1: Cho y = f(x) = x + . Xác định ; 
GV? 
x
0
1
+Ơ
y'
-
0
+
y
-1
CD2: SGK (Bài toán thực tế - bằng văn)
GV: giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên(a;b) không phải bao giờ cũng tồn tại 
HS: = f(1) = -1
 không tồn tại
Hoạt động3
3. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn
GV: Nêu bài toán
GV: nguyên tắc dựa vào cực trị
TH1: hàm số không có điểm tới hạn thuộc [a:b] đă về TH1
TH2: hàm số có nhiều điểm tới hạn trên [a;b] đưa về TH1
GV-HS: quy tắc tìm ; 
B1: Xác định các điểm tới hạn x1, x2,...xn trên [a;b]
B2: Tính f(x1), ..., f(xn), f(a), f(b) và so sánh
B3: KL số lớn nhất trong các số đó là 
Số nhỏ nhất trong các số đó là 
VD3: Cho hàm số y = f(x) = 2x3 + 3x - 1 tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất trên 
GV lưu ý HS: THc) làm theo bài toán 1 lập bảng biến thiên
x
1
3
y'
+
y
4
HS: Định lý khẳng định sự tồn tại ; 
HS: a) [-2; , 	b ) [	c) [1;3)
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động1
2 học sinh lên bảng giải bài tập 2
a) ; x > 0	
b) ; x > 0
HS: làm bài
x
0
1
+Ơ
y'
-
0
+
y
3
x
0
2
+Ơ
y'
-
0
+
y
8
Hoạt động2
GV - HS
Max, Min của các hàm số
GV: xét trên D1 = [-2;2], D2 = (3;+Ơ); D3 = [3;+Ơ) giải thích
b) trên [-10; 10]
GV: Xét hàm số y = x2 - 3x + 2 trên [-10; 10]
y = 
c) Y = sin2x - x trên 
HS:
 a) y = x3 - 3x2 - 9x + 35 trên [-4;4]
ĐS:; 
HS: y' = 2cos2x - 1; y' = 0 Û cos2x = 
Điều kiện: đ k = 0
Hoạt động3
Bài 4 – SGK
GV: Tìm cách giải khác
x.y < 
Dấu "=" xảy ra Û x = y
HS: x, y > 0 giả thiết x + y = 8 tìm max S, S = x.y
y = 8 - x ; 0 < x < 8
S = x(8 - x) = 8x - x2; D = (0;8)
Củng cố-Kiểm tra-Đánh giá
? Nếu các cách đã biết để tìm giá trị lớn, nhất, nhỏ nhất của hàm số
C1: Đạo hàm; C2: BĐT; C3: miền giá trị
VD: 1) ; x > 0 bđt cauchy
2/ 
 phương pháp miền giá trị
ĐS: 
3) 
?áp dụng đạo hàm chứng minh bất đẳng thức, giải phương trình
VD: giải phương trình 2x = 6 - x
Xét hàm số y = 2x + x - 6
Chứng minh: ex > 1+x
"x ẻ ờR. Xét hàm số y = ex - x - 1 chứng minh y > 0 ta chứng minh Miny = 0
y' = ex - 1 > 0 "x > 0	đ hàm số đồng biến trên ờR*+
y' = 0 Û x = 0	 nghịch biến trên ờR*-
y' = ex - 1 < 0 "x < 0
Hướng dẫn học tập ở nhà
Hoàn thành các BT SBT
Buổi 3
 Ngày dạy : 16/ 10 / 2009
Luyện tập
I/ Mục tiêu:
* Khảo sát, hàm số bậc 3 
* Yêu cầu:
+ HS áp dụng quy trình k/s h/s Tiết 32 thực hiện bên 2 ví dụ đại diện chi hai dạng 
+ GV - HS tổng kết về t/c của h/s bậc 3, từ hai ví dụ trên 
II/ Phương tiện
Giáo viên: Giáo án, SGK
Học sinh: Đồ dùng học tập
III/ Phương pháp: Nêu vấn đề phát huy tính tích cực của học sinh+thuyết trình
IV/ Tiến trình bài dạy
ổn định lớp
Kiểm tra bài cũ
HS: nêu tóm lược sơ đồ k/s h/s 
Tiến trình bài dạy
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động1
khảo sát hàm số: y = ax3 + bx2 + cx + d, a ≠ 0 
VD1: k/s h/s y = f(x) = x3 + 3x2 - 4
GV - HS: 1 TXĐ: D = R
2. Sự biến thiên
a, Chiều biến thiên
Đồ thị không có tiệm cận
d. Tính lôì lõm và điểm uốn
c. Giới hạn 
xđ ∞ 
xđ ∞ 
lim y = lim (x3 + 3x2 = 4)
xđ ∞ 
 = lim x3 (1 + 
lim y = - ∞ , lim y = + Ơ 
x
-∞ 
-1	
+ ∞ 
y''
-
0
+
Đồ thị
Điểm uốn
I = (-1; -2)
lồi
lõm
e. Bảng biến thiên 
x
-∞
- 2
- 1
0
+∞
y'
+
0
-
0
+
y
 -2
 ( I)
- ∞ 
 0
 4
+ ∞
Hoạt động3
3. đồ thị 
Cắt oy tại (Q; -4) cắt ax tại các điểm 
A = (-2; 0), B = (1; 0) 
ị I là tâm đối xứng 
Chu ý: vẽ hình đương cong phải trơn thể hiện đầy đủ dáng điện đồ thị hình vẽ có C/Đ, CT ( áp dụng đồ thị nằm phần nhiều ở góc phần tử thứ mấy) 
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động1
Sự biến thiên
a) y' = 4ax3 + 2bx = 2x (2x2 + b) xác định " x ẻ R 
y' = 0 Û x = 0 
x2 = 
TH1: ab = 0 y' đổi dấu qua x = 0 
 ị h/s có 1 cực trị 
ab > 0
TH2: ab < 0 ; y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt
 ị h/s có 3 điểm cực trị(có cả CĐ, CT)
b) y'' = 12ax2 + 2b
TH1: ab ³ 0: y'' = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép 0. $ điểm uốn
Th2: ab < 0 y'' = 0 có 2 nghiệm b ị đồ thị có 2 điểm uốn
c) Giới hạn
lim y = lim (ax4 + bx2 + c) = lim x4 (a + = +∞ nếu a > 0
- ∞ nếu a < 0
3. Đồ thị 
NX: Nhận oy làm trục đối xứng 
Các dạng đồ thị 
Hoạt động3
Ví dụ k/s h/s : 1) y = 
HS: đứng tại chỗ nên . 2) y = x4 - 4 (ở nhà)
1. TXĐ : D = R h/s chẵn
2. Sự biến thiên
y' = - x3 + 4x = x (4- x2)
GV: Trên khoản hai điểm tới hạn kề nhau 
x
- ∞ -3 -2 -1 0 1 2 3 + ∞
y'
 + 0 - 0 + 0 - 
y' mang một dấu nên chịn một điểm ẻ khoảng ấy ị dấu y
b. Cực trị 
Hai điểm cực đại (-2; 4) ; (2; 4) 
Điểm cực tiểu (0; 0)
c. Giới hạn
lim y = lim x4 (-) = - ∞ 
d. Tính lồi, lõm, điểm uốn
y'' = -3x2 + 4 
e. bảng biến thiên 
d. Tính lồi, lõm, điểm uốn
x
-∞
+ ∞ 
y'' = -3x2 + 4 
y''
-
0
+ 0
-
e. bảng biến thiên 
Đồ thị
Điểm
 uốn
Điểm
 uốn
Lồi
 Lõm
lồi
x
-∞ -2 0 2 +∞
y' 
+ 0 - 0 + 0 - 
y
20/9
20/9
 4 4 
 0 
- ∞ - ∞ 
GV: lưu ý điẻm đúng bảng biến thiện, cơ sở để vẽ đồ thị
3. Đồ thị 
*) Nhận oy làm trục đứng 
*) GV: yCĐ = 4, yCT = 0 nên vẽ phần dương của trục oy daì 
Chính xác hoá đồ thị: vẽ điểm CĐ, CT 
và cho thêm các điểm ≠: nhỏ 
Dựa vào BBT để vẽ :
x ẻ ( -∞; -2]: h/s đầy biến đồ thị lồi
x ẻ (-2; ]: h/s nghịch biến, đồ thị lồi 
x ẻ []: h/s n/biển, đồ thị lõm 
Nửa còn lại đối xứng với oy
Củng cố-Kiểm tra-Đánh giá
HS: T/C của đồ thị h/s bậc trùng phương : có trục đx oy 
Có 1 Cực trị , không có điểm uốn 
Có 3 cực trị , 2 điểm uốn
Hướng dẫn học tập ở nhà
Nắm vững cách khảo sát các hàm số